劉海龍，丁路程

（上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030）

自從Black等（1972）提出了BS期權(quán)定價理論以來，該理論為組合保險策略奠定了基礎(chǔ)，Rubinstein等（1976）提出了基于期權(quán)的投資組合保險方案（OBPI）。人們可以根據(jù)所購買的資產(chǎn)的類型和期限相同的看跌期權(quán)，通過付出一定的期權(quán)費用，當(dāng)?shù)狡跁r投資的產(chǎn)品下降到某個區(qū)間范圍內(nèi)時，就要執(zhí)行期權(quán)保護(hù)資產(chǎn)不繼續(xù)擴(kuò)大損失。投資組合保險理論起源于20 世紀(jì)80 年代，1983 年，投資組合保險策略首次被3 家金融機(jī)構(gòu)投資運(yùn)用于實踐中，同時在80年代得到了蓬勃發(fā)展并被大量使用。中國自2003年6月第一支保本基金發(fā)行開始，越來越多的機(jī)構(gòu)投資者開始重視和研究組合保險策略。對于像社?；?、保險資金、養(yǎng)老基金和保本基金等風(fēng)險厭惡或穩(wěn)健性的投資者而言，組合保險策略是既可以在熊市或整體市場不好時保證最大損失不超過預(yù)訂目標(biāo)，又可以在牛市到來時享受到其帶來的收益，是一種很好地被廣泛使用的投資策略。

組合保險策略一般分為靜態(tài)和動態(tài)組合保險策略兩大類。靜態(tài)組合保險策略是使用期權(quán)等金融衍生品對投資組合中的風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行保險的方法，靜態(tài)組合保險雖然在理論上是可行的，但是在實際使用時往往困難重重。如期權(quán)類型問題，美式期權(quán)會增加提前執(zhí)行的風(fēng)險，同時，美式期權(quán)的費用高于歐式期權(quán)；又如投資組合保險期問題和執(zhí)行價格問題等。靜態(tài)組合保險策略主要有買入持有策略、歐式保護(hù)性賣權(quán)策略和歐式信托式買權(quán)策略；動態(tài)組合保險策略是通過運(yùn)用風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)的組合復(fù)制所需要的期權(quán)來進(jìn)行風(fēng)險控制的一種方法，動態(tài)投資組合保險策略涉及的面更多，比靜態(tài)組合保險策略更加容易找到對應(yīng)風(fēng)險的大小和期限的資產(chǎn)組合比例，簡單方便。動態(tài)組合保險策略主要有復(fù)制性賣權(quán)策略、停損策略、固定組合策略、固定比例投資組合保險策略和TIPP策略等。動態(tài)組合保險策略也存在一個很大的問題，就是需要根據(jù)市場情況進(jìn)行調(diào)整，否則不能完全達(dá)到保險目標(biāo)。而調(diào)整的越頻繁，交易成本和沖擊成本就越高，為了解決這一矛盾，就是怎樣進(jìn)行調(diào)整，既最大限度地保證達(dá)到保險目標(biāo)，又盡可能地減少交易成本。目前，理論與實際工作者都在探索解決這一難題。本文提出了基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解動量的動態(tài)調(diào)整策略（EMDCPPI），該組合保險策略研究具有重大的現(xiàn)實和理論意義。希望通過該研究，能夠加深人們對投資組合保險的認(rèn)識，提高這類組合保險策略的使用效率，并為這類投資組合保險策略的合理調(diào)整參數(shù)提供理論依據(jù)。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 組合保險策略的研究

隨著組合保險策略的深入研究和廣泛使用，人們對組合保險的要求也越來越高，希望更加靈活，盡量符合人們的實際需要。Black等[1]針對投資類保險產(chǎn)品進(jìn)行了研究，希望能夠通過對投資類產(chǎn)品的研究，尋找到合適的固定比例組合保險策略（CPPI），使用該種策略完善資金賠償制度，不需要復(fù)雜的公式就可以計算出投資者適合的策略，Estep等[2]提出了另一種TIPP組合保險策略，TIPP 相比CPPI策略更大的優(yōu)勢是獲得的收益也按照同樣的比例參加保險。Choie等[3]對這兩種策略進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，其實這兩種策略本質(zhì)上是相同的，只不過TIPP策略更厭惡風(fēng)險。Andreas[4]對CPPI策略相關(guān)的優(yōu)化模型進(jìn)行了研究。這些模型的出現(xiàn)擴(kuò)展了CPPI策略的應(yīng)用，提高了CPPI 策略的價值。Garcia等[5]使用了20年的數(shù)據(jù)對標(biāo)普價格的每日收盤價數(shù)據(jù)和收益表現(xiàn)實進(jìn)行了分析。Black等[6]選取了標(biāo)普和美國短期國債的歷史數(shù)據(jù)比較了CPPI 策略和買入持有策略的保險效果。Efficiency[7]選用了英國銀行所收集到的所有數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)中使用ARCH 方法，綜合評估了不同資產(chǎn)組合保險的有效性，并且分析了不同的投資者和風(fēng)險數(shù)值之間的關(guān)系。Hamidi等[8]重新定義了風(fēng)險乘數(shù)，并對風(fēng)險乘數(shù)實施了調(diào)整。

