韓麗，李明澤，史麗萍

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

0 引 言

隨著全球日益嚴(yán)重的資源短缺和環(huán)境惡化，風(fēng)能作為一種“取之不盡，用之不竭”的可再生能源，得到人們的重視和開(kāi)發(fā)。風(fēng)力發(fā)電除了必要的投資和成本維護(hù)之外不需要任何花費(fèi)，對(duì)環(huán)境無(wú)污染，具有經(jīng)濟(jì)和環(huán)保兩方面的優(yōu)勢(shì)。但由于風(fēng)電的隨機(jī)性和不確定性，導(dǎo)致含風(fēng)電電網(wǎng)調(diào)度與傳統(tǒng)調(diào)度方式有很大區(qū)別。含風(fēng)電的電網(wǎng)調(diào)度由于風(fēng)電機(jī)組的參與，調(diào)度中風(fēng)電機(jī)組相對(duì)于預(yù)測(cè)發(fā)電不足或者過(guò)多造成的棄風(fēng)現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生，故需要考慮風(fēng)險(xiǎn)成本和旋轉(zhuǎn)備用量等因素。

對(duì)于含風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)調(diào)度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一課題做了廣泛研究，文獻(xiàn)[1-3]將風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測(cè)功率作為實(shí)際發(fā)電量或預(yù)留固定百分比的旋轉(zhuǎn)備用容量，稱(chēng)為確定性建模。但由于風(fēng)電的不確定性，預(yù)測(cè)值通常有偏差，導(dǎo)致最終調(diào)度結(jié)果誤差較大。除上述方法外，文獻(xiàn)[4-5]采用模糊建模隸屬函數(shù)的方法來(lái)解決電網(wǎng)調(diào)度問(wèn)題，但此類(lèi)方法太依靠于決策者的主觀判斷，容易偏離實(shí)際。由于風(fēng)電的預(yù)測(cè)難度較大，許多學(xué)者通過(guò)風(fēng)速或風(fēng)電功率密度分布函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型[6-10]。文獻(xiàn)[6-7]認(rèn)為風(fēng)電概率符合Weibull分布。文獻(xiàn)[8]假定風(fēng)速概率符合Rayleigh分布，并采用對(duì)概率密度積分的方法建立含電動(dòng)汽車(chē)和風(fēng)電低估和高估風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]假設(shè)風(fēng)電功率歸一化處理之后服從Beta分布，引入正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量將概率機(jī)會(huì)約束隨機(jī)調(diào)度轉(zhuǎn)化為確定性模型。文獻(xiàn)[10]對(duì)風(fēng)電預(yù)測(cè)采用直接統(tǒng)計(jì)的方法，認(rèn)為風(fēng)電功率服從預(yù)測(cè)值為均值，預(yù)測(cè)誤差為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。然而這些方法將風(fēng)電功率概率分布假設(shè)為一個(gè)固定的函數(shù)，而風(fēng)電的功率輸出受氣象、安裝位置、季節(jié)、設(shè)備等諸多因素的影響，采用固定函數(shù)擬合風(fēng)電功率概率分布誤差較大。

由于風(fēng)電的優(yōu)化調(diào)度具有非線性、高維離散和多約束等特點(diǎn)，文獻(xiàn)[11-12] 用智能優(yōu)化算法來(lái)解決電網(wǎng)調(diào)度問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]為減少棄風(fēng)，提出了一種限制風(fēng)電功率運(yùn)行的調(diào)度方案，并用遺傳算法來(lái)進(jìn)行求解。為了解決復(fù)雜電網(wǎng)調(diào)度問(wèn)題，文獻(xiàn)[13]用GAMS軟件平臺(tái)調(diào)用CPLEX求解器求解。除智能算法和CPLEX軟件之外，文獻(xiàn)[14]提出了一種改進(jìn)的拉格朗日松弛法，解決含風(fēng)火儲(chǔ)能裝置的數(shù)學(xué)模型的經(jīng)濟(jì)成本問(wèn)題。

