王 鑫，歐陽森

（華南理工大學 電力學院，廣州 510640）

由于負荷結(jié)構(gòu)、負荷用電規(guī)律、負荷總量在不斷發(fā)展變化，負荷中心隨城市發(fā)展也在不斷遷移，加上現(xiàn)有配電網(wǎng)建設(shè)相對滯后，城市電網(wǎng)10 kV饋線有限的配送能力無法匹配負荷的升級，線損偏高現(xiàn)象突出，配電網(wǎng)的降損改造迫在眉睫［1］。

目前，聚類分析法已經(jīng)在配電網(wǎng)改造中得到應(yīng)用，例如基于配電網(wǎng)規(guī)模水平的指標體系聚類，實現(xiàn)電網(wǎng)建設(shè)評估；通過對配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的指標體系聚類，確定設(shè)備改造方案等，利用聚類算法可實現(xiàn)大量樣本數(shù)據(jù)的有效分類、提高計算分析效率。對于配電網(wǎng)改造的評估，指標之間的權(quán)重評估方法主要有序關(guān)系法、層次分析法、熵權(quán)法等。本文擬采用改進序關(guān)系法，通過比較相鄰指標標準差大小，把主觀序關(guān)系法和客觀標準差賦權(quán)法結(jié)合起來，使得組合權(quán)重既反映專家意見，又體現(xiàn)了指標數(shù)據(jù)信息。

本文從影響?zhàn)伨€線損的線路屬性、運行參數(shù)和管理等因素，根據(jù)一定標準選取指標，形成饋線降損改造的評價指標體系及各指標評價函數(shù)；并依據(jù)饋線各指標的評價值對饋線進行模糊C均值聚類；再通過改進序關(guān)系法確定各評價指標權(quán)重，計算各類饋線的多指標綜合評價值。對比各類饋線各項指標評價值的大小，可明確饋線類型及其各項指標的優(yōu)先改造順序。最后通過某供電局轄下配網(wǎng)861條10 kV饋線的算例分析，證實這種降損改造方案的可行性和優(yōu)點。

1 大規(guī)模中壓饋線降損影響因素

要實現(xiàn)對大規(guī)模中壓饋線的統(tǒng)一改造，必須對饋線線損狀況有一個統(tǒng)一的評價。本章節(jié)將從中壓饋線的基本參數(shù)出發(fā)，分析影響?zhàn)伨€線損的因素。

1.1 影響因素整理

中壓饋線線損源于技術(shù)、運行及管理方面?？偨Y(jié)眾多影響中壓饋線線損的因素，理論分析影響因素之間的相關(guān)關(guān)系，將主要影響因素分為三大類，分別為線路屬性、運行參數(shù)及管理因素。

線路屬性是線路基本參數(shù)，在線路建成后即基本保持不變。運行參數(shù)是線路在日常運行過程中所測得的指標數(shù)據(jù)，該指標受時間、運行方式等影響較大，指標數(shù)值經(jīng)常發(fā)生變化。管理因素是人員日常操作、管理可能對線損造成影響的因素。

1.2 影響因素評估

從理論上考慮各指標的合理性、代表性，找出對饋線線損影響最大的指標；考慮實際操作中各指標數(shù)據(jù)是否便于收集；考慮指標含義之間是否重復。綜上，本文對上述影響中壓饋線降損指標的因素選取以下3個方面進行篩選。

（1）對中壓饋線線損貢獻程度的影響程度

根據(jù)單條線路i的理論線損計算公式

及單臺變壓器i的理論線損計算公式

式中:Ro為線路電阻；Uav為相電壓額定值；T為損耗計算時間；ΔATi1為變壓器固定損耗；ΔATi2為變壓器可變損耗；P0i、Pki分別為變壓器的額定空載、負載損耗；為變壓器額定容量；cos2φavi為平均功率因數(shù)；Ki為形狀系數(shù)；Ai為供電量。

（2）指標數(shù)據(jù)的實際易獲取程度

從饋線實際收集資料情況出發(fā)，對于數(shù)據(jù)收集難度大或數(shù)據(jù)缺失的指標參數(shù)進行篩選。例如饋線大部分的屬性參數(shù)和運行參數(shù)易獲取，而管理因素難以量化收集。

（3）指標之間的相互關(guān)聯(lián)程度

本文擬選擇各指標間的相關(guān)系數(shù)反映指標間的相互關(guān)聯(lián)程度。通過相關(guān)性分析，可減少重復指標，從而優(yōu)化聚類指標體系，簡化算例計算。指標間的相關(guān)系數(shù)計算公式如下

