梁海峰，董玥，鄭燦

(華北電力大學(xué)電力工程系，河北省保定市 071003)

0 引 言

一次能源日益枯竭的現(xiàn)狀推動(dòng)了以新能源發(fā)電技術(shù)為核心的能源革命的全面展開[1]。但由于清潔能源的不確定性和差異性，將會(huì)給傳統(tǒng)電網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定性造成沖擊。在當(dāng)前技術(shù)環(huán)境下，微電網(wǎng)是新能源發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)最為有效的手段之一[2]。為了提高此類能源的市場(chǎng)占額，含分布式電源的微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。

事實(shí)上，微電網(wǎng)中分布式電源設(shè)備的輸出形式多為直流電形式或非工頻交流電形式，多采用具有開關(guān)全控性的電壓源換流器[3](voltage source converter，VSC)轉(zhuǎn)換為工頻交流電向網(wǎng)內(nèi)輸送能量?；诖?，對(duì)微電網(wǎng)中電源的協(xié)調(diào)控制技術(shù)研究應(yīng)集中在對(duì)各VSC的控制策略上。微電網(wǎng)VSC之間的協(xié)調(diào)控制主要分為主從控制和對(duì)等控制。與主從控制相比，對(duì)等控制更易于實(shí)現(xiàn)分布式電源的“即插即用”需要，同時(shí)省去了大量通信系統(tǒng)的成本投入[4]。而且逆變器采用對(duì)等控制策略有利于微電網(wǎng)在孤島和并網(wǎng)2種模式間進(jìn)行切換。特別是對(duì)等控制范疇中的下垂控制策略，當(dāng)其應(yīng)用于微型燃機(jī)、燃料電池等具有電壓和頻率支撐作用的分布式電源時(shí)，不僅可以解決電源間的協(xié)調(diào)運(yùn)行問題，而且可以實(shí)現(xiàn)功率在電源間的合理分配[5]。因此，微電網(wǎng)的下垂控制策略得到了學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注和研究。

采用下垂控制策略的微電網(wǎng)在孤島模式下不存在主平衡節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)電壓和頻率完全依賴于分布式電源的分散調(diào)節(jié)[6]，穩(wěn)定性差成為該控制策略的最大瓶頸，因此該控制策略的穩(wěn)定性研究對(duì)微電網(wǎng)的安全運(yùn)行有著重大意義[7]。圍繞下垂控制的穩(wěn)定性分析，不少專家和學(xué)者做過大量研究。文獻(xiàn)[8]立足于微電網(wǎng)架構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，建立了微電網(wǎng)多電源并聯(lián)結(jié)構(gòu)中下垂控制的小信號(hào)狀態(tài)空間模型，并利用該模型求取了微電網(wǎng)在不同穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的系統(tǒng)特征值，評(píng)估了系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)，同時(shí)定性分析了負(fù)荷阻抗變化、線路變化對(duì)于小信號(hào)頻率穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[9-10]在建立網(wǎng)絡(luò)小信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，分析了由下垂系數(shù)連續(xù)變化引起的模型特征值變化，尤其是文獻(xiàn)[9]還驗(yàn)證了下垂控制環(huán)節(jié)中添加有功功率前饋環(huán)節(jié)對(duì)改善穩(wěn)定性的作用。但是上述文獻(xiàn)的分析更傾向于網(wǎng)絡(luò)層面的穩(wěn)定性分析，對(duì)逆變器內(nèi)在控制結(jié)構(gòu)考慮不足。文獻(xiàn)[11-12]對(duì)下垂控制策略下逆變器個(gè)體的電氣結(jié)構(gòu)建模，分析了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)工況下有功下垂系數(shù)、無功下垂系數(shù)和低通濾波器對(duì)逆變器輸出的影響，但該分析對(duì)控制器的機(jī)理和結(jié)構(gòu)分析不足。文獻(xiàn)[13]結(jié)合控制器結(jié)構(gòu)，對(duì)功率-電壓-電流三環(huán)控制進(jìn)行了分解分析，定性分析了控制器參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，提出并驗(yàn)證了引入功率微分項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)阻尼的增強(qiáng)作用。但是該文獻(xiàn)并沒有建立完整的逆變器個(gè)體控制結(jié)構(gòu)模型，而只局限于局部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究。文獻(xiàn)[14]對(duì)電壓電流雙環(huán)控制及輸出建立了詳細(xì)模型，就此模型分析了控制的穩(wěn)定性，但在分析中對(duì)于電流環(huán)輸出信號(hào)和功率之間的關(guān)系以及功率反

