編譯 翟立建

弦論的核心思想是：宇宙最基本的組成單元不是0維的點粒子，而是一維的弦。弦論是物理學(xué)中未經(jīng)證實的理論中最精妙、最具爭議者之一。弦論的核心是貫穿物理學(xué)幾個世紀的思想的主線，即在最基本層次上，各種力、粒子、相互作用和物理現(xiàn)象，都可由同一個理論描述，四種基本作用力（強力、電磁力、弱力和引力）統(tǒng)一于一個理論。

從許多方面來看，弦論是量子引力理論的最佳候選理論，量子引力理論恰好可以在最高能量尺度上將引力和量子物理統(tǒng)一起來。這一點，現(xiàn)在還沒有實驗證據(jù)，但在理論推理上有令人信服的理由。2015年，著名弦論學(xué)家愛德華·威滕（Edward Witte n）就寫了一篇文章，提出每個物理學(xué)家應(yīng)該了解弦論的內(nèi)容。本文就是向非專業(yè)人士轉(zhuǎn)述其意。

弦論的核心思想是：宇宙最基本的組成單元不是0維的點粒子，而是一維的弦

自然法則的非凡特點是：許多看似不相關(guān)的現(xiàn)象之間有諸多相似之處。它們背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)通常是類似的，有時甚至是完全一樣的，比如，兩個物體之間的萬有引力與兩個帶電粒子之間的靜電作用力在數(shù)學(xué)形式上幾乎完全一樣，鐘擺擺動、彈簧上物體的往復(fù)運動和行星圍繞恒星運行的方式完全類似，引力波、水波和光波都具有非常相似的特征，盡管它們的物理根源完全不同。同樣，盡管大多數(shù)人都沒有意識到，單個粒子的量子理論和量子引力理論也有類似之處。

標準量子場論描述的點粒子相互作用（左）與弦論描述的閉弦之間的相互作用（右）之間的差異

電子-電子散射費曼圖，得到此圖需要對粒子-粒子相互作用的所有可能進行求和

量子場論的工作原理是：你取一個粒子，然后對其可能進行數(shù)學(xué)求和。你不能僅僅計算：粒子過去的位置、現(xiàn)在的位置、如何到達所在的位置，因為自然界的基本粒子的固有屬性——量子不確定性。正確處理方法是：把到達現(xiàn)在狀態(tài)的所有可能路徑（“過去的歷史”部分）賦予正確的概率權(quán)重，再加起來求平均，然后就可以計算單個粒子的量子態(tài)。

如果你想研究的是引力而不是量子粒子，故事有所不同。因為愛因斯坦的廣義相對論的處理對象不是粒子，而是時空的曲率，所以你不能對粒子所有可能的歷史進行平均，而是對所有可能的時空幾何進行平均。

引力由愛因斯坦廣義相對論描述，其他三種基本作用力(強、弱、電磁相互作用)在根本上都由量子物理學(xué)所描述。相對論和量子論是兩個獨立的規(guī)則，共同掌管著宇宙的一切

三維空間幾何問題是非常困難的。當一個物理問題具有挑戰(zhàn)性時，我們通常會先嘗試解決一個簡單的版本。如果處理一維幾何，問題會變得非常簡單。一維曲面只有一種可能：弦。弦有開弦或閉弦之分，開弦具有兩個獨立、不相連的端點，而閉弦的兩個端點連接在一起形成一個圈。三維空間中曲面的曲率復(fù)雜無比，而弦的空間曲率計算則簡單許多。如果我們想用弦來描述物質(zhì)，要處理的就是一組標量場（類似描述某些類型的粒子的廣義坐標標量場）和宇宙常數(shù)（類似質(zhì)量），這是非常美妙的類比。

只要你能定義出動量矢量，粒子在多維空間中獲得的額外自由度就不會起到重要作用；動量矢量才是重要的維度。因此，在一維情形下，量子引力看起來如同具有任意維度的自由量子粒子。

含3價頂點的圖是一維量子引力路徑積分的關(guān)鍵組成

下一步將結(jié)合相互作用，從沒有散射振幅或散射截面的自由粒子到產(chǎn)生物理效應(yīng)、宇宙耦合的粒子。使用如左圖可描述量子引力中作用的物理概念。如果我們把該圖的所有可能組合都寫下來并進行相加，應(yīng)用如動量守恒定律的定律，我們就可以完成這個類比：一維量子引力非常類似任意維度的單個粒子的相互作用。

