黃大維，周順華，馮青松，劉林芽，徐金輝，涂文博

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

對(duì)于軟土地區(qū)的地鐵盾構(gòu)隧道，從所掌握的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研資料分析來看，在施工完成后，雖然可以滿足相關(guān)規(guī)范的要求，但在現(xiàn)有分析計(jì)算理論所允許的地表超載(盾構(gòu)隧道施工完成后進(jìn)行地面堆土、堆放材料設(shè)備、或其他工程活動(dòng)導(dǎo)致荷載均稱之為地表超載)作用下，極易發(fā)生橫向變形過大，導(dǎo)致管片接頭的張開量明顯超限，并由此引發(fā)隧道結(jié)構(gòu)不同程度的破損與滲漏水，可見地表超載是盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)過程中必須考慮的一項(xiàng)重要荷載。同時(shí)，在運(yùn)營(yíng)期，若受到頻繁的工程影響，則不可避免地會(huì)出現(xiàn)地表超載，因此，地表超載對(duì)既有盾構(gòu)隧道的影響不可忽視。

對(duì)于盾構(gòu)隧道施工完成后的地表超載，《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]建議換算為隧道施工前對(duì)應(yīng)上覆土層的厚度或地表均布荷載予以考慮。文獻(xiàn)[2]針對(duì)地面堆載導(dǎo)致上海飽和軟土地層既有盾構(gòu)隧道變形過大的問題，采用室內(nèi)模擬試驗(yàn)和數(shù)值仿真的方法，分析了既有隧道埋深、地表超載量、超載位置等參數(shù)對(duì)盾構(gòu)隧道變形的影響。文獻(xiàn)[3]采用數(shù)值模擬方法研究了地表超載、側(cè)土壓力系數(shù)和土體抗力系數(shù)對(duì)隧道橫向變形發(fā)展的影響，分析了隧道橫向變形隨地表超載的變化發(fā)展規(guī)律。但現(xiàn)有研究一般只定性地分析地表超載對(duì)既有盾構(gòu)隧道變形的影響[4-6]，難以從機(jī)理上解釋地表超載導(dǎo)致既有盾構(gòu)隧道變形超限的機(jī)制。

本文根據(jù)1∶10室內(nèi)模型試驗(yàn)測(cè)得的土層沉降及隧道變形，分析地表超載作用下既有盾構(gòu)隧道與地層的相互作用，推導(dǎo)地表超載作用下既有盾構(gòu)隧道與地層相對(duì)擠壓量的計(jì)算公式，為下一步分析地表超載導(dǎo)致既有盾構(gòu)隧道周圍附加土壓力的解析計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。

1 現(xiàn)有理論存在的問題

在分析地表超載導(dǎo)致既有盾構(gòu)隧道的附加土壓力時(shí)，將地表均布超載換算為相應(yīng)的上覆土層厚度[7-8]，或?qū)⒌乇砭植砍d按彈性理論計(jì)算出地表超載傳遞到隧道頂部的荷載[9-10]，如布辛尼斯克(Boussinesq)與威斯特卡德(Westerguard)等理論方法，均人為地將地表荷載視為作用于完全土質(zhì)的地層。所謂完全土質(zhì)的地層，是相對(duì)于存在盾構(gòu)隧道的地層(如圖1(a))而言的，即在對(duì)應(yīng)的位置不存在盾構(gòu)隧道的地層(如圖1(b)所示)。為了便于敘述，將對(duì)應(yīng)的位置命名為“虛擬隧道”，虛擬隧道與盾構(gòu)隧道的外邊界完全相同。圖1中：D為盾構(gòu)隧道的外直徑；S1為盾構(gòu)隧道上覆土層的厚度；S2為盾構(gòu)隧道穿越土層的厚度，則S2=D；S3為盾構(gòu)隧道下臥土層的厚度，其深度取到土壓力基本不受盾構(gòu)隧道影響的位置。

