樊怡囡

(西安財(cái)經(jīng)學(xué)院，陜西 西安 710100)

1 引言

人均GDP是衡量一個(gè)國家一個(gè)地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力、發(fā)展水平的綜合指標(biāo)。它從經(jīng)濟(jì)總量的大小、人口數(shù)量的因素等因素綜合考量，在學(xué)術(shù)界被廣泛用于衡量和對比一個(gè)國家或一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。本文應(yīng)用eviews統(tǒng)計(jì)軟件對陜西省1978年到2015年的人均GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并構(gòu)建ARMA時(shí)間序列預(yù)測模型，根據(jù)預(yù)測模型對陜西省2016年至2020年人均GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

2 ARMA(1,1)模型的建立與預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

(1)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)來源

本文的原始數(shù)據(jù)來自陜西省統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站及《陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒2015》。采用了1978年至2015年陜西省人均GDP的數(shù)據(jù)。

(2)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用eviews繪制陜西省1978-2015年人均GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)圖。可以得出陜西省人均GDP序列呈現(xiàn)出一定的指數(shù)趨勢，具有非常明顯的非平穩(wěn)性。

(3)數(shù)據(jù)的純隨機(jī)性檢驗(yàn)

從人均GDP的序列自相關(guān)圖得出陜西省人均GDP序列數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)性，因而我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

(4)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理過程

由原始數(shù)據(jù)繪制的時(shí)間序列序具有指數(shù)趨勢。要建立模型,隨機(jī)序列必須是平穩(wěn)的，對于含有指數(shù)趨勢的時(shí)間序列，可以通過對序列取對數(shù)來消除指數(shù)趨勢，將其轉(zhuǎn)化為線性趨勢。因此對原始時(shí)間序列進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)取對數(shù)后線性趨勢序列仍然不是平穩(wěn)序列，還需要對其進(jìn)行差分以消除線性趨勢。一階差分后的時(shí)間序列基本平穩(wěn)，進(jìn)一步對其進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)判斷其平穩(wěn)性。檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一階差分后的時(shí)間序列趨于平穩(wěn)，在均值附近相對平穩(wěn)波動(dòng)。

綜上所述，可以認(rèn)為對人均GDP進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算并進(jìn)行一階差分后的序列認(rèn)為是平穩(wěn)白噪聲序列，可以建立ARMA模型。

2.2 模型的識別與選擇

為了將模型更好地?cái)M合，本文用AIC準(zhǔn)則及模型顯著性檢驗(yàn)對ARMA(p，q)進(jìn)行選擇。將擬合效果較好并且不太復(fù)雜的模型選取為最優(yōu)模型。

2.3 模型的預(yù)測

根據(jù)建立的模型結(jié)合歷年人均GDP預(yù)測出2016-2020年陜西省人均GDP如下：

表1 2016-2020年陜西人均GDP預(yù)測值

3 灰色預(yù)測模型的建立

本文選取1978年至2015年陜西省人均GDP數(shù)據(jù)基于灰色預(yù)測方法建模并預(yù)測。

(1)構(gòu)造累加生成列為X(1)={291,627,…383884}

(2)構(gòu)造的矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn如下：

a=-0.154,u=257.6350

(4)得出預(yù)測模型：X(1)(k+1)=1349.9873e0.154k-1672.9545

(5)則預(yù)測2016年到2020年陜西省人均GDP為：

表2 2016-2020年陜西人均GDP預(yù)測值

ARMA(1,1)模型與GM(1，1)模型預(yù)測結(jié)果的比較:

通過查詢，2016陜西省人均GDP為50399元，時(shí)序預(yù)測值為56481.85元，灰色預(yù)測值為67039.09元，灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度不高。

4 總結(jié)

本文以陜西省人均GDP數(shù)據(jù)為例，對數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了時(shí)間序列預(yù)測和灰色預(yù)測，發(fā)現(xiàn)，灰色預(yù)測法對于大量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測精度不高，僅適用于少量的數(shù)據(jù)序列預(yù)測。