崔建軍[9]放棄了CPPI使用固定乘數(shù)的方法，并且再次提出了新的組合保險策略。這種策略是以移動平均線（MA）作為指標(biāo)來判斷市場發(fā)展情況的一類策略，它能夠在市場較好的情況下，增加m數(shù)值，獲取較好的收益；在市場較差的情況下，降低m數(shù)值，降低風(fēng)險，提高投資績效。文獻(xiàn)[9]中運(yùn)用該方法對50ETF基金進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)該組合保險策略不僅更加適用于股票市場，而且在有些情況下比其他模型更加適合實際需要。黃麗清[10]研究了傳統(tǒng)的CPPI策略的“缺口風(fēng)險”，他認(rèn)為該風(fēng)險主要是指保險即使到了截止日期，依然沒有辦法幫助投資者保本，并且用數(shù)據(jù)實證分析了風(fēng)險和管理方法，結(jié)合CPPI策略的收益情況，探尋了如何應(yīng)用該策略。劉鵬等[11]引入VaR 作為投資組合保險策略的投資績效，全面分析5 種策略指標(biāo)的優(yōu)勢和劣勢。徐潔[12]運(yùn)用動態(tài)投資組合保險策略的3種方法，假設(shè)對上證180指數(shù)采取了投資組合保險策略，并且與不使用以及使用的幾種情況進(jìn)行比較，探討3種動態(tài)投資組合保險策略的差異。顏凌云[13]在前人研究的基礎(chǔ)上，對上海和深圳市場進(jìn)行了研究，并使用夏普比率等多項研究指標(biāo)對比分析了兩個市場中最具有代表性的組合保險策略的平均績效水平。

1.2 組合保險策略調(diào)整的研究

關(guān)于組合保險策略調(diào)整的研究也有很多研究成果，姚遠(yuǎn)等[14]引入一個全新的概念——動態(tài)風(fēng)險乘數(shù)調(diào)整因子，該因子的引入使計算結(jié)果更加接近真實情況。在股價不斷攀升時，動態(tài)乘數(shù)調(diào)整因子會變大；而當(dāng)股價不斷下跌時，動態(tài)乘數(shù)調(diào)整因子也會隨之變小。徐競[15]在研究CPPI的基礎(chǔ)上，引入了CPPI的改進(jìn)策略——基于馬爾可夫鏈的動態(tài)CPPI策略。選取上證180成份股中126支股票2004-11-09～2011-12-15的收盤價格數(shù)據(jù)，對融資融券策略、CPPI策略以及基于馬爾可夫鏈的動態(tài)CPPI策略進(jìn)行實證研究。結(jié)果表明，改進(jìn)后的策略整體投資效果比CPPI策略更好。

袁鯤[16]從投資流程、風(fēng)險資產(chǎn)動態(tài)監(jiān)控調(diào)整和到期支付函數(shù)等方面研究了投資組合保險CPPI的運(yùn)作機(jī)理，研究顯示，CPPI策略能夠有效地降低股市的風(fēng)險，提高投資者的盈利能力。姚遠(yuǎn)等[17]在傳統(tǒng)的CPPI策略上，再次引入新的指標(biāo)——MACD指標(biāo)，用于替換現(xiàn)有的風(fēng)險乘數(shù)m。研究結(jié)果顯示，不管在何種行情下，該組合保險策略的績效表現(xiàn)都優(yōu)于CPPI策略。

盧仕澤等[18]通過研究基于離散時間條件下的CPPI策略，并引入股指期貨作為風(fēng)險資產(chǎn)，對傳統(tǒng)CPPI策略進(jìn)行修正；同時，討論修正CPPI策略模型和傳統(tǒng)CPPI策略模型在不同市場狀況下的差異。通過運(yùn)用Monte Carlo模擬方法，得到的仿真結(jié)果表明，在離散時間條件下，當(dāng)放大乘數(shù)m較小時，不同CPPI策略都能實現(xiàn)保本，但不同CPPI策略期末價值差別明顯，主要原因是調(diào)整成本問題。

有關(guān)組合保險策略調(diào)整研究主要成果可以概括為：①對于原始策略中的風(fēng)險乘數(shù)m的動態(tài)調(diào)整，通過引入動態(tài)風(fēng)險乘數(shù)調(diào)整因子，使得m隨投資組合中風(fēng)險資產(chǎn)價格的上漲而上升，隨風(fēng)險資產(chǎn)價格的下跌而下降。由于投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例和風(fēng)險乘數(shù)m的大小正相關(guān)，故采取這種邏輯，調(diào)整因子多與技術(shù)指標(biāo)有關(guān)，例如MACD、均線等。②通過引入VaR 技術(shù)，使得保險期內(nèi)每期投資于風(fēng)險資產(chǎn)的VaR 等于投資與無風(fēng)險資產(chǎn)的數(shù)量，一般稱為VaR套補(bǔ)。VaR 的度量可以是恒定的，也可以是時變的，一般利用GARCH 的相關(guān)模型估計風(fēng)險資產(chǎn)價格的VaR 值。③對于原始策略中最低保險額度的優(yōu)化和改進(jìn)。主要思路是將投資組合的價值增長的一部分內(nèi)化為最低保險額度。在這種情況下，最低保險額度只能上升或不變，不允許下降。這類方法使得最低保險額度不再僅僅取決于每期的投資組合價格，也依賴于風(fēng)險資產(chǎn)價格的變化路徑。一旦在原始投資組合保險中引入了這種計算方法，就會使CPPI策略和TIPP策略變得更加保守。