圖1 兩種不同的地層

在地表超載過程中，按照現(xiàn)有土柱理論的土壓力計(jì)算方法，在均布地表超載q作用下，盾構(gòu)隧道和虛擬隧道附加的豎向土壓力均為q，水平土壓力均為λq(其中λ為側(cè)土壓力系數(shù))。然而，從平面應(yīng)變角度來看，盾構(gòu)隧道屬于以彎曲變形為主的曲梁結(jié)構(gòu)，在地表超載作用下盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)變形與土層中土體變形特性不同，因此圖1(a)中盾構(gòu)隧道的位移與圖1(b)中虛擬隧道的位移并不相同，兩者位移的不同說明盾構(gòu)隧道對(duì)周圍土體形成了相對(duì)擠壓。由此可見，現(xiàn)有土柱理論忽略了該相對(duì)擠壓對(duì)盾構(gòu)隧道周圍土壓力的影響，因而所得到的土壓力與實(shí)際不符。

2 地表均布超載作用下盾構(gòu)隧道與地層的相互作用分析

考慮到模型試驗(yàn)是為了探索地表超載作用下盾構(gòu)隧道與周圍土體的相互作用機(jī)理，在上部逐步填土過程中，將某一個(gè)土層厚度作為既有填土，再增加的填土層則可作為地表超載，其隧道變形及隧道頂部與底部位置的土體豎向沉降總體趨勢(shì)都是相同的。該室內(nèi)模型試驗(yàn)未采用盾構(gòu)施工的方法將盾構(gòu)隧道埋入地層中，而是采用上部土體一層一層地填筑。

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图敖Y(jié)果分析

地表超載室內(nèi)模型試驗(yàn)是以上海通縫拼裝的地鐵盾構(gòu)隧道為原型隧道，采用的幾何相似比為1∶10，容重相似比為1∶1，其余各物理量的相似常數(shù)見文獻(xiàn)[11]。模型試驗(yàn)分為1號(hào)和2號(hào)2個(gè)模型，關(guān)于模型盾構(gòu)隧道、模型槽、模型土、試驗(yàn)方法以及相關(guān)誤差等均見文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]。試驗(yàn)時(shí)，逐層增加上覆土厚度，分別對(duì)土體沉降和隧道變形進(jìn)行測(cè)試，其中土體沉降通過土體中的沉降刻度板及模型槽壁上的鋼尺之間的關(guān)系讀出，其布設(shè)的位置如圖2所示，隧道變形采用布設(shè)在中間管片環(huán)內(nèi)的位移傳感器量測(cè)，位移傳感器每隔45°布設(shè)1個(gè)。

圖2 土體沉降測(cè)點(diǎn)布置位置示意圖(單位：cm)

圖3與圖4分別為圖2所示的隧道頂部位置與隧道底部位置的土體沉降(沉降取負(fù)值；水平距離位于隧道中線的左側(cè)取負(fù)值，位于右側(cè)取正值)，其中D=0.62 m。從圖3可以看出：1號(hào)和2號(hào)模型隧道頂部土體的沉降總體趨勢(shì)接近，均為隧道正上方位置土體的沉降量較小，兩側(cè)的沉降量較大，且隨著上部堆載的逐漸增加，隧道正上方土體與其兩側(cè)土體的沉降差也在逐漸增加；1號(hào)模型隧道上覆土體間的沉降差大于2號(hào)模型，這是因?yàn)樗淼来┰酵翆拥膲嚎s模量較小。圖4中1號(hào)和2號(hào)模型隧道底部土體的沉降總體趨勢(shì)也接近，均為隧道正下方位置土體的沉降量大，而其兩側(cè)土體的沉降量小。

圖3 不同上覆土層厚度時(shí)隧道頂部位置的土體沉降

圖4 不同上覆土層厚度時(shí)隧道底部位置的土體沉降

隧道頂部位置與底部位置土體的沉降之差就是隧道穿越土層的豎向壓縮量，計(jì)算當(dāng)隧道頂部上覆土層厚度為2.75D時(shí)隧道穿越土層的豎向壓縮量，結(jié)果如圖5所示，其中與隧道中心間水平距離為0處的隧道穿越土層的豎向壓縮量剛好等于隧道豎向收斂變形，如圖6所示。由圖5與圖6可知：在隧道上覆土層厚度逐漸增加的過程中，隧道豎向變形要小于隧道兩側(cè)土層的豎向壓縮量；隧道穿越土層的壓縮模量較小，隧道豎向變形與隧道兩側(cè)土層的豎向壓縮量之間相差越大，在相同的上部填土荷載作用下，隧道的水平變形和豎向變形也越大。

