馬晨霄，劉洋，許立雄，劉洋，朱嘉遠(yuǎn)，林瀟

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市 610065)

0 引 言

主動(dòng)配電網(wǎng)(active distribution network, ADN)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)靈活可變。在發(fā)生故障后，可通過(guò)改變線路上開關(guān)狀態(tài)以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)而改變潮流分布，實(shí)現(xiàn)對(duì)非故障區(qū)域供電的快速恢復(fù)[1]。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多的分布式能源(distributed generation, DG)接入配電網(wǎng)后，可以在故障發(fā)生后對(duì)周圍區(qū)域進(jìn)行獨(dú)立供電，形成孤島運(yùn)行狀態(tài)。網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與孤島運(yùn)行都是故障后負(fù)荷恢復(fù)供電的有效手段，但二者的配合仍然值得深入研究。

文獻(xiàn)[2-3]針對(duì)含DG的配網(wǎng)中孤島運(yùn)行與劃分作了研究，但忽略聯(lián)絡(luò)開關(guān)的存在，僅考慮了孤島對(duì)負(fù)荷的恢復(fù)作用而并未考慮重構(gòu)作用。文獻(xiàn)[4]對(duì)孤島運(yùn)行與重構(gòu)恢復(fù)進(jìn)行了獨(dú)立考慮，先劃分孤島再進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化，而這種策略中孤島一旦被確定則無(wú)法被重構(gòu)操作改變狀態(tài)與規(guī)模，顯然無(wú)法達(dá)到最佳狀態(tài)。文獻(xiàn)[5-6]考慮上述2種恢復(fù)方式的組合優(yōu)化，雖然能夠在孤島中最大限度利用DG出力，但多線路故障狀況下，故障下游的非故障區(qū)多轉(zhuǎn)入孤島運(yùn)行，而無(wú)法再并網(wǎng)，僅對(duì)孤島外的非故障區(qū)采用優(yōu)化算法恢復(fù)供電，因此該策略也難以實(shí)現(xiàn)最少的切負(fù)荷量。

由于綜合2種故障恢復(fù)方法要考慮到開關(guān)狀態(tài)、負(fù)荷恢復(fù)量、負(fù)荷等級(jí)、網(wǎng)絡(luò)潮流約束等因素，因此該問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)、多約束組合的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer none linear programming，MINLP)問(wèn)題。多數(shù)文獻(xiàn)[5-8]采用智能算法求解，但無(wú)法克服智能算法本身迭代次數(shù)較多與計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的缺陷。文獻(xiàn)[9-10]采用多種智能算法混合求解，有效減少了算法迭代次數(shù)，但仍不能保證迭代次數(shù)最少與結(jié)果的全局最優(yōu)。文獻(xiàn)[11]采用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法求解該問(wèn)題，由于只考慮了網(wǎng)絡(luò)中的有功直流潮流，可降次成為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming，MILP)問(wèn)題，大幅降低了求解難度，但其顯然無(wú)法代表實(shí)際的交流電網(wǎng)。對(duì)于重構(gòu)問(wèn)題，早有文獻(xiàn)[12-14]提出采用二階錐松弛技術(shù)將MINLP問(wèn)題轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐(mixed integer second order cone programming，MISOCP)問(wèn)題以便通過(guò)成熟的數(shù)學(xué)求解工具進(jìn)行求解。MISOCP問(wèn)題經(jīng)單次計(jì)算即可達(dá)到最優(yōu)解，但并未有文獻(xiàn)將其應(yīng)用到孤島運(yùn)行與重構(gòu)同時(shí)考慮的電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題中。

綜上，本文提出一種同時(shí)考慮孤島運(yùn)行與重構(gòu)操作的故障恢復(fù)策略。采用離散的0-1變量改變網(wǎng)絡(luò)約束并簡(jiǎn)化模型，加入節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量將傳統(tǒng)重構(gòu)約束修改為允許切負(fù)荷處理而形成孤島運(yùn)行的約束，制定孤島與重構(gòu)相配合的故障恢復(fù)策略，并采用二階錐松弛技術(shù)，將原始混合整數(shù)非線性問(wèn)題凸化松弛為易于求解的標(biāo)準(zhǔn)混合整數(shù)二階錐問(wèn)題。最后，采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例證實(shí)了該故障恢復(fù)策略的有效性與算法的優(yōu)越性。

