曾瀟潔 蘇瑜

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)列和行的含義，指導(dǎo)確定第幾列、第幾行的規(guī)則；初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用輸?shù)谋硎揪唧w情境中物體的位置。

2.使學(xué)生經(jīng)歷由具體實(shí)物抽象成點(diǎn)子圖，由語(yǔ)言表示抽象成數(shù)學(xué)表示的過(guò)程，初步感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在探索知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展空間觀念，提高抽象思維能力。

3.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】在具體的情境中，能正確運(yùn)用數(shù)對(duì)描述出物體的位置。

【教學(xué)過(guò)程】

創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問(wèn)題

1.情境提問(wèn)：小軍坐在哪？你能描述出他的位置嗎？先想一想，把你的想法寫(xiě)下來(lái)。（見(jiàn)圖1）

2.資源對(duì)比：展示學(xué)生寫(xiě)法（圖2），結(jié)合圖輕聲地讀一讀，你能讀懂他們的描述方式嗎？

你有沒(méi)有想法或者問(wèn)題需要提出來(lái)？

3.引導(dǎo)聚焦：對(duì)小軍的位置的描述，不同的角度觀察，描述結(jié)果不一樣；

但描述方法不清楚就會(huì)使人產(chǎn)生誤解，只有講清楚怎么數(shù)才能確定小軍的位置。

4.揭題課題：這就是今天我們要研究的重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題——確定位置。

（板書(shū)：確定位置）

【評(píng)析：利用情境，激活學(xué)生描述物體位置的已有經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)結(jié)構(gòu)性的資源對(duì)比，在對(duì)比、爭(zhēng)辯與反思中喚醒學(xué)生對(duì)確定位置時(shí)的精準(zhǔn)表達(dá)，從而產(chǎn)生統(tǒng)一的需求?！?h3>二、逐步抽象，建構(gòu)概念

1.統(tǒng)一列行

（1）提問(wèn)：在數(shù)學(xué)上究竟該怎樣確定位置呢？你能大膽地想象一下嗎？

統(tǒng)一列行：豎排叫列，橫排叫行，確定第幾列，通常從左向右數(shù)，確定第幾行，通常從前向后數(shù)。

交流：讀一讀、想一想，你能找到例圖的第1列嗎？第1行呢？全班一起指認(rèn)列和行。

（2）提問(wèn)：你能用列和行的表述方式確定小軍的位置嗎？把你的想法寫(xiě)下來(lái)。

資源對(duì)比：他們都可以確定小軍的位置嗎？

有什么不一樣的地方？

你又有什么新的問(wèn)題？（見(jiàn)圖3）

再次統(tǒng)一：列在前，行在后。規(guī)范小軍位置：第3列第2行。學(xué)生調(diào)整。

追問(wèn)：那你能描述出小英的位置嗎？（第5列第4行）小華呢？（第1列第6行）

第6列第1行是誰(shuí)？（指明指認(rèn)）

對(duì)比：比較自己兩次對(duì)小軍位置的描述，你有什么想說(shuō)的？（板書(shū)：精確、簡(jiǎn)潔）

【評(píng)析：學(xué)生自然產(chǎn)生的問(wèn)題和需求更容易凸顯“確定位置”的思想，并因其與已有經(jīng)驗(yàn)的描述 “從前往后”“從左往右”相一致，從而顯得規(guī)定行和列這一新知識(shí)的合理和自然。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的品讀與探究中感悟列行的規(guī)則；但學(xué)生即使統(tǒng)一了列行，又產(chǎn)生了新的問(wèn)題：到底先寫(xiě)列還是先寫(xiě)行？從而進(jìn)行二次統(tǒng)一；最后把小軍位置的兩次描述進(jìn)行對(duì)比。這種逐漸推進(jìn)統(tǒng)一的過(guò)程，讓學(xué)生自然卻強(qiáng)烈感受到用“第幾列第幾行”表達(dá)方式的精確性和簡(jiǎn)潔性?！?/p>

2.統(tǒng)一數(shù)對(duì)

