劉漪榕

(遼寧省撫順市新賓縣高級(jí)中學(xué) 113200)

對(duì)于相互接觸的兩物體脫離瞬間，兩者接觸且無(wú)擠壓是此類問(wèn)題的共同特點(diǎn)，此外題中往往還隱含著兩者速度或加速度的定量關(guān)系，下面以幾道習(xí)題為例，闡述一下此類問(wèn)題的處理方法：

例1 如圖1所示，物體P靜止在臺(tái)秤的秤盤Q上，物體P的質(zhì)量M=10.5kg，秤盤Q的質(zhì)量m=1.5kg，彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m.現(xiàn)給物體施加一個(gè)豎直向上的力F，使它向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知F在t=0.2s內(nèi)是變力，在0.2s后是恒力.求F的最大值與最小值.(取g=10m/s2)

分析由題可知，0.2s時(shí)為物體P和秤盤Q脫離瞬間，此時(shí)兩者速度和加速度均相同，即秤盤具有向上的加速度，所以此時(shí)彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量與初始狀態(tài)彈簧壓縮量之差即為0.2s內(nèi)整體上升的位移，以此入手即可求解.

解設(shè)0.2s這一時(shí)刻，彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為x,對(duì)秤盤由牛頓第二定律可得：kx-mg=ma.

開始向上拉時(shí)，F(xiàn)的值最小，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，由有牛頓第二定律可得：Fmin=M(+m)a=72 N.

在0.2s時(shí)，物體與秤盤恰好分離，此時(shí)F的值最大，對(duì)物體由有牛頓第二定律可得：Fmax-Mg=Ma，可得Fmax=168N.

例2 如圖2所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的下端用鉸鏈固接在水平地面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時(shí)與一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體剛好接觸．由于微小擾動(dòng)，桿向右側(cè)倒下，當(dāng)小球與長(zhǎng)方體分離時(shí)，桿與水平面的夾角為30°.(不計(jì)一切摩擦)．則1.分離時(shí)小球和長(zhǎng)方體的速率分別為？2.長(zhǎng)方體與小球的質(zhì)量比為？

分析本題中涉及到接觸物系接觸點(diǎn)的速度分解：小球和物塊在垂直接觸面方向的速度和加速度在脫離之前時(shí)刻相同.因?yàn)槊撾x瞬間兩者無(wú)擠壓，所以物塊的加速度為零，那么此時(shí)小球水平方向的加速度同樣為零.又因?yàn)殂q鏈輕桿對(duì)小球的彈力只能沿桿方向，所以此時(shí)輕桿與小球之間也無(wú)相互擠壓力，那么小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只能由重力沿法向方向分力提供，再結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒即可求解.

由m與M構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能可得：

例3 如圖3所示，質(zhì)量為M、表面光滑的半球體靜止放在水平光滑地面上，半球頂端有一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊由靜止開始下滑，至圓心角為θ處時(shí)飛離半球體，已知cosθ=0.70,試求M/m的值.

分析本題中對(duì)小滑塊m應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，為了方便列式，應(yīng)以半球M為參考系，因?yàn)槊撾x瞬間二者無(wú)擠壓，所以半球M加速度為零，此時(shí)仍為慣性系.對(duì)于半球M與小滑塊m構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒，列兩個(gè)守恒式時(shí)是以地面為參考系，所以此題應(yīng)注意對(duì)相對(duì)速度的轉(zhuǎn)換.

以地面為參考系，設(shè)滑塊脫離半球瞬間，半球相對(duì)于地面的速度為vM，M與m構(gòu)成系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：m(vmcosθ-vM)=MvM,M與m構(gòu)成系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

綜上所述，此類問(wèn)題一定要挖掘出兩者在脫離瞬間速度或加速度的定量關(guān)系，以此為突破口，在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律，能量，動(dòng)量的相關(guān)知識(shí)便可求解.