王順利，胡宜芬

（1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點實驗室，綿陽621010;2.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與機(jī)電工程學(xué)院，信陽454000）

航空蓄電池組主要用途為：①在發(fā)動機(jī)未啟動且機(jī)外電源未上電的情況下，提供電源以進(jìn)行開艙蓋、數(shù)據(jù)下載等維護(hù)工作；②作為應(yīng)急電源給機(jī)上關(guān)鍵負(fù)載供電；③機(jī)上電源轉(zhuǎn)換時，覆蓋一部分關(guān)鍵負(fù)載的電壓瞬態(tài)；④地面或空中起動輔助動力裝置供能；⑤用于關(guān)鍵儀器儀表檢查和飛機(jī)點火的電力供應(yīng)；⑥發(fā)電機(jī)電源不穩(wěn)時應(yīng)急供電和緊急迫降能量供應(yīng)。鋰離子電池具有工作電壓高、容量大、自放電小、重量輕、體積小等優(yōu)點，美國軍用A10、MQ-9、AH64等戰(zhàn)機(jī)和無人機(jī)于2013年已由鎘鎳電池全部轉(zhuǎn)為鋰離子電池（Eagle-Picher公司供應(yīng)），空運客機(jī)和國內(nèi)軍用飛機(jī)上的電池組也逐步使用鋰離子電池組替代。

鋰離子電池已在各大領(lǐng)域中得到探索性使用，由于反應(yīng)過程的復(fù)雜性，需要完善的電池管理系統(tǒng)，其中電池工作特性研究和輸出電壓跟蹤至關(guān)重要。圍繞鋰離子電池應(yīng)用中的狀態(tài)估算和輸出跟蹤問題，科研工作者做了大量研究工作，有效提高了使用過程中的安全性和能量利用效率。2014年鄧?yán)诘萚1]對基于改進(jìn)PNGV模型的動力鋰電池快速充電優(yōu)化展開研究；2015年德國亞琛工業(yè)大學(xué)的Farmann等[2]對鋰離子電池在線容量估計方法進(jìn)行了總結(jié)和思考；2015年北京理工大學(xué)的Gao等[3]基于赤池信息準(zhǔn)則和一階RC電池模型構(gòu)建了SOC估計器，實現(xiàn)SOC最大估計誤差為1%；2015年清華大學(xué)的何志超等[4]基于恒流外特性和SOC提出了電池直流內(nèi)阻測試方法；美國美敦力能源及元件中心的Hu等[5]于2015年基于粒子群優(yōu)化算法對SOC估算進(jìn)行了探索性研究，提高了估算過程的魯棒性；2015年美國內(nèi)布加斯拉大學(xué)的Kim等[6]提出了基于等效模型的電池狀態(tài)監(jiān)測方法；毛華夫、Pattipati、尚麗平、Waag等等各團(tuán)隊針對鋰離子電池狀態(tài)估算與監(jiān)測做了大量研究工作[7-16]。

本文針對航空鋰離子電池組應(yīng)用中等效模型構(gòu)建和輸出電壓跟蹤問題，基于等效電路分析，對鋰離子電池組的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。通過分析所構(gòu)建模型不同條件下的反應(yīng)，實現(xiàn)對其工作特性分析，為航空鋰離子電池組的應(yīng)用提供安全保障。

1 理論研究

1.1 航空鋰離子電池組工作特性分析

航空鋰離子電池組及其管理為飛機(jī)控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)之一，其工作模式為：①在發(fā)動機(jī)正常工作時，切斷電池組供能，由發(fā)電機(jī)供能整個控制系統(tǒng)；②在電池管理系統(tǒng)監(jiān)測到變壓整流器電壓波動異常時，導(dǎo)通電池組供能并切斷發(fā)電機(jī)供電；③電池管理系統(tǒng)監(jiān)測到電池組電量低時，控制發(fā)電機(jī)在給整個控制供電的同時，給電池組間歇補(bǔ)充電。航空鋰離子電池組基本工作特征為：①機(jī)載時大多數(shù)時間處于擱置和間歇小電流充電工作狀態(tài)；②動力供能時需要1C甚至更高的大電流輸出；③安全性要求高，需要時刻明確顯示表征其真正剩余電量的SOC值，描述所具有的應(yīng)急返航能力，作為繼續(xù)飛行、應(yīng)急返航或跳傘依據(jù)。航空鋰離子電池組不同工況時段工作過程如圖1所示。

圖中，各符號的物理意義如下所述：擱置S（shelve），儀表檢查 IC（instrument check），點火 I（ignition），補(bǔ)充電 R（recharge），自放電 SD（self-discharge），應(yīng)急動力輸出 EPO（emergency power output），放電區(qū)域 DA（discharge area），充電區(qū)域 CA（charge area）?；谔厥夤r需求，航空鋰離子電池組SOC估算存在的問題主要有：①設(shè)備檢查和點火過程中，電流波動劇烈，帶來估算誤差；②頻繁擱置、間歇小電流補(bǔ)充電的過程中，電流檢測誤差大，存在估算過程累積誤差；③應(yīng)急大電流波動輸出時，需得到準(zhǔn)確SOC作為應(yīng)急處理依據(jù)，工作過程表征存在平臺效應(yīng)，對估算準(zhǔn)確性造成影響；④成組工作SOC估算過程中，單體間不平衡影響估算精度；⑤現(xiàn)用安時積分法忽略電流波動、自放電及平衡狀態(tài)等因素影響，估算結(jié)果不精確，依賴于定期地面維護(hù)。

