廣東省中山市板芙鎮(zhèn)第一中學(xué)(528459) 韋秋梅

心理學(xué)研究表明:不經(jīng)歷學(xué)生個人親身探索和發(fā)展的過程,要想把已知的真理變成學(xué)生的真知是不可能的.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.因此,在教學(xué)實踐中,教師要引導(dǎo)學(xué)生主動體驗知識形成和發(fā)展的過程.

一、要經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程

從題目特點可以看出,這5個小題出得并非偶然,而是老師刻意而為之的,是老師在對教材的深刻理解和對學(xué)生已有水平有著正確的預(yù)見基礎(chǔ)上循序漸進的整合,每道題都恰到好處地設(shè)置障礙,遵循學(xué)生認(rèn)知.引導(dǎo)學(xué)生從類比互逆中得出概念,很好地讓學(xué)生明白新知識“怎么來?”“為什么要學(xué)?”使得平方根的概念不再是來得“唐突、冷冰冰的”,而是“自然”的,有“溫度”的.整個學(xué)習(xí)過程不斷地讓學(xué)生體會著“柳暗花明又一村”的學(xué)習(xí)快樂.

人們對新事物的認(rèn)知與接受需要有一個過程.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系中的基本元素,是從客觀世界中直接或間接抽象出來的,具有一定的抽象性.因此,教學(xué)中應(yīng)注意基于學(xué)生已建構(gòu)的知識體系和認(rèn)知經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較,找出共性,理解概念.

案例1平方根概念

新課的引入:兩數(shù)相加得和,而若已知和與其中一個加數(shù),要求另一個加數(shù),就得由加法運算引出減法運算,減法運算得到的結(jié)果稱為兩數(shù)的差;兩數(shù)相乘得積,而若已知積與其中一個因數(shù),要求另一個因數(shù),就得由乘法運算引出除法運算,除法運算得到的結(jié)果稱為兩數(shù)的商;我們之前學(xué)習(xí)了乘方運算,如32=9,3是底數(shù),2是指數(shù),32叫冪,結(jié)果為9,而若已知冪和指數(shù),如何求底數(shù)呢?我們得引入一個新的運算,開2次方根(開平方),如此類推,也有開3次方根,開4次方根等,我們今天先研究開平方,我們把開平方運算得到的結(jié)果稱為平方根或二次方根.

接著老師安排以下這道練習(xí):下列各數(shù)的平方根分別是多少?

二、要經(jīng)歷數(shù)學(xué)定理的探索過程

數(shù)學(xué)定理是前人證明成立的結(jié)論.在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與定理的發(fā)現(xiàn)過程,經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理大致相同的思維過程,不斷滿足學(xué)生的探索欲望,培養(yǎng)他們善于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì).

案例2探索勾股定理

問題:觀察圖1,三個正方形A,B,C的面積有什么關(guān)系?

追問1:由這三個正方形A,B,C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系?

追問2:觀察圖2,在網(wǎng)格中的一般的直角三角形,以它的三邊為邊長的三個正方形A,B,C是否也有類似的面積關(guān)系?

追問3:正方形A,B,C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系?

圖1

圖2

把相應(yīng)正方形的面積表示為相應(yīng)邊長的平方,再把等腰直角三角形抽出來,可發(fā)現(xiàn)面積的數(shù)量關(guān)系可轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系.然后讓學(xué)生探究一般的直角三角形,看看是否仍有相同的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生用割補法,觀察計算出結(jié)果.最后,引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫出一個直角三角形及以三邊作為邊長的正方形,通過小組之間的合作交流,發(fā)現(xiàn)是否也有相同的數(shù)量關(guān)系,進而表示為式子.這種轉(zhuǎn)化過程對學(xué)生來說是有難度的,不能操之過急.在學(xué)生計算出面積結(jié)果后,引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)出來,即使學(xué)生表述不太準(zhǔn)確都沒問題,切不可忽略探索過程而把結(jié)論硬塞給學(xué)生.

課堂上教師結(jié)合畢達哥拉斯的傳說故事,引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般探索發(fā)現(xiàn)勾股定理,整節(jié)課都在探索思考的跌宕起伏中進行,相信經(jīng)過這一曲折的探索過程得到的結(jié)論,給學(xué)生留下的印象定會歷久彌新的.另外,在探索學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、思考問題,體會“數(shù)學(xué)源于生活,并服務(wù)于生活”.