1 網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)與可控負(fù)荷

1.1 運(yùn)行策略與網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)

傳統(tǒng)配網(wǎng)中，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)用于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)潮流，達(dá)到減小網(wǎng)損、平衡負(fù)載的效果。對(duì)于含DG的配網(wǎng)，可以采用DG單獨(dú)供電的孤島運(yùn)行方式對(duì)故障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行供電恢復(fù)，而孤島與重構(gòu)兩者配合的故障恢復(fù)策略顯然能夠達(dá)到更好的優(yōu)化效果。

目前多數(shù)采用孤島劃分進(jìn)行故障恢復(fù)的文獻(xiàn)都忽略了重構(gòu)操作，抑或是將孤島劃分與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)單獨(dú)考慮，即先劃分孤島，再用網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)對(duì)剩余網(wǎng)絡(luò)潮流優(yōu)化，孤島劃定后不再改變，無(wú)法達(dá)到最佳效果。本文提出的策略如圖1所示，重構(gòu)操作與孤島劃分兩者同時(shí)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)故障恢復(fù)策略。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假定配網(wǎng)中的所有DG采用母線接入的方式，即DG與對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)直接相連。對(duì)于故障后的孤島劃分問(wèn)題，采用DG與分布式儲(chǔ)能打包形式或等效微網(wǎng)，將配電網(wǎng)中DG都看作具有黑啟動(dòng)能力的組合電源。由于孤島狀態(tài)為故障后的臨時(shí)過(guò)渡狀態(tài)，持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)，故將DG在故障時(shí)段平均輸出功率作為孤島運(yùn)行時(shí)的輸出功率[5]。DG可以單獨(dú)或組合起來(lái)對(duì)孤島供電，也可分別與主網(wǎng)電源連接共同供電，其網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)如圖2所示。圖2中，1號(hào)節(jié)點(diǎn)為外部電網(wǎng)的等效節(jié)點(diǎn)。

圖1 主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行策略Fig.1 Operation strategy of ADN

圖2 故障后網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)Fig.2 Network states after faults

含DG的配網(wǎng)在線路發(fā)生故障后，恢復(fù)策略多為圖2中所示的3種：(1)單個(gè)DG供電形成孤島，如圖2(a)所示；(2)2個(gè)及以上DG聯(lián)合供電形成孤島，如圖2(b)所示；(3)DG與電源節(jié)點(diǎn)聯(lián)合供電，如圖2(c)所示。如果僅考慮故障后的DG孤島劃分與運(yùn)行[2-3]，則恢復(fù)部分僅限D(zhuǎn)G容量限制下的孤島內(nèi)負(fù)荷；如果將孤島劃分與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)獨(dú)立考慮或無(wú)法很好配合[4]，將導(dǎo)致孤島一旦劃分則無(wú)法再并入電網(wǎng)，所有故障下游的DG被劃入孤島，從而可能使部分節(jié)點(diǎn)失電，如圖2(a)、(b)所示；而多數(shù)情況下，當(dāng)由于孤島范圍內(nèi)DG容量限制而導(dǎo)致部分負(fù)荷斷電時(shí)，若可以通過(guò)重構(gòu)閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)使DG與電源聯(lián)合供電，則可以恢復(fù)更多的負(fù)荷供電，如圖2(c)所示。

1.2 可控負(fù)荷

負(fù)荷按照重要程度劃分等級(jí)一般依次分為一級(jí)負(fù)荷、二級(jí)負(fù)荷和三級(jí)負(fù)荷，而按照具體的可控性則可將負(fù)荷分為可控負(fù)荷與不可控負(fù)荷[5]?？煽刎?fù)荷在故障發(fā)生后可以按照一定比例切除自身負(fù)荷而保持剩余部分恢復(fù)供電。由于一級(jí)負(fù)荷重要程度高，一般不可切除，本文將部分二級(jí)與三級(jí)負(fù)荷考慮為可控負(fù)荷處理。