式中:E(x)、E(y)與E(xy)分別為指標x、y和x與y乘積的期望；D(x)、D(y)分別為指標x、y的方差；ρ為指標x與y的相關(guān)系數(shù)。

計算所有指標兩兩之間的相關(guān)系數(shù)進行統(tǒng)計分析。根據(jù)相關(guān)性分析理論，當相關(guān)系數(shù)時，2個指標具有強相關(guān)性，2個指標不應(yīng)同時出現(xiàn)在指標體系中，應(yīng)篩選出更合適的一個。

2 聚類指標體系設(shè)計及其聚類分析

2.1 聚類指標體系建立

根據(jù)以上3條標準對21個影響?zhàn)伨€降損的因素進行分析，從線損影響因素中選取以下5個指標，建立中壓饋線降損改造的評價指標體系并以此作為聚類指標，饋線降損改造評價指標體系如表1所示。

表1 饋線降損改造評價指標體系

2.2 聚類分析

2.2.1 中壓饋線降損改造指標評價函數(shù)

評價函數(shù)設(shè)計為極小型函數(shù)，得到的第i個評估對象的第j項指標值為xij。指標值越小，說明該對象在這項指標的表現(xiàn)越好，進行降損改造的優(yōu)先級越低。最后將評價函數(shù)值歸一化、無量綱化。

（1）線路主干型號評價函數(shù)

線路主干型號主要反映線路電阻水平，本文主要對主干線路的截面大小是否合理進行評價，其評價函數(shù)為

其中主干截面合格標準根據(jù)所在地區(qū)類型確定，根據(jù)《中國南方電網(wǎng)公司110 kV及以下配電網(wǎng)規(guī)劃指導原則》中關(guān)于中低壓配電網(wǎng)規(guī)劃部分內(nèi)容，10 kV線路導線截面選擇如下。

?供電區(qū)為A、B、C、D類:電纜線路的主干線路截面400/300/240 mm2；架空線路的主干線路截面240/185 mm2；

?供電區(qū)為E、F類:主干線路截面185/150/120 mm2。

（2）供電半徑評價函數(shù)

供電半徑反映從電源點開始到其供電的最遠負荷點之間的線路距離，對于供電半徑越限比例為a的饋線i，其中

供電半徑的評價函數(shù)為

式中:l為饋線供電半徑；Lmax為供電半徑限值；amin、amax分別為最大、最小供電半徑越限比例。

（3）配變年平均負載率評價函數(shù)

年平均負載率反映該饋線全年實際負荷水平，對饋線i下第j臺容量為Mj的配變改造迫切程度的評價Cj為

式中:βj為第j臺配變的負載率；βm為該配變的最佳負載率。即認為當配變負載率小于βm時，該配變?nèi)萘亢侠?，暫時不需要改造；當配變負載率大于βm時，配變負載率越大，越需要考慮進行改造。

第i條饋線下所有配變年平均負載率評價函數(shù)為

（4）負荷年平均形狀系數(shù)評價函數(shù)

年平均形狀系數(shù)反映負荷年平均峰谷差大小，對于饋線負荷年平均形狀系數(shù)評價函數(shù)可表示為

式中:K為饋線的負荷年平均形狀系數(shù)。

式中:Peff為負荷有效值；Pav為負荷平均值；Kmax為饋線中最大的負荷年平均形狀系數(shù)；Kmin為饋線中最小的負荷年平均形狀系數(shù)。

（5）年供電量評價函數(shù)

饋線年供電量反映該饋線輸電承載能力，評價函數(shù)表示為

式中:A為饋線供電量；Amax為饋線最大供電量；Amin為饋線最小供電量。

2.2.2 模糊C均值聚類步驟

假設(shè)給定指標數(shù)目為m，聚類對象個數(shù)為M的樣本集合:Y={y1,y2,…,yM}。FCM算法為

式中:U為隸屬矩陣；uki為第i個對象yi屬于第k類的隸屬度值聚類中心矩陣，表示由s個聚類中心向量構(gòu)成的m×s的矩陣；s為聚類維度；e為模糊因子為樣本點yi到中心vk的歐氏距離。

計算各聚類結(jié)果的有效性指標值ζ，借助懲罰函數(shù)在類內(nèi)緊湊度與類間分離度之間探尋平衡點以確定不失魯棒性和判決功能的最優(yōu)分類數(shù)，并以聚類“高可視性、低重疊性”為原則進行聚類檢驗。