三、要經(jīng)歷數(shù)學(xué)難點的細(xì)分過程

在教學(xué)中,教材對某個知識點的闡述和編排往往與教學(xué)實踐操作存在著一定的距離.這些知識點恰恰羈絆著學(xué)生學(xué)習(xí)新知的腳步,也就是常說的難點.教師需巧設(shè)教學(xué),引領(lǐng)學(xué)生細(xì)化難點,逐一突破.

案例3畫正比例函數(shù)y=2x的圖象

描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點、連線.“連線”要求是:按照橫坐標(biāo)由小到大的順序,把所描出的各點用平滑曲線連接起來.學(xué)生在用描點法畫正比例函數(shù)圖象時,出現(xiàn)了兩種狀況,第一種情況是預(yù)習(xí)了教材上的內(nèi)容,描完點后直接用直尺畫出一條直線,發(fā)現(xiàn)所描的點中有點不在這條直線上也置之不理.第二種情況是嚴(yán)格按照描點法畫圖象的要求,把所描出的各點用平滑曲線連接起來,由于所描的點有限,誤差較大,連成的圖象歪歪扭扭像條小蚯蚓,與課本上的圖象大相徑庭,這就引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突,哪里出了問題?然而課本恰恰沒有提及.此時,教師引導(dǎo)學(xué)生采用“逐步細(xì)分”的方法在點(0,0)與(1,2)之間找出10、20……等分點,并同時利用計算機軟件畫出圖象的這一段,在這個過程中,讓學(xué)生體驗隨著坐標(biāo)點的不斷增加,正比例函數(shù)圖象逐漸趨于一條直線.

學(xué)生經(jīng)歷這樣的探索過程是非常必要的,對后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有著重要的啟發(fā)作用,同時也培養(yǎng)了學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力,意義深遠(yuǎn).

四、要經(jīng)歷數(shù)學(xué)解題的思考過程

數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)離不開解題.在進行解題教學(xué)中,先給予充分的時間讓學(xué)生獨立思考,再結(jié)合小組合作討論的方式進行探討,最后通過“聽、講、評”的過程充分暴露學(xué)生的思考過程,同時,在不斷優(yōu)化和逐步深入的解題過程中,培養(yǎng)學(xué)生積極思考、善于聆聽、勇于表達的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

案例4人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第50頁練習(xí)5

圖3

如圖3,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

在結(jié)合圖形仔細(xì)分析已知條件,綜合運用了中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)、判定定理,經(jīng)過一番思考與討論后,學(xué)生的思路如下:

思路1:證兩組對邊分別相等;

思路2:證兩組對邊分別平行;

思路3:證兩條對角線互相平分;

思路4:證一組對邊平行且相等;

思路5:證兩組對角分別相等.

最后,由學(xué)生一起對5種思路進行評析,前4種思路分別從不同的角度得出結(jié)論,各有優(yōu)勢,相比之下,第5種思路較為復(fù)雜.這道題的解答過程并不是“唯做題而做題”,而是深挖題目的價值,引導(dǎo)學(xué)生主動思考,善于觀察分析.在學(xué)生思維碰撞的過程中溝通了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高了學(xué)生的解題水平,優(yōu)化了思維品質(zhì),培養(yǎng)了學(xué)習(xí)信心.

有些老師認(rèn)為:重視過程的教學(xué)需要耗費大量的課堂時間,會造成后面的教學(xué)任務(wù)無法完成,有些結(jié)論不需要引導(dǎo)學(xué)生證明,只要學(xué)生記住定理,會做題就行了.而筆者認(rèn)為,長此以往,學(xué)生可能學(xué)會了高效獲取知識,卻不會思考,更談不上創(chuàng)造,因為“直奔結(jié)果”的學(xué)習(xí)方式使得知識的獲取過程缺乏思想方法的領(lǐng)悟和活動經(jīng)驗的積累.學(xué)生接受新知是一個循序漸進的過程,我們不能帶著一份“功利求快”的心理對待課堂.在教學(xué)過程中,有些教學(xué)內(nèi)容老師本身覺得很簡單,上課是一帶而過或者直接告訴結(jié)果,掩蓋了學(xué)生的疑問和想法,其實教師的體驗和理解永遠(yuǎn)代替不了學(xué)生的體驗和理解.在教學(xué)中,我們把握好教學(xué)的方向,當(dāng)好教學(xué)的組織者,大膽地把學(xué)生推到前面,舍得放手讓學(xué)生自己體驗,有了“過程”的厚重,必然會有“結(jié)果”的豐滿.