唐 潤，彭洋洋

（1.南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023;2.南京大學(xué) 商學(xué)院，南京 210093）

0 引言

目前，國內(nèi)外學(xué)者對生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道協(xié)調(diào)問題的研究主要集中在契約協(xié)調(diào)機(jī)制層面。關(guān)于契約協(xié)調(diào)機(jī)制，多數(shù)學(xué)者運(yùn)用博弈論和委托代理理論設(shè)計(jì)了不同形式的契約，如Chen等（2012）[1]建立了制造商和零售商之間的斯塔伯格博弈模型，設(shè)計(jì)批發(fā)價(jià)契約聯(lián)合兩部定價(jià)以及利潤共享契約來協(xié)調(diào)雙渠道沖突；Amy等（2015）[2]通過納什博弈，設(shè)計(jì)了數(shù)量折扣契約研究一個(gè)供應(yīng)商和多個(gè)零售商情形下的雙渠道協(xié)調(diào)問題；Xiao等（2014）[3]考慮了產(chǎn)品的多樣性和渠道結(jié)構(gòu)，建立了在環(huán)形空間市場下的零售商斯坦伯格定價(jià)模型。彭玉珊（2011）[4]運(yùn)用雙種群演化博弈理論，研究了高質(zhì)量豬肉供應(yīng)鏈合作伙伴的質(zhì)量安全行為協(xié)調(diào)的及其影響因素。Cao等（2013）[5]研究不對稱信息成本下的雙渠道協(xié)調(diào)和均衡策略問題，通過分享不對稱信息成本和批發(fā)價(jià)契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，朱立龍等（2011）[6]運(yùn)用信號傳遞博弈研究了供應(yīng)鏈質(zhì)量信號傳遞問題，以生產(chǎn)過程水平類型作為信號，分析生產(chǎn)商的最優(yōu)質(zhì)量決策的協(xié)調(diào)問題。

由此可見，現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究主要側(cè)重于雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)、契約等方面的問題，而涉及渠道特征的研究較少，并且多采用建立在基于完全理性假設(shè)的Stackelberg博弈、Nash博弈等模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。事實(shí)上，生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道當(dāng)中合作與競爭同時(shí)并存，而決策主體可能是非完全理性人，演化博弈能夠從連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)角度分析非完全理性人決策的變化趨勢。因此本文研究了雙渠道中不同主體間的演化博弈過程，分析了生鮮食品供應(yīng)鏈的渠道市場份額、渠道價(jià)格系數(shù)、渠道交叉價(jià)格系數(shù)等特征參數(shù)對演化博弈穩(wěn)定策略的影響，為生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道的管理實(shí)踐提供一定借鑒。

1 問題描述與基本假設(shè)

1.1 問題描述

考慮由單一供應(yīng)商(S)和單一零售商(R)組成的二級生鮮食品供應(yīng)鏈系統(tǒng)，零售商從供應(yīng)商處批發(fā)生鮮食品，通過傳統(tǒng)渠道銷售給消費(fèi)者，同時(shí)供應(yīng)商自身也開拓電商渠道直接面向消費(fèi)者進(jìn)行銷售，因此這構(gòu)成了生鮮食品供應(yīng)鏈的雙渠道結(jié)構(gòu)。

由于生鮮食品的時(shí)鮮性、易腐性等特點(diǎn)，因此在銷售的過程中零售商經(jīng)常會(huì)采取打折促銷的策略，按照傳統(tǒng)銷售模式，供應(yīng)商可以提供一定的補(bǔ)貼給零售商開展促銷活動(dòng)，但在雙渠道并存的情形下，零售商的降價(jià)促銷活動(dòng)必然會(huì)影響供應(yīng)商的電商渠道銷量，因此供應(yīng)商面臨兩難困境，需要決策究竟是否應(yīng)該支持零售商的降價(jià)促銷活動(dòng)，此時(shí)，零售商也面臨著抉擇：是否繼續(xù)進(jìn)行傳統(tǒng)渠道的降價(jià)促銷活動(dòng)？因此，在雙渠道的博弈過程中，供應(yīng)商和零售商應(yīng)該如何采取策略以及策略組合在何種條件下會(huì)演化成穩(wěn)定的均衡解，這是問題的關(guān)鍵。

1.2 基本假設(shè)

（1）銷售生鮮食品為單一品種，生鮮食品的質(zhì)量主要受到保鮮溫度的影響，依據(jù)瑞典科學(xué)家阿倫尼烏斯提出的阿倫尼烏斯方程[7]，借鑒 Wang等[8]、Nerlove等[9]和 Jorgensen等[10]的思想，由生鮮食品的質(zhì)量變化微分方程有：