（1）對(duì)比中國(guó)和其他不同國(guó)家對(duì)小軍位置的描述。（見(jiàn)圖4）

矛盾聚焦：由于語(yǔ)言不通，又會(huì)使人產(chǎn)生誤解。能不能想一種辦法，讓全世界的人都能看得懂？

（2）學(xué)生活動(dòng)：創(chuàng)造表示方法。

交流：展示學(xué)生的創(chuàng)造（見(jiàn)圖5）你覺(jué)得怎么樣？ 這些方法有什么共同之處？

（3）數(shù)學(xué)文化：介紹數(shù)對(duì)創(chuàng)始人笛卡爾。

簡(jiǎn)述數(shù)對(duì)（3，2）的含義及讀寫(xiě)法。

（4）完善課題：用數(shù)對(duì)表示位置的方法就叫“用數(shù)對(duì)確定位置”。

（5）追問(wèn)：數(shù)對(duì)（3，2）表示什么意思？

你能用數(shù)對(duì)表示出小英和小華的位置嗎？（5，4）（1，6）

（6）對(duì)比：兩種確定位置的描述方式，你更喜歡哪一種？為什么？

【評(píng)析：前面的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生感受到描述不清楚會(huì)產(chǎn)生誤解，從而形成的認(rèn)知統(tǒng)一，那么多國(guó)語(yǔ)言描述所產(chǎn)生的語(yǔ)言誤解，讓學(xué)生更深入地體會(huì)二次統(tǒng)一的必要，在矛盾與探索中逐漸經(jīng)歷數(shù)對(duì)的抽象過(guò)程，理解數(shù)對(duì)的本質(zhì)?！?h3>三、實(shí)際應(yīng)用，加深鞏固

抽象成圓圈圖，用數(shù)對(duì)表示。

參照：我找的數(shù)對(duì)是（ ， ），表示圖中第（ ）列第（ ）行的位置。同桌相互說(shuō)一說(shuō)。

反饋聚焦：用的數(shù)字相同，位置怎么不同？例如：（2，5），（5，2）

數(shù)字完全相同表示的意思一樣嗎？例如：（3，3）

用數(shù)對(duì)表示自己在教室里的位置。

統(tǒng)一確定教室里的第1列和第1行；明確自己在教室的第幾列和第幾行。

用數(shù)對(duì)表示自己所在的位置。

用數(shù)對(duì)描述出好朋友的位置，讓別人猜一猜。

師報(bào)數(shù)對(duì)生起立：（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）……你發(fā)現(xiàn)了什么？

觀察數(shù)對(duì)，你又有什么想說(shuō)的？（同一列的數(shù)對(duì)，列數(shù)相同。）

由“同一列的數(shù)對(duì)，列數(shù)相同”，你還能想到什么？（同一行的數(shù)對(duì)，行數(shù)相同。）

大膽想象，還有哪些數(shù)對(duì)也會(huì)出現(xiàn)在一條直線上？他們有什么特點(diǎn)？

生活中的數(shù)對(duì)運(yùn)用。

你能用數(shù)對(duì)表示下面4塊瓷磚的位置嗎？（見(jiàn)圖5）

觀察數(shù)對(duì)，他們有什么規(guī)律？

按照這樣的規(guī)律再貼2塊瓷磚，你覺(jué)得應(yīng)該貼在哪里？你是怎么想的？

照這樣的規(guī)律，如果給定瓷磚的位置用數(shù)對(duì)（99，98）表示，那它上面的的那塊瓷磚在哪？用什么數(shù)對(duì)表示？右邊那塊瓷磚呢？（見(jiàn)圖6）

生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些用數(shù)對(duì)確定位置的情況？（國(guó)際象棋、飛機(jī)票、高鐵票、地球儀……）

【評(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)分三個(gè)層次：首先，把實(shí)物圖抽象成圓圈圖，找出數(shù)對(duì)并說(shuō)出其表示的意思，強(qiáng)化用數(shù)對(duì)確定位置的規(guī)則內(nèi)涵；其次，通過(guò)用數(shù)對(duì)表示自己在教室的位置，拉近學(xué)生與數(shù)對(duì)的距離，并在不斷游戲變換中感受數(shù)對(duì)的規(guī)律，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題；第三，讓學(xué)生充分聯(lián)系生活實(shí)際體會(huì)數(shù)對(duì)的意義，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，感受“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。】

四、全課總結(jié)，拓展延伸

1.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.抽象線狀圖。你還能找到數(shù)對(duì)嗎？它在哪呢？下節(jié)課我們?cè)賮?lái)研究……

