鐘國彬，吳濤，曾杰，謝開貴，王超，胡博

(1.廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣州市 510080；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶市 400044)

0 引 言

近年來，我國風電、光伏發(fā)展迅猛，裝機容量躍居世界第一，但可再生能源的隨機性和波動性對其高比例接入配電網(wǎng)提出了巨大的挑戰(zhàn)。儲能技術和主動配電網(wǎng)的發(fā)展為實現(xiàn)可再生能源的高比例接入提供了可能[1-3]。儲能在功率調(diào)節(jié)方面具有顯著優(yōu)勢，可提高可再生能源滲透率[4-5]、改善網(wǎng)絡潮流分布[6]等。合理配置儲能是優(yōu)化主動配電網(wǎng)運行的關鍵，可有助于平抑可再生能源間歇性波動，保證配電網(wǎng)電能質(zhì)量和供電可靠性，提升系統(tǒng)經(jīng)濟性。

文獻[7]提出一種規(guī)劃-運行雙層協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，在規(guī)劃層面考慮線路改造和新建、儲能和可再生能源的優(yōu)化配置，在運行層面優(yōu)化儲能和可再生能源調(diào)度，實現(xiàn)主動配電網(wǎng)的投資優(yōu)化。文獻[3]提出一種基于目標機會約束規(guī)劃的儲能容量配置方法以提高主動配電網(wǎng)靈活性，但能量型儲能充放電時間長、壽命短且功率密度低[8]，僅配置單一類型儲能易降低系統(tǒng)經(jīng)濟性。

功率型儲能功率密度高、響應快速、使用壽命長，將其與能量型儲能組成混合儲能系統(tǒng)可提升儲能系統(tǒng)經(jīng)濟性[9-10]。文獻[9]基于離散傅里葉分解，以儲能投資成本、運維成本、可靠性費用之和最小化為目標函數(shù)，建立孤島型微電網(wǎng)混合儲能優(yōu)化配置模型，優(yōu)化混合儲能容量。文獻[10]以平滑風電出力波動為目標，提出一種基于約束規(guī)劃的混合儲能系統(tǒng)容量配置方法，協(xié)調(diào)優(yōu)化電能質(zhì)量和系統(tǒng)經(jīng)濟性。

頻繁、深度充放電將會嚴重影響鉛酸蓄電池等能量型儲能使用壽命[8,11]。忽略壽命損耗會導致實際投資成本顯著增加。因此，在優(yōu)化配置儲能時，須考慮儲能設備壽命損耗的影響。同時，主動配電網(wǎng)可作為利益整體，與上級電網(wǎng)交易電能[12]，優(yōu)化混合儲能系統(tǒng)充放電狀態(tài)，減少壽命損耗，提升儲能系統(tǒng)經(jīng)濟性。

混合儲能系統(tǒng)在運行過程中，儲能單元間的功率分配直接影響混合儲能系統(tǒng)的容量優(yōu)化配置結果，常用的功率分配方法包括低通濾波[13]、高通濾波[14]、滑動平均濾波[15]等。濾波器在濾波的過程中會產(chǎn)生延遲，使儲能優(yōu)化容量產(chǎn)生誤差[11]。離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)及離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform，IDFT)是適用于離散時間序列的數(shù)字信號處理方法，具有運算速度快，數(shù)據(jù)變換無損等特點[16]。此方法可實現(xiàn)混合儲能系統(tǒng)功率在各儲能單元間的優(yōu)化分配。

鑒于此，本文考慮壽命損耗和優(yōu)化運行對儲能容量配置的影響，提出一種基于離散傅里葉變換的主動配電網(wǎng)混合儲能容量優(yōu)化配置模型。該模型在規(guī)劃層面確定混合儲能容量配置方案；在運行層面通過模擬運行，并利用離散傅里葉變換確定混合儲能系統(tǒng)運行方案。通過計算能量型儲能的壽命損耗，同時考慮分時電價，計及配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的電能交易，優(yōu)化混合儲能系統(tǒng)運行，實現(xiàn)規(guī)劃-運行協(xié)同優(yōu)化。

