曾 濤,朱平芳,曾建平

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,福建 廈門 361102)

大氣擾動對艦載機(jī)著艦安全有重要影響,它主要通過影響艦載機(jī)的氣動力和力矩,導(dǎo)致實(shí)際著艦點(diǎn)偏離理想著艦點(diǎn)[1-2].由于大氣擾動具有非定常、非線性和隨機(jī)性的特點(diǎn),越來越多的學(xué)者通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法,對大氣擾動下的著艦風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估和著艦決策.Hui[3]通過動態(tài)多屬性決策方法對艦載機(jī)著艦風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估,在分析各屬性的期望和方差排序后,獲得較滿意的決策結(jié)果.施亮[4]通過比較大氣擾動各分量對艦載機(jī)著艦的影響程度,得出穩(wěn)態(tài)尾流及甲板垂直起伏對著艦的影響較大,但是未考慮大氣擾動其他分量的紊亂變化對著艦的影響.郭衛(wèi)剛等[5]通過選取大氣擾動、艦載機(jī)姿態(tài)等因素作為主成分,從多變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中提取參數(shù),對艦載機(jī)著艦安全進(jìn)行判斷及監(jiān)控.楊啟舶等[6]基于Bayes判別方法,采用線性判別函數(shù)作為判別依據(jù),研究關(guān)鍵性參數(shù)與著艦安全狀態(tài)之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,從而對艦載機(jī)著艦安全性進(jìn)行判斷,但是單一的線性判別函數(shù)存在較大誤差.

本文中以某型艦載機(jī)在大氣擾動下的縱向系統(tǒng)模型為研究對象,針對大氣擾動各分量的紊亂變化問題,采用單因素方差分析方法定性分析大氣擾動各分量對艦載機(jī)著艦點(diǎn)的影響;針對單一線性判別函數(shù)誤差較大的問題,采用決策樹與線性回歸相結(jié)合的方法,定量分析得到大氣擾動對縱向著艦點(diǎn)散布的影響模型,從而評估艦載機(jī)著艦風(fēng)險(xiǎn),為艦載機(jī)著艦安全提供借鑒.

1 預(yù)備知識

1.1 大氣擾動數(shù)學(xué)模型

航空母艦在高速航行過程中,艦尾會產(chǎn)生復(fù)雜的大氣擾動,嚴(yán)重影響艦載機(jī)的著艦精度.美軍標(biāo)MIL-F-8785C提供的大氣擾動模型,將大氣擾動在大地坐標(biāo)系下3個(gè)方向的總擾動分為4個(gè)部分[7]:

(1)

其中,各擾動分量單位均為m/s，[u1v1w1]T表示自由大氣紊流分量擾動,[u2,v2,w2]T表示艦尾流穩(wěn)態(tài)分量擾動,[u3,v3,w3]T表示艦尾流周期分量擾動,[u4,v4,w4]T表示艦尾流隨機(jī)分量擾動.

自由大氣紊流分量[u1,v1,w1]T可按圖1所示方法生成.

圖1 自由大氣紊流框圖Fig.1 Diagram of free air turbulence

艦尾流穩(wěn)態(tài)分量[u2v2w2]T由穩(wěn)態(tài)風(fēng)和艦尾上洗風(fēng)構(gòu)成,其與甲板風(fēng)vw/d的比值是艦載機(jī)距航母縱搖中心距離X1的函數(shù).參考文獻(xiàn)[7],一般假定v2=0,u2/vw/d和w2/vw/d的具體形式如圖2所示.

圖2 艦尾流穩(wěn)態(tài)分量曲線Fig.2 Curve of steady component of carrier air wake

取甲板風(fēng)vw/d=12 m/s,采用插值法可以得到u2和w2的具體分段表達(dá)式.

艦尾流周期分量[u3v3w3]T計(jì)算方式如下:

(2)

圖3 艦尾流隨機(jī)分量框圖Fig.3 Diagram of random component of carrier air wake

1.2 大氣擾動下艦載機(jī)縱向線性模型

艦載機(jī)縱向動力學(xué)方程為[8]

(3)

其中,v、α、?、ωz和h分別為速度、迎角、俯仰角、俯仰角速率和高度，T、D、L、Iy和M分別為發(fā)動機(jī)推力、阻力、升力、轉(zhuǎn)動慣量和氣動力矩,m和θ分別為艦載機(jī)質(zhì)量和航跡下滑角.

大氣擾動縱向分量ug和垂向分量wg分別對艦載機(jī)速度和迎角產(chǎn)生影響,關(guān)系式如下:

(4)

其中,vk為航速,αd為航速矢量與本體坐標(biāo)中xb的夾角,稱為地速迎角.

(5)

本研究的目的是獲得基于大氣擾動下的艦載機(jī)縱向模型,采用合適的控制器使艦載機(jī)安全著艦,測得艦載機(jī)縱向著艦點(diǎn)在不同風(fēng)擾動影響下的散布,分別定性和定量地分析大氣擾動對艦載機(jī)著艦點(diǎn)散布的影響.

