唐偉峰，屈彩虹

（海軍航空工程學院飛行器工程系，煙臺，264001）

0 引 言

現有某型筒彈吊具，其上裝有用于安裝其它輔助設備的緊固裝置，緊固裝置兩側裝有支撐臂，根據使用要求，支撐臂采用了如圖 1所示外形設計。支撐臂一端安裝于固定裝置上，一端懸吊重物。在實際使用中，為減輕操作強度，需對支撐臂進行輕量化設計。

支撐臂的輕量化研究，屬于結構優(yōu)化的一種，其基本外形如圖1所示。

圖1 支撐臂結構示意Fig.1 Support Arm Construction

設計要素包括優(yōu)化目標、優(yōu)化參數和約束條件。優(yōu)化目標即達到質量最小化；優(yōu)化參數包括支撐臂在橫向、縱向 2個方向的壁厚，支撐臂長度為定值；約束條件是該支撐臂滿足剛度要求。本文首先根據支撐臂的初始尺寸參數及剛度的約束條件，研究2個部位，即橫板、側板壁厚值的改變對剛度、撓度、質量的靈敏度，再研究得到質量對剛度、撓度的靈敏度，最終確定合理的壁厚參數實現支撐臂輕量化設計目標。

國內外的文獻中以靈敏度方法研究輕量化問題的很多，有不少方法值得借鑒。文獻[1]中闡述改變機床立滑板和立柱的厚度，分析不同厚度情況下的構件剛度，進而通過數據擬合方法得到構件質量對剛度的靈敏度；文獻[2～4]提出了多種計算靈敏度方法，但在研究具體模型時，均以理想化的狀態(tài)進行研究。

1 支撐臂初始設計條件

支撐臂其剖面如圖2所示，材料為合金結構鋼，采用銑削方法一體成型。其中，橫板厚度為1b，側板厚度為2b。

圖2 支撐臂剖面結構Fig.2 Support Arm Profile

支撐臂總長 0.4 m，支撐臂橫板長 0.35 m、寬0.025 m、高（厚）0.005 m；支撐臂側板長0.35 m、寬 0.025 mm，高（厚）0.005 m；支撐臂連接板長0.025 m，寬 0.025 m，高 0.006 mm，其上孔直徑0.01 m。橫板的厚度1b，側板厚度2b為變量。研究在滿足剛度的條件下，2個變量對剛度、撓度、質量最為靈敏的參數值，通過優(yōu)化設計使得支撐臂質量最小。根據使用及設計的要求，側板與橫板的初始設計壁厚為0.005 mm，支撐臂的一側連接板2通過鉸鏈安裝于基座上，一側連接板1懸吊設備，所受載荷為靜載荷F1，大小為F1=20 kg，Fx，Fy為鉸鏈固定端的支承反力，G為重力，M為力偶，如圖3所示。根據構件設計要求，以屈服極限sσ為設計標準，安全系數取1.5，橫板、側板厚度變化范圍在0.004～0.006 m之間。

圖3 支撐臂受力Fig.3 support arm force

分別以1b、2b為設計變量，質量最小為目標函數，以支撐臂的剛度為約束條件，采用子問題逼近法，即零階法，設置優(yōu)化迭代次數為50次[5]。應力集中點的最大應力值在實際設計中應小于支撐臂材料屈服極限的許用應力值，但在本文中僅作靈敏度的趨勢分析，因此只要應力集中點的最大應力值小于支撐臂材料屈服極限即可，在此基礎上研究壁厚對剛度、質量的靈敏度值。

2 支撐臂分析

在Ansys中對支撐臂進行建模，材料選40Cr，彈性模量為 200 GPa，泊松比 0.3，屈服強度極限為785 MPa。支撐臂由連接板、橫板、側板3部分組成，對3部分分別建模將其耦合在一起，單元類型選擇為SOLID185[6]，約束支撐臂一端面及銷釘孔位移，以消除整體剛性位移，在支撐臂另一端連接板銷釘孔處施加向下載荷。