1.3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的研究

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）方法[19]是一種處理非線性和非平穩(wěn)的信號的分析方法。其與一般的信號處理方法不同，它是一種自適應(yīng)的分析方法。任振中[20]從頻域的角度研究了這類模型，他認(rèn)為外匯市場和股票之間具有一定的相關(guān)性，即外匯市場如果表現(xiàn)良好，則股票市場也會相應(yīng)的比較好；如果外匯市場崩潰，則股票市場也會一團(tuán)糟。通過對關(guān)聯(lián)性的研究，作者選擇了2005～2013年的匯率變化樣本作為數(shù)據(jù)計算依據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)綜合進(jìn)行了濾波處理，提取出各自的周期項；針對這兩個策略的趨勢項，綜合計算了美元、歐元的匯率水平和股票之間的關(guān)系，根據(jù)最終得出的周期項，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)得出各自的模函數(shù)，再通過傅里葉變換，得出周期天數(shù)。研究結(jié)果顯示，隨著滬深300指數(shù)和歐元匯率的變化，兩者之間顯示出一定的相似之處。最后，還得出了金融危機(jī)對中國國股票市場走勢的影響。

馬超等[21]探索構(gòu)建對匯率進(jìn)行直接預(yù)測的高精度組合預(yù)測算法，采用NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)模型，并結(jié)合EMD 模型進(jìn)行混合預(yù)測，采用美元兌日元匯率的時間間隔為5 min與1天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。實驗結(jié)果顯示，時間間隔較短時，模型的預(yù)測精度更高。此外，通過對匯率改革前后的人民幣匯率的預(yù)測發(fā)現(xiàn)，匯率改革對EMD-NARX 模型的預(yù)測結(jié)果影響不大，說明模型穩(wěn)定性較高。

王遠(yuǎn)霞等[22]針對以往研究不能較好地分離不同投資者情緒導(dǎo)致對投資結(jié)果的影響，使用不同EMD 方法很好地分解投資者情緒。以2013年實施增發(fā)的上市公司為樣本進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，低頻部分反映了投資者對股市的長期預(yù)期，而高頻部分則反映了窗口期投資者對增發(fā)的情緒變化。同時，增發(fā)前投資者會對增發(fā)事件產(chǎn)生過度反應(yīng)，而在增發(fā)事件完成之后，投資者的過度反應(yīng)情緒會逐漸調(diào)整。并且，該調(diào)整過程具有非線性特征。

何建敏等[23]通過構(gòu)造EEMD-VAR 結(jié)構(gòu)對余額寶收益率的影響因素進(jìn)行實證研究，結(jié)果表明，余額寶收益率與其影響因素間所構(gòu)成的關(guān)系是穩(wěn)定的。

王曉芳等[24]在對人民幣和港元匯率傳導(dǎo)機(jī)制進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，采用EEMD 對1994-01～2014-01的人民幣和港元實際有效匯率指數(shù)進(jìn)行分解，對得到的各分量基于其自身特征分別采用Granger因果檢驗、SVAR 模型和狀態(tài)空間模型進(jìn)行實證檢驗。研究發(fā)現(xiàn)，無論是哪種分量，都會對人民幣造成影響。

周盈南等[25]分析了貨幣政策與股價的相互影響，并運(yùn)用EMD 方法深度挖掘股價收益與貨幣政策變量等序列內(nèi)的信息，研究發(fā)現(xiàn)，中國貨幣政策影響股市的渠道是不通暢的，是微弱的。在考慮貨幣供給內(nèi)生性問題后，發(fā)現(xiàn)股價的變動會顯著影響貨幣需求與信貸等貨幣政策變量。秦喜文等[26]也運(yùn)用類似的方法得出了相同的結(jié)果。

EMD 方法在中國工程和信號處理領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，原始版本以及改進(jìn)版本，例如與希爾伯特變換的結(jié)合對信號在時域和頻域進(jìn)行時變分析等被廣泛使用于各類的信號處理中，相比小波變換和傅里葉分析等信號處理方法，取得了顯著的效果。文獻(xiàn)資料顯示，EMD 方法在金融領(lǐng)域的廣泛研究與運(yùn)用在最近2～3年迅速增長。

近幾年的文獻(xiàn)中，研究者的主要做法是利用EMD 提取以往無法提取的資產(chǎn)價格或收益率的時間序列中不同的頻率成分，并結(jié)合傳統(tǒng)模型對不同成分重新解釋或?qū)嵶C，而不再只是對時間序列全樣本直接進(jìn)行分析。例如對匯率進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到不同頻率上的本征模態(tài)函數(shù)以及趨勢項，結(jié)合不同的本征模態(tài)函數(shù)和不同的外部經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，聯(lián)合進(jìn)行向量自回歸的分析，分析它們之間的聯(lián)動關(guān)系與互相影響的過程。如果不使用EMD，是無法得到不同頻率上的分量的。這可以認(rèn)為是對過去單獨研究匯率的進(jìn)一步拓展。此外，EMD 所具有的魯棒性，即其不受信號高噪聲的影響，其每次計算后得到的結(jié)果一致且非常穩(wěn)定、時間框架自適應(yīng)性，即其計算過程自動適應(yīng)數(shù)據(jù)采樣所存在的時間周期，沒有固定要求，計算復(fù)雜度低。即其不具有小波變換計算所具有的高復(fù)雜度等優(yōu)點，特別適合金融時間序列的非平穩(wěn)和非線性特點。

