徐英蛟

(中國人民解放軍91851部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000)

傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配和濾波方法是研究和提升傳遞對(duì)準(zhǔn)效果的核心技術(shù)[1]。只采用單一參數(shù)匹配時(shí),傳遞對(duì)準(zhǔn)往往受諸多條件約束,如僅采用速度參數(shù)作為匹配量雖然可實(shí)現(xiàn)快速對(duì)準(zhǔn),然而要求載體做蛇形機(jī)動(dòng),這對(duì)艦船機(jī)動(dòng)的機(jī)動(dòng)性能提出了很高的要求[2]。因此,基于多種參數(shù)組合的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法,如“速度+姿態(tài)”、“速度+角速度”、“速度+位置”等匹配方法成為了艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)的研究發(fā)展方向。

DGPS系統(tǒng)精度高,誤差不隨時(shí)間累積,且其量測值為白噪聲。將DGPS系統(tǒng)的速度、位置作為傳遞對(duì)準(zhǔn)算法高精度的主慣導(dǎo)匹配量十分理想。然而,速度和位置參數(shù)均不包含載體角運(yùn)動(dòng)信息,要實(shí)現(xiàn)快速對(duì)準(zhǔn),只能增強(qiáng)載體線性機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng),提高系統(tǒng)狀態(tài)可觀測性[3]。否則,將無法準(zhǔn)確估計(jì)航向失準(zhǔn)角。因此,僅僅采用DGPS速度、位置匹配方法不適用于艦船等機(jī)動(dòng)特性差的運(yùn)載體[4]。“線運(yùn)動(dòng)+角運(yùn)動(dòng)”參數(shù)匹配方式可有效提高系統(tǒng)可觀性,僅需艦船搖擺運(yùn)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)準(zhǔn),可消除對(duì)載體機(jī)動(dòng)能力要求較高這一制約條件。艦船主慣導(dǎo)系統(tǒng)可提供高精度的姿態(tài)信息,可將其輸出的姿態(tài)參數(shù)與DGPS系統(tǒng)輸出的速度、位置參數(shù)組合,構(gòu)造“線運(yùn)動(dòng)+角運(yùn)動(dòng)”匹配的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法。

Kalman濾波利用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,建立狀態(tài)方程和量測方程,通過遞推解算達(dá)到求解狀態(tài)量的目的[5]。然而受統(tǒng)計(jì)特性不確定的系統(tǒng)噪聲和量測噪聲干擾,常規(guī)Kalman濾波估計(jì)精度很難滿足要求,甚至?xí)?dǎo)致濾波器發(fā)散。自適應(yīng)Kalman濾波(AKF)能夠很好地解決上述問題[6-10]。然而,在工程實(shí)際中,由于艦船撓曲變形、慣性器件誤差累積、建模不精確及參數(shù)選取不當(dāng)?shù)仍?往往將系統(tǒng)誤差引入量測方程中,這極大地降低了濾波器性能,甚至導(dǎo)致發(fā)散。增量Kalman濾波通過選取相鄰兩個(gè)時(shí)刻的量測量之差ΔZk作為量測量,從而消除系統(tǒng)誤差。

基于此,本文選取“速度+位置+姿態(tài)”匹配方法進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn),降低傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)艦船機(jī)動(dòng)性的要求。在自適應(yīng)濾波(AKF)和增量Kalman濾波(IKF)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出改進(jìn)自適應(yīng)增量Kalman濾波(AIKF)?？傮w設(shè)計(jì)方案如圖1所示。該方法既能時(shí)時(shí)自適應(yīng)估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)量,又能成功除去量測方程中的系統(tǒng)誤差,從而使濾波器性能得到極大改善。

1 “速度+位置+姿態(tài)”匹配狀態(tài)空間模型

1.1 捷聯(lián)慣導(dǎo)動(dòng)態(tài)誤差方程

選取東北天地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系,φ為姿態(tài)誤差,δV為速度誤差,δP為位置誤差。根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差傳播特性,可推得艦載武器慣導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差方程[11]。