1 考慮混合儲能的主動配電網(wǎng)系統(tǒng)模型

主動配電網(wǎng)可以對局部的分布式能源設備進行主動控制和管理[1]。本文重點分析含風電、光伏和混合儲能的主動配電網(wǎng)。須說明的是，在本文中，主動配電網(wǎng)的“主動”主要體現(xiàn)在將配電網(wǎng)作為利益整體，與上級電網(wǎng)交易電能，優(yōu)化運行混合儲能系統(tǒng)。

1.1 電源模型

1.1.1風電和光伏機組

研究表明，可用分段函數(shù)表征風速和風電機組輸出功率之間的轉換關系，光伏機組出力主要取決于太陽輻照度[17]，具體模型在此不再贅述。

1.1.2混合儲能系統(tǒng)

混合儲能系統(tǒng)的運行狀態(tài)可用荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)表征，滿足如下關系：

(1)

1.2 混合儲能系統(tǒng)特點及結構

混合儲能系統(tǒng)由能量型儲能和功率型儲能組成。能量型儲能容量密度大，成本低，但充放電功率小，壽命易受充放電次數(shù)和深度影響，因此適宜承擔波動幅度大、周期長的低頻功率[18]。功率型儲能功率密度大，可頻繁充放電，但容量有限，可主要承擔波動幅度小、周期短的高頻功率[19]。

本文采用鉛酸蓄電池和超級電容器組成混合儲能系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 混合儲能系統(tǒng)結構Fig.1 System structure of HESS

2 基于離散傅里葉變換的混合儲能系統(tǒng)功率分配

混合儲能系統(tǒng)運行時，最重要的環(huán)節(jié)是在不同儲能單元間分配功率。本文采用離散傅里葉變換實現(xiàn)混合儲能系統(tǒng)功率在各儲能單元間的最優(yōu)分配。

2.1 離散傅里葉分解

離散傅里葉變換及其逆變換可將一個信號進行時域-頻域間的相互轉換，實現(xiàn)信號分解[16]：

X(k)=DFT(x(n))=

x(n)=IDFT(X(k))=

式中：X(k)、x(n)分別為頻域信號和時域信號的主值序列；DFT(·)、IDFT(·)分別為離散傅里葉變換和逆變換函數(shù)；k為不同頻段的序列數(shù)。

2.2 混合儲能系統(tǒng)功率分配策略

混合儲能系統(tǒng)充放電功率可看成是采樣周期為Ts，采樣點數(shù)為N的離散時間序列，根據(jù)離散傅里葉變換，可將其進行分解。

將混合儲能系統(tǒng)充放電功率代入式(2)可計算出混合儲能系統(tǒng)的幅頻序列XHESS(k)。根據(jù)DFT性質(zhì)可知，XHESS(k)與以奈奎斯特頻率fk=fs/2為對稱軸，兩側對稱的復序列互為共軛[16]，僅需分析前半部分即可，其中采樣頻率fs=1/Ts。進一步地，XHESS(k)可表示為

0≤k≤N-1

(4)

將上式在某一點k=n處切斷，同時在k=N-n處也設置一分段點，n即為頻率分段點。n的取值范圍為[0,N/2]，其中[0,n]為低頻區(qū)段，[n+1,N/2]為高頻區(qū)段。將低頻和高頻分離，并進行補零操作，可得下式：

XHigh(k)={0,…,0,X(n-1),…,

X(N-n-1),0,…,0}

(6)

式中XLow(k)、XHigh(k)分別為混合儲能系統(tǒng)充放電功率的低頻分量和高頻分量。

將式(5)、(6)分別代入式(3)可得混合儲能系統(tǒng)的低頻功率和高頻功率：

(7)

(8)

