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        生成性變式教學(xué) 促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展

        2018-08-10 08:06:18孫義貞
        新課程(下) 2018年5期
        關(guān)鍵詞:復(fù)數(shù)象限變式

        孫義貞

        (福建省德化第八中學(xué),福建 德化)

        對(duì)習(xí)題變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教師經(jīng)常應(yīng)用的一種教學(xué)手段。變式教學(xué)能幫助學(xué)生辨析正誤,從而達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果;變式教學(xué)能有效內(nèi)化知識(shí),從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò);變式教學(xué)能提升數(shù)學(xué)思維能力,從而提高、升華數(shù)學(xué)思想方法;變式教學(xué)能有效節(jié)約時(shí)間,從而提高教學(xué)效率……但,實(shí)施變式教學(xué)時(shí),切忌隨意、盲目地由教師進(jìn)行變式,要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),適時(shí)適度地進(jìn)行生成性變式,那么,在何處進(jìn)行變式教學(xué)更加適宜呢?下面以幾個(gè)案例淺談如何把握學(xué)生的生成性變式教學(xué)的時(shí)機(jī)。

        一、在易錯(cuò)易混處變式

        學(xué)生的知識(shí)背景、解題經(jīng)驗(yàn)、思維方式、情感體驗(yàn)都和教師不同,解題時(shí),他們不可能和教師考慮得一樣全面,這就難免出現(xiàn)“解題誤區(qū)”。因此,教師在例題教學(xué)中,若能以“易錯(cuò)易混”為生成點(diǎn)進(jìn)行變式教學(xué),則能“以誤治誤”,加深理解,從而達(dá)到事半功倍的效果。

        案例1:(選擇直線參數(shù)方程為例,標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程和普通參數(shù)方程的應(yīng)用,學(xué)生易錯(cuò)易混。)

        二、在方法生成處變式

        內(nèi)化是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)必不可少的一個(gè)過程。要想掌握好一個(gè)知識(shí)點(diǎn),就必須研究這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一些常見的解題規(guī)律、思維方式,以促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。為了幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí),我們可以在數(shù)學(xué)規(guī)律、方法的生成處進(jìn)行變式教學(xué)。

        案例2:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4《兩角和與差的正余弦公式》習(xí)題3.1A組第2題:

        本題主要考查的是兩角差的余弦公式,解題時(shí)套用公式即可,但為了揭示研究三角函數(shù)恒等變換的一般規(guī)律,我們宜借此題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練。我們知道三角函數(shù)是以“角”為變量的函數(shù),因此,研究角度之間的關(guān)系是一種重要的解題規(guī)律,我們可以選擇“角的構(gòu)造技巧”作為變式的方向。

        實(shí)施變式教學(xué)的宗旨在于“萬變不離其宗”,千變?nèi)f化但其中所隱藏著的本質(zhì)規(guī)律、方法是不變的,這就是所謂“變中之不變”。

        三、在思想交融處變式

        數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括,是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和策略,是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的金鑰匙。數(shù)學(xué)思想方法的滲透要一點(diǎn)一滴如春雨潤物般進(jìn)行,因此,在例題的變式中時(shí),應(yīng)該充分滲透數(shù)學(xué)思想,以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的高度發(fā)展。

        案例3:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版選修2-2復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)參考題A組第1題(3):已知時(shí),復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )

        A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

        本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義,但考查的知識(shí)較為單一,僅停留于知識(shí)層面的考查,為充分發(fā)揮例題的示范功能,宜在試題中滲透數(shù)學(xué)思想方法,提升例題的廣度與深度,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,數(shù)學(xué)知識(shí)的升華。

        變式訓(xùn)練 1.已知m是實(shí)數(shù),則復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( )

        A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

        本題滲入分類與整合的數(shù)學(xué)思想。解題時(shí),需把m(3+i)-(2+i)整理成(3m-2)+(m-1)i,再根據(jù)該點(diǎn)所在的象限進(jìn)行分類討論,即對(duì)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的符號(hào)進(jìn)行討論,從而得到實(shí)數(shù)m的范圍,其中當(dāng)m的范圍為空集時(shí),即為該點(diǎn)不可能出現(xiàn)的象限。

        變式訓(xùn)練 2.已知m是實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)z=m(3+i)-(2+i),則復(fù)數(shù)的最小值為( )

        本題滲透的是函數(shù)與方程的思想。根據(jù)復(fù)數(shù)“?!钡亩x,由公式可得,然后利用“配方法”求解該函數(shù)的最小值。

        變式訓(xùn)練 3.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=2+i,m是實(shí)數(shù),則的最小值為( )

        實(shí)際上本題與變式2是同一題目,所不同的是,題目的呈現(xiàn)形式更加“幾何化”,我們可以結(jié)合“復(fù)數(shù)與平面向量”的關(guān)系,作,過月作直線O粵的垂線,垂足為H,可用點(diǎn)到線的距離公式求出月H,則月H即為的最小值。此為“數(shù)形結(jié)合”思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用,這種解法能在復(fù)數(shù)試題中體現(xiàn)出較大的解題優(yōu)勢。

        比數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)中鍛煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn),它在認(rèn)知活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用,帶有普遍指導(dǎo)意義,因此我們?cè)谥R(shí)的傳授過程中也應(yīng)該盡可能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。

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