本刊記者 李 剛

專(zhuān)家簡(jiǎn)介：

丁帆，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。分別于1989年和1995年在浙江大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位及博士學(xué)位。2000年1月至2002年2月到荷蘭萊頓大學(xué)進(jìn)行訪問(wèn)，2010年9月至2011年8月到德國(guó)科隆大學(xué)進(jìn)行訪問(wèn)。長(zhǎng)期從事切觸拓?fù)?、低維拓?fù)浞矫娴难芯?。近年?lái)，主持或參加了國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目、重點(diǎn)項(xiàng)目、面上項(xiàng)目等；發(fā)表論文20余篇。

對(duì)很多人來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味、抽象難懂的。但在許多數(shù)學(xué)家看來(lái)，整個(gè)數(shù)學(xué)是很多奇妙觀念的編織物。而在現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域，拓?fù)鋵W(xué)經(jīng)常被形象地稱(chēng)為“橡皮幾何學(xué)”，它主要研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)。隨著拓?fù)鋵W(xué)的概念和方法滲透到其他數(shù)學(xué)分支，并應(yīng)用到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)理論和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，它的重要地位也愈來(lái)愈凸顯，學(xué)術(shù)界更是掀起了拓?fù)鋵W(xué)研究熱潮。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授丁帆便是拓?fù)鋵W(xué)的求索者。

開(kāi)啟數(shù)學(xué)之旅

上世紀(jì)70年代后期，徐遲的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》一經(jīng)發(fā)表，數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的事跡便影響和帶動(dòng)了一代青年人走上數(shù)學(xué)研究的道路。作為標(biāo)準(zhǔn)的70后，丁帆小時(shí)候就對(duì)數(shù)學(xué)表現(xiàn)出不一樣的天賦。他還記得，父親發(fā)現(xiàn)他在數(shù)學(xué)上的優(yōu)勢(shì)后，有意在數(shù)學(xué)方面培養(yǎng)他?！拔腋赣H經(jīng)常讓我超前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在小學(xué)時(shí)就讓我自學(xué)初中的數(shù)學(xué)，初中的時(shí)候，父親又買(mǎi)來(lái)數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)讓我自學(xué)。讀初三時(shí)還參加市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，獲得一等獎(jiǎng)?！?/p>

在父親用心的培養(yǎng)下，15歲的丁帆考入浙江大學(xué)少年班，直接搭上了開(kāi)往大學(xué)的直通車(chē)。在少年班學(xué)習(xí)一年后，丁帆轉(zhuǎn)到應(yīng)用數(shù)學(xué)系。他告訴記者，因?yàn)樽x大學(xué)的時(shí)候年紀(jì)比較小，轉(zhuǎn)入應(yīng)用數(shù)學(xué)系后，和班上的同學(xué)玩不到一塊去。于是，他就一心埋頭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程，在數(shù)學(xué)世界里尋找樂(lè)趣。而這樣的付出，為丁帆換來(lái)了優(yōu)異的專(zhuān)業(yè)成績(jī)。丁帆說(shuō)，在大學(xué)二年級(jí)時(shí)，他上了周友成老師開(kāi)的點(diǎn)集拓?fù)湔n程后，發(fā)現(xiàn)拓?fù)溆幸欢ǖ碾y度，有挑戰(zhàn)性。由于成績(jī)優(yōu)異，在丁帆被保送研究生后，便選擇拓?fù)鋵W(xué)為自己的研究方向。“在研究生階段，我也一直‘潛’在拓?fù)鋵W(xué)世界，探求更多的拓?fù)鋳W秘。在導(dǎo)師干丹巖教授的指導(dǎo)下，我學(xué)習(xí)了代數(shù)拓?fù)洹⑽⒎滞負(fù)?、纖維叢、示性類(lèi)、h-配邊理論等課程，這為以后的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！倍》f(shuō)。

“拓?fù)洹笔怯⑽膖opology的音譯，幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)，即“拓?fù)湫再|(zhì)”，其最早反映在歐拉解決的七橋問(wèn)題、歐拉的多面體公式中。拓?fù)鋵W(xué)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在幾何學(xué)的研究中，黎曼提出n維流形的概念；龐加萊創(chuàng)立了用剖分研究流形的方法，引進(jìn)了許多不變量，并提出著名的龐加萊猜想……這些理論、概念都與拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展密切相關(guān)。丁帆說(shuō)，在拓?fù)鋵W(xué)不斷發(fā)展中，分析的嚴(yán)密化出現(xiàn)許多拓?fù)涓拍?，如開(kāi)集、閉集、連通性等，同時(shí)，分析學(xué)中泛函理論又導(dǎo)致了抽象空間的觀念，到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，學(xué)術(shù)界才形成了組合拓?fù)浜忘c(diǎn)集拓?fù)溥@兩個(gè)研究方向。而在我國(guó)，直到1931年，師從哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)大師莫爾斯的江澤涵為我們國(guó)家?guī)?lái)了拓?fù)鋵W(xué)這個(gè)新學(xué)科，他也成為中國(guó)第一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)家。

