李張?jiān)?趙忠文

(航天工程大學(xué)復(fù)雜電子系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)室,北京 懷柔 101416)

當(dāng)今社會(huì)已經(jīng)由工業(yè)化社會(huì)邁向信息化社會(huì),現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)呈現(xiàn)出顯著的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)特征。指揮信息系統(tǒng)作為信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的“神經(jīng)中樞”,其地位顯得尤其重要[1]。開展指揮信息系統(tǒng)的效能評(píng)估,對(duì)于做好指揮信息系統(tǒng)的頂層設(shè)計(jì),提高指揮信息系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能,實(shí)現(xiàn)指揮信息系統(tǒng)各個(gè)要素之間的優(yōu)化具有極其重要的意義。目前,指揮信息系統(tǒng)的評(píng)估方法主要有:層析分析法、ADC法、SEA法、模糊綜合評(píng)判法、云模型評(píng)估法等[2-4]。由于指揮信息系統(tǒng)是一種動(dòng)態(tài)的非線性的系統(tǒng),傳統(tǒng)的評(píng)估方法對(duì)系統(tǒng)的各指標(biāo)進(jìn)行量化建模存在諸多困難。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種從仿生學(xué)發(fā)展來的科學(xué)方法,具有人腦學(xué)習(xí)記憶功能,并廣泛用于數(shù)據(jù)建模、預(yù)測(cè)、模式識(shí)別和系統(tǒng)優(yōu)化等方向[5-7]。

目前,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用指揮信息系統(tǒng)評(píng)估的研究中,主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9]等。本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指揮信息系統(tǒng)的效能評(píng)估方法,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度快、迭代次數(shù)少和能夠逼近非線性復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)良特性,依據(jù)已有的指揮信息系統(tǒng)指標(biāo)建立網(wǎng)絡(luò),調(diào)整和優(yōu)化參數(shù),克服了傳統(tǒng)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、收斂速度慢、模型精度低的缺點(diǎn),使評(píng)估結(jié)果更真實(shí)、準(zhǔn)確,為指揮信息系統(tǒng)的規(guī)劃論證和作戰(zhàn)應(yīng)用提供了很好的借鑒。

1 OLS-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network)又稱為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是模擬視網(wǎng)膜感受功能而產(chǎn)生的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。作為一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成,假定輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元,該網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)、m個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)、1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。其結(jié)構(gòu)圖如圖1所[10]。

輸入層將外界的輸入變量與隱含層的神經(jīng)元進(jìn)行無權(quán)值連接,其功能是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的輸入,不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行任何改變。隱含層將輸入變量映射到隱含層空間,這實(shí)質(zhì)上是一種非線性變換,其功能是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)映射空間的轉(zhuǎn)換。輸出層則在新的空間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性加權(quán)組合,最終完成了對(duì)輸入變量的輸出。

在隱含層中,我們通常選取一種徑向?qū)ΨQ的核函數(shù)作為神經(jīng)元的激活函數(shù),徑向基函數(shù)是一種以徑向中心點(diǎn)對(duì)稱的非線性衰減函數(shù),它對(duì)靠近樣本中心的數(shù)據(jù)較為敏感,越是靠近樣本中心的數(shù)據(jù),被激活的程度就越大,因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的局部逼近能力。徑向基函數(shù)選取有多種形式,這里,我們選取高斯函數(shù)為基函數(shù)。此時(shí),隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出可以表示為

(1)

式中,[x1,x2,…xk,…xn]為輸入樣本;ci為第i個(gè)基函數(shù)的中心點(diǎn);‖xk-ci‖為樣本值與數(shù)據(jù)中心之間的歐氏距離;σi為徑向基函數(shù)的圍繞中心點(diǎn)的寬度。

假設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層函數(shù)為f,則:

(2)