綜上所述，EMD 在近幾年的金融領(lǐng)域的學(xué)術(shù)文章中得到廣泛運(yùn)用，同時其特別適合金融時間序列的非平穩(wěn)和非線性特點。

2 EMD的基本原理

2.1 價格信號分解與處理的方法

現(xiàn)實中所要處理的所有真正的過程都是復(fù)雜的，由眾多因素組成，小周期波動或震蕩與長周期趨勢的分離問題類似于信號分解問題，怎樣對復(fù)合信號作分解，獲得特征不同的信號分量？ 如季節(jié)性變化之間的相互作用，全球變暖和降溫，洋流的變化，氣旋和反氣旋動態(tài)，向大氣中排放的二氧化碳量等諸多因素的影響。要分析這種類型的圖表是非常困難的。因此，在分析這些現(xiàn)象時，考慮將各個因素的影響?yīng)毩⒊鰜磉M(jìn)行分析。分析單個因素，并考慮到這些因素對整個過程的貢獻(xiàn)，有助于更好地了解整個現(xiàn)象的發(fā)展過程，增加預(yù)測的可靠性。金融資產(chǎn)價格的形成也是多個因素作用的結(jié)果，包括宏觀經(jīng)濟(jì)形勢、金融資產(chǎn)的基本面，以及市場的情緒等因素。這就是為什么需要將金融資產(chǎn)價格序列分解為不同的部分，這樣有利于對資產(chǎn)價格形成的原因進(jìn)行有效地分析。在市場分析中使用的絕大多數(shù)方法可以顯式或隱式的歸因于不同的分析過程，即分解方法。

對于這類問題，傅里葉變換是較好的解決辦法，可以將信號轉(zhuǎn)換，提高對信號的控制能力，從時域轉(zhuǎn)換到頻域，然后根據(jù)頻譜特征將高頻信號和低頻信號分離出來。但是傅里葉變換作為一種理論上的頻譜分析方法，沒有時間分辨率，雖然快速傅里葉變換可以實現(xiàn)這一分解目的。但是，總體而言，該方法的一個最為顯著的缺陷就在于對高頻信號進(jìn)行了一刀切化處理方式，因為時間序列往往不是一條直線，它是具有波動性的，其統(tǒng)計特性是不斷地隨時間的變化而發(fā)生變化的，所以使用傳統(tǒng)的方法分析，很可能滿足不了現(xiàn)實需要。

在現(xiàn)代濾波方法中，能夠用來實現(xiàn)信息數(shù)據(jù)分析的最好方法就是維納濾波法、卡爾曼濾波法和小波分析法。維納濾波方法建立的基礎(chǔ)是最小化均方誤差，它是從濾波器的輸出波形將其作為最佳估計，即在計算時，從原來的時間序列中選擇一段光滑波形，這個波動便會過濾掉原始數(shù)據(jù)中的大部分噪聲。該方法能夠過濾掉無用信號，留下有用信號，但是這種信號處理方法在非平穩(wěn)的時間序列分析中往往很難確定?？柭鼮V波通過觀察時域中的信號和噪聲，以及其他未知變量。采用Bayesian估計每個時間變量的聯(lián)合概率分布。卡爾曼濾波的本質(zhì)思想是使用前一個狀態(tài)下的估算值與當(dāng)前狀態(tài)下的觀測值作比較，最終實現(xiàn)遞推關(guān)系的優(yōu)化方法?？柭鼮V波的一大優(yōu)勢就是在自己的推算步驟中加入了遞歸算法，使它能夠快速更新數(shù)據(jù)，不需要重新計算，可以從原來的數(shù)據(jù)計算結(jié)果中調(diào)用數(shù)據(jù)。雖然卡爾曼濾波對信號和噪聲的平穩(wěn)性沒有要求，但是這種方法的困難在于必須建立準(zhǔn)確的狀態(tài)方程。由于金融數(shù)據(jù)的不可預(yù)測性，狀態(tài)方程變得并不穩(wěn)定，導(dǎo)致估計出的值往往偏離實際的價格序列。小波分析也是一種常見的分析方法，小波分析是將原始信號分解為一系列小波函數(shù)。小波變化提取有用信號的過程是對信號進(jìn)行多層的小波分解，每層小波分解出高頻系數(shù)和低頻系數(shù)。對于這些分解出的系數(shù)進(jìn)行分析，采用合適的閾值進(jìn)行量化處理，對量化后的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即能夠最大化的尋找到音頻中的所有有用信號和無用信號，這些信號保證了基礎(chǔ)小波信號的平移和變化。雖然小波分析相對于傳統(tǒng)的分析方法更加先進(jìn)，是一個里程碑性的突破，但是小波分析在如何選擇小波函數(shù)時，存在著嚴(yán)重的過耦合現(xiàn)象，降低了模型的可靠性。