饋結(jié)構(gòu)研究并不深入，也未進(jìn)一步研究控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

為了更深入研究逆變器對(duì)微電網(wǎng)的影響，本文對(duì)個(gè)體逆變器功率-電壓-電流三環(huán)控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，獲得下垂控制策略下逆變器的全結(jié)構(gòu)小信號(hào)模型，并從參數(shù)角度，定量分析各控制參數(shù)在選取不同值時(shí)對(duì)逆變器輸出穩(wěn)定性的影響。根軌跡法與仿真結(jié)果說明該模型下的分析結(jié)果滿足微電網(wǎng)的穩(wěn)定性要求。

1 控制對(duì)象分析

微電網(wǎng)多電源并聯(lián)結(jié)構(gòu)中的下垂控制是基于感性線路環(huán)境下功率表達(dá)式設(shè)計(jì)的，具體為

式中：P、Q分別為逆變器輸出的有功功率和無功功率；V0、Upcc和θ分別為逆變器輸出電壓、并聯(lián)母線電壓及兩者間的相角差；X為兩者間線路電抗。

由式(1)可知，有功功率和功率角呈線性關(guān)系，無功功率和輸出端電壓呈線性關(guān)系，因此可以通過P-f和Q-V的關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出有功功率和無功功率的控制。VSC下垂控制策略通常采用在電壓電流雙環(huán)控制的基礎(chǔ)上外加功率下垂控制環(huán)，從而構(gòu)成功率-電壓-電流三環(huán)控制，如圖1所示[15]。

但復(fù)雜的結(jié)構(gòu)給穩(wěn)定性分析帶來了較大困難，應(yīng)對(duì)該控制模型進(jìn)行解耦和簡(jiǎn)化。圖1中電壓電流雙環(huán)控制是一種將電壓控制和電流控制進(jìn)行嵌套的dq0坐標(biāo)系控制。其中內(nèi)環(huán)電流控制用于實(shí)現(xiàn)對(duì)交流側(cè)電流波形和相位的直接控制，以實(shí)現(xiàn)電流調(diào)節(jié)的快速性；而外環(huán)電壓控制用于追蹤參考電壓，雙環(huán)解耦控制框圖如圖2所示[16]。

在該雙環(huán)控制中，內(nèi)環(huán)電流控制各參量有如下關(guān)系[17]。

(2)

圖1 功率-電壓-電流三環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Power-voltage-current 3-loop control structure

圖2 VSC雙環(huán)解耦控制框圖Fig.2 Dual-loop decoupling control diagram of VSC

對(duì)VSC逆變器進(jìn)行電氣量分析，關(guān)系式為

(3)

式中rf為濾波電感的寄生電阻。將式(3)代入控制式(2)可得

(4)

由式(4)可以看出，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)dq軸的解耦控制。rf作為寄生電阻，一般數(shù)值很小，可以忽略，所以內(nèi)環(huán)電流PI控制中與之對(duì)應(yīng)的積分項(xiàng)也可以忽略。在實(shí)踐中，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)內(nèi)環(huán)電流參考信號(hào)的快速跟蹤，一般不采用積分項(xiàng)，而采用簡(jiǎn)單的P控制代替，即設(shè)定Kii=0[18]。

2 小信號(hào)控制模型

以上解耦控制中d軸與q軸類似，故電流環(huán)控制以q軸為例分析，同時(shí)考慮脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)的調(diào)制過程和電流的采樣過程，其控制框圖如圖3所示。

