潘海燕，程振源

（1.湖南商務職業(yè)技術(shù)學院 會計學院，長沙 410205；2.華南師范大學 經(jīng)濟與管理學院，廣州 510006）

0 引言

自20世紀80年代以來，各種度量收入不平等的文獻提出了兩種基本分解方法，即收入不平等的子樣本分解法和收入來源分解法。第一種方法最先由Bourguignon(1979)[1]和Shorrocks(1980)[2]提出，他們強調(diào)將收入不平等分解為組內(nèi)不平等以及用各組收入均值去衡量的組間不平等。第二種方法最先由Shorrocks(1982)[3]公理化，他認為應該計算出每種收入來源（工資、獎金、子女撫養(yǎng)費等）對總收入不平等的貢獻度，自那以后，不少學者嘗試合并這兩種方法，即復合分解法的目標就是能夠分別獲得這兩種分解方法的成分（如：Mussard(2006)）[4]。更精確地講，由此計算的估計值會提供一個來源——組內(nèi)和來源——組間對總體不平等的貢獻度。但是當前對于如何將這種復合分解法運用到貧困度量中的研究還很少。

正如Michalos(2013)[5]所述，改進森指數(shù)可以同時度量貧困發(fā)生率、深度和貧困缺口的不平等，是一個全面衡量貧困的指數(shù)。此外，該指數(shù)能夠分解為三個組成部分。但是在以往的貧困研究中，經(jīng)濟學家都只是對總體的貧困指數(shù)感興趣，或者只從單一維度對貧困指數(shù)進行分解，采用這種不平等指數(shù)分解方法存在明顯的缺陷：首先，不能同時從復合角度對貧困指數(shù)進行分解，難以為貧困度量提供更為有用的附加信息。其次，不能得到各分項收入的貧困缺口的不平等指數(shù)，就無法準確計算出各分項收入對總貧困缺口的不平等的貢獻率，無法確定貧困人口的不平等程度具體由哪些部分導致的，難以為減少貧困不平等程度提供行之有效的政策建議。

因此本文的目的是對森指數(shù)及其增長率進行復合分解。盡管Xu和Osberg(2001)[6]曾運用子樣本分解法研究過森指數(shù)的乘法結(jié)構(gòu)及其增長率，但是本文借鑒Stephane Mussard(2011)[7]提出的方法對改進的森指數(shù)同時按照收入來源和子樣本分解進行復合分解。本文所呈現(xiàn)的改進森指數(shù)由三個部分構(gòu)成：貧困發(fā)生率（貧窮的人數(shù)比率）、貧困深度（貧困距比率，其中貧困缺口被定義為收入和貧困線之間的差距）、貧困的不平等程度。那么貧困的變化（貧困增長）就是貧困發(fā)生率變化、貧困深度變化以及貧困缺口基尼系數(shù)變化的一個函數(shù)。森指數(shù)增長率的結(jié)構(gòu)會帶來不少的信息，添加森指數(shù)增長率的復合分解的信息可能有助于捕獲其他感興趣的具體的貧困因素。

1 森指數(shù)的復合分解

1.1 數(shù)學符號和貧困的識別

記樣本容量為n，低于貧困線z的個體數(shù)為q，將樣本容量劃分為K個子樣本，k∈{1 ,2,…,K}。在第k個子樣本中總?cè)藬?shù)為nk，窮人的數(shù)量為qk?？傌毨Оl(fā)生率（總貧困人數(shù)比例）為，且子樣本k的貧困率為定義yi為第i個個體的收入，z為貧困線。則對于所有q個窮人而言貧困缺口比率（有時被稱之為相對貧困缺口或貧困缺口）可以表示為，窮人的貧困缺口比率可以用向量表示為X=[x1,…,xi,…,xq]。定義yim為第i個個體的第m種收入來源的收入。個體的總收入就是個體所獲得的收入來源之和為

貧困的識別是基于個體i的收入yi是否低于貧困線z以下。顯然，此準則也適用于任何子樣本。然而，當試圖分析收入成分的差額對總收入差額的貢獻度時，必須考慮不同類型的貧困線。即總收入的貧困線可以根據(jù)不同收入來源進行分解為本文將會在第三部分解釋根據(jù)收入來源分解貧困線的三種方法。

同樣地，個體i的第m種收入來源的貧困缺口可以表示為雖然xi是非負的，但是其組成成分可以為負，表示在某一維度（如工資）而言是貧困的（＞0），但是在另一個維度（如補貼）上是非貧困的（＜0）。如果貧困線能夠恰當?shù)乇环纸?，那么在第k組中的個體i的第m種收入來源的貧困缺口可以定義為；總樣本和第k組的平均貧困缺口分別可以表示為