姿態(tài)誤差方程:

(1)

速度誤差方程:

(2)

位置誤差方程:

(3)

式中,δφ為緯度誤差,δλ為經(jīng)度誤差,φ為慣導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算所得緯度,R為地球半徑。

1.2 狀態(tài)方程建立

綜合考慮傳遞對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型精度、計(jì)算量以及慣性器件誤差特性,本文選取姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差、陀螺漂移、加速度計(jì)零偏13維狀態(tài)為Kalman濾波器的狀態(tài)量。

(4)

依據(jù)子慣導(dǎo)誤差方程及狀態(tài)變量,得傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)方程為[12]

(5)

式中,

A=é?êêêêêA1A203×2-Cnb03×3 A3A402×202×3A5 02×3A6A702×302×3 02×302×202×202×302×3 ù?úúúúú

A1=é?êêêê0ωniez+ωnenz-(ωniey+ωneny) -(ωniez+ωnenz)0ωnenx ωniey+ωneny-ωnenx0 ù?úúúú

A2=é?êêê0-1/R 1/R0 (tan?)/R0 ù?úúú

A3=é?êê0-fnzfny fnz0-fnx ù?úú

A4=é?êê(Vytan?)/R2ωniez+ωnenz -(2ωniez+ωnenz)0 ù?úú

A5=é?êêCnb (1,1)Cnb (1,2)Cnb (1,3) Cnb (2,1)Cnb (2,2)Cnb (2,3) ù?úú

A6=é?êê01/R 1/(Rcos?)0 ù?úú

A7=é?êê00 (Vxtanφ)/(Rcos?)0 ù?úú

1.3 量測方程建立

為提高系統(tǒng)可觀性,使艦船等機(jī)動(dòng)性能弱的載體僅在搖擺狀態(tài)下完成傳遞對(duì)準(zhǔn),引入艦船主慣導(dǎo)姿態(tài)信息輔助DGPS系統(tǒng)的速度、位置信息,觀測方程為:

(6)

式中,

H=é?êêêê02×3I2×202×202×6 02×302×2I2×202×6 I3×303×203×203×6 ù?úúúú

2 改進(jìn)自適應(yīng)增量濾波算法

在傳遞對(duì)準(zhǔn)過程中,艦船由于不可避免地受到海浪等各種干擾,這些干擾最終會(huì)在系統(tǒng)噪聲中體現(xiàn),加之慣性器件隨機(jī)漂移所帶來的系統(tǒng)噪聲,這些系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性一般情況下都難以估計(jì)。構(gòu)建如下增量量測方程:

ΔZk=Zk-Zk-1

(7)

當(dāng)采樣率較高時(shí),通過量測值的差值,能夠有效消除未知系統(tǒng)誤差。自適應(yīng)濾波算法可以在濾波的同時(shí)對(duì)未知或時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行估計(jì)或修正,且能充分利用可靠狀態(tài)預(yù)報(bào)信息,以減小狀態(tài)估計(jì)誤差,提高估計(jì)精度[13]。艦船水平姿態(tài)量測信息與方位姿態(tài)量測信息所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)特性不同,如果采用單一自適應(yīng)因子,部分量測信息得不到充分利用。故將自適應(yīng)因子分為水平和方位姿態(tài)差兩類,增大可靠量測信息的權(quán)重,降低不可靠量測信息所帶來的影響,充分利用捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出信息。

2.1 改進(jìn)自適應(yīng)增量濾波方程

將傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)空間模型用泰勒級(jí)數(shù)展開,離散化后得到自適應(yīng)增量濾波器的狀態(tài)方程與量測方程為

(8)

系統(tǒng)噪聲Wk與量測噪聲Vk滿足下式:

(9)

式中,Qk為對(duì)稱非負(fù)定方差矩陣,Rk為對(duì)稱正定方差矩陣,δkj為狄拉克函數(shù)。

因?yàn)棣k與ΔZk-1相互獨(dú)立,因此自適應(yīng)增量濾波方法可以通過遞推解算得到。通過引入增量濾波原理,差掉了時(shí)變系統(tǒng)噪聲干擾,因此本文僅對(duì)量測噪聲自適應(yīng)解算。