2.1 支撐臂應力分析

為方便分析，取橫坐標為厚度變量，縱坐標為應力值。當1b=5 mm，2b=5 mm，最大應力值出現在支撐臂施加約束的連接板處，達666.217 MPa，如圖3所示。圖4為橫板4 mm、側板5 mm時應力。

圖3 壁厚均為5mm時應力Fig.3 Stress of Wall Thickness 5mm

圖4 橫板4mm、側板5mm時應力Fig.4 Stress of Cross-plate 4mm, Side Plate 5mm

令1b，2b分別在[4,6]的區(qū)間內變化，變化量為0.2 mm，對支撐臂不同尺寸時的應力狀態(tài)進行分析，找到其危險區(qū)域及最大應力值，得到其應力數據，并對數據進行擬合。

保持側板厚度2b=5 mm不變，改變橫板厚度1b，得到一組應力數據，對所得到的應力數據進行擬合，得到如圖5所示曲線。保持橫板厚度1b=5 mm不變，改變側板厚度2b，對所得到的應力數據進行擬合，得到如圖6所示曲線。

圖5 橫板變厚度的應力曲線Fig.5 Stress Curve of Varying Thickness of Cross-plate

圖6 側板變厚度的應力曲線Fig.6 Stress Curve of Varying Thickness of Side Plate

在文中支撐臂的受力及使用條件下，由圖5可知，橫板厚度的改變對應力變化呈二次曲線走勢，同樣由圖6可知，側板厚度的改變對應力變化亦呈二次曲線走勢。隨著厚度增加，當側板厚度與橫板厚度相同時，應力會達到峰值；當單一的某個厚度繼續(xù)增加，應力會下降，說明當橫板與側板存在厚度差時，最大應力值較低，且厚度差越大，最大應力值越小。因此若要減少橫梁的最大應力值，加大橫板與側板的厚度差很關鍵。對圖5所得到的曲線進行二次擬合得到式（1），對圖 6所得到的曲線進行二次擬合，得到式（2），分別為

式中1σ為橫板厚度與應力的關系；2σ為側板厚度與應力的關系。

2.2 支撐臂撓度分析

為方便分析，取橫坐標為厚度變量，縱坐標為位移值。當1b=5mm，2b=5mm，最大變形出現在支撐臂施加載荷的連接板處，達到3.7194 mm，如圖7所示。

圖7 壁厚均為5mm時位移Fig.7 Wall Thickness 5mm, Displacement 5mm

圖8 橫板4mm側板5mm時位移Fig.8 Displacement of Side Plate 4mm Horizontal Plate 5mm

令1b，2b分別在[4,6]的區(qū)間內變化，變化量為0.2 mm，對支撐臂不同尺寸時的撓度狀態(tài)進行分析，找到其撓度變形的最大位置，得到其位移數據，并對數據進行擬合。

當保持側板厚度2b=5 mm不變，改變橫板厚度1b，得到一組位移數據，對該組數據進行擬合得到圖9所示曲線。

圖9 橫板變厚度的位移曲線Fig.9 Curve of Displacement for Varying Thickness of A Plate

由圖9可知，橫板厚度的改變對撓度變形變化呈二次曲線走勢，當兩板厚度相同時，位移達到最大；當橫板與側板厚度存在的厚度差越大，撓度變形越小。

保持橫板厚度1b=5 mm不變，改變側板厚度2b，對所得到的應力數據進行擬合，如圖10所示。

圖10 側板變厚度的位移曲線Fig.10 Displacement Curve of Variable Thickness of Side Plate

由圖10可知，側板厚度的改變對撓度變形變化呈直線走勢，隨著側板厚度的加大，撓度變形逐漸減小。因此，若要減少橫梁的撓度位移，應加大橫板與側板的厚度差，且側板厚度值越大，橫板厚度值越小，撓度位移越小。對圖9所得到的曲線進行二次擬合得到式（3），對圖 10所得到的曲線進行二次擬合，得到式（4），分別為

