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        磁偏轉(zhuǎn)徑跡的命題與解題探析

        2018-08-15 02:04:20鄭行軍
        數(shù)理化解題研究 2018年19期
        關(guān)鍵詞:帶電粒子圓心磁場

        鄭行軍

        (福建省福鼎第一中學(xué) 355200)

        帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中,由于受到洛倫茲力的作用會發(fā)生偏轉(zhuǎn),這種偏轉(zhuǎn)稱為磁偏轉(zhuǎn).在處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動問題時,解決的核心要素在于找圓心、畫軌跡、定半徑,其中關(guān)鍵是確定圓運動的圓心,只有找到圓心的位置,才能正確運用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)知識解題.本文就軌跡問題中可能的命題方向進(jìn)行整理歸類,并提供相應(yīng)的解題策略,供大家參考.

        命題設(shè)計1:已知帶電粒子運動軌跡的三個位置

        條件:已知帶電粒子運動軌跡上的三個位置分別為A、B、C三點

        軌跡確定策略:連接AB作弦AB的中垂線,同理作弦AC的中垂線(也可作弦BC的中垂線),兩中垂線交點即為圓周運動軌跡圓心O,OA(或OB、OC)為軌跡半徑,畫出軌跡如圖1所示.

        命題設(shè)計2:已知帶電粒子運動軌跡的兩個位置及其中一個位置的速度方向

        條件:帶電粒子運動經(jīng)過A、B兩位置且已知A位置的速度方向

        軌跡確定策略:連接AB作弦AB的中垂線,過位置A作速度方向的垂線,兩垂線的交點即為圓周運動圓心O,OA為軌跡半徑,畫出軌跡如圖2所示.

        命題設(shè)計3:已知帶電粒子運動軌跡的一個位置及兩個速度方向

        條件:已知帶電粒子在磁場中經(jīng)過位置A和過A點的速度方向v1,且已知過另一位置(位置未知)的速度方向v2(速度大小v2=v1).

        軌跡確定策略:延長兩速度方向的作用線交于點O1,作出角O1的角平分線,過A點作速度v1方向的垂線,兩線交于一點為圓周運動圓心O,OA為軌跡半徑,畫出軌跡如圖3所示.

        命題設(shè)計4:已知帶電粒子運動的三個速度方向

        條件:已知帶電粒子帶電粒子運動過程的三個速度方向分別為v1,v2,v3(速度大小v1=v2=v3),但未知帶電粒子運動軌跡的位置.

        軌跡確定策略:延長兩速度v1,v2方向的作用線交于點O1,作出角O1的角平分線,同理延長兩速度v1,v3方向的作用線交于點O2,作出角O2的角平分線(也可作v2,v3交點的角平分線),兩角平分線的交點為圓周運動圓心O,O點與速度作用線的距離為軌跡半徑,畫出軌跡如圖4所示.

        命題設(shè)計5:已知帶電粒子運動軌跡的一個位置及速度方向、半徑

        條件:已知的帶電粒子過點A、速度方向為v,圓周運動的半徑為R,且電性已知(假設(shè)粒子帶負(fù)電荷,磁場方向垂直紙面向里)

        軌跡確定策略:根據(jù)左手定則確定帶電粒子所受的洛侖茲力的方向,根據(jù)曲線運動是朝著受力方向彎曲的特點找出軌跡圓心所在的區(qū)域,過A點沿圓心所在區(qū)域作速度方向的垂線,由半徑R確定圓周運動圓心,進(jìn)而畫出軌跡如圖5所示.

        命題設(shè)計6:已知帶電粒子運動軌跡的兩個位置及半徑

        條件:已知帶電粒子運動過程經(jīng)過A、B兩個位置且軌跡半徑為R

        軌跡確定策略:連接AB作弦AB的中垂線,在中垂線上取點O1使O1A=R,由左手定則確定粒子在A點的運動方向(假設(shè)粒子帶正電,磁場方向垂直紙面向里),畫出軌跡①;同理在中垂線上取點O2使O2A=R,由左手定則確定粒子在A點的運動方向,畫出軌跡②,如圖6所示,本命題在求解時要注意粒子運動軌跡可能有兩種情況.

        命題設(shè)計7:已知帶電粒子運動軌跡的一個位置、其它位置的速度方向和半徑

        條件:已知帶電粒子運動軌跡半徑為R,運動過程中經(jīng)過位置A,且在另一位置(位置未知)的速度方向為v.

        軌跡確定策略:以A點為圓心,R為半徑畫出一段圓弧(圖中虛線所示),在圓弧中取點使該點與速度方向的距離為R,則該點即為圓周運動的圓心,由數(shù)學(xué)關(guān)系可知位置可能有兩種情況(圖中O1和O2),由左手定則確定帶電粒子在A點的速度方向,畫出軌跡如圖中①②所示.

        例題賞析:

        例1 在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從y軸正半軸上的A點以與y軸正方向夾角為α=45°的速度垂直磁場方向射入磁場,如圖8所示,已知OA=a,不計粒子的重力,則下列說法正確的是( ).

        B.改變粒子的初速度大小,可以使得粒子剛好從坐標(biāo)系的原點O離開磁場

        D.從x軸射出磁場的粒子中,粒子的速度越大,在磁場中運動的時間就越短

        解析粒子垂直于x軸離開磁場,命題條件為已知粒子運動軌跡的一個位置及兩個速度方向,粒子運動軌跡如圖9所示.

        粒子從y軸離開磁場時在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角最大,運動時間最長,運動軌跡如圖11所示:

        圖12

        例2 如圖12所示,一粒子源S可向外發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量為q帶正電的粒子,不計粒子重力,空間充滿一水平方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示,S與M在同一水平線上,某時刻,從粒子源發(fā)射一束粒子,速度大小為v,方向與水平方向夾角為θ,SM與v方向在同一豎直平面內(nèi),經(jīng)時間t,粒子達(dá)到N處,已知N與S、M在同一水平面上,且SM長度為L,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是( ).

        (2)帶電粒子在磁場中運動的時間t.

        解析本題命題條件為已知粒子運動軌跡的一個位置及兩個速度方向,由于題設(shè)條件未知帶電粒子的電性,故分正電和負(fù)電兩種情況討論.

        帶電粒子在磁場中運動的問題是高考的熱點,也是難點.通過對題目可能出現(xiàn)的信息條件進(jìn)行系統(tǒng)的整理,并歸納出相應(yīng)的解題思路,能有效找出解決此類問題的突破口,綜合利用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解.教師在教學(xué)的過程中,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)物理規(guī)律和方法,開辟學(xué)生思路,培養(yǎng)學(xué)生遷移能力和綜合分析能力,從而達(dá)到更好的教學(xué)效果.

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