【總評(píng)】

數(shù)學(xué)概念是人們反映客觀事物中有關(guān)空間形式和數(shù)量關(guān)系的抽象概括，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思考的條件、方法與規(guī)則，具有抽象性和概括性；概念是開(kāi)展其他內(nèi)容學(xué)習(xí)的核心和基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)有著直接的、深遠(yuǎn)的影響，它具有極強(qiáng)的基礎(chǔ)性。四年級(jí)下冊(cè)《用數(shù)對(duì)確定位置》就是一節(jié)形概念課，是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)用方向和距離確定位置的支撐點(diǎn)和著力點(diǎn)。就這一節(jié)課而言，用數(shù)對(duì)怎樣確定位置，為什么有這樣的規(guī)定？這是孩子們需要理清，但又說(shuō)不清的道理。課堂上，曾老師抓住概念本質(zhì)，帶著學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在學(xué)生需要的時(shí)候給予恰當(dāng)?shù)膸椭?，促進(jìn)他們的思維走向深入。整節(jié)課，沒(méi)有追求知識(shí)的“一步到位”，而是重在讓學(xué)生體驗(yàn)到概念發(fā)展的階段性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；沒(méi)有把概念過(guò)早地“符號(hào)化”（限制思維、創(chuàng)新），而是延長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“非正式定義”的過(guò)程；沒(méi)有追求“統(tǒng)一化”“最佳化”（知識(shí)點(diǎn)理解與表達(dá)方式、問(wèn)題的求解思路等方面），而是致力于“合理化”“精準(zhǔn)化”和“簡(jiǎn)潔化”，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解（自主建構(gòu)）和個(gè)性化發(fā)展成為可能。

1.把已有經(jīng)驗(yàn)作為資源，讓思維從無(wú)序走向有序。

許多數(shù)學(xué)概念是從日常生活概念中抽象發(fā)展而成。但由于生活概念的寬泛性、易變性、多義性，容易對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念造成錯(cuò)誤的、模糊的的理解。所以，在概念學(xué)習(xí)時(shí)要密切聯(lián)系學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，聚焦核心內(nèi)容，讓學(xué)生親身經(jīng)歷借助對(duì)生活概念的觀察、分析、逐步抽象出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。

“你能描述出小軍所在的位置嗎？先想一想，再把你的想法寫(xiě)下來(lái)?！惫膭?lì)學(xué)生充分調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，用自己的語(yǔ)言表達(dá)描述位置的想法，教師直接呈現(xiàn)出他們不同的想法。當(dāng)學(xué)生用書(shū)面語(yǔ)言描述位置時(shí)，也就是思維從直觀走向抽象的過(guò)程。教師幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)逐步抽象這一過(guò)程，并創(chuàng)造條件（展示在投影上），讓孩子們以對(duì)比的形式再認(rèn)識(shí)自己的描述方法?！拜p輕讀一讀這些描述方法，你能讀懂嗎？你有沒(méi)有想法或問(wèn)題需要提出來(lái)？”

“第一種，沒(méi)有說(shuō)清楚哪里是第一排?！?/p>

“第二種描述方法，沒(méi)有說(shuō)清楚是從哪邊數(shù)起的?！?/p>

“第三種，好像說(shuō)明白了。”

“我感覺(jué)需要說(shuō)清楚怎么數(shù)。”

……

肯定了學(xué)生的想法后和學(xué)生一起研讀“行和列”的確定位置方法，再引導(dǎo)學(xué)生利用“行”和“列”的方式確定位置。

“你能讀懂嗎？”“你有沒(méi)有想法或問(wèn)題？”這樣的要求對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，既親切又陌生，而且具有挑戰(zhàn)性。三位同學(xué)的描述方式形成一組材料，同樣的位置不同的描述方式刺激學(xué)生對(duì)確定位置的方法進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從新的角度去觀察它、研究它。學(xué)生的“描述”一開(kāi)始可能是盲目的、無(wú)序的，但對(duì)比會(huì)讓學(xué)生把直觀的位置和抽象的描述方式在頭腦中建立聯(lián)系，使思維從無(wú)序走向有序。

簡(jiǎn)單的喚醒并不是引入活動(dòng)的真正目的，讓孩子漸漸從具體思維實(shí)現(xiàn)向抽象思維過(guò)渡來(lái)獲取對(duì)“概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)”，從而促進(jìn)思維發(fā)展，這才是活動(dòng)的真正內(nèi)涵。

2.把知識(shí)發(fā)展作為資源，讓思維逐步走向深入。

數(shù)學(xué)概念所代表的不是個(gè)別事物而是一類事物，所反映的不是事物的表面屬性，而是本質(zhì)屬性。學(xué)生往往停留在解決這個(gè)具體的問(wèn)題上，這就需要教師在設(shè)計(jì)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，把握好解決一個(gè)具體問(wèn)題到發(fā)現(xiàn)一類問(wèn)題的超級(jí)連接，以培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。