金融市場更是復(fù)雜多變，股價和指數(shù)具有很強(qiáng)的非線性特征和非平穩(wěn)特征?？焖俑道锶~變換、維納濾波法、卡爾曼濾波法和小波分析法，對于非平穩(wěn)的時間序列的分解效果不好。離散小波變換也需要提前固定好不同層次的分解結(jié)果，對于非平穩(wěn)的金融疏解序列的分析結(jié)果也會大打折扣。對于這種時間序列進(jìn)行信號分解，需要一種更加有效的同時能夠根據(jù)信號特征來進(jìn)行分析的手段。EMD 就是這樣一種自適應(yīng)的分析方法。

2.2 EMD 理論

EMD 方法一經(jīng)提出就在不同的工程領(lǐng)域得到了大量的成功運(yùn)用，如在機(jī)械故障診斷、大型土木工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)的識別、語音信號處理、海洋大氣天體觀測數(shù)據(jù)與地震記錄儀的數(shù)據(jù)分析、語言信號處理和動力系統(tǒng)的阻尼識別等。

EMD 假設(shè)任何的復(fù)雜信號是由一個波動項和一個趨勢項組成的。這些波動項被稱為本征模態(tài)函數(shù)（IMF）或內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)。換言之，對于任何復(fù)雜信號，有

式中：s（t）為原始信號；IMFi（t）為分解得到的本征模態(tài)函數(shù)，頻率由高到低，為波動項，在整個樣本區(qū)間有至少2個極值點；Trend（t）為趨勢項，在整個樣本區(qū)間，只有1 個極值點。由圖1 可以看出，IMF分解得到了5 個，外加最后一個趨勢項。將5 個IMF和趨勢項相加便是原始信號。

圖1 EMD 算法示意圖

IMF符合如下兩個條件的函數(shù)：①函數(shù)的局部最大值和局部最小值的數(shù)量總和必須與信號0交叉點（信號改變正負(fù)的點）的數(shù)量相等或最多相差為1，即一個局部極值點之后必須馬上接上一個0交叉點。②任何時間點，在某個區(qū)域內(nèi)部的極大值定義的上包絡(luò)線需要匹配與在某個區(qū)域內(nèi)部的極小值定義的下包絡(luò)線，并且，雙方的均值接近于0。

符合IMF的信號值，其在任何時刻的瞬時頻率是唯一的，但是在不同時刻的瞬時頻率可以是不一致的，而且在不同時刻信號的最大上下幅度也可能不同。EMD 的計算方法是一個不斷地從信號中提取出IMF，一直到信號只保留趨勢項的過程。

以圖1為例。EMD 算法的流程為：

（1）輸入原始信號x（t），如圖1（a）所示。識別時間序列x（t）所有最大值和最小值，如圖1（b）中紅色點或深色點為依次的局部極大值，以及綠色點或淺色點為依次的局部極小值。

（2）如圖1（c）所示，使用三次樣條插值曲線，分別將依次的局部最大值連接為信號的上包絡(luò)線xu（t），將依次的局部最小值連接為信號的下包絡(luò)線xl（t）。

（3）求出上、下包絡(luò)線的均值，得到包絡(luò)線的均值函數(shù)m（t）=[xu（t）+xl（t）]/2，即圖1（d）中黑色粗線。

（4）原始信號x（t）和均線包絡(luò)線函數(shù)相減，得到第1個分量h1（t）=x（t）-m1（t）。

（5）檢查h1（t）是否滿足IMF 的兩個條件，如果不符合，則退回（1），并且將h1（t）最為原始信號再次計算和篩選，即h2（t）=h1（t）-m2（t），直到hk（t）=hk-1（t）-mk（t）符合IMF的兩個條件。記第1個IMF的分量為IMF1，即IMF1=hk（t），如圖1（e）所示。

（6）原始信號x（t）減去IMF1，得到剩余的信號r1（t）=s（t）-IMF1，如圖1（f）所示。

（7）將r1（t）作為新的數(shù)據(jù)，重復(fù)執(zhí)行（1）～（6），得到新的剩余信號r2（t）和本征模態(tài)函數(shù)IMF2。這樣重復(fù)n次，一直到rn（t）為單調(diào)函數(shù)，即趨勢項。

（8）最后輸出IMF和趨勢項。

根據(jù)函數(shù)的定義和分解過程可以看出，IMF 的提取是一種自適應(yīng)的手段，保留了非平穩(wěn)信號在不同時間尺度上的特點。分離的IMF和r（t）都是瞬時頻率在不斷變化的變量，這是僅僅使用普通的濾波器組合和離散小波變換等方法無法得到的。IMF體現(xiàn)了原始信號在不同頻率下的波動特點，同時是平穩(wěn)的，而趨勢項體現(xiàn)了原始信號的偏移和發(fā)展變化方向。EMD 方法在實現(xiàn)上，需要事先提取出信號的局部極大值和極小值，同時，金融市場的價格始終處于波動中，波動和噪聲帶來了大量的局部極大值和極小值。因此，EMD 方法非常適合金融時間序列的分析。而金融市場的數(shù)據(jù)具有明顯非平穩(wěn)和非線性特點，這恰好是EMD 方法的優(yōu)勢所在。