1)時(shí)間更新

(10)

式中,k=1,2,…,N,N為仿真總步長。

2)量測更新

(11)

式中,

(12)

(13)

3)量測噪聲陣實(shí)時(shí)解算

(14)

式中,α為速度、位置差量測噪聲對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)因子。由于DGPS系統(tǒng)輸出的速度、位置信息與濾波器預(yù)設(shè)統(tǒng)計(jì)特性高度符合,因此取值為1,不做自適應(yīng)處理。β1、β2分別是水平及方位姿態(tài)差量測噪聲所對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)因子。

2.2 濾波器自適應(yīng)因子設(shè)計(jì)

通過自適應(yīng)因子設(shè)計(jì),可以時(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波器預(yù)設(shè)的量測噪聲協(xié)方差陣,令其更逼近實(shí)際量測噪聲特性。由于水平姿態(tài)估計(jì)精度較高,故希望只引入高可信度部分,即誤差辨別量小的信息[14],故選擇指數(shù)函數(shù)表示的自適應(yīng)因子β1,其表達(dá)式為

(15)

式中,c0、c1、c2均為常數(shù)。

相對(duì)于水平姿態(tài)信息,撓曲變形對(duì)方位姿態(tài)信息的影響較小,因此希望引入最大量的方位姿態(tài)信息,即誤差辨別量相對(duì)較大信息,故自適應(yīng)因子β2采用兩段函數(shù)表示,其表達(dá)式為

(16)

式中,c3為常數(shù)。

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

在艦船僅處于“搖擺”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,對(duì)未引入姿態(tài)量測信息的“速度+位置”匹配法進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真,仿真曲線如圖2所示。

由圖2可知,在艦船僅處于“搖擺”狀態(tài)下,僅采用線運(yùn)動(dòng)相關(guān)的姿態(tài)量測信息,難以完成對(duì)方位失準(zhǔn)角的估計(jì),且對(duì)橫搖角及縱搖角的估計(jì)誤差也較大。這是因?yàn)樵谂灤瑑H處于“搖擺”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,未引入角運(yùn)動(dòng)量測匹配信息,對(duì)姿態(tài)誤差角的觀測度較低,特別是航向誤差角無法觀測。

圖3給出存在未知系統(tǒng)噪聲與量測噪聲的情況下,自適應(yīng)濾波與自適應(yīng)增量濾波兩種濾波結(jié)果的比較。

由圖3可知,當(dāng)存在未知系統(tǒng)誤差時(shí),自適應(yīng)增量Kalman濾波能夠完成對(duì)子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差的準(zhǔn)確估計(jì),而自適應(yīng)Kalman濾波估計(jì)精度較低。這是因?yàn)?采用自適應(yīng)增量濾波算法,通過相鄰時(shí)刻量測值作差,將未知的系統(tǒng)誤差消除;另一方面,通過分類自適應(yīng)因子的選取,達(dá)到時(shí)時(shí)自適應(yīng)控制的目的,剔除可靠性差的信息對(duì)濾波精度的影響。

4 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明,以主慣導(dǎo)姿態(tài)信息輔助DGPS系統(tǒng)速度、位置信息匹配法傳遞對(duì)準(zhǔn),能夠提高系統(tǒng)的可觀測性,大大降低傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)載體機(jī)動(dòng)性的要求,在艦船僅“搖擺”狀態(tài)下即可實(shí)現(xiàn)對(duì)子慣導(dǎo)系統(tǒng)快速初始對(duì)準(zhǔn);分類自適應(yīng)增量Kalman濾波方法,既可以消除艦船撓曲變形、慣性器件誤差累積、模型和參數(shù)的選取不當(dāng)?shù)纫蛩卦斐傻南到y(tǒng)誤差,又表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性,可以實(shí)時(shí)估計(jì)和修正量測噪聲統(tǒng)計(jì)量,從而達(dá)到提高濾波精度的目的。