圖1 航空鋰離子電池組特殊工況分析Fig.1 Analysis of special working conditions for aero lithium-ion battery packs

1.2 電池等效模擬與參數(shù)辨識

相關(guān)研究工作者通過研究電池的內(nèi)部機(jī)理，構(gòu)建了各種電化學(xué)模型，用于電池工作過程模擬。為了降低電池等效模型復(fù)雜度和提高模擬精度，以下3種簡化的電化學(xué)模型得到廣泛應(yīng)用：①Shepherd模型，yk=E0-Rik-Ki/xk； ②Unnerwehr universal模型，yk=E0-Rik-Kixk； ③Nernst模型，yk=E0-Rik-K1ln xk+K2ln（1-xk）。其中，yk為 k 時刻電池端電壓，E0為電池SOC=1時的電池電動勢，R為電池的放電內(nèi)阻或充電內(nèi)阻。為了提高模型的精度，結(jié)合以上3個模型，可以得到組合模型：yk=E0-Rik-K1/xk-K2xk-K3·ln xk+K4ln（1-xk）。

針對鋰離子電池成組工作特殊情況，通過1C5A（國標(biāo)規(guī)定的5小時放完電量時，所用的標(biāo)準(zhǔn)電流）放電實驗法分析發(fā)現(xiàn)，原組合模型無法得到準(zhǔn)確擬合，通過不同組合測試發(fā)現(xiàn)，去掉最后項K4ln（1-xk）可以得到較好的曲線擬合。因此，針對性優(yōu)化原組合模型，采用曲線擬合的目標(biāo)狀態(tài)空間方程為

式中：i為隨時間變化的電流；k為對應(yīng)的時刻。針對該模型參數(shù)確立目標(biāo)，分析非線性曲線擬合特點，采用最小二乘法實現(xiàn)參數(shù)辨識過程，其基本原理如下所述。設(shè)定實驗結(jié)果數(shù)據(jù)為（xk，yk）（k=0,1,2,…,m），求自變量x與因變量y的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=S（x；E0,R,K1,K2,K3），其中，E0、R、K1、K2、K3為待定參數(shù)。由于觀測數(shù)據(jù)存在誤差，且待定參數(shù)的數(shù)量為5，比給定數(shù)據(jù)點的數(shù)量m要少，因此該問題不要求 y=S（x）=S（x；E0,R,K1,K2,K3）通過點（xk，yk）（k=0,1,2,…,m），只要求在給定點xk上的誤差平方和最小。

根據(jù)所確立的電池模型狀態(tài)空間方程，設(shè)φ0（X）,φ1（X）,…,φn（X）是區(qū)間 C[a,b]上線性無關(guān)函數(shù)族，在 φ=span{φ0（X）,φ1（X）,…,φn（X）}中找到一個函數(shù) S（x），使得誤差平方和最小，即

其中，S（x）=a0φ0（X）+a1φ1（X）+…+anφn（X），基于最小二乘法的函數(shù)曲線擬合，得到的擬合曲線S（x）。在估算過程中，通過使用均方根誤差RMSE（root mean square error）最小作為判斷依據(jù)，達(dá)到最優(yōu)估計效果。RMSE是觀測值與真值的偏差的平方和再與觀測次數(shù)n比值的平方根,即

式中：Xobs,k為k時刻的測量值；Xmodel,k為k時刻的真值。

在實際測量中，觀測次數(shù)n總是有限的，真值只能用最可信賴（最佳）值來代替。均方根誤差對一組測量中的特大或特小誤差反應(yīng)非常敏感，所以，均方根誤差能夠很好地反映出測量的精密度。當(dāng)對某一量進(jìn)行多次測量時，取這一測量值列真誤差的均方根差（即真誤差平方的算術(shù)平均值再開方），稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，以σ表示。σ反映了測量數(shù)據(jù)偏離真實值的程度，σ越小，表示測量精度越高，因此可用σ作為評定這一測量過程精度的標(biāo)準(zhǔn)。

通過最小均方根誤差的條件約束，使得所構(gòu)建電池組模型能夠準(zhǔn)確地反映電池組的輸出電壓特性。

2 實驗與分析

2.1 電池組過放電實驗研究

選取7只單體串聯(lián)結(jié)構(gòu)的航空鋰離子蓄電池組為實驗樣本，主要由單體電池、加熱模塊、監(jiān)控裝置、取樣電阻、熔斷器模塊、溫度傳感器、跨接板、電連接器和組合殼蓋等組成，其基本參數(shù)如表1所示。

表1 航空鋰離子電池組實驗樣本參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental samples of aero lithium-ion battery packs