（2）借鑒Jorgensen[11]和傅強(qiáng)[12]的思想，假設(shè)供應(yīng)商通過電商渠道銷售生鮮食品，其需求函數(shù)為Dd=(1-μ)U-αpd+βpr+λQ，零售商通過傳統(tǒng)渠道銷售生鮮食品，其需求函數(shù)為Dr=μU-αpr+βpd+λQ，其中：μ表示傳統(tǒng)渠道占的市場份額；α、β、λ分別表示渠道價(jià)格、交叉價(jià)格和質(zhì)量對渠道需求函數(shù)的影響系數(shù)；因此，μ、α、β三個(gè)參數(shù)為雙渠道供應(yīng)鏈的特征參數(shù)；

（3）供應(yīng)商和零售商的保鮮努力成本函數(shù)為凸函數(shù)，保鮮努力水平越高，進(jìn)一步提高保鮮努力水平的成本越高。因此，假設(shè)供應(yīng)商和零售商的保鮮努力成本函數(shù)為：，其中k1、k2分別為供應(yīng)商和零售商保鮮努力的成本系數(shù)。

表1給出了生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道支付函數(shù)矩陣，其他符號含義如下：T：生鮮食品貨架期；ρ：貼現(xiàn)率；w：供應(yīng)商給零售商的批發(fā)價(jià)；c：供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本；θ：傳統(tǒng)渠道促銷價(jià)格折扣系數(shù)，0＜θ＜1；L：電商渠道給傳統(tǒng)渠道促銷行為的補(bǔ)貼金額。

表1 生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道支付函數(shù)

2 雙渠道供應(yīng)鏈演化博弈模型構(gòu)建

2.1 生鮮食品供應(yīng)商和零售商目標(biāo)函數(shù)

考慮到資金具有時(shí)間價(jià)值，引入貼現(xiàn)率ρ，且供應(yīng)商和零售商的瞬時(shí)凈利潤FS和FR是關(guān)于保鮮努力水平、質(zhì)量和時(shí)間的函數(shù)，因此不妨假設(shè)供應(yīng)商和零售商的目標(biāo)函數(shù)具有如下形式：

由于演化博弈需要構(gòu)建生鮮食品供應(yīng)商和零售商的支付函數(shù)，并且供應(yīng)商和零售商在雙渠道競爭具有連續(xù)性和動(dòng)態(tài)性，為此本文將通過微分對策中泛函極值表示供應(yīng)商和零售商在不同協(xié)調(diào)策略下的收益。

命題1：生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道協(xié)調(diào)問題，具有如下所示的HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程[13]：

證明：由動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)性原理知，若S*(s)（t≤s）是供應(yīng)商從時(shí)刻t開始質(zhì)量Q(t)時(shí)的最優(yōu)保鮮努力水平，則S*(s)（t≤s）一定是從時(shí)刻t+Δt開始質(zhì)量Q(t+Δt)時(shí)的最優(yōu)保鮮努力水平，因此可得：

當(dāng)Δt→0，則有：

將式（4）和式（5）代入到式（3），有：

即得到式（2）所示的HJB方程：

同理可證零售商決策目標(biāo)的HJB方程，因此命題1得證。

由命題1易得供應(yīng)商和零售商決策目標(biāo)滿足的HJB方程的等價(jià)形式如下：

2.2 生鮮食品供應(yīng)商和零售商四類純策略

（1）當(dāng)供應(yīng)商采用“G1”，零售商采用“H1”時(shí)，雙方的目標(biāo)函數(shù)分別為：

由命題1結(jié)論，通過待定系數(shù)法，求得相應(yīng)的價(jià)值函數(shù)VS-G1H1和VR-G1H1如下：

（2）當(dāng)供應(yīng)商采用“G1”，零售商采用“H2”時(shí)，雙方的目標(biāo)函數(shù)分別為：

（3）當(dāng)供應(yīng)商采用“G2”，零售商采用“H1”時(shí)，雙方的目標(biāo)函數(shù)分別為：

（4）當(dāng)供應(yīng)商采用“G2”，零售商采用“H2”時(shí)，雙方的目標(biāo)函數(shù)分別為：

在四種純策略下，可以得到生鮮食品供應(yīng)商和零售商相應(yīng)的收益值函數(shù)，為方便表示，將收益值函數(shù)表示為下表2的形式，其中：ai、bi，i=1,2,...,8分別為四種純策略下供應(yīng)商和零售商的價(jià)值函數(shù)中關(guān)于Q的線性函數(shù)的截距和斜率，其數(shù)值可見公式（7）至公式（14）。