圖5 隧道上覆土層厚度為2.75D時(shí)隧道穿越土層的豎向壓縮量

圖6 隧道收斂變形

2.2 盾構(gòu)隧道與地層的相互作用分析

為了在分析地表均布超載作用導(dǎo)致盾構(gòu)隧道周圍的附加土壓力時(shí)考慮盾構(gòu)隧道對(duì)周圍土體形成的相對(duì)擠壓，根據(jù)模型試驗(yàn)得到的土體沉降和隧道變形規(guī)律，在此提出“兩狀態(tài)對(duì)比分析法”，其中兩種狀態(tài)的定義如下。

狀態(tài)2：對(duì)完全土質(zhì)的地層(圖1(b))在地表施加均布超載q，如圖7(b)所示。

圖7 兩狀態(tài)對(duì)比分析示意圖

采用“兩狀態(tài)對(duì)比分析法”可以進(jìn)行位移對(duì)比和土壓力對(duì)比兩方面的研究，但本文僅對(duì)“位移對(duì)比”進(jìn)行研究。

位移對(duì)比：計(jì)算狀態(tài)1中隧道的位移與狀態(tài)2中虛擬隧道位移的差值，該位移差則可認(rèn)為是盾構(gòu)隧道對(duì)周圍土體的相對(duì)擠壓量。

土壓力對(duì)比：計(jì)算狀態(tài)1中隧道的附加土壓力與狀態(tài)2中虛擬隧道附加土壓力的差值，該土壓力差則可認(rèn)為是盾構(gòu)隧道對(duì)周圍土體相對(duì)擠壓導(dǎo)致的土壓力。

3 地表均布超載作用下地層與既有盾構(gòu)隧道的變形分析

以地表超載前隧道橫斷面的中心作為局部坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系，基于盾構(gòu)隧道的變形特性，將圖7中地表超載前后的盾構(gòu)隧道和虛擬隧道均放在該平面坐標(biāo)系中，如圖8所示。由圖8可知，地表超載過程中，盾構(gòu)隧道不僅對(duì)側(cè)部一定范圍內(nèi)的土體形成水平向相對(duì)擠壓，同時(shí)對(duì)隧道上部與下部一定范圍內(nèi)的土體形成豎向相對(duì)擠壓。

3.1 完全土質(zhì)地層的土體壓縮變形

圖8 盾構(gòu)隧道對(duì)周圍土體的相對(duì)擠壓分析示意圖

設(shè)完全土質(zhì)地層中虛擬隧道穿越土層土體的壓縮模量為Es2，則在地表均布超載作用下，完全土質(zhì)地層發(fā)生一維壓縮變形，其壓縮應(yīng)變?chǔ)?及虛擬隧道穿越土層的壓縮量ΔS2的計(jì)算公式分別為

(1)

(2)

虛擬隧道的變形與其周圍地層保持“絕對(duì)變形協(xié)調(diào)”，即對(duì)周圍土體不存在相對(duì)擠壓。以虛擬隧道中心作為局部坐標(biāo)的原點(diǎn)，在地表超載過程中，虛擬隧道整體向下發(fā)生移動(dòng)，如圖7(b)所示，但局部坐標(biāo)原點(diǎn)也相應(yīng)地向下發(fā)生移動(dòng)。當(dāng)將虛擬隧道用局部坐標(biāo)表示時(shí)，則地表超載前后虛擬隧道的相對(duì)位置關(guān)系如圖9所示。圖中：R為隧道結(jié)構(gòu)的外半徑，R=D/2；α為虛擬隧道上任意點(diǎn)到圓中心的連線與Y的正半軸所成的角度，以順時(shí)針方向?yàn)樵黾臃较颉?/p>

圖9 地表超載前后的虛擬隧道

盡管地表超載前的盾構(gòu)隧道存在一定的橫橢圓變形，但相對(duì)隧道尺寸而言，該變形很小。為此，假設(shè)地表超載前盾構(gòu)隧道為標(biāo)準(zhǔn)的圓形結(jié)構(gòu)，也即地表超載前的虛擬隧道為標(biāo)準(zhǔn)的圓形結(jié)構(gòu)，其y坐標(biāo)的計(jì)算式為

(3)

隧道穿越土層因地表超載發(fā)生豎向壓縮，虛擬隧道上半圓對(duì)應(yīng)高度為y的土柱，其豎向壓縮量Δy為

Δy=ε2y前

(4)

