韓麗，李明澤，史麗萍

(中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

0 引 言

隨著全球日益嚴(yán)重的資源短缺和環(huán)境惡化，風(fēng)能作為一種“取之不盡，用之不竭”的可再生能源，得到人們的重視和開發(fā)。風(fēng)力發(fā)電除了必要的投資和成本維護(hù)之外不需要任何花費(fèi)，對環(huán)境無污染，具有經(jīng)濟(jì)和環(huán)保兩方面的優(yōu)勢。但由于風(fēng)電的隨機(jī)性和不確定性，導(dǎo)致含風(fēng)電電網(wǎng)調(diào)度與傳統(tǒng)調(diào)度方式有很大區(qū)別。含風(fēng)電的電網(wǎng)調(diào)度由于風(fēng)電機(jī)組的參與，調(diào)度中風(fēng)電機(jī)組相對于預(yù)測發(fā)電不足或者過多造成的棄風(fēng)現(xiàn)象時常發(fā)生，故需要考慮風(fēng)險成本和旋轉(zhuǎn)備用量等因素。

對于含風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)調(diào)度，國內(nèi)外學(xué)者針對這一課題做了廣泛研究，文獻(xiàn)[1-3]將風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測功率作為實際發(fā)電量或預(yù)留固定百分比的旋轉(zhuǎn)備用容量，稱為確定性建模。但由于風(fēng)電的不確定性，預(yù)測值通常有偏差，導(dǎo)致最終調(diào)度結(jié)果誤差較大。除上述方法外，文獻(xiàn)[4-5]采用模糊建模隸屬函數(shù)的方法來解決電網(wǎng)調(diào)度問題，但此類方法太依靠于決策者的主觀判斷，容易偏離實際。由于風(fēng)電的預(yù)測難度較大，許多學(xué)者通過風(fēng)速或風(fēng)電功率密度分布函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型[6-10]。文獻(xiàn)[6-7]認(rèn)為風(fēng)電概率符合Weibull分布。文獻(xiàn)[8]假定風(fēng)速概率符合Rayleigh分布，并采用對概率密度積分的方法建立含電動汽車和風(fēng)電低估和高估風(fēng)險的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]假設(shè)風(fēng)電功率歸一化處理之后服從Beta分布，引入正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量將概率機(jī)會約束隨機(jī)調(diào)度轉(zhuǎn)化為確定性模型。文獻(xiàn)[10]對風(fēng)電預(yù)測采用直接統(tǒng)計的方法，認(rèn)為風(fēng)電功率服從預(yù)測值為均值，預(yù)測誤差為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。然而這些方法將風(fēng)電功率概率分布假設(shè)為一個固定的函數(shù)，而風(fēng)電的功率輸出受氣象、安裝位置、季節(jié)、設(shè)備等諸多因素的影響，采用固定函數(shù)擬合風(fēng)電功率概率分布誤差較大。

由于風(fēng)電的優(yōu)化調(diào)度具有非線性、高維離散和多約束等特點，文獻(xiàn)[11-12] 用智能優(yōu)化算法來解決電網(wǎng)調(diào)度問題。文獻(xiàn)[12]為減少棄風(fēng)，提出了一種限制風(fēng)電功率運(yùn)行的調(diào)度方案，并用遺傳算法來進(jìn)行求解。為了解決復(fù)雜電網(wǎng)調(diào)度問題，文獻(xiàn)[13]用GAMS軟件平臺調(diào)用CPLEX求解器求解。除智能算法和CPLEX軟件之外，文獻(xiàn)[14]提出了一種改進(jìn)的拉格朗日松弛法，解決含風(fēng)火儲能裝置的數(shù)學(xué)模型的經(jīng)濟(jì)成本問題。

通過分析風(fēng)電機(jī)組的歷史發(fā)電數(shù)據(jù)，建立動態(tài)的風(fēng)電功率概率密度分布函數(shù)，然后將該概率分布以積分的形式引入到電網(wǎng)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)中，建立了基于積分風(fēng)險的調(diào)度模型，并提出了改進(jìn)的骨干粒子群算法(I-BBPSO)，實現(xiàn)對調(diào)度模型的求解與分析。

1 風(fēng)電機(jī)組發(fā)電功率概率分布

對于不同時間、地域、風(fēng)電機(jī)組的功率概率密度分布函數(shù)也不同。圖1是美國德州某風(fēng)電機(jī)組在不同時間段的發(fā)電量概率分布[15]，其中柱狀圖表示實測風(fēng)機(jī)機(jī)組的功率頻率，根據(jù)風(fēng)電數(shù)據(jù)擬合成風(fēng)電功率概率密度分布函數(shù)如圖1曲線所示。