式中PLow(t)、PHigh(t)分別為混合儲能系統(tǒng)的低頻功率和高頻功率。

通過式(2)— (8)，可將混合儲能系統(tǒng)充放電功率進行優(yōu)化分解。由上述分解過程可知，分段點n的選擇將會影響混合儲能系統(tǒng)功率在各儲能單元間的分配，進而影響儲能的運行狀態(tài)，使得混合儲能系統(tǒng)的投資運行成本產(chǎn)生變化。通過枚舉，可計算不同分段點對應的混合儲能系統(tǒng)投資運行成本。在所有優(yōu)化配置方案中，成本最小時對應的分段點為最優(yōu)頻率分段點，此時的混合儲能系統(tǒng)功率在各儲能單元間實現(xiàn)最優(yōu)分配。

3 基于離散傅里葉變換的主動配電網(wǎng)混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置模型

3.1 模型目標函數(shù)

本文考慮混合儲能系統(tǒng)的投資運行成本，并以整個配電網(wǎng)為市場參與者，計及其與上級電網(wǎng)的電能交易成本，優(yōu)化配置功率型儲能和能量型儲能的容量和功率，目標函數(shù)為

minf=Ic+Ec

(9)

式中：Ic為混合儲能系統(tǒng)投資運行成本；Ec為配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的電能交易成本。

(1)投資運行成本。

通過模擬運行計算儲能的使用壽命，利用等年值將其反映在混合儲能系統(tǒng)的投資運行成本中：

式中：NHESS為混合儲能系統(tǒng)儲能元件種類數(shù)；Ci為儲能i的投資運行成本；γ為年利率；λEi、λPi分別為容量單價和功率單價；αi、βi分別為儲能i的容量系數(shù)和功率系數(shù)，由儲能特性決定；Pi、Ei分別為儲能i的額定功率和容量；Li為儲能i的使用壽命，與儲能的運行工況相關，具體計算過程詳見3.3節(jié)。

3.2 模型約束條件

3.2.1功率平衡約束

(11)

PHESS(t)=Penergy-type(t)+Ppower-type(t)

(12)

式中：PS(t)為t時刻的電網(wǎng)注入功率；PL(t)為t時刻的負荷；PHESS(t)為t時刻混合儲能系統(tǒng)的充放電功率；PWind(t,i)為t時刻風電機組i的輸出功率；PPv(t,j)為t時刻光伏機組j的輸出功率；Penergy-type(t)為t時刻能量型儲能電網(wǎng)端功率；Ppower-type(t)為t時刻功率型儲能的電網(wǎng)端功率；Nw、Ns分別為風電機組和光伏機組數(shù)目。

3.2.2儲能充放電功率約束

(13)

式中PEi(t)為t時刻儲能i的充放電功率。

3.2.3放電倍率約束

(14)

3.2.4儲能SOC約束

(15)

3.2.5線路功率約束

(16)

3.2.6倒送功率約束

-0.6Psubstation≤PS(t)≤Psubstation

(17)

式中Psubstation為變壓器額定容量。

3.3 混合儲能系統(tǒng)壽命損耗成本

能量型儲能的等效循環(huán)次數(shù)與充放電深度(depth of discharge, DoD)相關，根據(jù)充放電深度和等效循環(huán)次數(shù)關系表，可測算能量型儲能的等效循環(huán)壽命。本文采用切比雪夫多項式[20]擬合曲線：

NESS=A0+A1R+A2R2+…+A8R8

(18)

式中：NESS為充放電深度R對應的等效循環(huán)次數(shù)；Ai為多項式系數(shù)。

采用雨流計數(shù)法[21-22]與式(18)可計算能量型儲能在充放電深度R下對應的等效循環(huán)次數(shù)。在調(diào)度周期T內(nèi)，能量型儲能的壽命損耗Lloss為

(19)

式中：NESS(R,i)為第i次充放電循環(huán)對應的等效循環(huán)次數(shù)；Nenergy-type為運行周期內(nèi)能量型儲能的完整充放電次數(shù)。

基于式(19)可以計算出一個調(diào)度周期內(nèi)的能量型儲能的壽命損耗，則其實際運行壽命為

(20)

