李世澤，高素萍，郭朝江

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，深圳518055；2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，深圳 518055）

隨著能源日趨緊張及低碳能源的發(fā)展需求，全球都在努力發(fā)展新型能源應(yīng)用模式，儲(chǔ)能技術(shù)作為新能源應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]，其儲(chǔ)能元件的選擇與運(yùn)行的控制策略等都需要研究解決。近來，分布式發(fā)電中常用的儲(chǔ)能設(shè)備是鋰離子電池或鉛酸電池[2-3]，但有關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，將蓄電池與超級(jí)電容混合配置作為儲(chǔ)能設(shè)備可以有效減少蓄電池充放電次數(shù)，延長(zhǎng)電池的使用壽命[4]。

儲(chǔ)能的容量配置是分布式發(fā)電系統(tǒng)或微網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)階段的一項(xiàng)重要內(nèi)容，如何根據(jù)負(fù)荷需求及發(fā)電量來最大程度地保持系統(tǒng)的供需平衡，決定了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性[5]。文獻(xiàn)[6]分析了含多種分布式電源的微網(wǎng)的混合儲(chǔ)能優(yōu)化配置方案，但該配置僅以總成本為目標(biāo)函數(shù)；文獻(xiàn)[7]應(yīng)用加強(qiáng)帕累托算法求解風(fēng)光柴儲(chǔ)系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化配置問題，但是其配置對(duì)象為光伏板、風(fēng)機(jī)組、柴油發(fā)電機(jī)和蓄電池，儲(chǔ)能裝置未涉及超級(jí)電容，且未考慮能量過剩指標(biāo)；文獻(xiàn)[8]使用改進(jìn)兩階段模型求解算法來尋找多個(gè)場(chǎng)景的最優(yōu)解，并表明控制策略對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)劃階段的混合容量配置有一定影響，通過在設(shè)計(jì)階段就考慮全生命周期內(nèi)控制策略的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真來減小儲(chǔ)能成本，但沒有考慮系統(tǒng)的電能質(zhì)量問題。在容量?jī)?yōu)化配置模型上，國(guó)內(nèi)學(xué)者大多應(yīng)用預(yù)測(cè)到的全年光照、風(fēng)速等數(shù)據(jù)，利用HOMER軟件，仿真設(shè)計(jì)不同類型能源組合時(shí)的系統(tǒng)性能指標(biāo)[9-10]，該方案可以結(jié)合控制策略模擬微網(wǎng)整個(gè)周期的運(yùn)行情況，但是由于HOMER軟件的局限性，只能在限定條件下得出經(jīng)濟(jì)成本最優(yōu)的配置結(jié)果。文獻(xiàn)[11]研究了高校、工業(yè)區(qū)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和農(nóng)業(yè)區(qū)5類典型微電網(wǎng)的新型負(fù)荷特性，分別從用戶收益角度和供電可靠角度設(shè)計(jì)容量配置模型，但此兩個(gè)角度均為單一目標(biāo)函數(shù)，且沒有考慮負(fù)荷缺電指標(biāo)。

綜上所述，大部分學(xué)者對(duì)儲(chǔ)能裝置容量配置集中在單一裝置上，對(duì)混合儲(chǔ)能裝置容量配置目標(biāo)認(rèn)識(shí)不全面，這樣會(huì)限制儲(chǔ)能系統(tǒng)其他特性?；旌蟽?chǔ)能系統(tǒng)涉及能量型和功率型儲(chǔ)能設(shè)備，進(jìn)行容量配置前需要結(jié)合控制策略來解決對(duì)不平衡功率分配的帕累托最優(yōu)問題。為了使優(yōu)化配置結(jié)果更接近實(shí)際需求，提出一種考慮全生命周期成本、供電可靠性指標(biāo)和缺電率指標(biāo)、供需平衡的多目標(biāo)儲(chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置模型，并在全生命周期內(nèi)仿真檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)。

1 分布式混合儲(chǔ)能系統(tǒng)

1.1 分布式發(fā)電系統(tǒng)

分布式發(fā)電系統(tǒng)采用主動(dòng)式混合儲(chǔ)能結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)中的超級(jí)電容和鉛酸蓄電池都通過各自的變流器接入直流總線，如圖1所示。主動(dòng)式混合儲(chǔ)能相比于被動(dòng)式結(jié)構(gòu)，可以靈活控制超級(jí)電容和鉛酸電池的充放電功率。光伏系統(tǒng)和風(fēng)電系統(tǒng)，通過各自最大功率變換器接入直流總線。