丁帆告訴記者，隨著抽象代數(shù)學(xué)的興起以及微分流形研究的深入，在拓?fù)鋵W(xué)中逐步形成了代數(shù)拓?fù)渑c微分拓?fù)溥@兩個(gè)研究方向。20世紀(jì)中期，這兩個(gè)研究方向得到迅猛發(fā)展?！癝erre在同倫群計(jì)算上取得的突破、Thom的配邊理論、Milnor發(fā)現(xiàn)七維怪球、Smale證明維數(shù)大于等于5的廣義龐加萊猜想，都是那個(gè)時(shí)期的重要成果，他們也先后獲得了數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)—菲爾茲獎(jiǎng)。20世紀(jì)70年代后期至80年代初期，Thurston在三維流形研究中取得重大突破，此外，F(xiàn)reedman證明了四維廣義龐加萊猜想，Donaldson利用規(guī)范理論在四維流形研究中取得重大突破。這些成果導(dǎo)致三維流形、四維流形的研究成為熱點(diǎn)，形成低維拓?fù)溥@一研究方向?！倍》f(shuō)，低維拓?fù)溲芯克木S及四維以下流形。最簡(jiǎn)單的三維流形就是我們所在的三維空間，三維空間再加上“時(shí)間”，就是四維流形。在導(dǎo)師干丹巖教授的指導(dǎo)下，丁帆閱讀了四維流形方面的文獻(xiàn)并在討論班上報(bào)告，同時(shí)，他的博士學(xué)位論文“某些非緊四維流形上的光滑結(jié)構(gòu)”也是關(guān)于四維流形的光滑結(jié)構(gòu)方面的。這些為他拓?fù)鋵W(xué)研究打下了深厚基礎(chǔ)。

邁向切觸拓?fù)?/h2>

1995年博士畢業(yè)后，丁帆進(jìn)入北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院從事博士后研究，并在博士后出站時(shí)留在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院工作。由于Donaldson、Taubes、Witten等人的工作，四維流形與辛拓?fù)渎?lián)系越來(lái)越緊密。于是，丁帆便開(kāi)始學(xué)習(xí)辛拓?fù)浞矫娴囊恍┲R(shí)。另外，由于Eliashberg的工作，三維切觸流形的研究開(kāi)始活躍。在北京大學(xué)姜伯駒院士、王詩(shī)宬院士組織的拓?fù)溆懻摪嗌?，丁帆學(xué)到了三維流形以及紐結(jié)方面的知識(shí)。2000年1月，丁帆到荷蘭萊頓大學(xué)訪問(wèn)，和荷蘭萊頓大學(xué)的Geiges教授合作，開(kāi)始三維切觸拓?fù)浞矫娴难芯俊！扒杏|幾何的起源與辛幾何類(lèi)似，與力學(xué)、光學(xué)有關(guān)。偶數(shù)維有辛流形、辛幾何、辛拓?fù)?，奇?shù)維有切觸流形、切觸幾何、切觸拓?fù)?。切觸拓?fù)溲芯壳杏|流形的整體性質(zhì)，對(duì)應(yīng)用領(lǐng)域如光學(xué)、熱力學(xué)、力學(xué)及控制理論也很重要?！倍》榻B道。

2002年2月回國(guó)后，丁帆一邊教學(xué)，一邊繼續(xù)切觸拓?fù)浞矫娴难芯?。在?guó)家自然科學(xué)基金的資助下，丁帆經(jīng)常利用寒暑假去德國(guó)科隆大學(xué)訪問(wèn)，與Geiges教授繼續(xù)合作研究。他們研究了圓周上環(huán)面叢的某些胎緊切觸結(jié)構(gòu)的辛可填充性與三維切觸流形的手術(shù)描述，并給出了三維流形手術(shù)描述中Kirby移動(dòng)在三維切觸流形的手術(shù)描述中的類(lèi)似；給出了帶標(biāo)準(zhǔn)切觸結(jié)構(gòu)的三維球面中一些勒讓德鏈環(huán)的勒讓德同痕分類(lèi)及帶標(biāo)準(zhǔn)切觸結(jié)構(gòu)的單位圓周的1-射流空間中的一些勒讓德紐結(jié)的勒讓德同痕分類(lèi)；確定了帶標(biāo)準(zhǔn)切觸結(jié)構(gòu)的單位圓周×單位球面的切觸自同胚的切觸同痕類(lèi)群；證明了8k-1維球面上有怪異但同倫平凡的切觸結(jié)構(gòu)；給出了偶數(shù)維閉、連通、定向流形上主單位圓周叢有單位圓周作用下不變的切觸結(jié)構(gòu)的一個(gè)充分必要條件。