根據(jù)實際運行特點，本文認為功率型儲能的實際使用壽命等于其理論壽命。

3.4 電能交易成本

在市場環(huán)境下，主動配電網(wǎng)可作為利益整體，參與市場競爭，與上級電網(wǎng)進行電能交易[12]，優(yōu)化混合儲能系統(tǒng)的充放電狀態(tài)，提升儲能系統(tǒng)經(jīng)濟性。本文考慮市場環(huán)境下的分時電價機制，計算配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的電能交易成本Ec：

(21)

(22)

式中:C(t)為t時段配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)交易電價；C+(t)、C-(t)分別為t時段配電網(wǎng)的購電電價和售電電價；T為總時段數(shù)。

電價波動曲線如附錄圖A1所示。

3.5 模型求解算法流程

本文所建立的主動配電網(wǎng)混合儲能容量優(yōu)化配置模型具有非線性、高維度、多極值等特點，傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法難以適用，因此，宜采用智能優(yōu)化算法。本文將粒子群算法與遺傳算法相結合，提高算法的局部和全局搜索能力。算法流程如附錄圖A2所示。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文以改進的IEEE 14節(jié)點為例進行算例分析，采用我國華南地區(qū)某系統(tǒng)實際運行數(shù)據(jù)，采樣時間間隔Δt=15 min。系統(tǒng)參數(shù)詳見附錄A。系統(tǒng)峰值負荷和主變?nèi)萘烤鶠?0 MW，年利率設為6.7%，儲能元件荷電狀態(tài)SOC上、下限分別為0.9和0.1。鉛酸蓄電池和超級電容器的放電倍率分別為0.5和6.0，其詳細參數(shù)見表1。

表1混合儲能系統(tǒng)參數(shù)
Table1ParametersofHESS

4.2 結果分析

4.2.1頻率分斷點對混合儲能系統(tǒng)容量配置成本的影響

本節(jié)分析頻率分段點對混合儲能系統(tǒng)容量配置成本的影響。混合儲能系統(tǒng)總成本-頻率分段點關系如圖2所示。

圖2中，隨著頻率分段點不斷增大，混合儲能系統(tǒng)成本先降后增，頻率分段點為13時，混合儲能系統(tǒng)容量配置成本達到最低。

當頻率分段點較小時，功率型儲能須平抑更多功率，因此要配置更大功率的功率型儲能。由于功率型儲能成本高，導致混合儲能系統(tǒng)整體成本也較高。頻率分段點取值較大時，能量型儲能為主要部分，功率型儲能主要用于平抑波動頻率高，幅值低的功率。能量型儲能須頻繁充放電，且充放電深度也有所增加，其實際使用壽命會大幅減少，增加了投資運行成本。

由圖2可知，混合儲能系統(tǒng)的投資運行成本與頻率分段點緊密相關，成本最少時所對應的頻率分段點即為最優(yōu)分段點。

圖2 總成本-頻率分段點關系圖Fig.2 Relationship between total cost and frequency segment point

4.2.2電能交易對混合儲能系統(tǒng)配置結果的影響

為分析電能交易和分時電價對混合儲能系統(tǒng)配置結果的影響，設立以下3種情形：(1)不考慮電能交易；(2)考慮電能交易但不考慮分時電價；(3)同時考慮電能交易和分時電價。計算結果見表2。

表2電能交易對優(yōu)化結果的影響
Table2Impactsofenergytransactiononoptimizationresults

主動配電網(wǎng)可與上級電網(wǎng)進行互動，主動管理配電網(wǎng)中的儲能設備等分布式電源，優(yōu)化潮流，進而優(yōu)化儲能設備的充放電狀態(tài)。情形1至情形3可視為配電網(wǎng)由“被動”向“主動”的轉變。從表2中優(yōu)化結果可知，情形3的混合儲能系統(tǒng)成本最低，僅為情形1的一半，這是由于情形1無法優(yōu)化管理配電網(wǎng)中的儲能設備，只有配置更大容量的儲能設備才可滿足約束。與情形2相比，情形3的儲能系統(tǒng)成本和電能交易成本也顯著減少，因引入分時電價機制，主動配電網(wǎng)的“主動”性更明顯，潮流優(yōu)化作用更顯著，不僅降低了混合儲能系統(tǒng)容量配置規(guī)模，也延長了能量型儲能的使用壽命，提升了混合儲能系統(tǒng)經(jīng)濟性。