表2 生鮮食品供應(yīng)商和零售商收益值函數(shù)

3 演化穩(wěn)定性判斷與系統(tǒng)演化路徑分析

假設(shè)生鮮食品供應(yīng)商選擇“G1”和“G2”策略的比例（即概率）分別為x和1-x，生鮮食品零售商選擇“H1”和“H2”策略的比例（即概率）分別為y和1-y；則對于供應(yīng)商而言，采取“G1”和“G2”策略的期望收益E(G1)，E(G2)分別為：

則供應(yīng)商選擇“G1”和“G2”策略的平均收益E(G)為：

同理對于零售商而言，采取“H1”和“H2”策略的期望收益E(H1)，E(H2)分別為：

則零售商選擇“H1”和“H2”策略的平均收益E(H)為：

綜上，可得生鮮食品供應(yīng)商和零售商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程如下：

對復(fù)制動(dòng)態(tài)方程組進(jìn)行求解，令F1(x,y)=0，F(xiàn)2(x,y)=0，解得：

在生鮮食品雙渠道協(xié)調(diào)的演化博弈中，由復(fù)制動(dòng)態(tài)方程易知，M1(0,0)，M2(0,1)，M3(1,0)，M4(1,1)是平衡點(diǎn)，記則當(dāng)A,B∈[0,1]時(shí)，點(diǎn)M5(A,B)也是平衡點(diǎn)。根據(jù)Friedman[14]提出的方法，通過計(jì)算關(guān)于F1(x,y)，F(xiàn)2(x,y)的雅克比矩陣D，得到：

將M1(0,0)，M2(0,1)，M3(1,0)，M4(1,1)和M5(A,B)代入雅克比矩陣，可以得到：

通過對復(fù)制動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行不同初始邊界條件賦值仿真（如圖1、圖2），可以發(fā)現(xiàn)在五個(gè)局部平衡點(diǎn)中，僅有M1(0,0)和M4(1,1)是穩(wěn)定的，是進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS），分別對應(yīng)于生鮮食品供應(yīng)商和零售商采?。ú谎a(bǔ)貼，不打折促銷）與（補(bǔ)貼，打折促銷）的兩種策略,M2(0,1)，M3(1,0)是不穩(wěn)定點(diǎn)，M5(A,B)為鞍點(diǎn)。

圖1 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程策略（G1,H1）相位圖

圖2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程策略（G2,H2）相位圖

圖3描述了生鮮食品供應(yīng)商和零售商博弈的動(dòng)態(tài)演化過程。其中，折線M2M5M3是供應(yīng)鏈?zhǔn)諗坑诓煌瑺顟B(tài)的臨界線，在折線上方（M2M5M3M4部分）供應(yīng)鏈將收斂于（G1，H1），即生鮮食品供應(yīng)鏈電商渠道采取補(bǔ)貼策略，而傳統(tǒng)渠道采取打折促銷策略。在折線下方（M2M5M3M1部分）供應(yīng)鏈將收斂于（G2，H2），也即生鮮食品傳統(tǒng)渠道和電商渠道之間不采取合作協(xié)調(diào)策略。

圖3 生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道協(xié)調(diào)演化博弈相位圖

由此可見，生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道協(xié)調(diào)演化博弈的長期協(xié)調(diào)結(jié)果可能是（電商渠道補(bǔ)貼，傳統(tǒng)渠道打折促銷），或者（電商渠道不補(bǔ)貼，傳統(tǒng)渠道不打折促銷），究竟沿著哪一路徑向哪一狀態(tài)演化取決于區(qū)域M2M5M3M4的面積SM2M5M3M4和區(qū)域M2M5M3M1面積SM2M5M3M1大小。

