張 輝

(河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院，河南鄭州 450046)

乒乓球被譽(yù)為我國(guó)的國(guó)球，它之所以能夠取得如此輝煌的成績(jī)，是由于在后備人才的選擇和培養(yǎng)上采取了有力的措施。粗糙集理論通過(guò)知識(shí)挖掘發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)和潛在的規(guī)律。粗糙集的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)科學(xué)決策起到了較大的輔助作用，已經(jīng)在醫(yī)療、教育和科技等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。提高競(jìng)技運(yùn)動(dòng)水平的三大要素分別是科學(xué)選材、科學(xué)訓(xùn)練和科學(xué)管理。選材的成功是訓(xùn)練成功的良好開始[4]。對(duì)優(yōu)秀乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征的研究對(duì)各級(jí)乒乓球運(yùn)動(dòng)員選材和訓(xùn)練有很大幫助，是一個(gè)值得研究的課題[5]?？茖W(xué)選材指通過(guò)測(cè)試客觀指標(biāo)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的手段和方法對(duì)這些客觀指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，再對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行全面的綜合評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，把身體條件較好的優(yōu)秀乒乓球運(yùn)動(dòng)人才選拔出來(lái)，對(duì)他們進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程[6-9]。

目前基于粗糙集的乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征數(shù)學(xué)模型的研究較少，相關(guān)的運(yùn)動(dòng)員形體特征的研究雖然較多,但未進(jìn)行量化分析，更未基于此理論建立數(shù)學(xué)模型。本文根據(jù)已知的條件屬性找出我國(guó)優(yōu)秀乒乓球運(yùn)動(dòng)員身體形態(tài)的差異，進(jìn)而對(duì)他們的形體特征進(jìn)行研究。

1 研究對(duì)象與方法

1.1 研究對(duì)象

參加2014-2015年全國(guó)男子選拔集訓(xùn)的全體乒乓球運(yùn)動(dòng)員59人。刪去若干信息不全的無(wú)用指標(biāo)，得到身高、體重、坐高、指距、靜胸圍、腰圍、臀圍、上臂緊張圍、上臂放松圍、前臂圍、大腿圍、小腿圍、踝圍、肩寬、骨盆寬、髖寬、下肢長(zhǎng)A、下肢長(zhǎng)B、小腿長(zhǎng)、跟腱長(zhǎng)、上肢長(zhǎng)、前臂長(zhǎng)22項(xiàng)形體的測(cè)試指標(biāo)及16項(xiàng)派生指標(biāo)。樣本構(gòu)成的基本情況見表1[10]。

表1 2014—2015年優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動(dòng)員的基本情況

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)研究法 通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，收集并整理國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料。

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法 原始數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫(kù)。數(shù)據(jù)處理由MatlabR2012b實(shí)現(xiàn)。

表2 男子乒乓球運(yùn)動(dòng)員的身體形態(tài)指標(biāo)(59人)

1.2.3 粗糙集方法

粗糙集理論通過(guò)知識(shí)挖掘發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)和潛在的規(guī)律，這對(duì)處理不精確、不一致和不完整的信息方面是高效的。

定義1[1]信息系統(tǒng)決策表可以表述為S=(U,C,D,V,f)，其中U為評(píng)價(jià)對(duì)象組成的論域；C為條件屬性集；D為決策屬性集。

在區(qū)分矩陣中，將元素組合數(shù)為1的條件屬性稱為核條件屬性，這類屬性必須保留。核條件屬性以外還有一些必要的條件屬性，這些必要條件屬性需要從非核條件屬性的矩陣元素中取得。

定義4[11]對(duì)象間不可區(qū)分度?xi,xj∈U的不可區(qū)分度為：

(1)

2 建立模型

圖1為建立模型中主要步驟的總體框架圖。

乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征C={c1,c2,…,cn}，n為形體指標(biāo)個(gè)數(shù)。由于形體特征維數(shù)較高，計(jì)38個(gè)，難以準(zhǔn)確建模，因此需要基于粗糙集約簡(jiǎn)后，將不是核集的形體指標(biāo)進(jìn)行刪除后，再進(jìn)行后續(xù)建模。后采用AHP法(層次分析法)對(duì)刪除冗余后的指標(biāo)進(jìn)行分層，將“乒乓球比賽成績(jī)”作為決策屬性(D)，將影響名次的各個(gè)身體形態(tài)特征作為條件屬性集(C)，包括寬度條件屬性(C1)、間距條件屬性(C2)、重量條件屬性(C3)、圍度條件屬性(C4)和長(zhǎng)度條件屬性(C5)。分析對(duì)決策屬性影響程度的大小(屬性重要性)，來(lái)尋找身體特征的關(guān)鍵條件屬性[12]。條件屬性的屬性重要度越高，其權(quán)重越大；反之，則說(shuō)明該條件屬性重要度越低，其權(quán)重越小。最后對(duì)運(yùn)動(dòng)員身體特征的各個(gè)條件屬性和決策屬性中的數(shù)學(xué)關(guān)系加以分析，建立模型[13]。