通過(guò)分析風(fēng)電機(jī)組的歷史發(fā)電數(shù)據(jù)，建立動(dòng)態(tài)的風(fēng)電功率概率密度分布函數(shù)，然后將該概率分布以積分的形式引入到電網(wǎng)調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)中，建立了基于積分風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)度模型，并提出了改進(jìn)的骨干粒子群算法(I-BBPSO)，實(shí)現(xiàn)對(duì)調(diào)度模型的求解與分析。

1 風(fēng)電機(jī)組發(fā)電功率概率分布

對(duì)于不同時(shí)間、地域、風(fēng)電機(jī)組的功率概率密度分布函數(shù)也不同。圖1是美國(guó)德州某風(fēng)電機(jī)組在不同時(shí)間段的發(fā)電量概率分布[15]，其中柱狀圖表示實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)機(jī)組的功率頻率，根據(jù)風(fēng)電數(shù)據(jù)擬合成風(fēng)電功率概率密度分布函數(shù)如圖1曲線所示。

圖1 某風(fēng)電機(jī)組在不同年夏冬下午3時(shí)功率概率分布Fig.1 PDF of wind power at 3 pm in summer and winter

通過(guò)圖1發(fā)現(xiàn)，風(fēng)電機(jī)組在夏季和冬季的功率概率分布差別較大，風(fēng)電功率密度分布是一個(gè)不確定的動(dòng)態(tài)函數(shù)，故在調(diào)度模型中采用固定概率分布會(huì)帶來(lái)較大誤差。因此，需要在調(diào)度過(guò)程中根據(jù)所選擇的數(shù)據(jù)擬合成契合的風(fēng)電功率密度分布函數(shù)。

為了獲得風(fēng)電功率概率分布動(dòng)態(tài)模型，實(shí)時(shí)擬合當(dāng)前的概率分布函數(shù)。圖2為同一風(fēng)電機(jī)組不同時(shí)刻的功率頻率，將6,12,18和24時(shí)擬合成的功率分布函數(shù)分別為高斯函數(shù)、傅里葉函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)和冪函數(shù)。

擬合風(fēng)電功率概率分布函數(shù)，即：

pwi=f(wi)

(1)

式中f(wi)為風(fēng)電功率概率擬合曲線；wi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測(cè)值定義域?yàn)閇wimin,wimax],wimax和wimin為風(fēng)電機(jī)組出力上下限；pwi為風(fēng)電機(jī)組在發(fā)電功率等于wi時(shí)的概率值。當(dāng)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值wi大于(小于)實(shí)際功率時(shí)，pwi表示風(fēng)電高估(低估)概率。將pwi引入到調(diào)度模型中，可求得風(fēng)電機(jī)組的低估和高估風(fēng)險(xiǎn)。

2 含積分風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)模型

2.1 火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組成本

含風(fēng)電機(jī)組的電網(wǎng)調(diào)度成本，如下：

minf(t)=F(t)+E(t)+S(t)+R(t)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中f(t)表示電網(wǎng)調(diào)度總成本；F(t)和E(t)為第t時(shí)段火電機(jī)組的燃料成本和廢氣排放成本；S(t)和R(t)為第t時(shí)段的風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行維護(hù)成本和風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本；N為系統(tǒng)火電機(jī)組的數(shù)目；Pi為火電機(jī)組第i臺(tái)的發(fā)電功率；ai，bi和ci為給定費(fèi)用系數(shù)；kp為廢氣排放處理價(jià)格系數(shù)；di和fi為閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)；αi，βi，γi，ξi和λi分別為給定的廢氣排放系數(shù)；Cwi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)；Wi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際功率；M為風(fēng)電機(jī)組的數(shù)目。

風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)險(xiǎn)懲罰成本包括風(fēng)電功率預(yù)測(cè)低估(棄風(fēng))懲罰成本和高估(失負(fù)荷)懲罰成本。

