孫啟 何奕 李成金

摘 要：本文針對(duì)近期在大中學(xué)生及網(wǎng)絡(luò)中流行的三個(gè)典型的與安培力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，即電動(dòng)小火車、小小電動(dòng)機(jī)以及簡(jiǎn)易直流電機(jī)等實(shí)驗(yàn)，作了定性解釋。同時(shí)，筆者認(rèn)為，在重視物理問(wèn)題的定量解決的過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合定性解釋，且會(huì)有事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)磁鐵；磁感應(yīng)線；磁場(chǎng)的徑向分量；安培力；反作用力；力矩

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）5-0051-2

1 引 言

1.1 當(dāng)前網(wǎng)上流行的幾個(gè)電磁學(xué)的小實(shí)驗(yàn)

近期看到網(wǎng)上傳播一些電磁學(xué)的小實(shí)驗(yàn)，如電動(dòng)小火車、小小電動(dòng)機(jī)以及簡(jiǎn)易直流電動(dòng)機(jī)等，如圖1、2、3所示。引起許多網(wǎng)友和學(xué)生對(duì)于這些電動(dòng)設(shè)備或科學(xué)小制作的興趣。圖1中顯示了用裸銅線繞成的長(zhǎng)螺線管，是“小火車”的隧道，“小火車”則由兩頭吸有圓柱形強(qiáng)磁鐵的南孚電池形成，磁鐵的同名磁極相對(duì)。將“小火車”從螺線管的一端插入后，“小火車”將會(huì)自動(dòng)在隧道中穿行。圖2則顯示了用南孚電池強(qiáng)磁塊及用銅線管制好的非閉合型導(dǎo)線框。其中，電池正極的金屬帽正中用釘子敲一個(gè)坑作為導(dǎo)線框的中心支點(diǎn)。

1.2 理念解釋

為此，一些朋友通過(guò)相關(guān)雜志發(fā)表了一些文章，對(duì)圖1中的電動(dòng)小火車作了詳細(xì)解釋。其中，有的文獻(xiàn)對(duì)電池（小火車）經(jīng)過(guò)處的磁場(chǎng)進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，并對(duì)受力及運(yùn)動(dòng)情況作了分析[1-2]。有文獻(xiàn)對(duì)于線圈周圍的磁場(chǎng)分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和MATLAB、COMSOL仿真研究[3-4]，還有文獻(xiàn)對(duì)于影響小火車速度和功率的相關(guān)參量進(jìn)行了分析[5]。這些文獻(xiàn)無(wú)疑對(duì)于解釋小火車運(yùn)動(dòng)的原理做了有益的工作。然而，這類問(wèn)題常涉及永久磁鐵，而磁鐵的磁場(chǎng)分布以及在磁場(chǎng)中的受力情況難以定量計(jì)算。筆者從磁場(chǎng)對(duì)于載流導(dǎo)線作用的安培力角度，作定性分析，則比較簡(jiǎn)單、直觀，容易理解。

2 電動(dòng)小火車運(yùn)動(dòng)的定性分析

眾所周知，條形磁鐵的N極發(fā)出磁感應(yīng)線，S極回收磁感應(yīng)線，兩極的磁性較強(qiáng)。當(dāng)兩N極相隔一定距離相對(duì)時(shí)，磁感應(yīng)線將相互排斥，S極同理。如圖4（b）（或參見文獻(xiàn)[3]中的圖5所示）。

為了描述電池和磁鐵構(gòu)成的小火車周圍的磁場(chǎng)，我們?cè)O(shè)計(jì)了圖4的實(shí)驗(yàn)。如圖4所示，四個(gè)紐扣式小磁鐵，兩個(gè)一組，N、S極順序相接，相當(dāng)于一個(gè)磁鐵。兩組的N極相對(duì)與電池的正負(fù)極連接。將一些鐵屑均勻地撒在光滑透明的硬塑料板上，將塑料板置于吸有磁鐵的電池之上。輕輕敲擊即可發(fā)現(xiàn)塑料板上的鐵屑分布——電池周圍的磁場(chǎng)分布。由圖4（b）的鐵屑的分布可見，當(dāng)同名磁極相對(duì)，且居于電池兩端時(shí)，磁感應(yīng)線呈強(qiáng)烈排斥狀。若N極相對(duì)，則磁場(chǎng)有較強(qiáng)徑向分量，且向外。相反，若S極相對(duì)，則磁場(chǎng)有較強(qiáng)徑向分量，且向內(nèi)。