圖1 孤立分布式發(fā)電系統(tǒng)Fig.1 Isolated distributed generation system

在主動(dòng)式混合儲(chǔ)能的獨(dú)立分布式發(fā)電系統(tǒng)中，由于脫離大電網(wǎng)支撐，因此新能源發(fā)出的能量需要在系統(tǒng)內(nèi)部消納，即供需動(dòng)態(tài)平衡，表示為

式中：PRE為光伏和風(fēng)電系統(tǒng)發(fā)電功率；PHESS為超級(jí)電容和蓄電池總功率；PLOAD為負(fù)載功率；考慮儲(chǔ)能變換器的效率，P′b為超級(jí)電容通過電力電子變換器后的功率；P′c為蓄電池通過變換器后的功率；忽略發(fā)電最大功率變換器功率損耗，Ppv為光伏發(fā)電功率；Pwg為風(fēng)電發(fā)電功率。

1.2 混合儲(chǔ)能控制策略

基于濾波器的控制策略使用一個(gè)濾波器將劇烈波動(dòng)的混合儲(chǔ)能動(dòng)態(tài)需求功率分解為高頻部分和低頻部分[12]，分別表示為Plow和Phigh。這個(gè)方法簡(jiǎn)單而且計(jì)算量小，很適合用于實(shí)時(shí)控制。

已知負(fù)荷功率曲線、光伏發(fā)電曲線和風(fēng)力發(fā)電曲線，針對(duì)蓄電池和超級(jí)電容混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)化配置問題，將3個(gè)典型曲線都分為N份，組成負(fù)荷瞬時(shí)功率、光伏瞬時(shí)功率和風(fēng)力發(fā)電功率3個(gè)數(shù)組：{PL（1），PL（2），…，PL（N）}、{PPV（1），PPV（2），…，PPV（N）}、{PWG（1），PWG（2），…，PWG（N）}。

假設(shè)控制策略使用低通濾波器，將需求功率的高頻部分分配給超級(jí)電容，將低頻部分分配給蓄電池，則有

式中：Pbat（i）和 Puc（i）分別為蓄電池和超級(jí)電容第 i時(shí)刻給定瞬時(shí)輸出功率；Tr為低通濾波器時(shí)間常數(shù)；PL（i）為負(fù)荷第 i時(shí)刻瞬時(shí)消耗功率；PPV（i）為第 i時(shí)刻光伏瞬時(shí)發(fā)電功率；PWG（i）為第i時(shí)刻其他新能源瞬時(shí)發(fā)電功率。

1.3 混合儲(chǔ)能容量配置

由文獻(xiàn)[13]可知混合儲(chǔ)能配置的超級(jí)電容和蓄電池的容量和功率，在微電網(wǎng)的整個(gè)運(yùn)行周期中，儲(chǔ)能均未出現(xiàn)單一儲(chǔ)能系統(tǒng)中遇到的SOC和功率限幅問題。與此同時(shí)，混合儲(chǔ)能配置的最優(yōu)容量要小于單一儲(chǔ)能的優(yōu)化容量，充分發(fā)揮了超級(jí)電容的快速處理功率的能力。相比較于蓄電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量配置問題，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量配置需要同時(shí)考慮兩種設(shè)備的配置功率和配置容量。蓄電池和超級(jí)電容瞬時(shí)功率分配情況由控制策略及式（2）中低通濾波時(shí)間常數(shù)Tr決定，而針對(duì)每個(gè)Tr，都可以找到蓄電池和超級(jí)電容的1對(duì)最優(yōu)解，變成一個(gè)帕累托最優(yōu)問題，最后通過枚舉法找到總目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。

2 容量?jī)?yōu)化配置模型

2.1 配置模型

在微網(wǎng)或分布式發(fā)電規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，使用單目標(biāo)容量?jī)?yōu)化模型往往會(huì)為了降低成本而犧牲系統(tǒng)的可靠性等其他性能指標(biāo)，而使用多目標(biāo)容量?jī)?yōu)化模型，能夠得到更合理的配置容量[6]，因此本文使用多目標(biāo)容量?jī)?yōu)化配置模型。在多目標(biāo)規(guī)劃問題中，通過將多個(gè)子目標(biāo)的適應(yīng)度線性加權(quán)組成單一適應(yīng)度函數(shù)，考慮一些約束條件組成多目標(biāo)優(yōu)化模型，即

