譚亞鵬 蔣守成

【教學(xué)目標(biāo)】

1.探尋“一卷膠帶紙有多長(zhǎng)”問(wèn)題解決辦法，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“微米（μm）”和“碼（yd）”。

2.在經(jīng)歷提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中提升教師的獨(dú)立思考、自主探索和合作探究能力的提升。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力和意識(shí)。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

在不同解決方法中相互印證，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。

【教學(xué)流程】

課前談話

師：今天是咱們第一次見(jiàn)面，老師想玩?zhèn)€小游戲來(lái)增加咱們之間的默契，（出示1張A4紙）你覺(jué)得這張A4紙最多能被對(duì)折多少次？

生1：10次。

生2：15次。

生3：……

師：剛才同學(xué)們說(shuō)了很多可能，但這些只是我們的……

生：猜想。

師：然后我們就要來(lái)……

生：驗(yàn)證！

師：老師想請(qǐng)一名男生和一名女生上臺(tái)折一折、比一比。

（結(jié)果：男生和女生都對(duì)折了6次）

師：同學(xué)們，剛才我們面對(duì)“一張A4紙最多能被對(duì)折多少次”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先提出了自己的猜想，又進(jìn)行了驗(yàn)證，其實(shí)這就是一次小小的數(shù)學(xué)探究。

【評(píng)析：提出“一張A4紙最多能被對(duì)折多少次”這個(gè)問(wèn)題，一方面極大的吸引了學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的課堂氛圍；另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷一次數(shù)學(xué)探究，明確數(shù)學(xué)探究的過(guò)程要經(jīng)歷猜想—驗(yàn)證—結(jié)論—應(yīng)用的過(guò)程?！?h3>一、在問(wèn)題中思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師：這節(jié)課，譚老師就要和同學(xué)們一起進(jìn)行一次數(shù)學(xué)研究。今天我們要研究的主題是……

生：一卷膠帶紙有多長(zhǎng)？

師：想過(guò)這個(gè)問(wèn)題嗎？

生：沒(méi)有……

二、在探究中理解，溝通知識(shí)體系

1.交流討論，明確基本思路

師：課前老師給大家發(fā)了這樣的一卷膠帶紙，根據(jù)平時(shí)使用膠帶紙的經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得這卷膠帶紙的長(zhǎng)度會(huì)是多少米？

生1：20米。

生2：35米。

生3：40米。

生4：6米。

師：同學(xué)們的答案很多，但這些都只是我們的猜想，要想知道一卷膠帶紙到底有多長(zhǎng)，我們還需要……

生：驗(yàn)證！

師：是的，那你有辦法知道一卷膠帶紙的長(zhǎng)度嗎？把你的想法在四人小組里討論討論。

生：可以把膠帶紙徹底拉開(kāi)，拿尺子量一下！

師：好的，這種方法有些原始，很實(shí)用，但不方便且浪費(fèi)。

生：可以先算出一圈膠帶紙有多長(zhǎng)，再乘有多少圈！

師：這種方法可以嗎？

生1：我覺(jué)得不行，因?yàn)槟z帶紙有多少圈我們沒(méi)有辦法知道.

生2：而且膠帶紙每一圈的周長(zhǎng)都不一樣。

師：看來(lái)，同學(xué)們遇到了一些困難，不著急，給大家些提示。讓我們拿起桌面上的膠帶紙，從側(cè)面看，膠帶紙是什么形狀的？

生：圓環(huán)。

師：如果把一卷膠帶紙展開(kāi)一部分，展開(kāi)的這個(gè)部分是什么圖形？

生：長(zhǎng)方形！

師：可老師覺(jué)得它像一條線段，你們?cè)趺凑f(shuō)它是一個(gè)長(zhǎng)方形呢？

生：因?yàn)槟z帶紙是有厚度的！

師：的確，雖然一層膠帶紙很薄，但它也是有厚度的，所以展開(kāi)部分是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：再展開(kāi)一些，得到的又是一個(gè)什么圖形呢？

生：長(zhǎng)方形！

師：如果把這卷膠帶紙徹底展開(kāi)，它又是什么形狀呢？

生：還是長(zhǎng)方形！

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于膠帶紙的什么？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于膠帶紙的長(zhǎng)度，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于膠帶紙的厚度。

師：你們同意他的想法嗎？還有誰(shuí)能像他這樣再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

（多名學(xué)生舉手說(shuō)）

師：比較膠帶紙展開(kāi)前的圓環(huán)和展開(kāi)后的長(zhǎng)方形，認(rèn)真思考，在這個(gè)過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)有變？