因為貧困缺口可以由多種方法表示，比如本文中講述的按照收入來源和子樣本分解法，基于這兩種方法，本文借鑒Stephane Mussard(2011)提出的復合分解法來分解改進的森指數(shù)。在這之前，簡要回顧下森指數(shù)的結(jié)構(gòu)以及它的第三個組成部分——基尼系數(shù)。

1.2 貧困缺口基尼系數(shù)的復合分解

在過去的二十年里，研究不平等和度量貧困的方法有了顯著的發(fā)展，利用森指數(shù)度量貧困的方法最先由Amartya Sen(1976)[8]提出。Xu等(2001)認為該指數(shù)非常具有吸引力，容易理解且便于運用到各研究和政策分析當中，因為它可以分解為三種不同的貧困指數(shù)：貧困發(fā)生率（貧困比例），貧困深度（貧困缺口），貧困強度（1+貧困缺口率的基尼系數(shù)）。當然，經(jīng)濟學者和政策制定者想要知道是否可以根據(jù)子樣本和收入來源進一步分解森指數(shù)的三個組成部分，進而可以度量每個部分的貢獻如何影響總體不平等。鑒于基尼指數(shù)子樣本分解法，Xu等(2001)提出森指數(shù)的子樣本分解法：

其中，G代表窮人貧困缺口的基尼系數(shù)，Gw代表K組組內(nèi)不平等的貢獻，Ggb代表所有組間不平等的貢獻。

本文將所有人口分為K個子樣本，其中h表示的是第h組，表示的是在第k個字樣本中個體i的第m種收入來源的貧困缺口。貧困缺口基尼系數(shù)的復合分解計算過程如下：其中是一個計算因子，它表示在第m中收入來源當中，取值為的最小的貧困缺口；同樣地，也是一個計算因子，它表示在第m中收入來源當中，取值為和的最小的貧困缺口。

1.3 森指數(shù)各組成部分及其增長率的復合分解

假設對于任一的收入來源m(m=1,,M)的貧困線zm都是外生固定的。Mussard和Xu（2006）[9]提出了如下命題。

命題1：若總收入和貧困線可以根據(jù)收入來源分解，那么改進森指數(shù)也可以復合分解：

那么改進的森指數(shù)可以表示為：

結(jié)果顯示，當貧困線根據(jù)收入來源可以分解的條件下，那么按照來源和子樣本分解，即改進的森指數(shù)復合分解對于研究者是十分有用的。例如，它將會揭示貧困缺口的不平等是由于城鎮(zhèn)組的工資還是城鎮(zhèn)和農(nóng)村組間的補貼造成的。同樣地，復合分解將會揭示出貧困缺口的不平等是由組內(nèi)工資和組間補貼來度量。

命題2：改進的森指數(shù)的增長率可以線性分解為貧困發(fā)生率、貧困深度以及貧困缺口基尼系數(shù)的增長率：

從t-1時期到t時期不同成分的改變可以表示為Δξt=ξt-ξt-1。則從t-1時期到t時期的貧困增長率可以表示為：

這一結(jié)果表明：改進的森指數(shù)增長率是t-1時期到t時期貧困發(fā)生率、貧困深度、貧困不平等的增函數(shù)。這可以表明改進的森指數(shù)依賴于子樣本的不平等、收入來源的不平等。

2 貧困線的分解

正如前文所述，本文試圖分析各種收入來源的子貧困缺口對總收入貧困缺口的貢獻程度，必須考慮不同類型的貧困線。也就是說，總收入的貧困線可以根據(jù)不同收入來源進行分解，并且，各收入來源確定的貧困線加總等于總收入貧困線z。

假設Bm是個體模糊子集，對任意個體i∈Bm表示個體i在第m種收入來源上的剝奪程度，定義為個體i在第m種成分上的收入，ymin和ymax分別表示外生的最大值和最小值，即相當于收入的臨界值①分別使用各分項收入來源的平均值的50%、60%以及70%的取值表示為外生的閾值，即各分項收入來源的下限。但是結(jié)果發(fā)現(xiàn)在2000—2011年間根據(jù)不同下限值計算的各分項收入來源的子貧困線差異不大，因此，本文也采用國際上通用的方法，使用各分項收入來源的平均值的60%表示為外生的閾值，并且用表示為第m種收入來源的平均值的60%。。對于所有個體，收入值就不屬于Bm子集，收入值表示完全屬于Bm。最后，對于所有個體收入值表示屬于Bm，且取值為（0，1）。

