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        標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差辨析

        2018-08-13 10:55:00劉忠廣河南工程學(xué)院工商管理學(xué)院
        消費(fèi)導(dǎo)刊 2018年11期
        關(guān)鍵詞:標(biāo)準(zhǔn)差總體體重

        劉忠廣 河南工程學(xué)院工商管理學(xué)院

        標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要概念。標(biāo)準(zhǔn)差是根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算的,反映一組原始數(shù)據(jù)的離散程度。而標(biāo)準(zhǔn)誤差是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的,反映統(tǒng)計(jì)量的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤差的區(qū)別還在于求標(biāo)準(zhǔn)差僅需要一個樣本的數(shù)據(jù),但是求標(biāo)準(zhǔn)誤差需要多個樣本的數(shù)據(jù)。而在實(shí)際應(yīng)用中,往往是根據(jù)一個樣本的數(shù)據(jù)來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的,這時計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤差就是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。這幾個概念比較抽象,理解起來比較困難。同時,不同的教材對標(biāo)準(zhǔn)誤差也有多種叫法,如標(biāo)準(zhǔn)誤[1]、抽樣平均誤差[2][3]、抽樣標(biāo)準(zhǔn)差[4]等等。另外,在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的線性回歸部分,不同教材對殘差均方的平方根的叫法也有不同,如估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差[5][6]、預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差[7]、回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差[8]等,這些都給統(tǒng)計(jì)初學(xué)者帶來了困惑和不解。

        一、標(biāo)準(zhǔn)差

        標(biāo)準(zhǔn)差的英文單詞是standard deviation, standard是典型或平均的意思,deviation的含義是離差,指一個分布中的一個取值與該分布的平均取值之差。所以標(biāo)準(zhǔn)差是一個分布單個取值與均值之間的典型或平均離差[9]。具體計(jì)算時各變量值與其算術(shù)平均數(shù)(也稱均值)離差平方的平均數(shù)稱為方差,方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差反映了每個變量值與其均值相比平均相差的數(shù)值,能準(zhǔn)確地反映出數(shù)據(jù)的離散程度,標(biāo)準(zhǔn)差是應(yīng)用最廣泛的反映數(shù)據(jù)離散程度的測度值。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算為:

        如果獲取的是總體的數(shù)據(jù),反映總體數(shù)據(jù)離散程度的可用總體標(biāo)準(zhǔn)差,其計(jì)算公式為:

        σ=,μ為總體均值,N為總體數(shù)據(jù)的個數(shù)

        一般來說,我們獲取的數(shù)據(jù)大多是樣本數(shù)據(jù),反映樣本數(shù)據(jù)離散程度的為樣本標(biāo)準(zhǔn)差,其計(jì)算公式為:

        s=為樣本均值,n為樣本容量(下同)

        二、標(biāo)準(zhǔn)誤差和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

        標(biāo)準(zhǔn)誤差(Standard Error)是某一統(tǒng)計(jì)量(如樣本均值、樣本均值之差、樣本比例、相關(guān)系數(shù)等)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤差用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量的離散程度,在參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中,它是用于衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差距的重要尺度。在實(shí)際應(yīng)用中,標(biāo)準(zhǔn)誤差往往是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算來的,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤差實(shí)際上是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差(在用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算時給出的都是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差)。常見的標(biāo)準(zhǔn)誤差有樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差、樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差、樣本相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差、線性回歸方程斜率及截距的標(biāo)準(zhǔn)誤差、回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差等。

        三、舉例說明

        【例】從某一高校的女生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,測其身高和體重數(shù)據(jù)見表1.

        表1:某高校10名女生身高和體重數(shù)據(jù)

        (一)用Excel的數(shù)據(jù)分析工具對這10名女生身高和體重進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì),結(jié)果見表2.

        表2:某高校10名女生身高和體重的描述統(tǒng)計(jì)

        從表2可以看出這10名女生的平均身高為161.7cm,平均體重為61.1kg.表中標(biāo)準(zhǔn)差是身高和體重的樣本標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)誤差分別是身高和體重的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,是根據(jù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的公式計(jì)算出來的,即:

        可以估計(jì)全校女生的平均身高和平均體重95%的置信區(qū)間分別為:

        (二)利用Excel數(shù)據(jù)分析工具對該校女生身高與體重進(jìn)行相關(guān)與回歸分析,結(jié)果如表3、表4、表5.

        表3 :某高校女生身體和體重的回歸統(tǒng)計(jì)

        從表3可以得到相關(guān)系數(shù)為0.87,可以計(jì)算相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差

        5.12 > 2.306 ,所以拒絕原假設(shè),結(jié)論是該校女生身高和體重相關(guān)關(guān)系顯著.

        表中的標(biāo)準(zhǔn)誤差為回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差,其意義為,根據(jù)身高來預(yù)測體重時,平均的預(yù)測誤差為3.91kg.

        表4:某高校女生身高和體重的方差分析表

        根據(jù)表4方差分析表,由于P=0.00 < 0.05,所以,身高與體重的線性關(guān)系顯著.

        表5:某高校女生身高和體重的回歸分析表

        四、結(jié)語

        標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差這三個概念字面相似,但代表的含義有不同,標(biāo)準(zhǔn)差是根據(jù)原始觀測數(shù)據(jù)計(jì)算出來的,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差僅需要一個樣本數(shù)據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)誤差是根據(jù)統(tǒng)計(jì)量抽樣分布計(jì)算出來的,從理論上講計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差需要所有可能樣本的數(shù)據(jù),但在實(shí)際應(yīng)用中,是根據(jù)一個樣本的數(shù)據(jù)來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的,這時的標(biāo)準(zhǔn)誤差即為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

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