溫和群

(河北省滄州市第一中學(xué) 061000)

解法一

根據(jù)題意：方程t2+at+b-2=0在t≥2或t≤-2上有解.為了研究問(wèn)題的方便，我們先來(lái)考慮方程在t≥2或t≤-2上無(wú)解的情況：

這樣便可以得到動(dòng)點(diǎn)(a,b)的一個(gè)可行域，

利用補(bǔ)集的定義，則方程在t≥2或t≤-2上有解的動(dòng)點(diǎn)(a,b)的可行域便可求得.

選A.

根據(jù)題意：方程t2+at+b-2=0在t≥2或t≤-2是有解.

同時(shí)方程可等價(jià)變形為b=-ta-t2+2(*)，這樣可將(*)看做是b與a之間建立的一次函數(shù)關(guān)系式.

令b=y,a=x，則(*)可化為y=-tx-t2+2(t≥2或t≤-2)

則a2+b2=x2+y2，且x2+y2可以看做是動(dòng)點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)(0,0)兩點(diǎn)連線的距離的平方.

設(shè)a2+b2=x2+y2=d2，

因?yàn)閠≥2或t≤-2，所以t2+1≥5，令t2+1=k(k≥5).

選A.

評(píng)價(jià)兩種方法：

方法一：比較容易想到，但問(wèn)題解決過(guò)程中計(jì)算量非常大，因?yàn)閷?shí)根分布問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)講始終是一個(gè)難點(diǎn)；

方法二：與方法一比較更難想到轉(zhuǎn)換為關(guān)于a,b的一次函數(shù)，但是如果想到了，后面問(wèn)題的解決同學(xué)們會(huì)感覺(jué)到更熟悉.

但是無(wú)論是兩種方法中的哪一種，都要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法.

練習(xí)若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩個(gè)根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則( ).

分析設(shè)方程兩個(gè)根分別是x1,x2，則有01.

又設(shè)f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b，

類似的問(wèn)題還有：

答案：A.

反思很多同學(xué)在第一次碰到這類問(wèn)題時(shí)都有感覺(jué)：沒(méi)有往數(shù)形結(jié)合的方向想，但是碰到一次后，都要有一定的警惕性，我們分別看一下三個(gè)題目所問(wèn)的問(wèn)題：

第一個(gè)：求a2+b2的最小值；

從所問(wèn)的問(wèn)題上都容易聯(lián)想到：距離問(wèn)題、兩點(diǎn)連線的斜率問(wèn)題，而這些都容易聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想，這樣我們就有了思考的方向.