“看一看自己兩次描述小軍的位置的方法，你想說(shuō)一些什么呢？”

“第二種確定位置的方法更簡(jiǎn)潔、精確！”

……

“我們?cè)倏匆豢雌渌麌?guó)家確定位置的方法?！?/p>

“看不懂”“我好像看明白了，他們都有3和2，意思應(yīng)該就是說(shuō)第3列第2行”……

“同學(xué)們能不能想一種簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的辦法，讓全球的人都能看懂小軍的位置？”有學(xué)生選擇用數(shù)字3、2確定位置，有學(xué)生數(shù)軸圖確定位置，也有學(xué)生用數(shù)字和拼音首字母確定位置……“我覺(jué)得還要再統(tǒng)一！”“笛卡爾研究出了用數(shù)對(duì)確定位置！”“請(qǐng)用數(shù)對(duì)確定小軍的位置！”

“看看自己三次確定小軍位置的方法，你又有怎樣的想法？”

上述過(guò)程中把知識(shí)發(fā)展作為資源，延長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)發(fā)生與發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“非正式定義”的過(guò)程，不追求“統(tǒng)一化”“最佳化”（知識(shí)點(diǎn)理解與表達(dá)方式、問(wèn)題的求解思路等方面），而是致力于“合理化”“精準(zhǔn)化”和“簡(jiǎn)潔化”，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解（自主建構(gòu)）和個(gè)性化發(fā)展成為可能。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)潛在價(jià)值在于，使學(xué)生有機(jī)會(huì)感受：（1）存在多種成功解決問(wèn)題的途徑；（2）直觀感悟到不同的方法產(chǎn)生于不同角度或想法；（3）自己的想法直接影響自己的選擇傾向；（4）有時(shí)需要評(píng)價(jià)并調(diào)整自己的策略。小學(xué)生不可能通過(guò)少數(shù)幾次活動(dòng)就能有所領(lǐng)悟。

有研究表明，人的一般認(rèn)知發(fā)展，包括認(rèn)知能力的發(fā)展和認(rèn)知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動(dòng)。在上面的對(duì)話中，教師不滿足對(duì)步驟的簡(jiǎn)單總結(jié)，而要求學(xué)生不斷的反思與創(chuàng)造：對(duì)比自己的兩次描述方法、對(duì)比國(guó)內(nèi)外描述位置的方法，用簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的方法確定位置、對(duì)比自己三次確定位置的方法，你有什么想說(shuō)的？最終，學(xué)生很可能會(huì)在小組討論中模仿教師的提問(wèn)技巧。這樣，學(xué)生就學(xué)會(huì)怎樣檢測(cè)和反思他們?cè)趩?wèn)題情境中的數(shù)學(xué)思維了。

整節(jié)課，教師抓住概念本質(zhì)，通過(guò)創(chuàng)造支持性的課堂環(huán)境，為學(xué)生挑選合適的任務(wù)，細(xì)致實(shí)施這些任務(wù)，以及連續(xù)評(píng)估學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解情況，從而促進(jìn)學(xué)生的思維走向深入。

【作者簡(jiǎn)介】

蘇瑜，中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省第十一批小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師、江蘇省“333”高層次人才培養(yǎng)對(duì)象、常州市優(yōu)秀教師、常州市教科研先進(jìn)工作者、常州市“831”中青年科學(xué)技術(shù)人才、溧陽(yáng)市第五批拔尖技術(shù)專業(yè)人才、溧陽(yáng)市首批名師工作室領(lǐng)銜人。近10年，每一年都被“常州市名師大講堂”邀請(qǐng)作專題培訓(xùn)。2014年被聘為江蘇省“國(guó)培計(jì)劃”授課專家。曾應(yīng)邀到安徽、鹽城、建湖、南京等省市上課或作學(xué)術(shù)報(bào)告，受到與會(huì)專家和老師們的好評(píng)。參與主編并出版《小學(xué)生發(fā)展性課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)》（四川教育出版社2008年9月出版），分別在《中國(guó)教師報(bào)》《上海教育科研》《中小學(xué)管理》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《江蘇教育研究》等教育報(bào)刊雜志上發(fā)表學(xué)術(shù)論文、科研報(bào)告40余篇。自2004年至今，一直主持學(xué)校主課題，多項(xiàng)科研成果獲得省市級(jí)獎(jiǎng)。

曾瀟潔，溧陽(yáng)市文化小學(xué)教師，蘇瑜工作室成員。