設(shè)5個(gè)影響乒乓球運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的形體條件屬性：寬度條件屬性、間距條件屬性、重量條件屬性、圍度條件屬性和長(zhǎng)度條件屬性。比較條件層C中5個(gè)條件屬性對(duì)決策層D的影響，采用成對(duì)比較得到體態(tài)特征對(duì)比矩陣。

(2)

其中，a12是C1與C2的比值，反映了長(zhǎng)度條件屬性對(duì)運(yùn)動(dòng)員成績(jī)影響的屬性重要性與間距條件屬性對(duì)運(yùn)動(dòng)員成績(jī)影響的屬性重要性的比值，a13、a14、…的含義依此類推。屬性重要度aij的具體含義如表3所示。

表3 判斷區(qū)分矩陣中重要性的標(biāo)度及其含義

模型求解的過(guò)程如下：由式(2)算出體態(tài)特征對(duì)比矩陣A的特征值、一致指標(biāo)CI、一致性比率CR，具體數(shù)值見表4。

表4 矩陣A的特征值及權(quán)重值

得到表4中得到的屬性重要度后，還需要對(duì)其可信度和準(zhǔn)確性進(jìn)行進(jìn)一步的一致性檢驗(yàn)。一致性指標(biāo)CI(consistent index)的定義為：

(3)

其中，n為區(qū)分矩陣A的階數(shù)。

由于判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)的臨界值需要考慮矩陣的階數(shù)，故而需要根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)對(duì)CI進(jìn)行修正。RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，用RI修正CI。表5是不同階數(shù)的隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI)的值。

表5 隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI值)

通過(guò)計(jì)算得到：λmax=5.0168，CI=0.0042，CR=0.00375<0.10。說(shuō)明屬性重要性的值經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可以用來(lái)作為遴選優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體模型的最終評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。由此，優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動(dòng)員綜合評(píng)價(jià)模型建立如下：

O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5.

(4)

其中，C1為寬度條件屬性,C2為間距條件屬性,C3為重量條件屬性,C4為圍度條件屬性,C5為長(zhǎng)度條件屬性。

3 基于評(píng)價(jià)模型的選材過(guò)程

被選乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)較多，時(shí)間花費(fèi)巨大，因此將所有運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行聚類，只需考察同一類中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的形體即可得到該類運(yùn)動(dòng)員的形體是否都符合被選材的要求。根據(jù)評(píng)價(jià)模型中的形體屬性及其權(quán)重，采用粗糙集面向知識(shí)聚類算法對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行聚類。算法1具體如下：

輸入：論域U={所有運(yùn)動(dòng)員}，相似度閾值Thi；

輸出：U′={聚類后的運(yùn)動(dòng)員}；

Step1：計(jì)算兩兩乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體之間的sim(xi,xj)；

Step2：構(gòu)造乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體之間的相似度矩陣S=[sim{xi,xj}]；

END。

經(jīng)過(guò)算法1聚類后，乒乓球運(yùn)動(dòng)員被劃分為n類，同一類中的運(yùn)動(dòng)員是否被選材的結(jié)果相同，這樣就節(jié)省了選材時(shí)間。于是，從n類中各選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的形體作為代表，基于乒乓球優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)這n個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行評(píng)價(jià)。

輸入：n個(gè)待選材隊(duì)員及運(yùn)動(dòng)員形體數(shù)據(jù)，閾值α；

輸出：符合要求的n′個(gè)運(yùn)動(dòng)員；

Step1：for(i=1,i

{根據(jù)公式(4)計(jì)算出待選材隊(duì)員的形體綜合評(píng)價(jià)值}；

Step2：對(duì)這n個(gè)待選材隊(duì)員的形體綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行降序排序；

Step3：根據(jù)閾值α的值，選取出符合要求的n′個(gè)運(yùn)動(dòng)員；

END。

經(jīng)過(guò)算法2選材后，把符合形體選材的要求的n′個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員及其所在類中的運(yùn)動(dòng)員選取出來(lái)，表明這些運(yùn)動(dòng)員適合從事乒乓球運(yùn)動(dòng)，為進(jìn)一步選材和培養(yǎng)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也為下一步訓(xùn)練提供了參考。

4 結(jié)果與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，以本文構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)員的選材過(guò)程給出仿真實(shí)驗(yàn)，其中乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為10，具體形體數(shù)據(jù)如表6所示。

Step1:根據(jù)乒乓球運(yùn)動(dòng)員的形體數(shù)據(jù)，構(gòu)建寬度、間距、重量、圍度和長(zhǎng)度特征的乒乓球運(yùn)動(dòng)員的數(shù)據(jù)集。

Step2:根據(jù)Step1得到的乒乓球運(yùn)動(dòng)員的數(shù)據(jù)集，并采用海明距離計(jì)算相似度sim(xi,xj)，然后構(gòu)建相應(yīng)的相似矩陣表，如表6所示。