式中,f為輸出層的輸出值;wi為隱含層第i個(gè)神經(jīng)元與輸出值之間的權(quán)值;w0為偏差。

1.2 正交最小二乘法(OLS)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法主要用于確定網(wǎng)絡(luò)隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)、偏差和隱含層到輸出層的權(quán)值。采用OLS算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是:隱含層神經(jīng)元的數(shù)量從0開始訓(xùn)練,通過檢查輸出向量的殘差,用正交最小二乘法的方法,選取對(duì)于降低殘差貢獻(xiàn)大的輸入向量,使其作為基函數(shù)的中心。其任務(wù)是通過學(xué)習(xí)選擇合適的回歸算子ψ,確定權(quán)重向量W的過程。將式(2)用矩陣方程來表示:

F=ψW+e

(3)

F=[f(1),f(2),…,f(n)]T

(4)

ψ=[ψ1,ψ2…,ψm]

(5)

ψi=[ψi(1),ψi(2)…,ψi(n)]T

(6)

W=[w1,w2…,wm]T

(7)

e=[e1,e2…,em]T

(8)

其中,ψ為回歸矩陣,W為權(quán)值矢量,e為殘差向量,F為期望輸出值矢量。對(duì)回歸矩陣ψ進(jìn)行正交分解:

Ψ=UR

(9)

F=URW+e

(10)

令

G=RW=[g1,g2,…,gn]

(11)

對(duì)式(10)進(jìn)行正交最小二乘法運(yùn)算得:

(12)

根據(jù)OLS訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理,需要定義一個(gè)誤差下降速率ε來作為選區(qū)中心的判斷依據(jù):

(13)

在訓(xùn)練過程中,當(dāng)滿足式(14)時(shí),停止訓(xùn)練。

(14)

式中,ρ為允許誤差的閾值。這種方法的關(guān)鍵技術(shù)在于依據(jù)能量貢獻(xiàn)度原理,使各隱含層神經(jīng)元的徑向基函數(shù)之間趨向正交性,從而使徑向基函數(shù)之間沒有信息冗余和性能的相互嵌套。

2 指揮信息系統(tǒng)的效能評(píng)估流程

系統(tǒng)效能是指裝備系統(tǒng)在一定條件下滿足一組特定任務(wù)要求的可能程度。它是對(duì)武器裝備系統(tǒng)效能的綜合評(píng)價(jià),又稱為綜合效能[11]?；贠LS-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指揮信息系統(tǒng)的效能評(píng)估流程如下:

1)確定基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的指揮信息系統(tǒng)評(píng)估的指標(biāo)體系。根據(jù)作戰(zhàn)的實(shí)際需求并綜合考慮各種參評(píng)因素,指揮信息系統(tǒng)的效能指標(biāo)體系包括:信息網(wǎng)絡(luò)、情報(bào)綜合、指揮控制、火力打擊支撐、后裝保障支撐、基礎(chǔ)服務(wù)和信息安全等七項(xiàng)指標(biāo)[8]。具體指標(biāo)體系如圖2所示。

2)選擇用于仿真實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本。根據(jù)部隊(duì)平時(shí)實(shí)裝演練數(shù)據(jù),在查閱一些資料和文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,賦予系統(tǒng)效能指標(biāo)不同的值作為OLS-RBF輸入向量。

3)對(duì)訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行歸一化處理。這是為了消除不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)間數(shù)量級(jí)的差別,減小網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差,同時(shí)加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。由于本文指標(biāo)全部為效益型指標(biāo),數(shù)據(jù)處理歸一化公式如下:

(15)

式中,xmax為數(shù)據(jù)的最大值,xmin為數(shù)據(jù)的最小值。

4)構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),并基于OLS算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。輸入向量的維數(shù)與指標(biāo)的個(gè)數(shù)相同,把系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)值作為系統(tǒng)的輸出向量,隱含層神經(jīng)元的數(shù)目根據(jù)訓(xùn)練最大迭代次數(shù)和目標(biāo)誤差進(jìn)行調(diào)整。

5)預(yù)測(cè)樣本準(zhǔn)確性程度以預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差絕對(duì)值作為評(píng)價(jià)指標(biāo),并與已有預(yù)測(cè)方法進(jìn)行誤差比較,驗(yàn)證基于OLS-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。

表1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本數(shù)據(jù)表[8]