下一步是從一個空間維度擴展到3+1維度：三個空間維度加一個時間維度。但對于引力理論，這一“升級”可能非常具有挑戰(zhàn)性。反其道而行之，可能會有更好的方法。

不去計算單個粒子在任意維度上的行為，不妨計算一根弦（不管開弦還是閉弦）的行為。然后，我們可以尋找類比，得到更完整的更接近現(xiàn)實維度的量子引力理論。

在任何特定位置發(fā)現(xiàn)量子粒子的概率都不會是100%；概率分布同時是空間和時間的函數(shù)

不從點和相互作用開始，而是直接從表面、膜之類的對象開始。真實的多維表面可以以非平凡的方式彎曲，呈現(xiàn)出很有趣的行為，這些行為可能是廣義相對論所描述的宇宙時空曲率的起源。

雖然一維量子引力為我們提供了彎曲時空的粒子的量子場論，但它并沒有描述引力本身。缺失了什么微妙的東西？算符（代表量子力學(xué)的力和性質(zhì)的函數(shù)）與量子態(tài)（粒子及其性質(zhì)隨時間演變的方式）之間沒有對應(yīng)關(guān)系。這種“算符-量子態(tài)”對應(yīng)是必要的，但卻缺失了。

如果我們拋棄點狀粒子，而采用弦狀的實體，算符-量子態(tài)對應(yīng)關(guān)系就會呈現(xiàn)出來。

基于點粒子及其相互作用的費曼圖(上圖)，通過類比，將之轉(zhuǎn)換成弦論的費曼圖(下圖)，線條成為具有非平凡曲率的表面

從粒子“升級”到弦，就存在真正的算符-量子態(tài)的對應(yīng)關(guān)系。時空度量的漲落（即一個算符）自動表示描述弦性質(zhì)的量子態(tài)。因此，我們可以從弦論得到時空的量子引力理論。

所得不止如此，還可以獲得與時空中其他粒子和力相統(tǒng)一的量子引力，這些粒子和力對應(yīng)于弦的場論的其他算符。仍然存在描述時空幾何漲落的算符和弦的其他量子態(tài)。弦論的最大新聞是：它能提供了一個管用的量子引力理論。

時空度量可用漲落（圖上標記為“p”）表示。如果將時空度量用于弦的類比，時空度量描述的是時空漲落，對應(yīng)于弦的量子態(tài)

布萊恩·格林（Brian Greene）在做關(guān)于弦論的報告

然而，這并不意味著這是一個已知的結(jié)論，但是，弦論是通往量子引力的路徑。弦論的最大希望在于：這些類比在所有尺度上都成立，弦的圖像與我們觀測的宇宙之間存在清晰、一對一的映射關(guān)系。

現(xiàn)在，弦或超弦的圖像只在幾種維度中自洽，而最有希望的一組并沒有給出愛因斯坦所描述的四維引力。與之相反，我們發(fā)現(xiàn)了十維的布蘭斯-迪克（Brans-Dicke）的引力理論。要獲得我們四維宇宙的引力，必須“去除”6個多余的維度，并將布蘭斯-迪克的耦合參數(shù)取為無窮。但是，如何從十維的布蘭斯-迪克理論中得到愛因斯坦的引力和3+1維數(shù)仍然是弦論的一個待解決的挑戰(zhàn)。

卡拉比-尤奧（Calabi-Yau）流形的二維投影，這是緊化弦論中多余的不想要的維度的常見方法

弦論提供了一條通向量子引力的路徑，幾乎沒有其他的選項比得上弦論。如果我們做出明智的選擇，找到“管用的數(shù)學(xué)”，我們就能從弦論中得到當前物理的兩大高峰：廣義相對論和標準模型，且弦論是到目前為止實現(xiàn)此目標的不二之選，因此，弦論成為熱門的研究對象。無論你是熱衷宣揚弦論的成功或失敗，還是你對它缺乏可驗證的預(yù)言有所想法，弦論無疑仍是理論物理研究中最活躍的領(lǐng)域之一。弦論核心思想是許多夢想完成終極理論的物理學(xué)家的最主要思想源。

資料來源 Forbes.com