生1：形狀變了，長(zhǎng)度不變，厚度也不變。

生2：面積也沒(méi)有變！

師：觀察得真仔細(xì)，也就是說(shuō)，展開(kāi)后的長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該等于展開(kāi)前圓環(huán)的面積，我們可以用“圓環(huán)的面積=長(zhǎng)方形的面積”這個(gè)等式來(lái)表示。

師：研究到這里，對(duì)于解決膠帶紙有多長(zhǎng)這個(gè)問(wèn)題，你有什么新的想法了嗎？

生1：用大圓的面積剪去小圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積

生2：“大圓面積-小圓面積=膠帶紙的長(zhǎng)度×膠帶紙的厚度”。

生3：可以先算出圓環(huán)的面積，再除以膠帶紙的厚度，就可以得到膠帶紙的長(zhǎng)度！

2.實(shí)踐操作，搜集相關(guān)數(shù)據(jù)

師：結(jié)合這一個(gè)數(shù)量關(guān)系，你覺(jué)得我們還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？

生：需要測(cè)量大圓和小圓的半徑，還有一層膠帶紙的厚度。

師：大圓和小圓的半徑比較好量，可一層膠帶紙很薄，用尺子直接測(cè)量厚度的話比較困難，該怎么辦呢？

（生露出不解的表情。）

師：回想一下，我們低年級(jí)是怎樣測(cè)量過(guò)一張紙的厚度的？

生：我們可以先測(cè)量100層膠帶紙的厚度，再用這個(gè)厚度除以100計(jì)算出每一層的厚度。

師：這位同學(xué)的想法非常棒，不過(guò)數(shù)出100層花費(fèi)的時(shí)間略微有點(diǎn)長(zhǎng)，可以換一個(gè)方式，同學(xué)們看到老師手上有一段膠帶紙，老師把它對(duì)折，有幾層了？

生：2層。

師：繼續(xù)對(duì)折呢？

生：4層。

師：再對(duì)折？

生：8層。

師：繼續(xù)呢……

生：16層！

……

師：明白老師的意思了嗎？那么現(xiàn)在老師把時(shí)間交還給你們，同桌合作，大圓半徑、小圓半徑，測(cè)量出膠帶紙單層厚度，并記錄下來(lái)。

（生合作探究數(shù)據(jù)）

師：我們請(qǐng)XXX同學(xué)來(lái)回報(bào)一下他們的結(jié)果！

生：大圓半徑是2.3厘米，小圓半徑是1.7厘米，一層膠帶紙的厚度是0.00390625厘米！

師：你是怎樣得出一層膠帶紙的厚度的？

生：我疊了128層膠帶紙，量出總厚度是0.5厘米，用0.5除以128得到一層膠帶紙厚0.00390625厘米。

師：有和他一樣的嗎？

（部分生舉手）

師：有不一樣的嗎？

生：我疊了64層，是0.25厘米！算出來(lái)也是0.00390625厘米。

師：為了方便大家計(jì)算，我們統(tǒng)一一下測(cè)量結(jié)果，大圓的半徑是2.3厘米，小圓的半徑是1.7厘米，一層膠帶紙的厚度就看成是0.004厘米。有了數(shù)據(jù)，你會(huì)計(jì)算了嗎？

生：會(huì)！

師：在研究單上計(jì)算出結(jié)果。

（生獨(dú)立計(jì)算。）

師：剛才我們計(jì)算除了這卷膠帶紙的長(zhǎng)度是18.84米，接下來(lái)我們用同學(xué)們說(shuō)的第一種方法實(shí)際測(cè)量來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果是否正確。我們請(qǐng)兩組同學(xué)拉開(kāi)膠帶紙量一量！

（生測(cè)量）

生：量出來(lái)是17.4米，跟算出來(lái)的結(jié)果不一樣！

師：怎么會(huì)不一樣呢？是我們量錯(cuò)了？還是算錯(cuò)了呢？

生：不是，是我們量的膠帶紙的厚度以及直徑不精確！

師：是的，在測(cè)量的時(shí)候能存在一定的誤差，所以導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。如果能得到更加精確的數(shù)據(jù)，我們就能夠減小這樣的誤差。