故障前、后網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)如圖3所示。圖3給出了在線路故障發(fā)生后，有無(wú)可控負(fù)荷狀況下孤島運(yùn)行的區(qū)別。故障發(fā)生前的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)如圖3(a)所示；若不考慮可控負(fù)荷，由于DG容量限制無(wú)法對(duì)節(jié)點(diǎn)10負(fù)荷完全供電，則導(dǎo)致10號(hào)節(jié)點(diǎn)與下游節(jié)點(diǎn)完全失電，如圖3(b)所示；當(dāng)10號(hào)節(jié)點(diǎn)為可控負(fù)荷時(shí)，通過(guò)切除部分負(fù)荷10",可使得剩余負(fù)荷10*恢復(fù)供電，如圖3(c)所示。當(dāng)負(fù)荷大、重要程度低的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷作為可控負(fù)荷時(shí)，切除部分可控負(fù)荷可以保證更多高等級(jí)低負(fù)荷節(jié)點(diǎn)恢復(fù)供電，并且能夠使DG出力得到充分利用。

圖3 故障前、后網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)Fig.3 Network states after before and faults

2 模型與約束

2.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)絡(luò)故障后恢復(fù)策略的主要目標(biāo)是盡可能多地按照重要程度恢復(fù)失電負(fù)荷。除此之外，恢復(fù)后運(yùn)行狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓質(zhì)量與恢復(fù)策略的開關(guān)操作次數(shù)同樣須綜合考慮。因此，本文采取多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行規(guī)劃。

(1)負(fù)荷恢復(fù)總量最大化。

式中：CL為可控負(fù)荷集合；ci為可控負(fù)荷i的供電比例；Yj為非可控負(fù)荷的荷電狀態(tài)，為0-1變量；wi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷等級(jí)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重；PLOAD,i為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷。

(2)網(wǎng)絡(luò)損耗最小化。

(2)

式中：lij為節(jié)點(diǎn)i、j確定的支路；E為網(wǎng)絡(luò)中所有支路集合；rij、Iij分別為lij的支路電阻與電流。

(3)電壓偏移最小化。

f3=min∑|U-Ui|

(3)

式中：U為基準(zhǔn)電壓；Ui指供電節(jié)點(diǎn)i電壓。

(4)開關(guān)操作次數(shù)最小化。

式中：Yij(0)為支路lij上開關(guān)的初始開關(guān)狀態(tài)，Yij(0)=0，表示支路上開關(guān)斷開，Yij(0)=1，表示支路上開關(guān)閉合；Yij為支路lij上的當(dāng)前開關(guān)狀態(tài)，Yij=0，表示支路上開關(guān)斷開，Yij=1，表示支路上開關(guān)閉合。

最后，進(jìn)行歸一化處理后總的目標(biāo)函數(shù)：

2.2 約束條件

(1)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。

Zij+Zji=Yij

(6)

(7)

式中：Zij、Zji為線路流通方向變量，Zij=1表示支路lij上的功率由節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j，Zji同理；Yi為節(jié)點(diǎn)i的荷電狀態(tài)。

在傳統(tǒng)配網(wǎng)重構(gòu)約束中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且只有1個(gè)父節(jié)點(diǎn)，即式(7)左邊必須等于1，而本文節(jié)點(diǎn)的荷電狀態(tài)Yi定義為流入該節(jié)點(diǎn)的流通方向變量之和，可以為0或1，用于進(jìn)一步改寫并簡(jiǎn)化潮流約束。

上述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束的優(yōu)勢(shì)在于：線路連接狀態(tài)變量Yij可采用大M法[15]對(duì)潮流模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，具體見3.1節(jié)。節(jié)點(diǎn)荷電狀態(tài)變量Yi允許取0，即在重構(gòu)過(guò)程中允許切除負(fù)荷運(yùn)行。當(dāng)Yi=0時(shí)，由式(9)、(10)可看出該節(jié)點(diǎn)注入功率為0，也即將該節(jié)點(diǎn)的潮流約束剔除出網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)化了計(jì)算。