圖3 電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of current loop control

圖3中：1/(Tss+1)為控制系統(tǒng)采樣延遲環(huán)節(jié)；Ts為系統(tǒng)采樣時(shí)間常數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)開關(guān)頻率設(shè)定為fs=20 kHz時(shí)，Ts=1/fs=0.05 ms；1/(0.5Tss+1)為PWM調(diào)制器的控制延遲環(huán)節(jié)；Kpwm為調(diào)制器的增益，當(dāng)直流電壓Udc=800 V時(shí)，Kpwm=Udc/2=400 V。因Ts數(shù)值較小，則對(duì)該兩項(xiàng)中的延遲環(huán)節(jié)近似合并為1/(1.5Tss+1)環(huán)節(jié)[19]，則電流環(huán)的傳遞函數(shù)為

(5)

電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

對(duì)Kip進(jìn)行設(shè)計(jì)，配置電壓控制器的增益，使得控制的截止頻率為1/10的開關(guān)頻率，即有

式中ωx為設(shè)計(jì)控制截止頻率。根據(jù)PWM調(diào)制器的開關(guān)頻率為20 kHz，設(shè)定LC無源濾波器的電感Lf為1.5 mH，求得Kip≈0.065。

與電流環(huán)類似，當(dāng)控制參數(shù)Cfv設(shè)置恰當(dāng)時(shí)，電壓環(huán)可以順利實(shí)現(xiàn)解耦控制，該值可以通過實(shí)驗(yàn)方式獲得，因與解耦后的控制系統(tǒng)無關(guān)，此處不再討論。電壓環(huán)d軸與q軸類似，仍以q軸為例分析電壓環(huán)控制，同時(shí)考慮電壓的采樣過程，其控制框圖如圖4所示。

圖4 電壓環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of voltage loop control

外環(huán)電壓控制采用了前饋-反饋混合控制結(jié)構(gòu)，是考慮到電壓環(huán)處于嵌套結(jié)構(gòu)的外環(huán)，控制的響應(yīng)性較差，添加Cfs前饋環(huán)節(jié)，有利于提高外環(huán)電壓控制的調(diào)節(jié)速度[20]。其中Cf為濾波電容值。該前饋設(shè)計(jì)是基于VSC物理模型中濾波電感具有以下關(guān)系式。

在混合控制結(jié)構(gòu)中，前饋項(xiàng)的引入提高了響應(yīng)速度，同時(shí)不會(huì)對(duì)反饋調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定帶來大的影響[21]。因此該處PI參數(shù)整定可簡(jiǎn)化為反饋控制參數(shù)確定問題。此結(jié)構(gòu)下電壓傳遞函數(shù)為

(9)

式中Kvp、Kvi分別為電壓環(huán)的比例系數(shù)、積分系數(shù)。

由式(9)可得到等效開環(huán)傳遞函數(shù)為

采用PWM調(diào)制的逆變器出口電壓會(huì)在開關(guān)頻率處產(chǎn)生大量諧波，一般需要在逆變器出口加裝LC無源濾波器以過濾高次諧波。對(duì)于LC無源濾波器的設(shè)計(jì)原則為[22]

式中：fc為濾波器的設(shè)計(jì)諧振頻率；fn為基波頻率。本文所研究的系統(tǒng)采用fn=50 Hz，fs=20 kHz，選取fc=1 000 Hz，以濾去該頻率附近的諧波?？紤]濾波電感上的電壓降問題，選取Lf=1.5 mH，求得濾波電容值Cf=16.89 μF。取Cf的值為20 μF，經(jīng)過校核，滿足公式(11)。

在此濾波器參數(shù)下進(jìn)行控制器參數(shù)確定。配合電流環(huán)的截止頻率設(shè)計(jì)，此處的截止頻率仍然選擇1 000 Hz。外環(huán)PI參數(shù)應(yīng)滿足式(12)。

20lg|Gvq0(jωx)|=0

(12)

為兼顧外環(huán)控制的穩(wěn)定性和快速性，預(yù)設(shè)置Kvp為0.1，求得Kvi=407.65。將所整合參數(shù)代入傳遞函數(shù)Gvq(s)的特征方程，有

CfTss3+Cfs2+Giq(s)Kvps+Giq(s)Kvi=0

(13)

利用迭代法求得近似解：S1= -16 075.9，S2,3= -1 809.9±j6 537.6，S4,5=-6 818.7±j8 858.3。特征根均在左半平面，故該控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，參數(shù)整定合理。