3.回顧反思，形成基本方法

師：同學(xué)們，回顧剛才我們解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

生1：我們可以用轉(zhuǎn)化的策略來(lái)解決復(fù)雜問(wèn)題。

生2：遇到問(wèn)題時(shí)，我們可以先提出自己的猜想，但猜想不一定正確，我們一定要去驗(yàn)證。

生3：……

【評(píng)析：針對(duì)學(xué)生的解決問(wèn)題的辦法，進(jìn)行逐步剖析，層層突破，感受到解決問(wèn)題的快樂(lè)，同時(shí)不僅提出問(wèn)題解決問(wèn)題，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題-猜想-驗(yàn)證的完整過(guò)程，掌握基本的數(shù)學(xué)探究方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，同時(shí)通過(guò)驗(yàn)證明晰用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)要控制造成誤差的核心因素，就是半徑和厚度越精確結(jié)果就越準(zhǔn)確?！?h3>三、在比較中選擇，揭示數(shù)學(xué)信息

師：悄悄告訴大家，譚老師有一個(gè)神奇的本領(lǐng)，不用計(jì)算，不用測(cè)量，就能知道膠帶紙的長(zhǎng)度，想了解一下嗎？

生：想！

師：由于老師買(mǎi)的膠帶紙比較多，所以文具店的叔叔就連著紙箱一起給我了，看！就是這個(gè)，仔細(xì)觀察，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：乘法算式中一定包含和長(zhǎng)度有關(guān)的信息！

師：是18mm嗎？

生：mm是毫米，18毫米肯定不可能是膠帶紙的長(zhǎng)度。

師：那它可能是什么？

生：膠帶紙的寬度！

師：40μm，μm是什么意思？

生：微米。

師：μm是微米，1000微米是1毫米，40微米可能是膠帶紙的……

生：厚度。

師：那只可能是18yd了！這里的yd又是什么單位呢？

（生疑惑）

師：yd是英制單位“碼”的縮寫(xiě)，1碼=0.9144米，18yd也就是18碼的意思，18碼是多少米？

生：16.4592米。

師：看來(lái)從包裝上我們也能看出一卷膠帶紙的長(zhǎng)度。

【評(píng)析：讓學(xué)生的目光回歸生活，發(fā)現(xiàn)在包裝袋上也能找到相關(guān)的信息，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實(shí)世界，感受生活中的數(shù)學(xué)密碼和數(shù)學(xué)基因，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界】

四、在反思中提升，延展課堂價(jià)值

師：我們今天一起探究了跟膠帶紙有關(guān)的問(wèn)題，我們經(jīng)歷了先猜想再驗(yàn)證的過(guò)程。在驗(yàn)證時(shí)，我們可以通過(guò)計(jì)算，也可以通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)測(cè)量，還可以直接在包裝紙上獲得相關(guān)信息。其實(shí)生活中還有很多這樣有趣的問(wèn)題，比如一卷蚊香能燒多長(zhǎng)時(shí)間，一個(gè)可樂(lè)瓶的容積是多少……希望同學(xué)們?cè)谏钪凶鰝€(gè)有心人，多觀察，勤思考，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)。

【評(píng)析：一節(jié)課的結(jié)束并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，而是新的起點(diǎn)，教師應(yīng)該適時(shí)在學(xué)生心中種下一顆種子，調(diào)動(dòng)起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、探究的興趣，有一個(gè)問(wèn)題的解決到一類(lèi)問(wèn)題的思考，提升學(xué)生系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)化思考的水平?！?h3>

【作者簡(jiǎn)介】

譚亞鵬，常州市金壇區(qū)朝陽(yáng)小學(xué)教科室副主任，常州市教學(xué)能手；2018年獲金壇區(qū)小數(shù)基本功比賽一等獎(jiǎng)，多次獲金壇區(qū)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比二等獎(jiǎng)；多次執(zhí)教省、市、區(qū)級(jí)公開(kāi)課；多篇文章發(fā)表于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《江蘇教育報(bào)》等報(bào)刊雜志。

蔣守成，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，江蘇省“333工程”培養(yǎng)對(duì)象 ，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站主持人，常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人，常州市中青年專(zhuān)業(yè)技術(shù)拔尖人才，常州市教育領(lǐng)軍人才，金壇市首屆名教師，常州市金壇區(qū)朝陽(yáng)小學(xué)校長(zhǎng)。他連續(xù)主持了4項(xiàng)省規(guī)劃立項(xiàng)課題和重點(diǎn)資助課題，研究成果獲得江蘇省教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。出版了1—6年級(jí)數(shù)學(xué)讀本《走進(jìn)你知道嗎》，在研究中他提出了小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展教學(xué)的主張，《江蘇教育》《生活教育》《學(xué)校管理》《江蘇教育報(bào)》《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》《江蘇教育新時(shí)空》《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》等媒體進(jìn)行了研究成果推廣和專(zhuān)題報(bào)道，他應(yīng)邀到上海、北京、浙江、山東、河南等26個(gè)省市自治區(qū)上數(shù)學(xué)研究課、做專(zhuān)題報(bào)告。