個體i在第m種收入成分的隸屬度可以表示為，特別地：

因此，可以得到第m種收入來源上的一維剝奪指數(shù)（UDI）：

其中，φm度量的是總體n在第m種收入來源上的剝奪程度。

使用模糊集技術(shù)可以采用兩種不同的方法計算每種收入成分對總剝奪程度的貢獻度。一種是考慮由Cerioli等(1990)(CZ)[10]提出的權(quán)重wm，它是個體在這種收入成分上的剝奪程度的反函數(shù)為基于Dagum等(2004)[11]介紹的在模糊集合背景下的復合分解法，那么可以估計第m種成分對總剝奪程度的貢獻程度：

其中wm表示為第m種收入成分賦予的權(quán)重。

第二種方法是基于Betti等(1998)(BV)[12]提出的權(quán)重，他們考慮了第m種成分的剝奪強度，同時限制了各種成分中高度相關(guān)部分的影響。Betti等(1998)定義的權(quán)重，其中僅取決于第m種來源的分布屬性，取決于第m種來源和其它來源的相關(guān)性。特別是，被定義為的變異系數(shù)：，權(quán)重計算公式其中ρm,m'是第m種收入來源和第m種收入來源的相關(guān)系數(shù)，F(xiàn)(?)是一個二值函數(shù)，如果括號中的表達式是真實的，則函數(shù)值為1，否則為0。ρH是預定的截止兩個指標相關(guān)性水平的數(shù)值。是衡量第m項和其他項的平均相關(guān)性的反函數(shù)。本文再次推斷第m項對總剝奪程度的貢獻水平：

由于沒有統(tǒng)一的方法可以確定每一種收入來源的貧困線，本文使用模糊集的方法可以直接計算每一種來源的剝奪程度。這就是按照收入來源來衡量貧困線的方法。此外，這種方法可以運用三種不同的技術(shù)來分解改進的森指數(shù)：

在運用模糊集技術(shù)計算出三種不同的權(quán)重后，可以運用以下三個公式求得各個收入來源的子貧困線：

（2）以Cerioli&Zani的權(quán)重（CZ）方程（2），可以得到

（3）以Betti&Verma的權(quán)重（BV）方程（3），可以得到

按照收入來源計算貧困線的方法需要解決不同來源的層級順序，因此，需要根據(jù)每一種收入成分在總體中的重要性來進行分解，這三種技術(shù)將會運用于后面的實證分析中。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及調(diào)整

實證分析聚焦于中國農(nóng)村人口，為了運用改進森指數(shù)的復合分解方法，本文研究只考慮農(nóng)村人口中為正數(shù)的收入來源。將CHNS數(shù)據(jù)庫公布的2000年、2004年、2006年、2009年以及2011年的家庭人均收入，并利用通貨膨脹指數(shù)將各個年份的數(shù)據(jù)調(diào)整到2011年的收入。為確保每個家庭人均收入值的合理性以及后面計算的精確性，本文剔除了總收入為缺失值、小于0和等于0的家庭，以及各分項收入變量為負值的家庭。其中“hhnrwage”、“hhsub”、“hhretire”、“hhothr”分別代表工資來源、社會補貼來源、退休金來源、其他收入來源，將小手工業(yè)及小商業(yè)收入（hhbus）、農(nóng)業(yè)收入（hhfarm）、漁業(yè)收入（hhfish）、果菜園收入（hhgard）、畜牧業(yè)收入（hhlvst）合并為一種收入來源，記為“hhtotal”指標。

3.2 子貧困線的計算

由三種不同的方法計算得到的子貧困線都滿足，也就是說，各收入來源的子貧困線之和要等于總的貧困線z。各收入來源的子貧困線見下頁表1所示。

3.3 實證結(jié)果分析

3.3.1 基于收入來源與戶主性別維度

表2（見下頁）為2000—2011年各個年份的貧困發(fā)生率、貧困缺口率、不平等率以及通過這三者計算得來的森指數(shù)。從表中可以得出，在2009年森指數(shù)最小為0.037，在2011年年森指數(shù)最大為0.091。說明在2000—2011年改進的森指數(shù)呈現(xiàn)出“V”字型，在2009年之前森指數(shù)基本保持下降趨勢，意味著我國農(nóng)村地區(qū)的扶貧減貧政策在這段時期內(nèi)取得了巨大成就，但是在此之后森指數(shù)又急劇回升，說明近年來貧困程度有所惡化，扶貧減貧政策的效果不明顯。