簡(jiǎn)而言之，式(6)、(7)保證了網(wǎng)絡(luò)的連通性和結(jié)構(gòu)呈放射狀，并允許在負(fù)荷無(wú)法完全恢復(fù)情況下的切負(fù)荷操作。

對(duì)于可控負(fù)荷，其供電比例ci滿足：

0≤ci≤Yi

(8)

(2)網(wǎng)絡(luò)潮流約束。

Pi=PDG,i-PLOAD,i

(11)

Qi=QDG,i-QLOAD,i

(12)

式中：Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i的注入有功與無(wú)功功率；Pij、Qij分別為由節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j傳輸?shù)挠泄β屎蜔o(wú)功功率；rij、xij分別為線路lij的電阻和電抗；Φ(i)、Ψ(i)分別為與節(jié)點(diǎn)i相連的父節(jié)點(diǎn)(上游節(jié)點(diǎn))集合與子節(jié)點(diǎn)(下游節(jié)點(diǎn))集合；PDG,i、QDG,i分別為位于節(jié)點(diǎn)i的DG的有功和無(wú)功出力。

對(duì)于可控負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，潮流中式(9)、(10)等號(hào)右邊注入功率的乘數(shù)Yi須用ci替換以保證其成立。

傳統(tǒng)重構(gòu)問(wèn)題中，式(9)、(10)右側(cè)的注入功率不需與Yi相乘，保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有足夠的注入功率給負(fù)荷供電。經(jīng)過(guò)本文修改后，可以允許切負(fù)荷操作與DG供電形成孤島的情況。

(3)DG出力約束。

式中：PDG,min、PDG,max分別為DG有功出力下限和上限；φ為功率因數(shù)角，取其上限為定值。

(4)電壓與電流約束。

配網(wǎng)正常運(yùn)行須將網(wǎng)絡(luò)電壓與電流限制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，可以表示為：

式中：Ui,max、Ui,min分別為節(jié)點(diǎn)i電壓上、下限；Imax為li,j的電流上限。

3 模型簡(jiǎn)化與二階錐松弛

3.1 模型簡(jiǎn)化

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)潮流而言，顯然斷開后的支路無(wú)電流與功率的傳輸，即當(dāng)Yij=0時(shí)，其對(duì)應(yīng)支路的功率與電流全部為0，則該支路無(wú)須再進(jìn)行潮流計(jì)算。因此，采用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械?-1連接變量Yij，配合一個(gè)足夠大的整數(shù)M對(duì)潮流約束進(jìn)行簡(jiǎn)化，就可以有效提高計(jì)算效率[15]：

(19)

式中M為一個(gè)足夠大的常數(shù)，本文取M=10。

采用式(19)代替原本網(wǎng)絡(luò)潮流約束中的式(14)。對(duì)于斷開的線路，由于Yij=0，由式(18)可得Pij、Qij與Iij值均為0，式(19)恒成立。也就是說(shuō)，在進(jìn)行上述替換后，配網(wǎng)模型中斷開線路的約束被自動(dòng)移除。對(duì)于連接的線路，Yij=1，可以看出式(19)完全等效于式(14)。與文獻(xiàn)[12]中的重構(gòu)模型相比，上述模型更加簡(jiǎn)單有效，計(jì)算速度更快。

3.2 二階錐松弛

上述重構(gòu)與孤島劃分模型包含了大量的0-1整數(shù)變量以及二次約束與二次目標(biāo)函數(shù)，是一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)問(wèn)題,無(wú)法應(yīng)用常規(guī)解法對(duì)其求解。因此需要有效的手段進(jìn)行降次或松弛處理以進(jìn)行求解。本文選用二階錐松弛技術(shù)對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化松弛，具體方法如下詳述。

此時(shí)，相應(yīng)的非線性目標(biāo)(式(2))與約束條件式(9) 、(10)、 (13) 、(19)分別變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