上述兩種情況，無(wú)論出現(xiàn)哪一種，只要線圈中流有電流，載流導(dǎo)線就會(huì)受力，其反作用力則作用在小火車上。具體的受力方向與銅絲的繞制方向、磁極吸附方向以及電池的正負(fù)極有關(guān)。以筆者所購(gòu)的銅絲為例，詳細(xì)分析如下：

如圖5所示，磁鐵N極相對(duì)，S極相背。電池左端為正極，右邊為負(fù)極。當(dāng)左、右兩端的磁鐵與線圈內(nèi)壁接觸時(shí)，便有電流從左端的電池正極流出，從右端電池的負(fù)極流回，線圈其他部分沒有電流，考慮線圈的繞制方向，從正面看，導(dǎo)線中的電流向上。由于N極相對(duì)，除中點(diǎn)外，處處有沿徑向向外的磁場(chǎng)分量和軸向分量，且具有軸對(duì)稱性。線圈中的電流在徑向向外的磁場(chǎng)中受安培力向右，其反作用力作用在電池火車上，方向向左。于是，小車加速向左運(yùn)動(dòng)。而磁場(chǎng)的軸向分量對(duì)電流的安培力方向沿徑向向里或向外，這些力對(duì)小火車沿管道的運(yùn)動(dòng)影響不大。實(shí)驗(yàn)也證明了上述結(jié)論。這種分析避開了定量計(jì)算，比較直觀，容易理解和掌握。

3 小小電動(dòng)機(jī)的定性解釋

下面簡(jiǎn)要分析一下圖2中的情況。如圖2所示，電池下邊吸一塊汝鐵硼強(qiáng)磁鐵，金屬線框做成圖示形狀，下端做兩個(gè)半圓弧，不閉合，但均與磁鐵接觸。當(dāng)磁鐵N極向上時(shí)，其上方有線框區(qū)域的磁感應(yīng)線分布情況如圖6所示，顯然線框區(qū)域內(nèi)有沿徑向向外的磁場(chǎng)分量，在此分量的磁場(chǎng)中，右邊載流導(dǎo)線受力沿紙面向外，左邊導(dǎo)線受力向里。因此，線框?qū)㈨槙r(shí)針（俯視圖）方向旋轉(zhuǎn)。相反，如果S極向上，線框?qū)⒛鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)。上述結(jié)論得到了實(shí)驗(yàn)證明。

4 簡(jiǎn)易直流電機(jī)的定性解釋

圖3應(yīng)用的是簡(jiǎn)易直流電動(dòng)機(jī)原理。其中，各部分配件如下：木框架下邊的黑色圓片是汝鐵硼強(qiáng)磁鐵，左右兩邊的支架上邊各有一個(gè)Y形金屬架，該金屬架分別與電池正、負(fù)極相連，且其上邊支撐一個(gè)用漆包線繞制而成的線圈。線圈兩頭拉出來(lái)的作為支撐的兩根線做了特別處理。當(dāng)線圈面處于豎直位置時(shí)，其一根線（如左邊線）的下半柱面的絕緣漆被去掉（可稱為半裸），另一根線（右邊線）的絕緣漆全部去掉（及全裸）。若磁鐵的N極向上，從而B向上，左邊Y形金屬接電源正極，右邊Y形金屬接負(fù)極。如果線圈順時(shí)針繞制，則線圈的磁矩n方向向里。此時(shí)，在力矩L=m×B作用下，線圈將順時(shí)針（從左邊看過(guò)去）旋轉(zhuǎn)。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)四分之一周時(shí)，半裸導(dǎo)線的絕緣部分開始與Y形金屬接觸，不導(dǎo)電，線圈中無(wú)電流，因此無(wú)動(dòng)力。但由于慣性（為保證有足夠的動(dòng)能使其轉(zhuǎn)過(guò)無(wú)動(dòng)力的半周，最好給它一點(diǎn)初動(dòng)能）線圈將繼續(xù)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直到半裸處再次接通，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)?？梢?，這種簡(jiǎn)易電動(dòng)機(jī)在一周之內(nèi)只有半周有動(dòng)力。而工程上的直流電機(jī)，應(yīng)用專門設(shè)計(jì)的換向器，可以保證一周之內(nèi)全部有扭轉(zhuǎn)力矩作用。

綜上所述，在日常教學(xué)中，可以定量計(jì)算的同時(shí)，輔之以定性解釋，可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直觀，回歸于物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)科學(xué)本源。

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