文 萍

（陜西省咸陽市灃東中學，陜西 咸陽）

伴隨社會的全面發(fā)展，素質教育理念深化落實，對人才培養(yǎng)的方式方法提出了更高的要求，這就要求廣大教育工作者必須實現(xiàn)由傳統(tǒng)教學模式向素質教育的轉變。初中數(shù)學是初中課程體系的關鍵組成部分，其具有抽象性強等特點，要求教師在教學過程中必須滲透相關數(shù)學思想?；诖耍疚尼槍?shù)形結合思想在教學中應用的研究具有一定現(xiàn)實意義。

一、數(shù)形結合思想及其在數(shù)學教學中的重要作用

“數(shù)”“形”是數(shù)學這門科學中最為古老的也是最為基本的研究對象，二者在一定的條件下能夠實現(xiàn)相互之間的轉換?？v觀初中數(shù)學課程體系，主要可以分為數(shù)與形兩個部分，二者之間存在著密切的聯(lián)系，我們將數(shù)形二者之間的聯(lián)系就稱之為數(shù)形結合［1］。數(shù)形結合作為數(shù)學思想中的一種，在數(shù)學教學中發(fā)揮關鍵性的作用。著名數(shù)學家華羅庚曾講：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休。”可見，在數(shù)學研究中，數(shù)和形作為反映客觀事物的基本屬性，不應該被割裂開來。筆者認為，數(shù)形之間存在著一一對應的關系。在實際教學的過程中，有效地運用數(shù)形結合思想，可以將那些抽象性比較強的數(shù)學語言，邏輯性復雜的數(shù)量關系與具有直觀性特點的幾何圖形、位置關系相互結合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”這兩種形式，可以使得復雜的數(shù)學問題變得簡單，抽象的數(shù)學問題變得具體，從而提高教學效率，讓學生更加輕松地掌握思考與解決數(shù)學問題的方法。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實際應用

正如偉大數(shù)學家華羅庚先生所說的“數(shù)形結合百般好”，將其有效地應用到數(shù)學教學實踐中，可以使得抽象的數(shù)學問題變得具體化。函數(shù)是初中數(shù)學課程中的重點，是比較抽象的數(shù)學問題之一，對于剛剛接觸函數(shù)的初中生來講不易理解［2］。與此同時，在初中數(shù)學教學中，函數(shù)所囊括的知識是比較寬泛的，尤其是二次函數(shù)，不僅是重點所在，也是難點所在。因為二次函數(shù)都比較抽象，容易對學生的學習造成一定的阻礙，所以很多初中生不喜歡學習二次函數(shù)，甚至一部分學生對這一部分知識的學習產生恐懼感，久而久之，學生的學習態(tài)度將會發(fā)生轉變，形成不正確的學習觀念與習慣，對提高學生數(shù)學能力將產生極大的阻礙作用。二次函數(shù)是數(shù)形結合比較緊密的，學生只要對坐標系正確建立，可以很輕松地找出關鍵點，通過定位的方式做出圖形，很好地理解二次函數(shù)。從理論的角度來分析，在二次函數(shù)贈=葬曾2+遭曾+糟當中，a決定這一拋物線開口的方向，c決定與y軸的交點，a、b共同決定這一二次函數(shù)所代表的圖形的對稱性。單純的理論講解，學生對這一問題很難理解，如果我們利用數(shù)形結合思想，就可以幫助學生很輕地理解相關問題了。

例題：已知（-1，y1）、（-2，y2）、（-3，y3）在二次函數(shù)y=3x2+6x+2形做出來，具體闡述如下：

解答：將二次函數(shù)進行簡化：y=3（x+1）2-1，之后做出與其相對應的圖形，具體如右圖所示。通過對圖的觀察，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，當x=-1的時候，y的值是最小的，當x=2的時候y的值要大于x=-3時的值，這樣可以非常輕松地就得出結論：贈2＞贈3＞贈1。這一二次函數(shù)上，請判斷y1、y2、y3三者之間的大小關系。

分析：這是一道比較數(shù)量大小關系的題目，傳統(tǒng)的解題思路是將三個x值分別帶入二次函數(shù)y=3x2+6x+2當中，求出三個y值，這一解答過程的計算量比較大，容易產生錯誤，并且浪費時間，所以在此類函數(shù)問題的教學過程中，教師可以將數(shù)形結合思想進行有效的應用，我們可以引導學生將函數(shù)y=3x2+6x+2的圖

再如，三角函數(shù)也是初中數(shù)學中比較難的問題，在這一部分的教學實踐中，我們也可以有效地引入數(shù)形結合思想。在教學過程中，教師可以將三角函數(shù)的問題引入三角函數(shù)的應用上，在講解的過程中，教師可以在黑板或者多媒體上展示與三角函數(shù)相關的圖形，通過數(shù)與形之間的關系向學生展示三角函數(shù)相關問題的解答。通過此類教學方法，可以讓學生清晰地感受到在數(shù)學中，數(shù)與形是如影隨形的，二者之間存在著密切的聯(lián)系。在這一過程中，我們不僅可以更好地讓學生對學習內容進行理解與認知，同時可以讓學生認識到在解答數(shù)學問題的時候是可以通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”這兩種形式，將復雜的問題簡單化、將抽象的問題具體化，這實際上是“授之以魚，不如授之以漁”的過程，符合素質教育的要求。

綜上所述，數(shù)形結合思想是數(shù)學研究中的重要思想，其在數(shù)學教學中發(fā)揮關鍵性的作用，其可以將抽象的數(shù)學問題具體化、將復雜的數(shù)學問題簡單化，將其有效地應用到教學實踐中，不僅可以提高教學效率，同時，可以為學生有效地滲透數(shù)學思想。希望通過文章的闡述，可以使得廣大初中數(shù)學教育工作者深刻認識到數(shù)形結合思想在數(shù)學教學實踐中的重要作用，結合教學中的實際問題，將數(shù)形結合思想有效地運用到教學實踐中。