針對航空鋰離子電池組應(yīng)急供能動力輸出工況時段情況，以1C5A（C5表示用5 h將電池電量全部放完所能得到的容量）的恒流工況來測試該模型，實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 航空鋰離子電池組過放電實驗結(jié)果Fig.2 Over-discharge experiment result of aero lithium-ion battery packs

2.2 過放電實驗結(jié)果分析

為了放大恒流放電過程中電流微小變化情況，去掉起始位置電流為0的數(shù)據(jù)點（28.908,0），即開路電壓為28.908 V。針對放電末端電壓突變情況，去掉數(shù)據(jù)點（0.564，－42.252）、（0.491，－37.588）和（15.934，0），其中最后一個數(shù)據(jù)點為電流為0時，電池組回升后的電壓為15.934 V。基于上述處理，獲得放電過程中電壓和電流的變化曲線，如圖3所示。

圖3 過放電過程分析Fig.3 Analysis of over-discharging process

由上述實驗結(jié)果可知，航空鋰離子電池組在放電過程中，電壓隨時間t變化特性為：在0≤t＜4 000 s時，電壓下降緩慢，總電壓下降為3.162 0 V，占總放出電壓的比例為 11.43%；在 4 000≤t＜4 800 s（常態(tài)截至電壓時間）時，電壓下降迅速，總電壓下降為5.702 0 V，占總放出電壓的比例為20.60%；在4 800≤t＜5 080 s時，電壓陡降，總電壓下降為18.812 0 V，占總放出電壓的比例為67.97%。同時，實驗結(jié)果表明，在設(shè)定目標(biāo)恒流放電時，隨著電池SOC的降低，電池更容易達(dá)到目標(biāo)放電電流；隨著放電過程的持續(xù)，放電電流由最開始的44.931 A逐漸增加到44.975 A，總變化量為0.044 A，波動所占比例為0.10%。

2.3 寬溫度范圍工作特性研究

由地面到高空過程中，考慮航空蓄電池工作溫度變化的巨大差異，對航空鋰離子電池組不同溫度下的工作特性進(jìn)行了研究，分析其不同放電倍率時所能夠放出的電量，實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 寬溫度范圍工作特性Fig.4 Operating characteristics in a wide temperature range

由圖4實驗結(jié)果可知：航空鋰離子電池組在0℃以下低溫條件工作時，不同倍率放電過程中所放出的電量均有明顯下降；在高于40℃條件下，所放出電量亦有所下降，因此，在航空鋰離子電池組工作過程中，配備有加熱片和散熱器，使得溫度保持在5～35℃范圍內(nèi)，以獲得最佳的放出電量。

2.4 狀態(tài)估計與輸出跟蹤實驗與分析

根據(jù)放電過程曲線，基于所確立的簡化電化學(xué)模型，采用偏最小二乘思想，實現(xiàn)電池等效模型的參數(shù)辨識。其參數(shù)辨識結(jié)果及其擬合優(yōu)度如表2所示。表中，SSE表示和方差，即誤差平方和；R-square表示確定系數(shù)；Adjusted R-square表示調(diào)節(jié)自由度的確定系數(shù)。

根據(jù)參數(shù)辨識所確定系數(shù)，擬合出航空鋰離子電池組工作電壓輸出曲線，擬合結(jié)果如圖5所示。由圖5分析可知，基于所構(gòu)建電池等效模型的參數(shù)辨識具有較好的擬合結(jié)果。

通過狀態(tài)方程和量測方程設(shè)計，達(dá)到模型輸出電壓跟蹤目標(biāo)，跟蹤結(jié)果如圖6所示。由圖6分析可知，所構(gòu)建模型對輸出電壓具有良好的跟蹤效果，能夠較好地反映輸出電壓的變化規(guī)律。在狀態(tài)估算過程中，通過不斷更新估計值，所獲得結(jié)果得到更新。實驗結(jié)果表明，所設(shè)計電池等效模型能夠反應(yīng)航空鋰離子電池組狀態(tài)變化規(guī)律，基于電池等效模型構(gòu)建的狀態(tài)估算與輸出電壓跟蹤方法能夠取得良好的結(jié)果，較好地解決電池組輸出電壓跟蹤問題。

表2 電池等效模型參數(shù)辨識結(jié)果Tab.2 Parameter identification results of battery equivalent model

圖5 參數(shù)辨識曲線擬合結(jié)果Fig.5 Curve fitting result of parameter identification

圖6 模型電壓跟蹤效果Fig.6 Voltage tracking effect of the established model

3 結(jié)語

本文提出了一種航空鋰離子電池組等效模型構(gòu)建和輸出電壓跟蹤方法。該方法通過對簡化后電化學(xué)模型的有效模擬，實現(xiàn)對航空鋰離子電池組過放電過程中電池特性的準(zhǔn)確表征?；诖朔椒ㄑ芯考捌淠Ｐ蜆?gòu)建，航空鋰離子電池組的工作狀態(tài)和輸出特性得到有效表征。該方法的提出對鋰離子電池組工作過程分析和航空安全保障起到重要作用。