則地表超載后虛擬隧道y坐標(biāo)的計(jì)算式為

y虛=y前-Δy

(5)

3.2 盾構(gòu)隧道的變形

在地表超載作用下，盾構(gòu)隧道表現(xiàn)為橫橢圓變形。當(dāng)從平面應(yīng)變角度考慮時(shí)，盾構(gòu)隧道可視為曲梁結(jié)構(gòu)，由此對(duì)隧道側(cè)部土體形成水平擠壓而產(chǎn)生水平地層抗力。

為了更直觀地看出地表超載作用下盾構(gòu)隧道的變形，將模型試驗(yàn)中的盾構(gòu)隧道的尺寸減小10倍，即外徑為62 mm，再將隧道結(jié)構(gòu)的變形按實(shí)測(cè)結(jié)果繪制到圖中，此時(shí)隧道結(jié)構(gòu)的變形將被相對(duì)地放大了10倍。圖10為1號(hào)模型試驗(yàn)在豎向收斂變形ΔDv分別為5.7與13.1 mm、水平收斂變形ΔDh分別為5.0與11.5 mm時(shí)測(cè)得隧道結(jié)構(gòu)變形。在圖中以“a=R+ΔDh/2”作為橢圓的長(zhǎng)半軸、以“b=R-ΔDv/2”作為橢圓的短半軸繪制出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)橢圓。

從圖10可以看出，模型試驗(yàn)過程，隧道變形實(shí)測(cè)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)橢圓非常接近。為了方便對(duì)隧道變形過程進(jìn)行表述，在此假設(shè)盾構(gòu)隧道變形后為標(biāo)準(zhǔn)橢圓形狀，即可用標(biāo)準(zhǔn)橢圓的方程表達(dá)變形后的盾構(gòu)隧道。此外，由結(jié)構(gòu)力學(xué)理論可知，結(jié)構(gòu)因軸力及剪力導(dǎo)致的變形要遠(yuǎn)小于因彎矩導(dǎo)致的變形，因此，盾構(gòu)隧道在變形過程中，任意橢圓狀態(tài)下的周長(zhǎng)與變形前盾構(gòu)隧道的周長(zhǎng)保持相等。

變形后盾構(gòu)隧道y坐標(biāo)及其周長(zhǎng)L的計(jì)算式分別為

(6)

L=2πR=2πb+4(a-b)

(7)

根據(jù)a=R+ΔDh/2與b=R-ΔDv/2，并結(jié)合式(7)，可以得到ΔDh與ΔDv的關(guān)系式為

(8)

圖10 隧道變形與標(biāo)準(zhǔn)橢圓的比較

4 既有盾構(gòu)隧道對(duì)地層相對(duì)擠壓量的計(jì)算

首先假設(shè)存在如下過程(實(shí)際中并不存在以下過程)：在地表超載作用下，盾構(gòu)隧道先變?yōu)樽冃魏蟮奶摂M隧道(此時(shí)均布地表超載q導(dǎo)致的隧道附加豎向土壓力為q，附加土壓力增量為λq)；然后再將變形后的虛擬隧道變?yōu)樽冃魏蟮亩軜?gòu)隧道。

4.1 水平相對(duì)擠壓量的計(jì)算

盾構(gòu)隧道被壓扁的過程中，因水平直徑增大，隧道對(duì)其側(cè)部土體產(chǎn)生了明顯的水平相對(duì)擠壓，由此將導(dǎo)致水平地層抗力，如圖11所示。為了下一步定量地計(jì)算地表超載作用下的水平地層抗力，在此根據(jù)變形前的盾構(gòu)隧道與變形后的盾構(gòu)隧道之間的幾何關(guān)系(如圖11所示)，計(jì)算出隧道發(fā)生橫橢圓變形過程中對(duì)側(cè)部土體的水平相對(duì)擠壓量Δh。

基于隧道結(jié)構(gòu)及其變形的對(duì)稱性，在此只分析圖11中正半軸部分的水平相對(duì)擠壓，根據(jù)式(3)和式(6)可得到盾構(gòu)隧道變形前與變形后在x正半軸上的水平坐標(biāo)計(jì)算式分別為

(9)

(10)

隧道對(duì)其側(cè)部土體的水平相對(duì)擠壓量Δh為

Δh=x后-x前

y前∈[-n,n]；y后∈[-n,n]

(11)