2.3 基于EMD動量的風(fēng)險乘數(shù)調(diào)整的原理

從CPPI策略的基本原理看，只要確定期初最低保險額度K和風(fēng)險乘數(shù)m，就可以執(zhí)行屬于自己的操作計劃。但在現(xiàn)實中的整個保險期間，固定參數(shù)的風(fēng)險乘數(shù)的設(shè)計，使得當(dāng)投資者的標(biāo)的風(fēng)險資產(chǎn)的價格持續(xù)上升時，就會失去獲得更多風(fēng)險資產(chǎn)價格帶來的額外收益；相反，如果風(fēng)險資產(chǎn)的價格持續(xù)下降，則會導(dǎo)致風(fēng)險資產(chǎn)承受較大的虧損。所以，理想的狀態(tài)是在市場持續(xù)上升概率較大時，配置更多的風(fēng)險資產(chǎn)，期望在風(fēng)險資產(chǎn)的價格上升時獲得更多收益；在市場下跌風(fēng)險概率較大時，將資金從風(fēng)險資產(chǎn)中撤出，購買更多的無風(fēng)險資產(chǎn)，保護(hù)好自身收益和投資組合價格的安全，這些都是需要認(rèn)真研究的問題。

金融時間序列非線性、非平穩(wěn)，數(shù)據(jù)中充滿了噪聲。對于交易活躍的投資品種而言，價格波動猛烈，風(fēng)險加大，多數(shù)情況下，價格平穩(wěn)、交易清淡、波動率小?？上攵?，要想提取價格時間序列中真正有效的動量成分來指導(dǎo)投資決策過程，剔除虛假的可能造成虧損的交易，恰當(dāng)調(diào)整在風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)之間的組合比例十分困難。EMD 方法能夠很好地提取價格時間序列中的不同頻率成分，將噪聲或無意義的價格信號過濾掉，從而得到需要的有效或有意義的動量成分。根據(jù)EMD 方法的原理，提取t時刻最新的20個數(shù)據(jù)點經(jīng)過EMD 后得到的趨勢項中20個數(shù)據(jù)點中最新的一個，記為Trendt，20；同樣提取t時刻最新的20個數(shù)據(jù)點經(jīng)過EMD后，得到趨勢項中20個數(shù)據(jù)點中時間上從最新前推m1個的數(shù)據(jù)點，記為Trendt，20-m1；M t為當(dāng)期風(fēng)險乘數(shù)；M t-1為上期 風(fēng)險乘數(shù)為運(yùn)用EMD方法計算從t-ml時刻到t時刻的動量；mu為動量的放大乘數(shù)；期初時，風(fēng)險乘數(shù)的取值為M0-M，這樣就將原始CPPI策略中整個保險期間固定不變的風(fēng)險乘數(shù)m改變?yōu)楸ｋU期間每次根據(jù)動量變動的遞推計算公式進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，即

式（2）表示當(dāng)期風(fēng)險乘數(shù)在經(jīng)過調(diào)整后必須介于1～5之間，當(dāng)風(fēng)險乘數(shù)m=1時，CPPI策略就是買入持有策略；當(dāng)m在0和1之間，同時最低保險額度為0 時，CPPI策略簡化為固定組合策略。因此，風(fēng)險乘數(shù)m的下限應(yīng)該設(shè)定為大于1。此外，對于上限，當(dāng)m越大時，每一期投資于風(fēng)險資產(chǎn)的數(shù)量就越多；但是當(dāng)m太大時，一般情況下杠桿是相當(dāng)大的，當(dāng)然風(fēng)險也就很大。因此，以往對于比較CPPI策略的績效的文獻(xiàn)中，風(fēng)險乘數(shù)m范圍均在5以下。文獻(xiàn)[27]中討論動態(tài)風(fēng)險乘數(shù)CPPI策略中，風(fēng)險乘數(shù)M的考察值為3、4、5、6；文獻(xiàn)[28]中M的考察值為2、3、4；文獻(xiàn)[29]中M的考察值為2、3、4。綜合考慮，選擇期初風(fēng)險乘數(shù)的討論值范圍為2、3、4。同時，為了保證風(fēng)險乘數(shù)M動態(tài)調(diào)整的變化空間，這里上、下限設(shè)為1和5。

使用該方法計算得到的動量稱為EMD 動量，將使用該動量動態(tài)調(diào)整風(fēng)險乘數(shù)的CPPI策略稱為基于EMD 動量的動態(tài)調(diào)整風(fēng)險乘數(shù)的CPPI，該CPPI策略簡稱為EMD-CPPI策略。

mu是一個放大系數(shù)，反映了每一期風(fēng)險乘數(shù)m的調(diào)整量對于動量的敏感程度。mu為大于0的常數(shù)。當(dāng)mu越大時，相同的動量下，風(fēng)險乘數(shù)m的調(diào)整量越大，整個策略調(diào)整風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的量越大，交易成本越高，交易整體更加激進(jìn)。該參數(shù)需要根據(jù)投資者的投資目標(biāo)和風(fēng)險厭惡程度來確定。

在每期調(diào)整風(fēng)險乘數(shù)時需要確定調(diào)整的方向和調(diào)整的大小。調(diào)整的方向為，當(dāng)式（2）中動量為正時，當(dāng)期風(fēng)險乘數(shù)增大，反之則減小。調(diào)整的大小由mu與ml天動量自然對數(shù)的底的乘積確定。在傳統(tǒng)CPPI的基礎(chǔ)上，影響最后保險效果的參數(shù)主要有：動量回溯天數(shù)ml，取值范圍為1～30，表示1～30天的動量；放大系數(shù)mu，取值范圍為10～30。