表6 乒乓球運(yùn)動(dòng)員數(shù)據(jù)集的相似度

得到乒乓球運(yùn)動(dòng)員在初始等價(jià)關(guān)系的分類，分別為

于是，通過(guò)初始關(guān)系，得到乒乓球運(yùn)動(dòng)員的初始結(jié)果：

Step4：從U1,U2,U3三類中各選擇一個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員作為代表(x1,x4,x6)，根據(jù)公式(4)O=0.048×C1+0.148×C2+0.083×C3+0.168×C4+0.253×C5計(jì)算每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的形體綜合評(píng)價(jià)值：O1=0.67,O4=0.82,O6=0.51。

Step5：根據(jù)Step4中形體綜合評(píng)價(jià)值，將這三個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行排序，得到O4>O1>O6。

Step6：根據(jù)閾值α=0.55，則只選取以x4，x1為代表的乒乓球運(yùn)動(dòng)員{x4,x5,x1,x2,x3}。

基于形體特征對(duì)10個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選材，選拔出第4、5、1、2和3名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培養(yǎng)。這一結(jié)果與經(jīng)教練員選拔結(jié)果一致，說(shuō)明該評(píng)價(jià)模型是合理的，可以作為乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體方面的選材依據(jù)。

由表4中得到的各形體特征的權(quán)重值可看出，優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征的關(guān)鍵指標(biāo)是圍度指標(biāo)，這里的圍度包括大腿圍和上臂圍。因?yàn)閲葘傩灾翟酱?，運(yùn)動(dòng)員肌肉的橫斷面積較大，力量也較大，其肌肉爆發(fā)力也較好。并且，優(yōu)秀乒乓球運(yùn)動(dòng)員握拍動(dòng)作的強(qiáng)度較大，上臂肌群要承受較大負(fù)荷和刺激，使得上臂的肌纖維不斷地增粗。當(dāng)然，該圍度指標(biāo)與運(yùn)動(dòng)員的肌肉發(fā)育狀況也存在很大關(guān)系。乒乓球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目需要較強(qiáng)的上肢力量。

乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征的第二要素是長(zhǎng)度指標(biāo)，長(zhǎng)度指標(biāo)包括小腿長(zhǎng)、上肢長(zhǎng)及身高。身高高且小腿長(zhǎng)就意味著能相對(duì)容易地?fù)尩捷^高的擊球點(diǎn)，能發(fā)揮出擊球點(diǎn)高、落點(diǎn)深的制空優(yōu)勢(shì)，從而縮短對(duì)手移動(dòng)和揮拍的時(shí)間，增加對(duì)手移動(dòng)的距離。上臂長(zhǎng)意味著在不需要移動(dòng)很大范圍的情況下就能擊中對(duì)手發(fā)過(guò)來(lái)的偏距離球，節(jié)省體力，提高速度。長(zhǎng)度指標(biāo)在運(yùn)動(dòng)員選材上相對(duì)重要，在對(duì)優(yōu)秀乒乓球運(yùn)動(dòng)員的選拔上不需要對(duì)身高作特別的要求。

乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征的第三要素是間距指標(biāo)(指間距)，指間距大意味著比較容易地?fù)尩诫y的擊球點(diǎn)，有利于乒乓球運(yùn)動(dòng)員的技戰(zhàn)術(shù)的發(fā)揮，從而在比賽中獲得較好的成績(jī)，表明間距指標(biāo)在乒乓球項(xiàng)目中占有相對(duì)重要的地位。

重量指標(biāo)是指運(yùn)動(dòng)員體重特征，是第四要素。在運(yùn)動(dòng)員身高相同的情況下，體重稍輕者的身體相對(duì)靈活，速度相對(duì)較快。第五要素為寬度指標(biāo)，包括肩寬、髖寬和盆骨寬。它對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)員選材方面影響相對(duì)較小，在乒乓球運(yùn)動(dòng)員選材時(shí)可適當(dāng)予以考慮。

在乒乓球運(yùn)動(dòng)員選材過(guò)程中，形體特征是重要的參考因素。教練員在對(duì)優(yōu)秀乒乓球運(yùn)動(dòng)員選材結(jié)束后的日常訓(xùn)練中要針對(duì)其選材時(shí)形體特征的不足之處進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，增加形體方面的訓(xùn)練[14-16]。

5 結(jié)語(yǔ)

本文利用粗糙集有效地剔除男子乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征中不確定和冗余指標(biāo)，并對(duì)該指標(biāo)體系進(jìn)行適當(dāng)約簡(jiǎn)，找出其中的核心指標(biāo)；再將粗糙集屬性重要度與分層分析法相結(jié)合來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重；進(jìn)而得到男子乒乓球運(yùn)動(dòng)員形體特征的數(shù)學(xué)模型；然后給出了乒乓球運(yùn)動(dòng)員的形體特征選材和聚類的詳細(xì)算法；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法與事實(shí)相符。當(dāng)然乒乓球運(yùn)動(dòng)員的形體特征只是選材需要考慮的因素之一，如何將心理、戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用等因素考慮在選材模型中是后續(xù)的工作方向。