式中：f（x）為聚合后的最終目標(biāo)函數(shù)；f1（x）為成本子目標(biāo)函數(shù)；f2（x）為供電可靠性及能量過剩子目標(biāo)；f3（x）為供求平衡子目標(biāo)；x為配置變量，包括蓄電池能量、超級(jí)電容能量、蓄電池功率和超級(jí)電容功率；Wbat為蓄電池能量；Wuc為超級(jí)電容能量；Pbat為蓄電池功率；Puc為超級(jí)電容功率；X為變量x的約束條件，包括蓄電池荷電狀態(tài)SOC約束條件、超級(jí)電容端電壓VOC約束條件和最大功率約束條件；λ1、λ2、λ3分別為子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。

2.2 子目標(biāo)函數(shù)

1）成本子目標(biāo)函數(shù)

混合儲(chǔ)能成本包括初始建設(shè)成本和后期維護(hù)費(fèi)用，綜合考慮蓄電池和超級(jí)電容能量和功率，有

式中：η1和η2分別為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中超級(jí)電容和蓄電池的效率；ce1和ce2分別為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中超級(jí)電容和蓄電池單位容量?jī)r(jià)格；cm1和cm2分別為混合儲(chǔ)能系統(tǒng)中超級(jí)電容和蓄電池單位功率的維護(hù)成本。

2）供電可靠性和能量過剩子目標(biāo)函數(shù)

微電網(wǎng)中的電能不進(jìn)行并網(wǎng)，因此如果發(fā)電功率大于負(fù)荷功率加儲(chǔ)能吸收功率，會(huì)造成功率浪費(fèi)；如果發(fā)電功率加儲(chǔ)能放電功率小于負(fù)荷功率，又會(huì)造成系統(tǒng)不可靠。因此通過蓄電池的配置功率和實(shí)際分配的功率差的平方和來表示供電可靠性和能量過剩子目標(biāo)，即

式中：PN,bat為蓄電池配置的額定功率；PN,uc為超級(jí)電容配置的額定功率。

3）供需平衡子目標(biāo)函數(shù)

混合儲(chǔ)能系統(tǒng)需要保證蓄電池和超級(jí)電容提供或吸收的功率變化盡量小，來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此以蓄電池和超級(jí)電容提供功率方差為目標(biāo)，建立供需平衡目標(biāo)函數(shù)，即

式中：ΔPavg,bat和ΔPavg,uc分別為蓄電池和超級(jí)電容的平均功率偏差。

2.3 子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重

混合儲(chǔ)能容量配置中含有多個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況權(quán)衡各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的重要性，使用自適應(yīng)度排序法來確定各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。不同容量配置與最優(yōu)配置的差叫離差，表示為

自適應(yīng)度排序法來確定各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重步驟如下。

步驟1假設(shè)有m個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，按照單一目標(biāo)最優(yōu)情況各自求解m個(gè)子目標(biāo)函數(shù)fi（x）的最優(yōu)值xi。

步驟2將單一目標(biāo)求得的最優(yōu)解集代入所有的子目標(biāo)中，得到最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的最優(yōu)配置

步驟3針對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解xj，求解此值對(duì)其他各目標(biāo)值的差值，如式（7）所示。某一子函數(shù)最優(yōu)解在其他函數(shù)中的函數(shù)值為次優(yōu)解，與最優(yōu)解的差值均非負(fù)。

步驟4計(jì)算各子目標(biāo)函數(shù)的離差度，則

步驟5計(jì)算子目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，則

步驟6由于離差均為非負(fù)，通過上述過程計(jì)算出的權(quán)重均為正值，再將權(quán)重歸一化，即

式中：n為子目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；λi為個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)，。

2.3.1 約束條件

1）蓄電池荷電狀態(tài)SOC約束條件

為了防止損壞蓄電池和超級(jí)電容的壽命，限制蓄電池SOC的上下限，即

式中：SOCmin為蓄電池荷電狀態(tài)下限，一般取20%～30%；SOCmax為蓄電池荷電狀態(tài)上限，一般取80%～100%。

2）超級(jí)電容端電壓VOC約束條件

為了防止降低超級(jí)電容的壽命，限制超級(jí)電容端電壓VOC上下限，即

其中，VOC,min一般取 10%～20%，VOC,max一般取 90%～100%。

3）最大功率需求約束條件

系統(tǒng)中可能有一些重要負(fù)荷，需要保證這部分負(fù)荷不能斷電。因此有一個(gè)最小功率需求，同時(shí)保證最大功率不超過各變換器最大功率限制，即