3 基于EMD動量的實證分析

為了避免參數(shù)可能的過度優(yōu)化以及滿足實際的經(jīng)濟(jì)意義，用EMD 的數(shù)據(jù)為當(dāng)前時刻向前的20個數(shù)據(jù)點。采用的數(shù)據(jù)為日線收盤數(shù)據(jù)，即20個數(shù)據(jù)點相當(dāng)于20個交易日，這也與每個月20個交易日的時間長度吻合。在每個時刻，對這最新的20個數(shù)據(jù)點進(jìn)行EMD，得到一系列的IMF 和最后的趨勢項Trend。對于使用投資組合保險的投資者而言，一般是中長期投資者，從這個角度，IMF 所代表的波動就是噪聲。最后，剩下的趨勢項才是真正的有效數(shù)據(jù)。進(jìn)一步，從有效數(shù)據(jù)中提取有效的動量成分。經(jīng)過EMD 方法提取的趨勢項中計算出的動量相比直接使用價格計算出的動量更加平滑，同時，兩者的走勢基本一致，說明由EMD 方法提取的價格信息幾乎沒有滯后。仔細(xì)觀察直接使用價格計算得到的動量曲線，有許多鋸齒，這些都會導(dǎo)致風(fēng)險乘數(shù)的頻繁無效調(diào)整，從而增加了交易成本，降低了調(diào)整效率。

3.1 假設(shè)

（1）每天收盤調(diào)整組合中風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)的比例，假設(shè)交易可以在收盤前瞬時完成，不考慮實際成交中的價格沖擊成本。

（2）不考慮股利的發(fā)放。

（3）考慮交易成本，即買入時成交金額0.25%的傭金以及賣出時成交金額0.25%傭金和0.1%的印花稅。

（4）固定的銀行活期存款利率0.35%。

（5）研究標(biāo)的為1994-10～2016-11恒生指數(shù)的日收盤數(shù)據(jù)。

（6）假設(shè)資產(chǎn)總價值為100萬元，投資者根據(jù)自身的風(fēng)險厭惡程度和承受能力，設(shè)定風(fēng)險乘數(shù)M，最低保險額度為K0萬元。計算應(yīng)該分配在股票中的風(fēng)險資產(chǎn)的數(shù)量，投資組合中余下的部分為無風(fēng)險資產(chǎn)。

（7）每日收盤，計算當(dāng)日投資組合中最新的風(fēng)險資產(chǎn)即股票價值、無風(fēng)險資產(chǎn)即現(xiàn)金價值、資產(chǎn)總價值以及最新的最低保險額度。計算需要調(diào)整的風(fēng)險資產(chǎn)中需要買入或賣出的數(shù)量，如果風(fēng)險資產(chǎn)為買入，則將等量的無風(fēng)險資產(chǎn)購買為風(fēng)險資產(chǎn)；若為賣出，則賣出相應(yīng)的風(fēng)險資產(chǎn)，轉(zhuǎn)換為無風(fēng)險資產(chǎn)。剔除交易成本，進(jìn)行調(diào)整，得到調(diào)整后的風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)價值。

根據(jù)遞推公式得到新的風(fēng)險乘數(shù)調(diào)整量。當(dāng)動量為正時，此時認(rèn)為當(dāng)前市場價格正在上漲，風(fēng)險乘數(shù)調(diào)整為正，風(fēng)險乘數(shù)增加，同時動量越大，則應(yīng)將更多的資產(chǎn)投資于無風(fēng)險資產(chǎn)中；當(dāng)動量為負(fù)時，此時認(rèn)為當(dāng)前市場價格正在下跌，風(fēng)險乘數(shù)調(diào)整量為負(fù)，新的風(fēng)險乘數(shù)減少，同時動量越小，價格的下跌速度越大，則應(yīng)將更多的風(fēng)險資產(chǎn)投資于無風(fēng)險資產(chǎn)中。最后，計算保險期末投資組合累計價值。

3.2 實證思路

EMD-CPPI策略分為兩個部分：①原始CPPI策略部分，其中有最低保險額度K和期初風(fēng)險乘數(shù)M兩個參數(shù)；②本文添加的基于動量的風(fēng)險乘數(shù)動態(tài)調(diào)整部分，其中有動量回溯天數(shù)ml和放大系數(shù)mu兩個參數(shù)。基于EMD 動量的EMD-CPPI策略實證分析分為兩部分：第1部分針對全樣本。首先研究原始CPPI策略在恒生指數(shù)上的表現(xiàn)，考察期末投資組合累計價值和最低保險額度與期初風(fēng)險乘數(shù)的關(guān)系。此為針對原始CPPI策略的比較研究。接著在固定最低保險額度和期初風(fēng)險乘數(shù)的情況下，取一組典型最低保險額度和期初風(fēng)險乘數(shù)的參數(shù)下，考察EMD-CPPI中回溯天數(shù)ml和放大系數(shù)mu與最后績效的關(guān)系。這一部分中，針對不同的市場特點，選擇ml和mu較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的情況下，比較在所有的期初風(fēng)險乘數(shù)和最低保險額下，原始CPPI策略和EMD-CPPI策略之間的優(yōu)劣。分析EMD-CPPI策略是否優(yōu)于原始CPPI策略。