(24)

顯然，除了式(23)是一個(gè)簡(jiǎn)單二次等式外，所有約束與目標(biāo)函數(shù)都已變?yōu)榫€性式。而為使模型能夠求解，須對(duì)式(23)進(jìn)行進(jìn)一步松弛：

經(jīng)過(guò)松弛后的可行域變換為一個(gè)二階錐體，形成凸可行域。本文模型松弛的準(zhǔn)確性將在具體算例中討論證明。

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，將式(25)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)二階錐形式：

經(jīng)轉(zhuǎn)換后的模型的所有決策變量已經(jīng)能夠滿足二階錐算法要求，并且限制其搜索空間在凸錐范圍內(nèi)，可以采用成熟的數(shù)學(xué)規(guī)劃求解工具進(jìn)行求解。

3.3 算法流程

整合2、3節(jié)內(nèi)容，結(jié)合二階錐算法特點(diǎn)，本文提出的重構(gòu)與孤島運(yùn)行相配合的故障恢復(fù)算法流程如圖4所示。

策略的最重要目標(biāo)還是能夠最大化恢復(fù)供電面積，因此在得出的策略中，可能DG全部與主網(wǎng)相連而不存在孤島運(yùn)行情況，也可能存在多個(gè)孤島運(yùn)行的狀況。本文方法能夠使得重構(gòu)與孤島劃分相配合，得出最優(yōu)的恢復(fù)策略。

本文采取錐優(yōu)化算法求解最優(yōu)恢復(fù)策略，該方法可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題和潮流計(jì)算問(wèn)題的統(tǒng)一求解，大幅提高計(jì)算速度，并且利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行建模，保證了解的最優(yōu)性[16]。較智能算法相比，該算法更善于求解大規(guī)模問(wèn)題，且計(jì)算結(jié)果全局最優(yōu)性更加可靠[17]。

4 算例

4.1 結(jié)果與分析

本算例采用如圖5所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[12]，研究線路故障后同時(shí)進(jìn)行重構(gòu)與孤島運(yùn)行的恢復(fù)策略。系統(tǒng)中包含33個(gè)節(jié)點(diǎn)、32個(gè)分段開關(guān)與5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為100 MW，總負(fù)荷為3 715 + j2 300 kV·A。計(jì)算平臺(tái)采用MATLAB-YALMIP平臺(tái)，調(diào)用CPLEX 12.6求解器求解算例。

圖4 配網(wǎng)故障恢復(fù)二階錐優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flow chart of SOCP algorithm for service restoration

圖5 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure of IEEE 33-bus distribution system

各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷等級(jí)與所取的權(quán)重大小見表1；DG接入節(jié)點(diǎn)及容量見表2。設(shè)置節(jié)點(diǎn)7、16、23、30為可控負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，可以按照一定比例切掉自身負(fù)荷。由于策略最主要目標(biāo)是盡可能多地恢復(fù)負(fù)荷供電，其余目標(biāo)函數(shù)用來(lái)輔助優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)。經(jīng)試驗(yàn)對(duì)比，選取本文目標(biāo)函數(shù)權(quán)重為λ1=10，λ2=λ3=λ4=1。

表1節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級(jí)與權(quán)重
Table1Loadcharacteristicofeachnode

表2 DG接入節(jié)點(diǎn)及容量Table 2 Location and capacity of DG

本文DG節(jié)點(diǎn)類型采用PQ節(jié)點(diǎn)，其功率因數(shù)上限取0.9，假設(shè)無(wú)功補(bǔ)償裝置可調(diào)節(jié)功率因數(shù)至最優(yōu)狀態(tài)即計(jì)算值。設(shè)置系統(tǒng)線路2—3、20—21發(fā)生永久性故障。

由于故障線路切斷了主網(wǎng)對(duì)多數(shù)負(fù)荷的供電，在這種故障狀況下，僅采取傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)供方式而不考慮DG供電，則勢(shì)必造成故障下游的大面積停電。