4.2.3壽命損耗對混合儲能系統(tǒng)配置結果的影響

為了分析并證明計及壽命損耗對合理配置儲能的重要性，設置2種情形：(1)不考慮能量型儲能壽命損耗；(2)考慮能量型儲能壽命損耗。2種情形的混合儲能系統(tǒng)各儲能單元充放電狀態(tài)如圖3、4所示。

從圖3中可看出，考慮壽命損耗后，能量型儲能的充放電次數(shù)更少、充放電功率更小。從圖4可知，兩種情形下的功率型儲能主要區(qū)別是充放電功率大小不同。將圖3與圖4對比發(fā)現(xiàn)，不考慮壽命損耗時，能量型儲能和功率型儲能的充放電次數(shù)幾乎相同，并且能量型儲能的充放電功率高于功率型儲能。

圖3 能量型儲能充放電功率Fig.3 Charge-discharge power of energy-type ESS

圖4 功率型儲能充放電功率Fig.4 Charge-discharge power of power-type ESS

這表明在不考慮壽命損耗時，能量型儲能適合低頻、低功率，功率型儲能適合高頻、高功率的特點沒有得到體現(xiàn)。

考慮壽命損耗后，由于頻繁、深度充放電會減少能量型儲能的使用壽命，增加其投資運行成本，故能量型儲能的充放電次數(shù)、充放電功率顯著減少。

對應地，2種情形下的混合儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置結果見表3。從表3中可知，在不計及壽命損耗時，能量型儲能的容量顯著增加，功率型儲能容量減小，電能交易成本有略微減少，理論上的混合儲能系統(tǒng)總成本也明顯降低。之所以出現(xiàn)這種結果，是因為不計及壽命損耗時，能量型儲能壽命損耗產(chǎn)生的運行成本未反映在總成本中。在這種配置下，功率型儲能的作用十分有限，能量型儲能在混合儲能系統(tǒng)中承擔了更頻繁的充放電任務，充放電功率也更大。在實際運行時，混合儲能系統(tǒng)運行成本會明顯提高，增加系統(tǒng)實際投資成本?；诖藯l件下的配置結果會嚴重影響混合儲能系統(tǒng)的經(jīng)濟性和技術性。

4.2.4混合儲能系統(tǒng)和能量型儲能配置方案對比

2種方案優(yōu)化配置結果見表4。

表3壽命損耗對優(yōu)化結果的影響
Table3Impactsoflifelossonoptimizationresults

表4 混合儲能系統(tǒng)容量配置結果Table 4 Optimization results of HESS

在2種配置類型中，能量型儲能的容量和功率幾乎相同，電能交易成本也僅有微小差距，但混合儲能系統(tǒng)可顯著降低投資成本，提升經(jīng)濟效益。原因在于，本文所提出的儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置模型，同時考慮投資成本和運行成本。在單一儲能系統(tǒng)中，電網(wǎng)對于儲能系統(tǒng)的功率需求僅由能量型儲能滿足。高頻功率要求能量型儲能頻繁充放電，根據(jù)前文討論，這會消耗能量型儲能的使用壽命。儲能使用壽命的減少意味著系統(tǒng)整體運行成本的增加。相對于單一儲能，混合儲能配置能充分利用功率型儲能可頻繁充放電的特點，將高頻功率分配給功率型儲能，使得能量型儲能只承擔低頻功率，顯著減少能量型儲能的充放電次數(shù)，延長其使用壽命。雖然配置功率型儲能會增加投資成本，但同時降低了系統(tǒng)運行成本。因此，雖然混合儲能系統(tǒng)的投資成本比單一儲能配置高，但其運行成本顯著降低，整體經(jīng)濟性優(yōu)于能量型儲能。