對(duì)于功率下垂控制環(huán)節(jié)，本文在功率靜態(tài)工作點(diǎn)附近建立線性化小信號(hào)模型，分析下垂控制策略的小信號(hào)穩(wěn)定性。小信號(hào)模型中，逆變器經(jīng)線路連入微電網(wǎng)的公共并網(wǎng)點(diǎn)，選定并網(wǎng)點(diǎn)電壓為參考電壓，即Upcc∠0=Upcc,d+j0，逆變器濾波器輸出點(diǎn)電壓為V0∠θ=V0d+jV0q。在純感性Xline的線路環(huán)境中，電流可表示為

(14)

根據(jù)式(14)可以得出小信號(hào)量表達(dá)式為

根據(jù)dq0坐標(biāo)系下的有功功率表達(dá)式P=V0dI0d+V0qI0q，可得小信號(hào)表達(dá)式為

P=I0dΔV0d+V0dΔI0d+I0qΔV0q+V0qΔI0q

(16)

針對(duì)有功功率小信號(hào)模型，假設(shè)如下：(1)認(rèn)為θ值較小，則有V0d>>V0q；(2)正常運(yùn)行工況下，Upcc,d和V0d數(shù)值接近，在感性線路中，I0q≈0并有ΔV0d/V0d<<ΔI0d/I0d。

在工程實(shí)踐中，低壓微電網(wǎng)線路參數(shù)并不以感性為主，為使下垂控制更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐，學(xué)者們通過添加“虛擬阻抗”環(huán)節(jié)保證微電網(wǎng)線路的感性環(huán)境，因配置的“虛擬阻抗”并不影響有功功率輸出，此處不再展開介紹，只以Xline>>Rline代表“虛擬阻抗”環(huán)節(jié)的效果[5]。基于上述假設(shè)，有功功率的小信號(hào)模型可簡(jiǎn)化為

P≈I0dΔV0d(ΔV0d/V0d+ΔI0d/I0d)≈

V0dΔI0d≈UpccΔV0q/Xline

(17)

結(jié)合下垂控制中P=P0-(ω-ω0)/(2πm)的控制原理，相角小信號(hào)模型為

式中Δω0為逆變器設(shè)計(jì)輸出頻率的變化量。

圖5 有功功率下垂控制結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of active power droop control

有功功率下垂控制的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(19)

式(19)即為逆變器有功功率-電壓-電流三環(huán)全結(jié)構(gòu)控制模型開環(huán)傳遞函數(shù)。利用相同的建模思想可建立無功功率-電壓-電流全結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)，本文不再重復(fù)論述?；趯?duì)所得到的傳遞函數(shù)的深入分析，不僅可以有效地判斷下垂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，更可以優(yōu)化配置控制器參數(shù)，合理選擇濾波器。從更深層次說，該傳遞函數(shù)的確定及分析將為下垂控制的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，為多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制穩(wěn)定性提供一種分析方法。

3 基于案例的理論分析

當(dāng)所接入網(wǎng)絡(luò)的電壓等級(jí)為220 V時(shí)，E*≈Upcc=220×1.414 V =311 V；下垂系數(shù)取0.000 2，即在[49.5，50.5]Hz的頻率許可范圍內(nèi)，逆變器的輸出波動(dòng)在5 kW以內(nèi)；純電感線路取Xline為0.5 Ω。研究Gdroop(s)=ΔP/Δω0閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程D(s)=1+Gdroop0(s)=0的特征根軌跡。

3.1 有功下垂系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響的理論分析

以有功下垂系數(shù)為開環(huán)增益，對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(20)

觀察開環(huán)增益為K=m的根軌跡，判斷有功下垂系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，根軌跡如圖6所示。