圖1 某風(fēng)電機(jī)組在不同年夏冬下午3時功率概率分布Fig.1 PDF of wind power at 3 pm in summer and winter

通過圖1發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電機(jī)組在夏季和冬季的功率概率分布差別較大，風(fēng)電功率密度分布是一個不確定的動態(tài)函數(shù)，故在調(diào)度模型中采用固定概率分布會帶來較大誤差。因此，需要在調(diào)度過程中根據(jù)所選擇的數(shù)據(jù)擬合成契合的風(fēng)電功率密度分布函數(shù)。

為了獲得風(fēng)電功率概率分布動態(tài)模型，實時擬合當(dāng)前的概率分布函數(shù)。圖2為同一風(fēng)電機(jī)組不同時刻的功率頻率，將6,12,18和24時擬合成的功率分布函數(shù)分別為高斯函數(shù)、傅里葉函數(shù)、多項式函數(shù)和冪函數(shù)。

擬合風(fēng)電功率概率分布函數(shù)，即：

pwi=f(wi)

(1)

式中f(wi)為風(fēng)電功率概率擬合曲線；wi為第i臺風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測值定義域為[wimin,wimax],wimax和wimin為風(fēng)電機(jī)組出力上下限；pwi為風(fēng)電機(jī)組在發(fā)電功率等于wi時的概率值。當(dāng)風(fēng)電功率預(yù)測值wi大于(小于)實際功率時，pwi表示風(fēng)電高估(低估)概率。將pwi引入到調(diào)度模型中，可求得風(fēng)電機(jī)組的低估和高估風(fēng)險。

2 含積分風(fēng)險的數(shù)學(xué)模型

2.1 火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組成本

含風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)調(diào)度成本，如下：

minf(t)=F(t)+E(t)+S(t)+R(t)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中f(t)表示電網(wǎng)調(diào)度總成本；F(t)和E(t)為第t時段火電機(jī)組的燃料成本和廢氣排放成本；S(t)和R(t)為第t時段的風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行維護(hù)成本和風(fēng)險懲罰成本；N為系統(tǒng)火電機(jī)組的數(shù)目；Pi為火電機(jī)組第i臺的發(fā)電功率；ai，bi和ci為給定費(fèi)用系數(shù)；kp為廢氣排放處理價格系數(shù)；di和fi為閥點效應(yīng)系數(shù)；αi，βi，γi，ξi和λi分別為給定的廢氣排放系數(shù)；Cwi為第i臺風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)；Wi為第i臺風(fēng)電機(jī)組的實際功率；M為風(fēng)電機(jī)組的數(shù)目。

風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)險懲罰成本包括風(fēng)電功率預(yù)測低估(棄風(fēng))懲罰成本和高估(失負(fù)荷)懲罰成本。

(6)

式中Wi,av為第i臺風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測功率;Cui和Coi為第i臺風(fēng)電機(jī)組的低估和高估懲罰因子。引入懲罰因子可以將風(fēng)電的不確定性體現(xiàn)在函數(shù)上，容易用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行優(yōu)化。積分風(fēng)險是指將風(fēng)電功率范圍分為低估區(qū)間和高估區(qū)間，兩個區(qū)間均有對應(yīng)的懲罰系數(shù)。通過積分運(yùn)算可以得到低估(高估)的加權(quán)平均功率，其中加權(quán)值為低估(高估)功率概率pwi。然后將預(yù)測功率Wi,av與低估(高估)加權(quán)值作差，得到低估(高估)功率差值和低估(高估)的懲罰成本。這種計算懲罰成本，可以降低預(yù)測偏差較大所帶來的誤差，使計算結(jié)果更符合真實情況。

2.2 模型的約束條件

由于風(fēng)電機(jī)組由于具有隨機(jī)性，其約束條件主要由等式和不等式組成，其具體約束條件如下：

(1)功率平衡條件

Pc=Pf+Pw

(7)

式中Pc表示負(fù)荷需求功率。

(2)火電機(jī)組出力約束

Pimin≤Pi≤Pimax

(8)

式中Pimax和Pimin表示火電機(jī)組的出力上下線。

(3)風(fēng)電機(jī)組出力約束

0≤Wi≤WN

(9)

式中Wi和WN表示風(fēng)電機(jī)組的實際功率和額定功率。

(4)機(jī)組爬坡速率約束

-φdowni,t≤Pi,t-Pi,t-1≤φupi,t

(10)

式中φdowni,t和φupi,t在t時刻和機(jī)組出力的爬坡率。

(5)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束

(11)