根據(jù)圖3，可得區(qū)域M2M5M3M1的面積SM2M5M3M1如下：

為便于分析生鮮食品雙渠道特征對演化穩(wěn)定策略均衡概率的影響，對上文所涉及模型的相關(guān)參數(shù)賦值如下：

由圖4可見，傳統(tǒng)渠道的市場份額μ與演化穩(wěn)定策略（G1，H1）呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系。也就是說，當(dāng)零售商傳統(tǒng)渠道的市場份額占比較高時(shí)，如果零售商進(jìn)行打折促銷，供應(yīng)商對其補(bǔ)貼的意愿并不強(qiáng)，因?yàn)檫@會(huì)影響到其電商渠道業(yè)務(wù)規(guī)模的擴(kuò)張；而當(dāng)電商渠道的市場份額占比不斷提高而零售商的傳統(tǒng)渠道不斷萎縮時(shí)，系統(tǒng)趨近于穩(wěn)定策略（G1，H1），此時(shí)如果傳統(tǒng)渠道進(jìn)行促銷打折，供應(yīng)商反而愿意給予一定的補(bǔ)貼來保障零售商的收益，否則傳統(tǒng)渠道只能逐漸消亡，從長遠(yuǎn)來看也不利于供應(yīng)商的發(fā)展。市場競爭的事實(shí)證明：供應(yīng)商僅僅依靠單一的電商渠道未必能夠成功，很多以前只在電商渠道進(jìn)行銷售的產(chǎn)品現(xiàn)在也開始逐步從線上走向線下，發(fā)展門店模式，供應(yīng)商借助傳統(tǒng)渠道零售商的力量來吸引消費(fèi)者，增強(qiáng)其品牌效應(yīng)。

圖4 傳統(tǒng)渠道的市場份額μ對演化均衡概率的影響

由圖5可知，渠道價(jià)格系數(shù)α與演化穩(wěn)定策略（G1，H1）呈正相關(guān)的關(guān)系。即對于零售商傳統(tǒng)渠道而言，如果消費(fèi)者對生鮮食品的渠道價(jià)格系數(shù)敏感性較強(qiáng)，如果零售商傳統(tǒng)渠道采取打折促銷策略，渠道價(jià)格敏感度高意味著采取打折促銷策略帶來的效果較為明顯，如果在渠道交叉價(jià)格系數(shù)較小的情況下（關(guān)于渠道交叉價(jià)格系數(shù)的敏感性分析見圖6），由于零售商的產(chǎn)品是從供應(yīng)商處批發(fā)而來，此時(shí)供應(yīng)商的收益反而有所提高，因此供應(yīng)商采取補(bǔ)貼策略的概率將增加，系統(tǒng)會(huì)往穩(wěn)定策略（G1，H1）的方向演化。

圖5 渠道價(jià)格系數(shù)α對演化均衡概率的影響

圖6 渠道交叉價(jià)格系數(shù)β對演化均衡概率的影響

從圖6來看，渠道交叉價(jià)格系數(shù)β與演化穩(wěn)定策略（G1，H1）呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系，與演化穩(wěn)定策略（G2，H2）呈正相關(guān)。當(dāng)雙渠道的交叉價(jià)格系數(shù)較小時(shí)，系統(tǒng)的演化到穩(wěn)定策略（G1，H1）的概率大大增加，但隨著雙渠道交叉價(jià)格系數(shù)的增大，零售商傳統(tǒng)渠道打折促銷策略對供應(yīng)商的電商渠道的影響也將隨之增大，因此在渠道交叉價(jià)格系數(shù)β數(shù)值較大的情況下，零售商采取打折促銷時(shí)供應(yīng)商采取補(bǔ)貼策略并不是一個(gè)好策略，此時(shí)系統(tǒng)往策略（G2，H2）方向演化的概率增加，即零售商采取不打折、供應(yīng)商采取不補(bǔ)貼的策略，否則就會(huì)引發(fā)雙渠道之間的惡性競爭，不利于生鮮食品供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴奶岣摺?/p>

4 結(jié)束語

生鮮食品供應(yīng)鏈雙渠道協(xié)調(diào)是一個(gè)動(dòng)態(tài)演進(jìn)的過程，其渠道之間的協(xié)調(diào)合作是供應(yīng)鏈穩(wěn)固和運(yùn)行的重要途徑。本文以生鮮食品供應(yīng)商和零售商組成的二級供應(yīng)鏈為對象，構(gòu)建了雙渠道協(xié)調(diào)的演化博弈模型，通過微分對策的最優(yōu)值函數(shù)表征雙渠道供應(yīng)鏈雙種群演化的支付矩陣。演化穩(wěn)定性判斷與系統(tǒng)演化路徑分析表明，傳統(tǒng)渠道市場份額、渠道價(jià)格系數(shù)、渠道交叉價(jià)格系數(shù)對演化穩(wěn)定策略均衡概率有顯著影響，作為管理者應(yīng)該在不同的情形下采取不同的策略，因此本文的研究成果可以為生鮮食品供應(yīng)鏈的雙渠道管理實(shí)踐提供一定的借鑒。