根據(jù)聚類隸屬度矩陣以最高隸屬度為依據(jù)確定各基態(tài)饋線。因基態(tài)饋線的隸屬度最高，故對該類饋線的代表性最強?；鶓B(tài)饋線記為指類別，s為聚類維度。

2.2.3 基于改進序關(guān)系法的降損改造評價方法

本文采用改進序關(guān)系法［14］計算n個評價對象的m項評估指標的權(quán)重，該方法能夠同時兼顧專家意愿和指標數(shù)自身數(shù)值特點，避免權(quán)重確定過程過于主觀。

先將原始數(shù)據(jù)進行預處理，將其化為極小型、歸一化、無量綱化的數(shù)據(jù)，得到的第i個評估對象的第j項指標值為xij，相鄰評估指標間的重要程度之比為rj。rj=1.0，表示指標Xj-1與指標Xj具有相同重要性；rj=1.2，表示指標Xj-1比指標Xj稍微重要；rj=1.4，表示指標Xj-1比指標Xj明顯重要；rj=1.6，表示指標Xj-1比指標Xj強烈重要；rj=1.8，表示指標Xj-1比指標Xj極端重要。

基于傳統(tǒng)序關(guān)系法，并計算結(jié)果求解每個指標的客觀貢獻度cj，并根據(jù)cj-1與cj間的客觀貢獻度比值αj重新選擇rj。選擇表4中與αj最接近的值作為新的r’j。

式中:cj為第j個指標通過傳統(tǒng)序關(guān)系法獲得的主觀評價值在所有指標總評價值中的占比，表征該指標在總評價值中的貢獻度。

根據(jù)重要程度的遞進性重新求解各指標的貢獻率c'j，計算公式為

通過上述規(guī)劃問題的最優(yōu)解求得各指標貢獻率c'j后，計算各指標的最終權(quán)重系數(shù)，類推公式如下

3 實施步驟

根據(jù)第1章節(jié)的理論分析確定大規(guī)模10 kV饋線的降損改造方案如下:

（1）根據(jù)評估條件篩選影響?zhàn)伨€線損的因素，建立評價饋線降損改造指標體系以及各指標的評價函數(shù)μj(j=1,2,…,5)；

（2）根據(jù)已建立的指標體系對861條10 kV饋線各項指標值進行模糊C均值聚類［15］，得到i個聚類，及各聚類中心饋線每一項指標的指標值μij；

（4）得到第i類饋線降損改造迫切度的綜合評價值，其表達式為

對于大規(guī)模中壓饋線的降損改造，本文以各類饋線指標體系評價值大小為依據(jù)，從而確定進行降損改造的饋線類別的優(yōu)先順序；再以每類饋線中權(quán)重值大小為依據(jù)，從而確定具體改造項目或方向的優(yōu)先順序。降損改造方案流程圖如圖1所示。

4 算例分析

圖1 降損改造方案流程圖

4.1 降損改造評價指標權(quán)重計算

通過改進序關(guān)系法確定各降損改造評價指標的權(quán)重，其結(jié)果如表2所示。

表2 降損改造評價指標權(quán)重

4.2 饋線聚類結(jié)果

從某供電局中壓饋線中選取861條10 kV饋線樣本，按照5個降損改造評價指標進行模糊C均值聚類。經(jīng)過循環(huán)聚類，根據(jù)有效性指標值最小時對應(yīng)的聚類數(shù)為最佳分類數(shù)的聚類有效性判定，可知14為最佳分類數(shù)?；?4分類數(shù)的聚類結(jié)果如表3所示。

將各個聚類5個指標的平均值進行對比，結(jié)果圖2所示。

圖2 各聚類5項指標平均值對比

14個類別均具有顯著的聚類特征。例如第1類表示線路主干型號不合適、年供電量較大，但供電半徑、配變年平均負載率和負荷年平均形狀系數(shù)都較小的饋線集合；第10類表示線路主干型號合適且其他指標均較小的饋線集合。各聚類的數(shù)量、占比、聚類中心名稱及其隸屬度如表4所示。

由表4可知，在饋線樣本中，第12類饋線所占比例最高，其次為第10類；第4類饋線所占比例最低，其次為第2、6類；各聚類中心隸屬度均在0.82以上，聚類中心能夠代表該類饋線的整體特征和降損改造的迫切程度。因此聚類中心的指標結(jié)果可用于下一小節(jié)降損改造各項指標評價值及多指標綜合評價值的計算。