僅考慮孤島劃分而忽略重構(gòu)操作時(shí)的恢復(fù)策略如圖6所示。負(fù)荷恢復(fù)總量2 641.4 kW。其中，一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)供電760 kW，全部恢復(fù)供電；二級(jí)負(fù)荷恢復(fù)供電619.86 kW，恢復(fù)比例61.37%。三級(jí)負(fù)荷恢復(fù)供電1 261.5 kW，恢復(fù)比例65.09%。

圖6 僅考慮孤島劃分的策略Fig.6 Recovery strategy of island partitioning

綜合網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與孤島運(yùn)行的恢復(fù)策略如圖7所示。負(fù)荷恢復(fù)總量2 745.9 kW。其中，一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)供電760 kW，恢復(fù)率100%；二級(jí)負(fù)荷恢復(fù)供電809.09 kW，恢復(fù)率80.11%；三級(jí)負(fù)荷恢復(fù)供電1 171.8 kW，恢復(fù)率60.40%。相比于圖6所示的傳統(tǒng)孤島劃分策略，由于考慮了聯(lián)絡(luò)開關(guān)的存在，使得更多二級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)恢復(fù)供電(如節(jié)點(diǎn)18、22)。在保證了所有一級(jí)負(fù)荷持續(xù)供電的同時(shí)，提高了二級(jí)負(fù)荷供電率與全網(wǎng)總供電量。

圖7 本文恢復(fù)策略Fig.7 Recovery strategy proposed in this paper

由圖7可以看出，故障發(fā)生后，由于主網(wǎng)無(wú)法對(duì)所有負(fù)荷繼續(xù)供電，整個(gè)配網(wǎng)化分為4個(gè)區(qū)域G1—G4運(yùn)行。其中節(jié)點(diǎn)5與節(jié)點(diǎn)25處的DG聯(lián)合為G2區(qū)域供電。由于節(jié)點(diǎn)14所連接DG的容量限制，且節(jié)點(diǎn)10、11處的負(fù)荷為一級(jí)負(fù)荷，因此選擇切除節(jié)點(diǎn)17與部分節(jié)點(diǎn)16的負(fù)荷而形成孤島G3，而G4區(qū)域同樣由于節(jié)點(diǎn)18為二級(jí)負(fù)荷，因此選擇切除重要程度更低的節(jié)點(diǎn)29一側(cè)。

各區(qū)域的電力供應(yīng)量見表3，其中由于DG容量限制，為保證孤島正常運(yùn)行，對(duì)部分可控負(fù)荷進(jìn)行了負(fù)荷中斷，其供應(yīng)量與供電百分比見表4。

表3各區(qū)域供電容量與網(wǎng)絡(luò)損耗
Table3Powersupplyandlossesduringislandoperation

表4 可控負(fù)荷供電量Table 4 Power supply of controlled load

本文策略下各個(gè)區(qū)域供電負(fù)荷所在節(jié)點(diǎn)的電壓如圖8所示。由于目標(biāo)函數(shù)中有對(duì)電壓偏移的限制，無(wú)論由主網(wǎng)供電的G1區(qū)，還是由DG供電的G2—G4區(qū)域，其電壓偏移值均較小，完全符合電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行條件。

圖8 各區(qū)域電壓標(biāo)幺值Fig.8 Bus voltage of the 4 areas

4.2 算法性能對(duì)比

為驗(yàn)證本文運(yùn)行策略與算法在配網(wǎng)故障恢復(fù)方面的優(yōu)越性，選取文獻(xiàn)[10]中的含3個(gè)DG的 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為對(duì)比算例，如圖9所示。其中電源節(jié)點(diǎn)為0號(hào)，假定分段開關(guān)S9、S22處發(fā)生永久故障。分別采用故障恢復(fù)前狀態(tài)、僅考慮孤島運(yùn)行策略、文獻(xiàn)[10]恢復(fù)運(yùn)行策略和本文恢復(fù)運(yùn)行策略，并進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表5。

圖9 作為對(duì)比算例的IEEE 33配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure of IEEE 33-bus distribution system as a case in comparison