式中1δ為橫板厚度與位移的關系；2δ為側板厚度與位移的關系。

2.3 支撐臂質量分析

質量的一般表達式為式中 m為質量，單位kg；ρ為密度，單位kg/m3，1x為橫板長度，1x=0.35m；1y為橫板寬度，1y=0.025 m；z1為橫板高度， z1= b1m； x2為側板長度， x2=0.35 m；y2為側板寬度，y2=0.025 m；z2為側板高度，z2= b2m。本文主要研究橫板、側板的厚度變化對質量的靈敏度，亦即長度、寬度不變，厚度改變。橫板兩側各有側板，因此總質量為

3 靈敏度分析

從靈敏度分析法的本質來看，是函數對變量的求導。若函數與變量為線性關系，靈敏度為該函數的斜率[7]。

3.1 壁厚對質量的靈敏度

由表達式（6）可見，密度、長度和高度均為定值，質量最終是由1b、2b所決定的。利用式（6）分別對變量1b、2b求導，得到：

式中 A1為以橫板厚度為變量時支撐臂的單位面積；A2為表示以側板厚度為變量時支撐臂的單位面積；A1，A2單位均為m2。由式（9）、式（10）可知，支撐臂質量對側板厚度2b的變化更為敏感。

3.2 壁厚對應力的靈敏度

根據式（1）和式（2），分別對1b、2b求導，得：

由式（11）和式（12）可看出，應力對橫板厚度1b的變化更為靈敏。

3.3 壁厚對位移的靈敏度

根據式（3）和式（4），分別對1b、2b求導，得：

由式（13）和（14）可看出，位移對橫板厚度1b更為靈敏。

3.4 質量對應力和位移的靈敏度

某個厚度尺寸的質量對應力的靈敏度，可以表示為式（8）的偏導，則，

因此質量對應力的靈敏度為

同理，質量對位移的靈敏度為

由式（11）至式（14）可知，1b對應力和位移的靈敏度較大；由式（16）至式（19）可知，橫板的位移和應力對質量變化的靈敏度大。

3.5 輕量化設計

支撐臂設計的目標是減小質量，保證必要的剛度，滿足撓度變形的要求。初始設計值1b=0.005 m，=0.005 m，在滿足相應的條件下，實現支撐臂質量的最小化，應力安全系數i取1.5[8]。

經計算，當1b=0.004 m，2b=0.006 m時，其質量為0.1232 kg，其最大應力值為660.221 MPa，位移為3.4 mm；當1b=0.005 m，2b=0.005 m時其質量為0.113 75 kg，最大應力值為 666.217 MPa，位移為3.56 mm，從計算結果可以看出，應力值超出了要求，說明材料無法滿足該使用場合，但根據變化的趨勢可知，當1b=0.004 m，2b=0.006 m時，應力值最小，位移最小，且質量減少了 7.67%，即選用其它屈服強度更高的材料，按照上述尺寸進行設計，可以達到應力最小，變形最小，質量最小的設計目標。

4 結 論

根據支撐臂實際使用環(huán)境，在理論上分析了支撐臂應力、撓度的變化規(guī)律，以該結論為基礎，研究支撐臂橫板、側板厚度的變化對支撐臂最大應力、撓度位移以及質量的靈敏度問題。通過對最大應力值、撓度位移的數據進行分析擬合，分別得到了壁厚、質量對最大應力、撓度位移的靈敏度表達式。根據約束條件，優(yōu)化了支撐臂的參數，實現支撐臂的輕量化設計。根據本文的分析結果，支撐臂橫板壁厚對應力和撓度的靈敏度要大于側板壁厚，因此在實際設計中，對于橫板壁厚參數的調整必須慎重，需要進行全面衡量。但本文所討論的問題只是對支撐臂的基本模型進行的理論分析，實際的支撐臂結構在內部略有不同，且工藝設計的優(yōu)化會使得實際的應力值與軟件分析得到應力值有所差別，但這并不影響靈敏度的大小，因此論文的結果完全能夠為支撐臂實際設計提供理論依據。