5 結 論

本文綜合考慮壽命損耗和優(yōu)化運行對儲能容量配置的影響，提出一種基于離散傅里葉變換的主動配電網(wǎng)混合儲能容量優(yōu)化配置模型。該模型基于離散傅里葉變換將混合儲能系統(tǒng)功率分解成低頻分量和高頻分量，實現(xiàn)混合儲能系統(tǒng)功率優(yōu)化分配。計算能量型儲能的充放電深度，分析能量型儲能使用壽命受充放電循環(huán)等因素的影響。同時，利用配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的協(xié)調(diào)互動優(yōu)化混合儲能系統(tǒng)的充放電狀態(tài)。通過算例分析，得出以下結論：

(1)混合儲能系統(tǒng)的容量優(yōu)化配置結果受頻率分斷點影響，總成本呈現(xiàn)先降后增的趨勢；

(2)采用分時電價可大幅度降低混合儲能系統(tǒng)投資運行成本，提升系統(tǒng)經(jīng)濟性；

(3)能量型儲能壽命損耗會顯著影響混合儲能系統(tǒng)容量配置結果，在進行優(yōu)化配置時，須計及能量型儲能壽命損耗對優(yōu)化配置結果的影響；

(4)混合儲能系統(tǒng)可優(yōu)化能量型儲能充放電狀態(tài)，延長能量型儲能使用壽命，降低系統(tǒng)總成本。

目前，鉛酸電池、液流電池、超級電容等儲能設備的經(jīng)濟性、技術性和安全性仍待提高，尚不具備大規(guī)模推廣應用的條件。但本文所建立模型適用不同類型的儲能設備，具有一般性，不受目前儲能技術限制，可為示范區(qū)或局部配電網(wǎng)中混合儲能優(yōu)化配置提供理論參考。

附錄A

1 電價波動曲線

本文考慮市場環(huán)境下的分時電價和和電價交易差異，計算配電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的電能交易成本。售電和購電電價見附表A1。

表A1售電及購電電價
TableA1Priceofpurchaseandsellenergy

電價波動曲線如附圖A1所示。

圖A1電價波動曲線
Fig.A1Electricitypricefluctuationcurve

2 系統(tǒng)參數(shù)

本文以改進的IEEE 14節(jié)點配電網(wǎng)為例進行分析。系統(tǒng)中的詳細參數(shù)見附表A2—A4。

表A2風電機組參數(shù)
TableA2Windturbinegenerationparameters

表A3光伏機組參數(shù)
TableA3Photovoltaicparameters

表A4混合儲能系統(tǒng)參數(shù)
TableA4Hybridenergystoragesystemparameters

3 算法流程

算法流程如附圖A2所示。

圖A2算法流程圖
Fig.A2Procedureoftheselectionbasedparticleswarmoptimizer

步驟1輸入系統(tǒng)參數(shù)，包括系統(tǒng)參數(shù)、儲能參數(shù)、算例參數(shù)等，迭代次數(shù)k=0，分段點n=2；

步驟2生成混合儲能系統(tǒng)配置方案，混合型儲能額定功率Pi和額定容量Ei；

步驟3生成混合儲能系統(tǒng)運行方案，混合型儲能系統(tǒng)充放電功率；

步驟4根據(jù)式(2)—(8)計算功率型儲能和能量型儲能充放電功率PEi(t)；

步驟5計算能量型儲能使用壽命Li，基于混合儲能系統(tǒng)配置和運行方案，根據(jù)式(18)—(20)計算其實際使用壽命；

步驟6計算單個個體的適應度，根據(jù)式(9)—(10)計算混合儲能系統(tǒng)投資運行成本；

步驟7更新全局最優(yōu)值；

步驟8基于自然選擇更新粒子位置和速度，k=k+1，若迭代次數(shù)k大于限值，則結束，輸出當前分段點對應的最優(yōu)混合儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置方案，否則，轉至步驟 2；

步驟9判斷分段點是否枚舉完畢，若是，則比較所有分段點對應的混合儲能系統(tǒng)投資運行成本，取成本最小值對應的配置方案為最優(yōu)配置方案，否則，k=0，n=n+1，轉至步驟 2。