算例中，僅孤島運(yùn)行的模式是指不閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)，只根據(jù)DG容量斷開開關(guān)以保證孤島運(yùn)行。

可以看出對(duì)比故障恢復(fù)前，文獻(xiàn)[10]與本文的策略都能達(dá)到較好的恢復(fù)效果，但顯然本文方法恢復(fù)負(fù)荷供電量更多。當(dāng)最低電壓限制在0.900 0 pu時(shí)，可以達(dá)到恢復(fù)所有負(fù)荷的效果，其最低電壓為 0.932 0 pu，但網(wǎng)損較高。而進(jìn)一步將電壓約束限制在0.950 0 pu以上時(shí)，須切掉節(jié)點(diǎn)29 (三級(jí)負(fù)荷)的 200 kW負(fù)荷以保證運(yùn)行約束，并須較多的開關(guān)操作次數(shù)，但此時(shí)無(wú)論全網(wǎng)供電量還是網(wǎng)絡(luò)電壓狀態(tài)，本文策略都要優(yōu)于文獻(xiàn)[10]的策略。

對(duì)比文獻(xiàn)[10]的切負(fù)荷量840 kW而言，本文方法在2種情況下的失電負(fù)荷都更少。由于文獻(xiàn)[10]方法未閉合開關(guān)37使得主網(wǎng)電力無(wú)法供應(yīng)至失電負(fù)荷處，導(dǎo)致24、25這2個(gè)負(fù)荷較重的節(jié)點(diǎn)失去電力供應(yīng)，其狀況類似于圖2(a)。

采用本文的MISOCP算法、文獻(xiàn)[10]的混合算法、二進(jìn)制差分進(jìn)化算法與改進(jìn)蟻群算法分別計(jì)算本算例，對(duì)比其性能見表6。用表6可以看出，本文錐優(yōu)化算法可以克服智能算法陷入局部最優(yōu)與迭代次數(shù)多的缺點(diǎn)，僅需1次計(jì)算可以求得穩(wěn)定的最優(yōu)解。計(jì)算該算例從讀取網(wǎng)絡(luò)信息到得出運(yùn)行策略所用平均時(shí)間為0.66 s。

表6算法性能比較
Table6Performancecomparisonsofalgorithm

為了驗(yàn)證本文二階錐松弛的準(zhǔn)確性，即最優(yōu)解處是否能夠滿足式(23)的等式要求，參考文獻(xiàn)[13]定義松弛偏差量devi,ij為松弛之后支路電流幅值平方偏差矢量的絕對(duì)值：

取4.2節(jié)所用算例，應(yīng)用本文方法電壓下限 0.900 0 pu的策略，分別對(duì)每條支路松弛誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖10所示，可以看出本文二階錐松弛后最大松弛偏差量在10-5量級(jí)。顯然錐松弛后各支路電流平方誤差值都完全滿足潮流收斂判據(jù)，表明了本文方法的準(zhǔn)確性。

圖10 松弛偏差量柱狀圖Fig.10 Bar of deviation vector

5 結(jié) 論

(1)本文建立了一種綜合考慮孤島運(yùn)行與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的配網(wǎng)故障恢復(fù)策略。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)重構(gòu)模型修改和加入0-1變量，使其允許切負(fù)荷操作與孤島運(yùn)行，形成孤島與重構(gòu)同時(shí)進(jìn)行并相互配合的故障恢復(fù)模型。

(2)通過(guò)新建變量與大M法對(duì)網(wǎng)絡(luò)約束進(jìn)行簡(jiǎn)化，并采用二階錐松弛技術(shù)對(duì)原始數(shù)學(xué)模型進(jìn)行凸化松弛，將原始非凸非線性問(wèn)題優(yōu)化為標(biāo)準(zhǔn)混合整數(shù)二階錐問(wèn)題。

(3)采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，通過(guò)本文所提出策略與其他供電恢復(fù)策略的對(duì)比，證實(shí)了本文故障恢復(fù)策略與算法的有效性與優(yōu)越性。