圖6 有功功率下垂系數(shù)作為增益的根軌跡Fig.6 Root locus of active power droop coefficient

當(dāng)m從0向+∞變化時(shí)，6條根軌跡線變化如下：S2、S3、S6這3條根軌跡線位于負(fù)半平面且保持遠(yuǎn)離虛軸，其變化對(duì)穩(wěn)定性影響不大，為非主導(dǎo)根軌跡；隨著m增大，S1從原點(diǎn)出發(fā)，沿實(shí)軸向負(fù)無窮運(yùn)動(dòng)，S4、S5這2條根軌跡線從負(fù)半平面上靠近虛軸的點(diǎn)出發(fā)，先向負(fù)平面運(yùn)動(dòng)，后向正半平面運(yùn)動(dòng)，在某點(diǎn)進(jìn)入正半平面。此3條根軌跡線對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，視為主導(dǎo)根軌跡線。數(shù)據(jù)分析可知，S4、S5這2條根軌跡線方向改變點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的m=0.001 02，穿越虛軸對(duì)應(yīng)的m=0.004 96。

綜上分析，當(dāng)m從0增大到0.001 02時(shí)，S1、S4、S5均向左運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著增加；當(dāng)m從0.001 02增大到0.004 96時(shí)，S1繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，S4、S5向右運(yùn)動(dòng)且逐漸遠(yuǎn)離實(shí)軸，系統(tǒng)的慣性降低，響應(yīng)將有較大的振蕩過程，穩(wěn)態(tài)性能變差；當(dāng)m>0.004 96時(shí)，S4、S5進(jìn)入正半平面，可判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，下垂系數(shù)可選范圍為(0，0.004 96)。此分析為下垂系數(shù)的確定在容量-允許波動(dòng)頻率規(guī)則之外，又提供了一條輔助選定依據(jù)。

3.2 電壓環(huán)積分系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響的理論分析

根據(jù)廣義根軌跡分析法，其等效開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(21)

Ni(s)=CfTsXlines4+

[CfXline+2πCfTsmE*UpccGiq(s)]s3+

(KvpXline+2πCfmE*Upcc)Giq(s)s2+

KvpmE*UpccGiq(s)s

(22)

據(jù)此可分析開環(huán)增益K=Kvi時(shí)，電壓環(huán)控制器積分系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。由公式(22)可知，分母Ni(s)是6階多項(xiàng)式，但是存在1對(duì)零極點(diǎn)P=-242.919和Z=-243.085滿足對(duì)消條件，根軌跡可簡(jiǎn)化為5條分支，如圖7所示。

圖7 電壓環(huán)積分系數(shù)作為增益的根軌跡Fig.7 Root locus of voltage loop integral coefficient

當(dāng)Kvi從0向+∞變化時(shí)，距離虛軸最近的S1沿實(shí)軸向負(fù)無窮運(yùn)動(dòng)，其余各分支均距離虛軸較遠(yuǎn)。由于主導(dǎo)根S1不斷向負(fù)方向移動(dòng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性在不斷增強(qiáng)。當(dāng)Kvi增大到197.0，S1和沿實(shí)軸向正方向運(yùn)動(dòng)的S2軌跡線匯合，之后兩者虛部開始增大，同時(shí)向正半平面移動(dòng)，穩(wěn)定性逐漸變差，同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩特征開始增強(qiáng)。直到Kvi增大到643.7，兩根進(jìn)入正半平面，系統(tǒng)不再穩(wěn)定。

綜上分析，在Kvi從0增大到643.7的過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性先是不斷增強(qiáng)，然后逐漸降低；當(dāng)Kvi超過643.7后，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。

3.3 電壓環(huán)比例系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性影響的理論分析

利用廣義根軌跡分析法，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(23)

Np(s)=CfTsXlines4+

[CfXline+2πCfTsmE*UpccGiq(s)]s3+

2πCfmE*UpccGiq(s)s2+KviXlineGiq(s)s+

2πKvimE*UpccGiq(s)

(24)

據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)分析開環(huán)增益為K=Kvp時(shí)，電壓環(huán)控制器比例系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響。由公式(24)可知，分母Np(s)是6階多項(xiàng)式，存在P=-243.097和Z=-243.087零極點(diǎn)對(duì)消情況，則根軌跡也可簡(jiǎn)化為5條分支，如圖8所示。

圖8 電壓環(huán)比例系數(shù)作為增益的根軌跡Fig.8 Root locus of voltage loop proportional coefficient