式中：Pmin為最小功率需求；Pbat,max和Puc,max分別為蓄電池和超級(jí)電容最大功率限制。

2.4 容量?jī)?yōu)化算法

運(yùn)用多目標(biāo)粒子群算法時(shí)，本文采用兩階段優(yōu)化迭代求解策略。第1階段計(jì)算種群各個(gè)體對(duì)3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度，求對(duì)應(yīng)解對(duì)其他各適應(yīng)度的差值，通過離差排序法得到各粒子的權(quán)重值λi；第2階段各粒子通過跟蹤聚合后目標(biāo)函數(shù)的2個(gè) “極值”來更新自己，第一個(gè)極值是粒子本身所找到的局部最優(yōu)解pBest；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的全局最優(yōu)解gBest。重復(fù)上述兩個(gè)階段，直至滿足終止條件。本文將更新代數(shù)作為多目標(biāo)粒子群算法的終止判據(jù)，最后一代種群的所有非支配解構(gòu)成的集合即為所研究問題的最優(yōu)解集。

針對(duì)粒子群優(yōu)化容易產(chǎn)生早熟收斂、全局尋優(yōu)能力較差等特點(diǎn)，本文對(duì)其做如下改進(jìn)[14]：在第1階段開始時(shí)，以較小概率為各粒子的位置和速度增加隨迭代次數(shù)遞減的阻尼擾動(dòng)，以此來加強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，避免粒子群算法早熟，同時(shí)還可提高搜索精度。

使用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解?；旌蟽?chǔ)能容量?jī)?yōu)化配置求解流程如圖3所示。

步驟1首先進(jìn)行容量?jī)?yōu)化配置的初始化。讀取風(fēng)機(jī)、光伏、混合儲(chǔ)能設(shè)備和粒子群算法參數(shù)，并隨機(jī)生成鉛酸蓄電池和超級(jí)電容的N組容量配置解集 xi=[Wbat,i,Wuc,i,Pbat,i,Puc,i]T。

步驟2評(píng)價(jià)N組容量配置。分析N組混合儲(chǔ)能的配置情況，在使用低通濾波器的控制策略下對(duì)典型風(fēng)光數(shù)據(jù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。若實(shí)時(shí)控制中，不能滿足所描述的約束，則該配置無效，需重新配置再進(jìn)行評(píng)價(jià)；若能滿足約束條件，則計(jì)算N組容量配置的各目標(biāo)函數(shù)值。

步驟3隨機(jī)增加各粒子位置和速度阻尼擾動(dòng)。為了克服粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問題，按照迭代次數(shù)以一定概率增加阻尼擾動(dòng)。

步驟4利用離差排序法計(jì)算權(quán)重，并聚合目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算適應(yīng)度。

步驟5判斷合理性并進(jìn)入第2階段。更新N組各自歷史最優(yōu)配置和總的最優(yōu)配置。在N組配置都完成評(píng)價(jià)后，使用這N組配置，與各自歷史值進(jìn)行比較得到個(gè)體最優(yōu)值；然后使用個(gè)體最優(yōu)值和歷史最優(yōu)值進(jìn)行比較，最終得到個(gè)體最優(yōu)解和總體最優(yōu)解。

步驟6按照粒子群算法中的位置公式和速度公式更新下一組容量配置，即

圖2 優(yōu)化模型求解流程Fig.2 Solving process of optimization model

式中：t為迭代次數(shù)，表示容量配置經(jīng)過 t次更新；xi（t）為第t次更新后蓄電池和超級(jí)電容的配置結(jié)果；vi（t）為第t次的解與上一次解的差值。xpbest為第t次迭代為止的目前個(gè)體最優(yōu)解；vxgbest為第t次迭代為止的目前總體最優(yōu)解；w為慣性權(quán)值；c1和c2為加速因子；r1和r2為介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)；K為權(quán)衡最終解的精度和計(jì)算復(fù)雜度后確定的迭代次數(shù)。

步驟7最后判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到K值。若未達(dá)到K，回到步驟3繼續(xù)執(zhí)行；若達(dá)到K，搜索停止，輸出蓄電池和超級(jí)電容優(yōu)化配置的最優(yōu)解，即