(6)

式中Wi,av為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測(cè)功率;Cui和Coi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的低估和高估懲罰因子。引入懲罰因子可以將風(fēng)電的不確定性體現(xiàn)在函數(shù)上，容易用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行優(yōu)化。積分風(fēng)險(xiǎn)是指將風(fēng)電功率范圍分為低估區(qū)間和高估區(qū)間，兩個(gè)區(qū)間均有對(duì)應(yīng)的懲罰系數(shù)。通過(guò)積分運(yùn)算可以得到低估(高估)的加權(quán)平均功率，其中加權(quán)值為低估(高估)功率概率pwi。然后將預(yù)測(cè)功率Wi,av與低估(高估)加權(quán)值作差，得到低估(高估)功率差值和低估(高估)的懲罰成本。這種計(jì)算懲罰成本，可以降低預(yù)測(cè)偏差較大所帶來(lái)的誤差，使計(jì)算結(jié)果更符合真實(shí)情況。

2.2 模型的約束條件

由于風(fēng)電機(jī)組由于具有隨機(jī)性，其約束條件主要由等式和不等式組成，其具體約束條件如下：

(1)功率平衡條件

Pc=Pf+Pw

(7)

式中Pc表示負(fù)荷需求功率。

(2)火電機(jī)組出力約束

Pimin≤Pi≤Pimax

(8)

式中Pimax和Pimin表示火電機(jī)組的出力上下線。

(3)風(fēng)電機(jī)組出力約束

0≤Wi≤WN

(9)

式中Wi和WN表示風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際功率和額定功率。

(4)機(jī)組爬坡速率約束

-φdowni,t≤Pi,t-Pi,t-1≤φupi,t

(10)

式中φdowni,t和φupi,t在t時(shí)刻和機(jī)組出力的爬坡率。

(5)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束

(11)

式中ui為火電機(jī)組的啟停狀況，0為停機(jī)1為開(kāi)機(jī)；L%為負(fù)荷對(duì)正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的需求系數(shù)；sp%和sm%為風(fēng)電預(yù)測(cè)功率對(duì)正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的需求系數(shù)。

3 改進(jìn)的骨干粒子群算法

提出的電網(wǎng)調(diào)度模型中含有動(dòng)態(tài)積分量，風(fēng)電功率概率密度曲線的動(dòng)態(tài)調(diào)整也會(huì)帶來(lái)模型的變化，因此對(duì)優(yōu)化算法的計(jì)算速度要求更高。為此利用遺傳算法中變異交，對(duì)骨干粒子群算法加以改進(jìn)。用改進(jìn)的算法(I-BBPSO)對(duì)模型加以求解和分析。

骨干粒子群算法(BBPSO)是利用利用高斯分布對(duì)每個(gè)粒子個(gè)體極值點(diǎn)和全局極值點(diǎn)的加權(quán)平均值，完成對(duì)微粒位置更新。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，有：

(12)

式中xi,j(k+1)表示第i個(gè)粒子在k+1代的位置；pi,j(t)和pg,j(t)表示第i個(gè)粒子在k代的個(gè)體極值和全局極值；N(·)表示高斯分布。式(14)有50%的機(jī)會(huì)改變下一代粒子的位置，但骨干粒子群仍有易于早熟收斂不足和陷入局部最優(yōu)值等缺點(diǎn)。

為保證種群的多樣性和不易收斂于局部最優(yōu)解，對(duì)骨干粒子群算法加以改進(jìn)，引入遺傳算法，通過(guò)對(duì)骨干粒子群算法加以改進(jìn)，引入遺傳算法，通過(guò)對(duì)種群中部分個(gè)體進(jìn)行變異選擇操作，具體如圖3所示。I-BBPSO不易收斂于局部最優(yōu)解，在迭代數(shù)和精度上優(yōu)于普通粒子群算法和骨干粒子群算法。