式中ui為火電機(jī)組的啟停狀況，0為停機(jī)1為開機(jī)；L%為負(fù)荷對正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的需求系數(shù)；sp%和sm%為風(fēng)電預(yù)測功率對正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的需求系數(shù)。

3 改進(jìn)的骨干粒子群算法

提出的電網(wǎng)調(diào)度模型中含有動態(tài)積分量，風(fēng)電功率概率密度曲線的動態(tài)調(diào)整也會帶來模型的變化，因此對優(yōu)化算法的計算速度要求更高。為此利用遺傳算法中變異交，對骨干粒子群算法加以改進(jìn)。用改進(jìn)的算法(I-BBPSO)對模型加以求解和分析。

骨干粒子群算法(BBPSO)是利用利用高斯分布對每個粒子個體極值點和全局極值點的加權(quán)平均值，完成對微粒位置更新。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，有：

(12)

式中xi,j(k+1)表示第i個粒子在k+1代的位置；pi,j(t)和pg,j(t)表示第i個粒子在k代的個體極值和全局極值；N(·)表示高斯分布。式(14)有50%的機(jī)會改變下一代粒子的位置，但骨干粒子群仍有易于早熟收斂不足和陷入局部最優(yōu)值等缺點。

為保證種群的多樣性和不易收斂于局部最優(yōu)解，對骨干粒子群算法加以改進(jìn)，引入遺傳算法，通過對骨干粒子群算法加以改進(jìn)，引入遺傳算法，通過對種群中部分個體進(jìn)行變異選擇操作，具體如圖3所示。I-BBPSO不易收斂于局部最優(yōu)解，在迭代數(shù)和精度上優(yōu)于普通粒子群算法和骨干粒子群算法。

圖3 改進(jìn)的骨干粒子群(I-BBPSO)算法流程圖Fig.3 Flow chart of I-BBPSO algorithm

4 算例分析

4.1 基于數(shù)學(xué)模型的I-BBPSO算法分析

選取IEEE30節(jié)點中各參數(shù)如表1所示[17]。風(fēng)電場發(fā)電機(jī)組的相關(guān)系數(shù)見文獻(xiàn)[11]，如表2所示，其中風(fēng)電機(jī)組和火電機(jī)組的出力單位是100 MW。

表1 火電機(jī)組發(fā)電的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of thermal power generation

表2 風(fēng)電機(jī)組發(fā)電的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of wind power generation

I-BBPSO算法控制參數(shù)如下：種群規(guī)模為100，最大迭代數(shù)為1 000，獨(dú)立循環(huán)10次。各時段負(fù)荷要求和風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測功率如表3所示。

表3 各時段負(fù)荷要求和風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測功率(pu)Tab.3 Load and wind forecast power in each time(pu)

將文獻(xiàn)[18]中傳統(tǒng)調(diào)度模型帶入到I-BBPSO和其他算法中進(jìn)行了對比分析如表4所示，其中用I-BBPSO得到的風(fēng)電功率如表5所示，各個機(jī)組發(fā)電情況如圖4所示。

表4 在4時刻I-BBPSO和其他算法比較Tab.4 Comparison of I-BBPSO and other algorithms

表5 I-BBPSO傳統(tǒng)調(diào)度模型風(fēng)電機(jī)組的輸出功率(pu)Tab.5 Output power of traditional scheduling model of unit(pu)

通過圖4和表4比較分析，發(fā)現(xiàn)對于求解電網(wǎng)調(diào)度模型時，I-BBPSO在求解結(jié)果要優(yōu)于其他算法，可以將改進(jìn)的算法對新提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

圖4 I-BBPSO傳統(tǒng)調(diào)度模型風(fēng)電機(jī)組的輸出功率(pu)Fig.4 Output power of traditional scheduling model of unit(pu)

4.2 含風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)調(diào)度分析

采用美國某兩個風(fēng)電場某周內(nèi)發(fā)電功率數(shù)據(jù)作為研究對象。根據(jù)風(fēng)電場各個時段的數(shù)據(jù)將其擬合成動態(tài)分布函數(shù)，擬合成函數(shù)如下：

式中af,bf,ag,bg,cg和ap表示風(fēng)電功率概率分布的參數(shù)。其中德州風(fēng)電場功率概率在1,2,6,7,10,11,18,20,22時段服從傅里葉函數(shù)分布；在3,5,9,13,15,21,24時段服從高斯函數(shù)分布；在4,8,12,14,16,17,19,23時段服從多項式函數(shù)分布。