2 縱向著艦點(diǎn)散布分析方法

2.1 縱向著艦點(diǎn)散布影響因素分析

針對大氣擾動對艦載機(jī)著艦點(diǎn)的影響問題,本節(jié)采用單因素方差分析方法,定性分析大氣擾動的各個(gè)分量對著艦點(diǎn)散布的影響.

將大氣擾動的各個(gè)分量設(shè)為大氣擾動的水平,分別記為Σ1,Σ2,…,Σl,在每個(gè)水平Σj(j=1,2,3,…,l)下進(jìn)行nj次獨(dú)立試驗(yàn),測試著艦點(diǎn)位置.將各個(gè)水平下的著艦點(diǎn)均值依次記為μ1,μ2,…,μl,引入水平Σj的效應(yīng)δj:

δj=μj-μ(j=1,2,…,l)，

(6)

檢驗(yàn)如下假設(shè):

H0∶δ1=δ2=…=δl=0，H1∶δ1,δ2,…,δl不全為零.

因此單因素方差分析就是檢驗(yàn)各水平Σj的效應(yīng)δj是否都等于零.其所需的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F可以從總平方和的分解導(dǎo)出:

(7)

由此得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的具體表達(dá)式為:

(8)

當(dāng)顯著水平為a,且滿足不等式F≥Fa(l-1,n*-l)時(shí),假設(shè)以顯著性水平a拒絕H0.

2.2 基于分類的縱向著艦點(diǎn)散布預(yù)測

考慮到大氣擾動對著艦點(diǎn)的非線性影響,在對著艦點(diǎn)散布預(yù)測過程中,將決策樹與線性回歸方案相結(jié)合,可以減小由于線性回歸帶來的誤差,提高著艦點(diǎn)散布預(yù)測的性能.

(9)

式中,a0,a1,…,al-1為待定系數(shù),εi為隨機(jī)誤差.

(10)

下面引出決策樹的幾個(gè)相關(guān)定義:

定義1[10]設(shè)將樣本集Z按離散屬性Ξ的k個(gè)不同的取值,劃分為Z1,Z2,…,Zk共k個(gè)子集,則Z用Ξ進(jìn)行劃分的信息增益為:

Gain(Ξ,Z)=inf(Z)-EntropyΞ(Z)，

(11)

定義2[11]設(shè)將樣本集Z按離散屬性Ξ的k個(gè)不同的取值,劃分為Z1,Z2,…,Zk共k個(gè)子集,則Z用Ξ進(jìn)行劃分的信息增益率為:

(12)

如果屬性Ξ為連續(xù)型數(shù)據(jù),則按照屬性Ξ的取值遞增排序,將每對相鄰值的中點(diǎn)看作可能的分裂點(diǎn),計(jì)算每個(gè)分裂點(diǎn)的劃分信息熵：

(13)

其中,ZL和ZR分別對應(yīng)于該分裂點(diǎn)劃分的左右兩部分子集.

選擇劃分信息熵值最小的分裂點(diǎn)作為屬性Ξ的最佳分裂點(diǎn),并以該最佳分裂點(diǎn)按屬性Ξ對集合Z的劃分信息熵值作為屬性Ξ劃分Z的熵值.

本節(jié)所選的不同屬性即為大氣擾動的各個(gè)分量.采用信息增益率來選擇屬性,同時(shí)將線性回歸模型LMi(i=1,2,…,n)作為分類標(biāo)簽,建立相應(yīng)的決策樹,具體步驟如下:

1) 計(jì)算所有屬性劃分?jǐn)?shù)據(jù)集Z所得到的信息增益;

2) 計(jì)算各個(gè)屬性的分裂信息和信息增益率;

3) 將信息增益率取值最大的屬性作為分裂結(jié)點(diǎn);

4) 對根決策結(jié)點(diǎn)的各個(gè)不同取值的分支,遞歸調(diào)用以上方法,求子樹;

5) 采用線性回歸方法處理決策分類后各子樹下的數(shù)據(jù)得到線性回歸模型,將這些線性回歸模型作為分類標(biāo)簽得到整個(gè)決策樹.