圖3 改進(jìn)的骨干粒子群(I-BBPSO)算法流程圖Fig.3 Flow chart of I-BBPSO algorithm

4 算例分析

4.1 基于數(shù)學(xué)模型的I-BBPSO算法分析

選取IEEE30節(jié)點(diǎn)中各參數(shù)如表1所示[17]。風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電機(jī)組的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]，如表2所示，其中風(fēng)電機(jī)組和火電機(jī)組的出力單位是100 MW。

表1 火電機(jī)組發(fā)電的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of thermal power generation

表2 風(fēng)電機(jī)組發(fā)電的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of wind power generation

I-BBPSO算法控制參數(shù)如下：種群規(guī)模為100，最大迭代數(shù)為1 000，獨(dú)立循環(huán)10次。各時(shí)段負(fù)荷要求和風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測(cè)功率如表3所示。

表3 各時(shí)段負(fù)荷要求和風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測(cè)功率(pu)Tab.3 Load and wind forecast power in each time(pu)

將文獻(xiàn)[18]中傳統(tǒng)調(diào)度模型帶入到I-BBPSO和其他算法中進(jìn)行了對(duì)比分析如表4所示，其中用I-BBPSO得到的風(fēng)電功率如表5所示，各個(gè)機(jī)組發(fā)電情況如圖4所示。

表4 在4時(shí)刻I-BBPSO和其他算法比較Tab.4 Comparison of I-BBPSO and other algorithms

表5 I-BBPSO傳統(tǒng)調(diào)度模型風(fēng)電機(jī)組的輸出功率(pu)Tab.5 Output power of traditional scheduling model of unit(pu)

通過(guò)圖4和表4比較分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于求解電網(wǎng)調(diào)度模型時(shí)，I-BBPSO在求解結(jié)果要優(yōu)于其他算法，可以將改進(jìn)的算法對(duì)新提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

圖4 I-BBPSO傳統(tǒng)調(diào)度模型風(fēng)電機(jī)組的輸出功率(pu)Fig.4 Output power of traditional scheduling model of unit(pu)

4.2 含風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)調(diào)度分析

采用美國(guó)某兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)某周內(nèi)發(fā)電功率數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)各個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)將其擬合成動(dòng)態(tài)分布函數(shù)，擬合成函數(shù)如下：

式中af,bf,ag,bg,cg和ap表示風(fēng)電功率概率分布的參數(shù)。其中德州風(fēng)電場(chǎng)功率概率在1,2,6,7,10,11,18,20,22時(shí)段服從傅里葉函數(shù)分布；在3,5,9,13,15,21,24時(shí)段服從高斯函數(shù)分布；在4,8,12,14,16,17,19,23時(shí)段服從多項(xiàng)式函數(shù)分布。

文中選取在1時(shí)段，3時(shí)段和4時(shí)段時(shí)德州風(fēng)電場(chǎng)概率分布做代表性分析。時(shí)段1為傅里葉函數(shù)分布，其參數(shù)f=3,af=[1.1e+12,-1.6e+12,-2.28e+11,2.82e+10]，bf=[-9.82e+10,9.81e+10,-4.19e+10,6.96e+09],w=[0.003 8]；時(shí)段3為高斯函數(shù)分布，其參數(shù)如下：g=2,ag=[0.44,0.045,2.03e+13],bg=[-0.44,2.87,987.4],cg=[1.08,6.9,163.4]；時(shí)段4為多項(xiàng)式函數(shù)分布，其參數(shù)p=6,ap= [6.39e-08,-6.49e-06,0.000 26,-0.005 3,0.056,-0.29,0.62]。