文中選取在1時段，3時段和4時段時德州風(fēng)電場概率分布做代表性分析。時段1為傅里葉函數(shù)分布，其參數(shù)f=3,af=[1.1e+12,-1.6e+12,-2.28e+11,2.82e+10]，bf=[-9.82e+10,9.81e+10,-4.19e+10,6.96e+09],w=[0.003 8]；時段3為高斯函數(shù)分布，其參數(shù)如下：g=2,ag=[0.44,0.045,2.03e+13],bg=[-0.44,2.87,987.4],cg=[1.08,6.9,163.4]；時段4為多項式函數(shù)分布，其參數(shù)p=6,ap= [6.39e-08,-6.49e-06,0.000 26,-0.005 3,0.056,-0.29,0.62]。

將文中提出新的數(shù)學(xué)模型帶入到I-BBPSO算法中得到火電廠和風(fēng)電場發(fā)出的有功功率如表6所示。

在表6中可以看出，G5因為發(fā)電成本參數(shù)較低，所以在任何時段中幾乎滿載發(fā)電，同理G6也保持在0.6 pu左右。負(fù)荷要求最高的時段在7時～12時和17時～21時，在此時段的經(jīng)濟(jì)成本也最高。在這些時段為滿足發(fā)電需求，G3和G4提供比其他時段更多的功率。而G1和G2由于發(fā)電成本較高，所以發(fā)電量以及發(fā)電變化量較小。W1由于懲罰因子較低所以在整個時段中發(fā)電量都很大，尤其在負(fù)荷要求較大時W1大多數(shù)時段實際值與預(yù)測值相近。風(fēng)電機(jī)組相比于火電機(jī)組，發(fā)電量較低時風(fēng)電機(jī)組發(fā)電成本較低更經(jīng)濟(jì)。當(dāng)風(fēng)機(jī)機(jī)組發(fā)電量較大時，風(fēng)險成本增加，導(dǎo)致電網(wǎng)調(diào)度的成本也會增加。由于W2的懲罰因子較高，故W2有時在要求發(fā)電負(fù)荷增加時，會出現(xiàn)實際發(fā)電值小于預(yù)測值，甚至發(fā)電量反而減小的情況。

表6 含積分風(fēng)險的調(diào)度模型中火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的輸出功率(pu)Tab.6 Output power of the thermal power unit and the wind power unit in the model with integrated risk(pu)

表7中可以看出，在7～9，14～15時段風(fēng)電的預(yù)測功率為額定功率。以W1為例，積分模型在7～9，14～15時刻的發(fā)電量是0.212 5，0.256 0，0.240 0，0.250 0和0.260 0，而傳統(tǒng)模型按額定功率輸出。積分模型下W1和W2實際發(fā)電量未達(dá)到預(yù)測發(fā)電量的次數(shù)比傳統(tǒng)多很多，故其發(fā)電成本比傳統(tǒng)模型要高。但由于本文建立的模型中考慮了風(fēng)電輸出概率，以7時為例，而W1功率概率分布如圖5所示，在功率滿發(fā)概率很低，而在功率為0.2時概率較大，故積分風(fēng)險模型中W1在此時刻的功率為0.212 5，雖然在計算中增加了成本，但避免了風(fēng)電在低概率發(fā)電量下對電網(wǎng)帶來的風(fēng)險。

表7 在含積分風(fēng)險和傳統(tǒng)調(diào)度模型中風(fēng)電機(jī)組實際輸出功率與預(yù)測功率的比值Tab.7 Ratio of the output power and the predictive power in the integrated risk and the traditional model

圖5 7時段W1風(fēng)電功率概率分布曲線Fig.5 7 periods wind power probability curve of W1

5 結(jié)束語

通過分析風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電功率概率擬合了風(fēng)電機(jī)組功率概率曲線，得到了不同情況下動態(tài)的風(fēng)電功率密度函數(shù)，積分計算了基于概率分布動態(tài)函數(shù)的風(fēng)險成本。然后建立了基于積分風(fēng)險的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。同時提出了利用遺傳算法改進(jìn)的骨干粒子群算法(I-BBPSO)。通過驗證證明了改進(jìn)的骨干粒子群算法(I-BBPSO)提高了粒子的收斂速度和計算精度。最后采用IEEE30節(jié)點的火電機(jī)組和美國某兩個風(fēng)電場對所提出的基于風(fēng)險的模型進(jìn)行計算與分析，分析結(jié)果表明該模型能夠兼顧風(fēng)電的發(fā)電成本和發(fā)電概率，降低風(fēng)電在低概率發(fā)電輸出工況時對電網(wǎng)運(yùn)行的沖擊。