表1 計算各收入來源的子貧困線

表2 改進森指數(shù)及其組成部分的數(shù)值

為了揭示我國貧困程度的變化是否存在長期穩(wěn)定的趨勢，短期內(nèi)能夠改善貧困狀況的因素是否可以持續(xù)保持對減貧的正向貢獻，導致貧困惡化的因素是否一直是我國貧困增長的主要因素，為此，本文對2000—2006年，2006—2011年森指數(shù)增長率進行了分解以便得到貧困程度的長期變化趨勢。

（1）2000—2006年動態(tài)分解。

在2000—2006年森指數(shù)的增長率為-0.316，說明在這段時期內(nèi)整體的貧困程度下降了，從圖1中可以看出：貧困發(fā)生率的變動對森指數(shù)的增長率有著重要的貢獻水平，貧困缺口率和貧困缺口不平等度的相對貢獻值相當。

其中就貧困發(fā)生率變動來看，男性戶主組內(nèi)貧困發(fā)生率的變化始終是最具解釋力的成分，并且對森增長率有著正向貢獻，意味著在這段時期內(nèi)男性戶主組內(nèi)的貧困人口減少了，這說明國家提出的“兩減免三補貼”的農(nóng)業(yè)政策以及從2005年開始，對全國592個扶貧開發(fā)工作重點縣實施的對義務教育階段家庭經(jīng)濟貧困的學生免費提供教科書、免雜費以及補助寄宿生生活費“兩免一補”的扶貧政策對降低男性戶主組內(nèi)貧困人數(shù)有著持久而顯著的效果。

圖1 2000—2006年改進森指數(shù)增長率的長期復合分解

關(guān)于貧困深度變動方面，就采用UDI權(quán)重方法計算的結(jié)果來看，dep_total_M、dep_retire_W、dep_sub_W作為符號為負中最具解釋力的因素，說明在這段時期內(nèi)男性戶主組內(nèi)的合并收入、女性戶主組內(nèi)的退休金來源以及社會補貼來源的貧困缺口率上升明顯，意味著從長期來看這些因素可能一直是我國貧困增長的主要因素，大部分抵消了男性戶主組內(nèi)相應收入來源因貧困缺口縮小所帶來的積極效果。

特別地，dep_total_M對貧困增長率的貢獻水平約為-30.54%，這意味著男性戶主組內(nèi)的合并收入來源的貧困缺口率擴大了，完全抵消了女性戶主組內(nèi)貧困缺口的改善狀況，這可能與2005—2006年間全國大部分農(nóng)村地區(qū)發(fā)生的特大水旱災害有關(guān)，這些自然災害的頻發(fā)制約了農(nóng)村地區(qū)的經(jīng)濟作物的健康發(fā)展，從而導致了該種收入來源的貧困缺口的擴大；另外，對于小手工業(yè)方面的工作，我國傳統(tǒng)觀念里認為女性戶主有著獨特的優(yōu)勢，從而一定程度上抵制了男性戶主從事手工業(yè)工作。

關(guān)于貧困缺口不平等變動方面，影響程度大的因素主要是其他收入來源與合并收入來源。其中ineq_total_W、ineq_total_MW、ineq_othr_W和ineq_othr_MW、的相對貢獻率均為負值，說明女性戶主組內(nèi)以及男女性戶主組間的合并收入來源、其他收入來源的貧困缺口不平等程度在增加。進一步結(jié)合貧困發(fā)生率和貧困缺口率的變動，其相對貢獻率分別到達了95.83%、22.30%，表明雖然窮人的比例減少了，但窮人的收入狀況有所惡化，與以往相比，貧困群體在經(jīng)濟上可能處境更為不利。

（2）2006—2011年動態(tài)分解

在2006—2011年森指數(shù)的增長率為0.5333，說明近年來整體的貧困程度上升了，從下頁圖2中可以看出：貧困發(fā)生率的變動對森指數(shù)的增長率有著重要的貢獻水平，貧困缺口率的影響程度次之，貧困缺口不平等度的相對貢獻值最小，且影響程度較大的一般位于水平線0%以下。

其中就貧困發(fā)生率變動來看，男性和女性戶主組貧困發(fā)生率的相對貢獻率都為正，說明在此其間兩個組別的貧困人口比例都有所增加。

關(guān)于貧困深度變動方面，就采用UDI權(quán)重方法計算的結(jié)果來看，dep_total_M、dep_total_W、dep_othr_M和dep_othr_W的相對貢獻度都為正數(shù)，意味著從長期來看男性和女性戶主組的合并收入來源、其他收入來源的貧困缺口率都擴大了，可以認為這兩種收入來源可能一直是我國貧困增長的主要原因。