3 仿真分析

3.1 著艦仿真

選取艦載機(jī)基準(zhǔn)狀態(tài)vk0=70 m/s,αd0=8.1°,θ0=-3.5°,線性系統(tǒng)參數(shù)如下所示[9]:

圖4 區(qū)域D1(β,r,ρ)Fig.4 Region D1(β,r,ρ)

圖5 速度響應(yīng)曲線Fig.5 Velocity response curve

圖6 迎角響應(yīng)曲線Fig.6 Angle of attack response curve

圖7 俯仰角響應(yīng)曲線Fig.7 Angle of pitch response curve

圖8 俯仰角速率響應(yīng)曲線Fig.8 Angle of pitch rate response curve

圖9 航跡下滑角響應(yīng)曲線Fig.9 Angle of track-down response curve

圖10 縱向著艦點(diǎn)誤差響應(yīng)曲線Fig.10 Longitudinal touchdown point error response curve

從艦載機(jī)著艦時(shí)不含擾動和含各擾動分量時(shí)的仿真效果(圖5～10)可知,基于區(qū)域極點(diǎn)配置的H∞控制可以使系統(tǒng)收斂到穩(wěn)態(tài)值,且能有效抑制大氣擾動的干擾,縱向著艦點(diǎn)誤差小于美國海軍允許的著艦誤差范圍(±6.1 m).

表3 部分線性回歸模型參數(shù)

Tab.3 Parameters of partial linear regression model

LMu1w1u4w4bLMu1w1u4w4b 10.586 71.964 40.970 92.988 9 0.029 380.896 23.027 31.111 02.111 7-0.103 8 20.513 32.081 20.940 51.984 7 0.143 490.463 31.854 90.762 81.686 0-0.084 6 30.737 91.636 21.176 51.783 8 0.053 1100.506 32.927 11.116 81.815 9-0.050 2 40.579 42.027 50.993 31.920 1 0.077 4110.594 31716 01.083 52.407 2-0.097 4 50.794 71.994 21.150 01.864 7 0.010 0120.479 31.897 10.962 51.793 3-0.054 8 60.895 42.377 00.980 41.998 5-0.126 6130.601 12.147 41.046 31.693 7-0.083 6 70.666 81.942 01.127 81.841 2-0.031 1140.522 11.844 50.822 21.807 8-0.037 8

注：b表示截距.

3.2 縱向著艦點(diǎn)影響因素仿真分析

分別以大氣擾動垂向及縱向分量對艦載機(jī)著艦點(diǎn)散布的影響進(jìn)行仿真,顯著性水平a取0.05,采用MATLAB仿真得到的方差分析表1.

表1 方差分析表

Tab.1 Variance analysis table

方差來源平方和自由度均方Fp 組間1.786 1430.595 382.960.045 組內(nèi)7.233 63360.200 93 總計(jì)9.019 7739

分析表1可知:F=2.96>F0.05(3,36)=2.88,故大氣擾動各分量對艦載機(jī)著艦點(diǎn)散布有顯著影響,且大氣擾動垂向分量對艦載機(jī)著艦點(diǎn)影響更大.

3.3 縱向著艦點(diǎn)散布預(yù)測分析

本文中選取若干組訓(xùn)練數(shù)據(jù)集及測試數(shù)據(jù)集,借助大數(shù)據(jù)處理軟件Weka進(jìn)行著艦點(diǎn)散布預(yù)測分析.將測試數(shù)據(jù)集得到的回歸模型作為決策樹的分類結(jié)果,測試數(shù)據(jù)集對著艦點(diǎn)散布預(yù)測的測試結(jié)果、部分線性回歸模型參數(shù)表如表2和3所示.

表2 模型測試結(jié)果

Tab.2 Model test results

方案平均絕對誤差均方根誤差相對絕對誤差/%相對均方根誤差/% 決策樹與線性回歸相結(jié)合0.040 90.061 22.218 52.607 5 線性回歸0.116 20.270 64.505 75.007 6

分析表2和3可知:

1) 模型測試結(jié)果顯示測試誤差較低,說明測試結(jié)果非常接近真實(shí)值,從而表明決策樹與線性回歸方案相結(jié)合的方法可以有效預(yù)測縱向著艦點(diǎn)位置;

2) 相比單一的線性回歸方案,決策樹與線性回歸方案相結(jié)合的方法誤差更小,說明針對于大氣擾動對著艦點(diǎn)的非線性影響的分析問題,采用決策樹與線性回歸相結(jié)合方案比單一線性回歸方案更加合理;

3) 從表3可以看出,垂直方向風(fēng)擾動所占權(quán)重相對較大,進(jìn)一步說明大氣擾動垂向分量對縱向著艦點(diǎn)影響更大,與上節(jié)定性分析結(jié)果一致.

4 結(jié) 論

本文中研究了大氣擾動對某型艦載機(jī)著艦點(diǎn)散布的影響.針對大氣擾動的紊亂變化,基于單因素方差分析法得到大氣擾動垂向分量對艦載機(jī)著艦的影響更大.相對于單一的線性回歸方法,通過決策樹與線性回歸結(jié)合法建立的大氣擾動下的著艦?zāi)Ｐ驼`差更小.歸納了大氣擾動參數(shù)對著艦點(diǎn)影響的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,以此對特定機(jī)型及控制方法的艦載機(jī)著艦管理與決策提供借鑒,提高著艦的成功率及艦載機(jī)的安全率.