將文中提出新的數(shù)學(xué)模型帶入到I-BBPSO算法中得到火電廠和風(fēng)電場(chǎng)發(fā)出的有功功率如表6所示。

在表6中可以看出，G5因?yàn)榘l(fā)電成本參數(shù)較低，所以在任何時(shí)段中幾乎滿(mǎn)載發(fā)電，同理G6也保持在0.6 pu左右。負(fù)荷要求最高的時(shí)段在7時(shí)～12時(shí)和17時(shí)～21時(shí)，在此時(shí)段的經(jīng)濟(jì)成本也最高。在這些時(shí)段為滿(mǎn)足發(fā)電需求，G3和G4提供比其他時(shí)段更多的功率。而G1和G2由于發(fā)電成本較高，所以發(fā)電量以及發(fā)電變化量較小。W1由于懲罰因子較低所以在整個(gè)時(shí)段中發(fā)電量都很大，尤其在負(fù)荷要求較大時(shí)W1大多數(shù)時(shí)段實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相近。風(fēng)電機(jī)組相比于火電機(jī)組，發(fā)電量較低時(shí)風(fēng)電機(jī)組發(fā)電成本較低更經(jīng)濟(jì)。當(dāng)風(fēng)機(jī)機(jī)組發(fā)電量較大時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)成本增加，導(dǎo)致電網(wǎng)調(diào)度的成本也會(huì)增加。由于W2的懲罰因子較高，故W2有時(shí)在要求發(fā)電負(fù)荷增加時(shí)，會(huì)出現(xiàn)實(shí)際發(fā)電值小于預(yù)測(cè)值，甚至發(fā)電量反而減小的情況。

表6 含積分風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)度模型中火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組的輸出功率(pu)Tab.6 Output power of the thermal power unit and the wind power unit in the model with integrated risk(pu)

表7中可以看出，在7～9，14～15時(shí)段風(fēng)電的預(yù)測(cè)功率為額定功率。以W1為例，積分模型在7～9，14～15時(shí)刻的發(fā)電量是0.212 5，0.256 0，0.240 0，0.250 0和0.260 0，而傳統(tǒng)模型按額定功率輸出。積分模型下W1和W2實(shí)際發(fā)電量未達(dá)到預(yù)測(cè)發(fā)電量的次數(shù)比傳統(tǒng)多很多，故其發(fā)電成本比傳統(tǒng)模型要高。但由于本文建立的模型中考慮了風(fēng)電輸出概率，以7時(shí)為例，而W1功率概率分布如圖5所示，在功率滿(mǎn)發(fā)概率很低，而在功率為0.2時(shí)概率較大，故積分風(fēng)險(xiǎn)模型中W1在此時(shí)刻的功率為0.212 5，雖然在計(jì)算中增加了成本，但避免了風(fēng)電在低概率發(fā)電量下對(duì)電網(wǎng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

表7 在含積分風(fēng)險(xiǎn)和傳統(tǒng)調(diào)度模型中風(fēng)電機(jī)組實(shí)際輸出功率與預(yù)測(cè)功率的比值Tab.7 Ratio of the output power and the predictive power in the integrated risk and the traditional model

圖5 7時(shí)段W1風(fēng)電功率概率分布曲線Fig.5 7 periods wind power probability curve of W1

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電功率概率擬合了風(fēng)電機(jī)組功率概率曲線，得到了不同情況下動(dòng)態(tài)的風(fēng)電功率密度函數(shù)，積分計(jì)算了基于概率分布動(dòng)態(tài)函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)成本。然后建立了基于積分風(fēng)險(xiǎn)的電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。同時(shí)提出了利用遺傳算法改進(jìn)的骨干粒子群算法(I-BBPSO)。通過(guò)驗(yàn)證證明了改進(jìn)的骨干粒子群算法(I-BBPSO)提高了粒子的收斂速度和計(jì)算精度。最后采用IEEE30節(jié)點(diǎn)的火電機(jī)組和美國(guó)某兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)對(duì)所提出的基于風(fēng)險(xiǎn)的模型進(jìn)行計(jì)算與分析，分析結(jié)果表明該模型能夠兼顧風(fēng)電的發(fā)電成本和發(fā)電概率，降低風(fēng)電在低概率發(fā)電輸出工況時(shí)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的沖擊。