圖2 2006—2011年改進森指數(shù)增長率的長期復合分解

就采用BV權(quán)重方法計算出來的貢獻度來看，各個影響因素的符號與采用CZ權(quán)重方法計算的變化方向完全一致，但是dep_total_M和dep_total_W的貢獻率之和比采用CZ權(quán)重方法計算的結(jié)果要大很多，說明長期而言這些貧困指數(shù)的符號對各分項收入來源的子貧困線的變動基本不敏感，但分解出來的數(shù)值將會受到一定的影響。

關(guān)于貧困缺口不平等變動方面，對增貧貢獻程度最大的因素是工資來源。進一步結(jié)合工資來源貧困缺口率的變動，無論是男性戶主還是女性戶主其相對貢獻率均為負值，即該種收入來源的貧困人口的貧困缺口在縮小，但窮人的收入狀況并沒有得到改善，表明與以往相比更少的窮人承擔了社會的貧困。

3.3.2 基于收入來源與教育水平維度

為了考察貧困指標對于子樣本變動的敏感度，并且進一步探究文化程度與貧困的關(guān)系，為此，本文重新按照教育水平將農(nóng)村家庭人均收入分為三組：文盲和小學劃分為小學組；初中和高中劃分為中學組；?？坪捅究萍耙陨蟿澐譃榇髮W組。2000—2011年森指數(shù)增長率復合分解結(jié)果如表3、表4所示。

表3 2000—2011年改進森指數(shù)增長率的復合分解(1) （單位：%）

表4 2000—2011年改進森指數(shù)增長率的復合分解(2) （單位：%）

在2000—2011年森指數(shù)的增長率為0.0483，說明在此期間整體的貧困程度上升了，從表3中可以看出：貧困缺口不平等度的變動對森指數(shù)的增長率有著重要的貢獻水平，貧困缺口率的影響程度次之，貧困發(fā)生率的相對貢獻值最小。

其中就貧困發(fā)生率變動來看，小學組和大學組貧困發(fā)生率的相對貢獻率都為負，說明在此期間這兩個組別的貧困人口比例都有所減少，這可能是在農(nóng)村地區(qū)，小學組往往勤懇踏實，在平凡的崗位努力上進；大學組會由于受教育程度高，大部分成為各個領域的技術(shù)工或者精英，工資相對較高，因此對降低貧困都存在正向貢獻；而中學組可能存在一種眼高手低的想法反而成為導致貧困增加的重要因素。

關(guān)于貧困深度變動方面，就采用UDI權(quán)重方法計算的結(jié)果來看，小學組和中學組的其他收入成分的變化始終是最具解釋力的成分，并且對森增長率有著正向的貢獻，意味著這兩個組別其他收入來源的貧困缺口率擴大明顯，從側(cè)面可以反映出教育水平越低，獲取其他收入的能力越低，因而該種來源一直是我國貧困增長的主要原因。

關(guān)于貧困缺口不平等變動方面，對增貧貢獻程度最大的因素是合并收入來源，小學組和中學組的組間不平等高達47.62%，進一步結(jié)合合并收入來源貧困缺口率的變動，三個組別的相對貢獻率均為負值，即該種收入來源的貧困人口的貧困缺口在縮小，但窮人的收入狀況并沒有得到改善，表明與以往相比更少的窮人承擔了社會的貧困。

4 結(jié)論

基于收入來源與戶主性別維度的復合分解，可以得出：2000—2011年改進的森指數(shù)呈現(xiàn)出“V”字型。具體從動態(tài)分解的結(jié)果來看，女性戶主組內(nèi)貧困發(fā)生率一直是導致貧困惡化的因素；男性戶主組內(nèi)的合并收入、女性戶主組內(nèi)的社會補貼來源以及退休金來源的貧困缺口率始終保持對增貧的正向貢獻；男性戶主組內(nèi)的工資來源、社會補貼來源、退休金來源的貧困缺口率以及合并收入來源的貧困缺口基尼系數(shù)始終保持對減少貧困的積極作用；兩組組內(nèi)與組間的工資收入貧困缺口基尼系數(shù)始終保持對增加貧困的正向貢獻。

基于收入來源與教育水平維度的復合分解，可以得出：中學組內(nèi)貧困發(fā)生率是導致貧困的重要因素；小學組與中學組的其他收入的貧困缺口率始終保持對增貧的正向貢獻；小學組與中學組貧困缺口組間不平等也始終保持對增貧的正向貢獻。