3 基于Matlab平臺(tái)的實(shí)例仿真驗(yàn)證

3.1 樣本數(shù)據(jù)處理

本文以某型號(hào)裝備為例,結(jié)合查閱相關(guān)資料的基礎(chǔ)上,得到14次樣本數(shù)據(jù),對(duì)指標(biāo)樣本原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理如表1所示。樣本數(shù)據(jù)包括輸入樣本和輸出樣本,輸入樣本由指揮信息系統(tǒng)的信息網(wǎng)絡(luò)、情報(bào)綜合、指揮控制、火力打擊支撐、后裝保障、基礎(chǔ)服務(wù)和信息安全等指標(biāo)組成,輸出樣本為指揮信息系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

3.2 樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練與測(cè)試

在樣本中,前12組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,最后2組作為測(cè)試樣本,設(shè)置仿真參數(shù):訓(xùn)練誤差閾值ρ=9×10-4,徑向基拓展常數(shù)δ=1,初始隱含層神經(jīng)元數(shù)量m=1。在訓(xùn)練過程中,每次迭代隱含層神經(jīng)元增加的數(shù)量為1,記錄每次增加隱含層神經(jīng)元數(shù)量時(shí)的訓(xùn)練誤差變化情況。受篇幅限制,表2給出了隱含層神經(jīng)元數(shù)量分別為2、4、6時(shí)的訓(xùn)練誤差值,由表2得知,隨著隱含層神經(jīng)元數(shù)量的增加,訓(xùn)練樣本的誤差值逐漸降低,當(dāng)隱含層神經(jīng)元的數(shù)量m=6時(shí),訓(xùn)練樣本誤差為7.8×10-4,滿足訓(xùn)練誤差閾值的要求。OLS—RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練圖如圖3所示,圖中虛線表示效能評(píng)估的期望值,實(shí)線表示訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的輸出值,其誤差值見表3所示。由表3可知,OLS—RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練樣本的仿真輸出結(jié)果與期望值的絕對(duì)誤差,最大值為0.061,最小絕對(duì)誤差為0.002,以輸出誤差小于0.05為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià),可知訓(xùn)練樣本評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率為83%。此時(shí),經(jīng)過訓(xùn)練的OLS—RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏差為w0=0.084,權(quán)重矩陣為:

w=[0.453 3.496 0.020-3.849 1.460-0.764]。

訓(xùn)練結(jié)束后,用樣本13、樣本14對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試。將測(cè)試集的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練好的OLS—RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證,輸出結(jié)果見表4所示,由測(cè)試結(jié)果可知,測(cè)試樣本結(jié)果誤差全部小于0.020,這表明基于OLS—RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型能夠較好地滿足指揮信息系統(tǒng)效能評(píng)估要求。

表2 隱含層神經(jīng)元數(shù)量與訓(xùn)練誤差

表3 訓(xùn)練值與期望值誤差對(duì)比

表4 測(cè)試樣本誤差值

表5 誤差對(duì)比值

3.3 效能評(píng)估結(jié)果分析

為證明OLS-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型的準(zhǔn)確性,本文采用基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型作為對(duì)比,采用相同的數(shù)據(jù)樣本對(duì)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試,最終得到的誤差對(duì)比值如表5所示?？梢钥闯?基于OLS-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估模型的誤差值均小于0.020,并且誤差值全部小于基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型的誤差,從而更好地反映了評(píng)估指標(biāo)與效能值之間的關(guān)系[8]。

4 結(jié)束語

作為從仿生學(xué)發(fā)展而來的智能算法,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決復(fù)雜不確定性推理的模型具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),可以彌補(bǔ)專家評(píng)定法和層次分析法等由于主觀性帶來的偏差。本文利用正交最小二乘RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)指揮信息系統(tǒng)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測(cè)試,得到系統(tǒng)效能的評(píng)估值。為進(jìn)一步說明該方法的有效性和精確性,以遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)估案例作為對(duì)比,結(jié)果表明,運(yùn)用OLS-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)指揮信息系統(tǒng)效能評(píng)估模型具有運(yùn)行簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),評(píng)估結(jié)果更加客觀真實(shí),準(zhǔn)確有效,因此具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用價(jià)值。