圖11 水平相對(duì)擠壓示意圖

圖11中交點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)o的連線與y軸正方向所成角度β的計(jì)算式為

(12)

則圖11中水平地層抗力范圍θ的計(jì)算式為

θ=π-2β

(13)

根據(jù)式(8)及式(11)得到外徑為D=6.2 m的盾構(gòu)隧道在豎向收斂變形分別為ΔDv=20，100，200和300 mm狀態(tài)下其水平相對(duì)擠壓量如圖12所示。

圖12 隧道對(duì)側(cè)部土體的水平相對(duì)擠壓量

從圖12可以看出：水平相對(duì)擠壓量可近似為三角形，因此，以往水平抗力近似地取為三角形是可行的；此時(shí)水平地層抗力范圍θ約與72°，而傳統(tǒng)的水平地層抗力范圍θ均人為地取為90°是缺乏相關(guān)理論依據(jù)的。

4.2 豎向相對(duì)擠壓量的計(jì)算

在圖8中，變形后的虛擬隧道變?yōu)樽冃魏蟮亩軜?gòu)隧道過程中，不僅對(duì)隧道側(cè)部土體產(chǎn)生了水平相對(duì)擠壓，同時(shí)對(duì)隧道周圍土體還產(chǎn)生了豎向相對(duì)擠壓。除了圖11所示的水平相對(duì)擠壓，其他擠壓則認(rèn)為是豎向相對(duì)擠壓，如圖13所示，因隧道對(duì)周圍土體的豎向相對(duì)擠壓量完全對(duì)稱，在此只分析圖13中y軸正半軸部分的豎向相對(duì)擠壓。根據(jù)變形前的盾構(gòu)隧道、變形后的虛擬隧道及變形后的盾構(gòu)隧道之間的幾何關(guān)系，如圖13所示，可以得到地表超載后隧道對(duì)周圍土體的豎向相對(duì)擠壓量表達(dá)式如下。

圖13 豎向相對(duì)擠壓示意圖

(1)當(dāng)x∈[-m,m]時(shí)，根據(jù)式(5)和式(6)得到豎向相對(duì)擠壓量的計(jì)算式為

(14)

(2)當(dāng)x∈[-R,-m]及x∈[m,R]時(shí)，根據(jù)式(3)和式(5)得到豎向相對(duì)擠壓量的計(jì)算式為

(15)

圖14 隧道對(duì)周圍土體的豎向相對(duì)擠壓量

由以上分析可知，相對(duì)擠壓量與隧道結(jié)構(gòu)變形有關(guān)，也即與隧道結(jié)構(gòu)剛度有關(guān)；此外，相對(duì)擠壓量還與隧道穿越土層的壓縮量有關(guān)，也即與隧道穿越土層的壓縮模量有關(guān)。

5 結(jié) 論

(1)傳統(tǒng)方法計(jì)算地表均布超載導(dǎo)致既有盾構(gòu)隧道的附加豎向土壓力等于地表均布超載，忽略了地表超載過程中盾構(gòu)隧道對(duì)地層的相對(duì)擠壓作用，因而所得到的盾構(gòu)隧道周圍的附加土壓力與實(shí)際不符。

(2)利用“兩狀態(tài)對(duì)比法”分析了地表超載作用下既有盾構(gòu)隧道對(duì)地層的相對(duì)擠壓作用，并結(jié)合模型試驗(yàn)測(cè)得土層沉降與隧道變形結(jié)果進(jìn)行分析，推導(dǎo)得到了盾構(gòu)隧道對(duì)周圍土體相對(duì)擠壓量的計(jì)算公式，為下一步分析地表超載作用下既有盾構(gòu)隧道附加土壓力解析計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

(3)地表超載作用下，盾構(gòu)隧道對(duì)其側(cè)部土體的水平相對(duì)擠壓量與隧道變形有關(guān)，水平相對(duì)擠壓量可近似簡(jiǎn)化為三角形，相對(duì)擠壓的作用范圍(也即水平地層抗力的作用范圍)約為72°。

(4)地表超載作用下，當(dāng)隧道穿越土層的豎向壓縮量大于隧道的豎向收斂變形時(shí)，隧道對(duì)地層產(chǎn)生豎向相對(duì)擠壓。豎向相對(duì)擠壓量與隧道變形及穿越土層的壓縮模量有關(guān)。