當(dāng)Kvp從0向+∞變化時(shí)，距離虛軸最近的S2和S3自正半平面向虛軸運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Kvp增大到0.050 9時(shí)，S2和S3進(jìn)入負(fù)半平面，并繼續(xù)向?qū)嵼S負(fù)半軸方向移動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定且抗擾動(dòng)能力不斷增強(qiáng)；當(dāng)Kvp增大到0.109 2時(shí)，S2和S3運(yùn)動(dòng)方向翻轉(zhuǎn)，開始向?qū)嵼S正方向運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定性不斷減弱，并最終在Kvp增大到0.185 0后重新回到正半平面，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。在以上過程中，S1、S4和S5始終遠(yuǎn)離虛軸，對(duì)穩(wěn)定性影響較小，可看作非主導(dǎo)根。

綜上分析，Kvp<0.185 0時(shí)，S2和S3為系統(tǒng)的主導(dǎo)根，且增大過程中存在2次虛軸穿越現(xiàn)象，所以該參數(shù)選取對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定有較大影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的Kvp取值范圍為(0.050 9，0.185 0)。

根據(jù)3.2和3.3節(jié)的分析可知，對(duì)下垂控制三環(huán)全結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，可以為該結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)的核算及校正提供更加準(zhǔn)確的參考，并推動(dòng)基于多逆變器并聯(lián)微電網(wǎng)穩(wěn)定性的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐。

4 仿真驗(yàn)證

為著重研究下垂控制參數(shù)的影響，利用仿真軟件MATLAB/Simulink搭建簡(jiǎn)易的“兩源兩荷”孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)，如圖9所示。其中，兩電源均采用下垂控制策略，并采用不同的下垂系數(shù)，以驗(yàn)證下垂控制在功率按容量分配方面的可行性，并假設(shè)微網(wǎng)中負(fù)荷均為有功負(fù)荷。

其具體的參數(shù)設(shè)置為：(1)負(fù)荷配置為Pload,1=10 kW、Pload,2=5 kW；(2)PWM配置為fs=20 kHz，Ts=1/fs=0.05 ms；(3)電壓等級(jí)為Upcc=220 V、Udc=800 V、Kpwm=400；(4)濾波器及線路參數(shù)為L(zhǎng)f1=Lf2=1.5 mH、Cf1=Cf2=20 μF、Xline1=Xline2=0.5 Ω。

圖9 微電網(wǎng)孤島模式下的簡(jiǎn)易系統(tǒng)模型Fig.9 Simple system model for island microgrid

4.1 有功下垂系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

設(shè)置兩逆變器的電壓電流環(huán)參數(shù)均為Kvp=0.1、Kvi=408.65、Kip=0.065，即按照上文參數(shù)選取原則進(jìn)行參數(shù)配置。設(shè)置兩逆變器下垂系數(shù)分別為m1=0.000 4和m2=0.000 2，同時(shí)設(shè)置兩者在50 Hz標(biāo)準(zhǔn)頻率下的有功功率輸出均為5 kW，則兩者P-f下垂曲線分別為P1=5 000- (f-50)/0.000 4，P2=5 000- (f-50)/0.000 2。

已知m1，m2∈(0,0.004 96)，Kvi<643.7，0.050 9

由圖10可以看出，當(dāng)P-f下垂控制系數(shù)在理論穩(wěn)定范圍內(nèi)選取時(shí)，負(fù)荷突增發(fā)生后，各電源基本可以實(shí)現(xiàn)按照下垂系數(shù)的反比分配功率，從而證明了下垂控制在負(fù)荷分配方面的有效性。

為了探究當(dāng)下垂系數(shù)跨越理論穩(wěn)定限度時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)情況，設(shè)置仿真與上述相同，但與上述仿真不同之處在于：0.3 s時(shí)，不僅負(fù)荷突增，同時(shí)設(shè)置電源1的下垂系數(shù)從m1=0.000 40突增為m2=0.006 00>0.004 96，取值不再符合理論穩(wěn)定性。兩電源的有功功率輸出如圖11所示。由圖11可得，此時(shí)控制的穩(wěn)定性已經(jīng)崩潰，功率出現(xiàn)大幅度增幅振蕩。通過圖10和圖11的對(duì)比可證明：依靠下垂控制穩(wěn)定性模型，探究下垂系數(shù)變化對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，該分析方法具有合理性。