式中：xop為迭代K次后的最優(yōu)解；Wbat,op為最優(yōu)解中蓄電池能量最優(yōu)值；Wuc,op為最優(yōu)解中超級(jí)電容的能量最優(yōu)值；Pbat,op為最優(yōu)解中蓄電池功率最優(yōu)配置；Puc,op為最優(yōu)解中超級(jí)電容功率最優(yōu)配置。

步驟8根據(jù)混合儲(chǔ)能控制策略，通過枚舉法列舉一系列濾波時(shí)間常數(shù)Tr，循環(huán)操作以上步驟，最后通過總目標(biāo)函數(shù)值評(píng)價(jià)帕累托邊境值，從中找出最優(yōu)解集。

3 算例分析

選取某示范微電網(wǎng)為設(shè)計(jì)案例，系統(tǒng)中的儲(chǔ)能設(shè)備包括蓄電池和超級(jí)電容。使用HOMER仿真軟件，觀測(cè)步長(zhǎng)為1 h的全年光伏、風(fēng)電、負(fù)荷功率數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。獨(dú)立系統(tǒng)的一個(gè)目標(biāo)是滿足供需平衡，因此需要計(jì)算供需不平衡功率。典型發(fā)電數(shù)據(jù)、負(fù)荷數(shù)據(jù)和供需不平衡功率如圖3所示。

表1 分布式發(fā)電系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)Tab.1 Characteristic data of distributed generation system

不平衡功率經(jīng)低通濾波器濾波后，分解為高頻和低頻部分，分別由超級(jí)電容和蓄電池平抑。低通濾波器的時(shí)間常數(shù)分別取0.15 h、0.25 h、0.35 h和0.45 h，經(jīng)過混合儲(chǔ)能系統(tǒng)平抑后，不平衡功率波動(dòng)及經(jīng)低通濾波器后的超級(jí)電容和蓄電池功率波動(dòng)曲線如圖4所示。

圖3 典型功率波動(dòng)曲線Fig.3 Typical power fluctuation curves

圖4 超級(jí)電容和蓄電池功率波動(dòng)曲線Fig.4 Power fluctuation curves of super capacitor and storage battery

低通濾波器將不平衡功率的高頻波動(dòng)部分分解出來，使鉛酸電池承擔(dān)的功率變得平滑，避免了鉛酸蓄電池頻繁充放電，延長(zhǎng)了鉛酸蓄電池壽命。而超級(jí)電容以超高充放電次數(shù)、超快充放電能力著稱，因此分解出來的低峰值、高頻率的波動(dòng)量由超級(jí)電容平抑。

由上述混合儲(chǔ)能多目標(biāo)配置模型，首先確定優(yōu)化配置中所需的最小儲(chǔ)能容量和功率等約束條件，設(shè)備參數(shù)如表2所示。采用文中提出的優(yōu)配置化算法迭代尋優(yōu)，粒子群算法的種群數(shù)量為40；最大慣性權(quán)重為0.9；最小慣性權(quán)重為0.4；學(xué)習(xí)因子為2.0；最大迭代次數(shù)取為70。

經(jīng)過粒子群算法得到最優(yōu)配置結(jié)果，如表3所示。同時(shí)如圖5展示了以成本適應(yīng)度值為縱坐標(biāo)的最優(yōu)目標(biāo)收斂曲線。從圖中可以看出，求解算法可以快速收斂，年均總成本收斂于 74.2萬元，對(duì)應(yīng)的電池儲(chǔ)能額定功率和額定容量分別為 60.8 kW和110 kW·h，超級(jí)電容的額定功率和額定容量分別為16.6 kW 和 1 kW·h。

表2 混合儲(chǔ)能設(shè)備參數(shù)值Tab.2 Parameter values of mixed energy storage equipment

圖5 最優(yōu)目標(biāo)收斂曲線Fig.5 Convergence curve of optimal objective

表3 混合儲(chǔ)能最優(yōu)配置結(jié)果Tab.3 Optimal allocation results of hybrid energy storage

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種用于混合儲(chǔ)能系統(tǒng)平抑分布式發(fā)電功率波動(dòng)的功率和容量?jī)?yōu)化配置方法。該配置方法以經(jīng)濟(jì)成本、供電可靠性、能量過剩和供需平衡為目標(biāo)，以蓄電池SOC、超級(jí)電容端電壓和最大功率為約束，同時(shí)考慮能量控制策略的影響，基于風(fēng)光分布式發(fā)電數(shù)據(jù)，給出了最佳混合儲(chǔ)能組合為電池功率/容量為配置結(jié)果。通過仿真驗(yàn)證了本文求解算法具有較快的收斂性。