4.3 中壓饋線降損改造方案優(yōu)化分析

選取各聚類i(i=1,2,…,14)的聚類中心的各項指標值μij(j=1,2,…,5)作為評價該類饋線降損改造迫切度的依據(jù)，指標值的大小體現(xiàn)了該項指標進行改造的迫切程度，指標值越大降損改造的優(yōu)先級越高。各類饋線聚類中心5項指標的指標值如表5所示。

所謂馬克思哲學超越維度的傳統(tǒng)研究領(lǐng)域是指以馬克思對于宗教的批判為核心的馬克思的宗教觀和以人的全面自由發(fā)展為核心旨趣的共產(chǎn)主義理論。學界對于這兩個理論的研究起步較早，且有著充分的文本依據(jù)，故而對這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)相對成熟。

表3 饋線聚類結(jié)果

表4 饋線分布結(jié)果

表5 饋線聚類中心指標值

由表5可知，聚類結(jié)果區(qū)分明顯，各聚類之間沒有明顯的重疊，例如指標1，聚類1—6線路主干型號不合適，而聚類7—14該指標表現(xiàn)良好；且14個聚類中心指標值代表的饋線類型直觀，例如聚類1的中心饋線各指標值表明，該類饋線線路主干型號不合適、供電半徑合理、配變年平均負載率較低、負荷年平均形狀系數(shù)較小、饋線的年供電量較大。

根據(jù)式（16），將聚類i的5項指標的指標值μij(j=1,2,…,5)與表4中各項指標的權(quán)重ωj相乘，得到各項指標的評價值μijωj，求和得到聚類i的5項指標的綜合評價值Wi，各聚類的各項指標評價值及其綜合評價值如表6所示。

表6 各類饋線降損改造綜合評價值

由于降損改造評價值為極小型指數(shù)，降損改造綜合評價值W可以明確各聚類的改造順序，W越大說明該類饋線現(xiàn)階段指標中存在一項或多項不合理處，降損改造的優(yōu)先級高；W越小說明該類饋線現(xiàn)階段各指標合理，降損改造順序靠后。同理，在某一聚類中各項指標評價值的大小也決定了其改造順序。

根據(jù)表5的結(jié)果可知，第4、5、6類饋線需要優(yōu)先進行降損改造，由各指標評價值可知，其中第4類饋線降損改造的優(yōu)先順序依次是主干線路型號、線路的供電量大小、負荷年平均形狀系數(shù)、配變年平均負載率和供電半徑；第10、12、14類饋線各項指標表現(xiàn)良好，可最后再考慮進行饋線改造；其余種類饋線綜合評價值居中，但仍存在1至2項指標評價值偏高的問題，也需要按照改造順序進行相應(yīng)的改造。

各類指標對應(yīng)的改進方法如表7所示。各類饋線的改造順序以及每類饋線優(yōu)先改造項目（按各指標評價值前2項計）如表8所示。

表7 指標改造方案

表8 饋線降損改造順序

4.4 降損方案比較

比較本文提出的基于聚類分析和改進序關(guān)系法的饋線降損改造方案與文獻［3］和［4］中2種降損方案比較，得到本文算法的優(yōu)越性，比較結(jié)果如表9所示。

表9 幾種改造方案降損方案結(jié)果比較

5 結(jié)論

（1）本文建立了一套由線路型號、供電半徑、最大負載率、負荷形狀系數(shù)和供電量組成的指標體系來評估大規(guī)模中壓饋線的降損改造優(yōu)先級。該指標體系由21個影響線損的因素按一定標準篩選所得。通過以上5項指標建立評價函數(shù)，得到861條饋線各指標的評價值，并對其進行聚類，得到14類饋線。選取各聚類中心的指標參數(shù)作為該聚類的標準值。聚類結(jié)果實際意義明確，各類別之間區(qū)分明顯。

（2）本文設(shè)計了一種評估大規(guī)模中壓饋線降損改造優(yōu)先級的模型。該模型根據(jù)改進序關(guān)系法確定的5個指標的權(quán)重，結(jié)合各聚類各項指標的評價值，得到各類饋線降損改造的綜合評價值，從而快速確定其降損改造優(yōu)先級，同時明確每類饋線優(yōu)先改造的指標。

（3）本文進行了某供電局所轄配網(wǎng)下861條10kV饋線的實例計算，本評價方法能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模饋線中快速定位問題饋線，同時合理確定饋線改造優(yōu)先級，具有運算簡單、高效的優(yōu)點，便于在實際工程應(yīng)用中推廣。D