當(dāng)問(wèn)到丁帆他最滿意的成果時(shí)，他說(shuō)，應(yīng)該是2004年發(fā)表的與Geiges教授合作的論文“A Legendrian surgery presentation of contact 3-manifolds”?！霸谡撐闹校覀兡７铝巳我婚]、可定向、連通三維流形可從三維球面沿其中一個(gè)鏈環(huán)作手術(shù)得到這一基本結(jié)果，證明了任一閉、連通三維切觸流形可從帶標(biāo)準(zhǔn)切觸結(jié)構(gòu)的三維球面沿其中一個(gè)勒讓德鏈環(huán)作切觸手術(shù)得到。沒(méi)想到這篇文章被引用很多次，直到現(xiàn)在還有文章引用?！?/p>

在未名湖畔

此外，丁帆還與River Chiang、Otto van Koert合作，研究了切觸流形的開(kāi)書(shū)分解；與李友林、張強(qiáng)合作，研究了某些帶邊三維流形上胎緊切觸結(jié)構(gòu)的分類(lèi)；與李友林、陳飛飛合作，給出了帶標(biāo)準(zhǔn)切觸結(jié)構(gòu)的單位圓周×單位球面中勒讓德環(huán)面結(jié)的勒讓德同痕分類(lèi)；與Geiges、張光劍合作，給出了某些亞臨界Stein可填充五維切觸流形的微分同胚分類(lèi)等?！败妶F(tuán)作戰(zhàn)方可走得更遠(yuǎn)。孤軍奮戰(zhàn)，要得到好的成果則會(huì)更加困難。所以，在研究中，我更注重以團(tuán)隊(duì)形式前進(jìn)?！倍》f(shuō)道。

切觸拓?fù)涫钱?dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)，與其他領(lǐng)域，如三維流形、紐結(jié)理論、辛拓?fù)?、?dòng)力系統(tǒng)等有很多聯(lián)系。丁帆在切觸拓?fù)漕I(lǐng)域展開(kāi)了很多研究?！皣?guó)內(nèi)從事切觸拓?fù)溲芯康娜诉€很少，研究水平和國(guó)際上相比還有很大差距?！倍》a(bǔ)充說(shuō)。對(duì)于自己一直堅(jiān)守在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，他則表示，上學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)能拿到好成績(jī)，是激勵(lì)他不斷鉆研數(shù)學(xué)的一大原因；而現(xiàn)在，當(dāng)自己的研究成果以論文的形式不斷出現(xiàn)在高水平雜志上，便鼓勵(lì)著他繼續(xù)向更高峰探索。他也相信，只要堅(jiān)守初心，無(wú)畏前進(jìn)，在數(shù)學(xué)研究的道路上，一定能披荊斬棘，開(kāi)創(chuàng)一片新天地。

猜你喜歡

拓?fù)鋵W(xué)流形球面

發(fā)明與創(chuàng)新(2022年28期)2022-11-22 17:46:48

緊流形上的Schr?dinger算子的譜間隙估計(jì)

數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2020年2期)2020-06-02 11:28:48

迷向表示分為6個(gè)不可約直和的旗流形上不變愛(ài)因斯坦度量

數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版)(2019年3期)2019-10-08 07:34:38

球面檢測(cè)量具的開(kāi)發(fā)

制造技術(shù)與機(jī)床(2019年8期)2019-09-03 01:14:40

Nearly Kaehler流形S3×S3上的切觸拉格朗日子流形

數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2019年1期)2019-03-21 05:26:18

從拓?fù)鋵W(xué)到拓?fù)浣^緣體

科學(xué)家(2017年17期)2017-10-09 23:28:53

Heisenberg群上移動(dòng)球面法的應(yīng)用——一類(lèi)半線性方程的Liouville型定理

數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2017年2期)2017-06-05 09:12:31

基于多故障流形的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷

振動(dòng)工程學(xué)報(bào)(2015年2期)2015-03-01 01:16:13

球面穩(wěn)定同倫群中的ξn-相關(guān)元素的非平凡性

數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版)(2014年5期)2014-11-01 05:43:42

點(diǎn)集拓?fù)湟粋€(gè)典型反例的研究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(2014年11期)2014-04-29 06:33:14