為了保證較優(yōu)參數(shù)的穩(wěn)定性，第2部分運(yùn)用完全相同的方法分析各個子樣本的情況。首先將每4年時間長度劃分為一個子樣本，比較在每個子樣本下原始CPPI策略和動態(tài)調(diào)整風(fēng)險乘數(shù)CPPI策略之間的優(yōu)劣。最后，比較在特定子樣本，即特定市場環(huán)境下，風(fēng)險乘數(shù)動態(tài)調(diào)整的CPPI策略的績效特點，并與原始CPPI策略的特點相比較。

對于CPPI策略而言，使用投資組合保險的投資者一般是中長期投資者，所以分解得到后的趨勢項是有效的價格波動信息。同時，分解后得到的IMF則是短線交易者，反轉(zhuǎn)交易者所關(guān)心的有效的價格波動信息，進(jìn)一步，可以根據(jù)IMF 的瞬時頻率和波幅尋常市場之后可能的上漲下跌拐點或買賣點。

3.3 EMD-CPPI策略

這一部分首先分析原始CPPI策略在恒生指數(shù)上的績效和交易成本的表現(xiàn)；然后在固定一組最低保險額度和期初風(fēng)險乘數(shù)的情況下，分析最后績效和交易成本隨著放大系數(shù)和動量回溯天數(shù)變化的規(guī)律。

在恒生指數(shù)的全樣本下，按照本文所述的EMD-CPPI策略的調(diào)整流程，在期初，最低保險額度為70 萬元，期初風(fēng)險乘數(shù)為2 時，取ml=19，mu=3，得到CPPI策略和EMD-CPPI策略比較結(jié)果，如表1所示。

表1 CPPI策略和EMD-M-CPPI策略比較結(jié)果 萬元

從較優(yōu)參數(shù)的績效上來看，EMD 的引入改善了CPPI的績效，雖然由于調(diào)整交易成本有所增加，但是收益明顯由56%提高為195%。運(yùn)用恒生指數(shù)實證分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，較優(yōu)的參數(shù)范圍是動量回溯天數(shù)ml=16～19，放大系數(shù)mu=2～4。

3.4 EMD-CPPI策略穩(wěn)健性分析

3.3節(jié)分析了在一組最低保險額度和期初風(fēng)險乘數(shù)的情況下，較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的選擇問題。接下來證明在較優(yōu)參數(shù)區(qū)域下，對于所有最低保險額度和期初風(fēng)險乘數(shù)的情況，EMD-CPPI策略在大部分情況下均好于CPPI策略。同時，這種較優(yōu)不僅針對全樣本，對于子樣本而言，在大部分情況下，EMDCPPI策略也優(yōu)于CPPI策略。

與3.3節(jié)的分析類似，同樣考察在每個子樣本中，在每種K0和M的取值情況下，EMD-CPPI策略的較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的期末投資組合累計價值的平均值也大于傳統(tǒng)CPPI策略期末投資組合累計價值的比例。如表2所示，在每種情況下，該比例均遠(yuǎn)高于50%，說明在這兩種市場中的EMD-CPPI策略的動量回溯天數(shù)和放大系數(shù)的較優(yōu)參數(shù)區(qū)域是穩(wěn)健的。接下來，取4年16個季度為一個小樣本區(qū)間，每一個樣本相差1個季度，4年作為一個保險期間，每一個保險期間的調(diào)整方法與在全樣本中的方法一致。在選擇較優(yōu)參數(shù)的情況下，兩種策略在恒生指數(shù)的4年滾動測試的期末投資組合累計價值和累計交易成本見表2。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，在73個子樣本中，只有20個子樣本區(qū)間的EMD-CPPI策略稍差于CPPI策略，53個子樣本區(qū)間的EMD-CPPI策略明顯優(yōu)于CPPI策略。這說明，EMD-CPPI策略總體是穩(wěn)健的。

表2 恒生指數(shù)分析結(jié)果（M=2，K=70，ml=18，mu=3，初始市值100萬元） 萬元

續(xù)表2

4 結(jié) 論

（1）EMD 對于非平穩(wěn)、非線性的金融時間序列的分解和降噪是一項十分重要的工具。引入了EMD 的EMD-CPPI策略在全樣本上能夠顯著提升CPPI策略，所有最低保險額度K和期初風(fēng)險乘數(shù)M情況下的投資組合累計期末價值，EMD-CPPI策略相比CPPI策略好許多。此外，更為重要的是，因為提取了價格中的有效波動成本，去除了噪聲，所以減少了風(fēng)險乘數(shù)不必要的調(diào)整，相比CPPI策略，較大幅度地降低了在兩個市場中的累計交易成本。

（2）引入了EMD 動量的動態(tài)調(diào)整風(fēng)險乘數(shù)調(diào)整的EMD-CPPI策略提高了組合保險的效率。

（3）將全樣本劃分為73個子樣本，在每個子樣本中，EMD-CPPI策略風(fēng)險乘數(shù)動態(tài)調(diào)整部分的較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的績效表現(xiàn)均明顯好于CPPI策略的績效，說明較優(yōu)參數(shù)區(qū)域的選擇是穩(wěn)健的，沒有較高參數(shù)過度擬合或逆向選擇的風(fēng)險。