圖11 下垂系數(shù)超越理論限值時(shí)電源功率曲線Fig.11 Active power allocation when droop coefficient out of theoretical limit

4.2 電壓環(huán)積分系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

設(shè)置兩逆變器電壓電流環(huán)控制參數(shù)為Kvp=0.1、Kvi=800、Kip=0.065。設(shè)置兩逆變器下垂系數(shù)分別為m1=0.000 4和m2=0.000 2。已知m1,m2∈(0,0.004 96)，Kvi>643.7， 0.050 9

由圖12可以看出，功率振蕩貫穿了整個(gè)控制過程，系統(tǒng)未曾達(dá)到穩(wěn)定，尤其是在經(jīng)過0.3 s處的負(fù)荷變化，功率振蕩加劇，控制系統(tǒng)呈現(xiàn)出明顯的不穩(wěn)定性。通過對(duì)圖10和圖12的功率曲線的比較可以證明：依靠下垂控制穩(wěn)定性模型，探究電壓環(huán)控制器積分系數(shù)選取不同值對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，該分析方法具有合理性。

4.3 電壓環(huán)比例系數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響

在4.2節(jié)的基礎(chǔ)上改變Kvp和Kvi的值，令Kvp=0.3，Kvi=408.65。已知m1,m2∈(0, 0.004 96)，Kvi<643.7，Kvp>0.185 0，Kvp理論上不再符合系統(tǒng)穩(wěn)定條件。設(shè)計(jì)仿真條件為：開始時(shí)，兩電源向Pload,1供電，在0.3 s時(shí)，Pload,2投入，負(fù)荷突增。所對(duì)應(yīng)的兩電源的有功功率輸出如圖13所示。由圖13可以看出，整個(gè)控制過程都伴隨著或多或少的功率振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定性不足，尤其是在經(jīng)過0.3 s處的負(fù)荷變化，功率振蕩驟然加劇，在該控制結(jié)構(gòu)下，系統(tǒng)無法達(dá)到穩(wěn)定。通過圖10和圖13的功率曲線的比較可證明：依靠下垂控制穩(wěn)定性模型，探究電壓環(huán)控制器比例系數(shù)選取不同值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，該分析方法具有合理性。

圖12 電壓環(huán)積分系數(shù)超越理論限值時(shí)電源功率曲線Fig.12 Active power allocation when voltage loop integral coefficient out of theoretical limit

圖13 電壓環(huán)比例系數(shù)超越理論限值時(shí)電源功率曲線Fig.13 Active power allocation when voltage loop proportional coefficient out of theoretical limit

5 結(jié) 論

本文著眼于微電網(wǎng)下垂控制策略中逆變器個(gè)體的控制穩(wěn)定性，就功率-電壓-電流三環(huán)下垂控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究，建立了關(guān)于逆變器的全結(jié)構(gòu)小信號(hào)傳遞函數(shù)模型。結(jié)合具體案例，定量分析了設(shè)置不同的下垂系數(shù)、電壓環(huán)控制器積分系數(shù)、比例系數(shù)對(duì)逆變器控制系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，給出了保證系統(tǒng)理論穩(wěn)定的三者選取范圍。在理論分析基礎(chǔ)上，通過仿真分析，驗(yàn)證了所建立的小信號(hào)模型的合理性及該模型在控制穩(wěn)定性分析方面的有效性。

除文中所提及的案例外，為驗(yàn)證該模型的普適性，本研究利用所建立的模型進(jìn)行大量的案例分析，涵蓋不同的電壓等級(jí)和容量參數(shù)，得到以下結(jié)論。

(1)隨著有功下垂系數(shù)的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性趨于減弱，直至不穩(wěn)定，從電氣量上解釋，即單位功率增減對(duì)應(yīng)的頻率變動(dòng)值不宜過大，否則微小的功率波動(dòng)將引起系統(tǒng)頻率崩潰。

(2)隨著電壓環(huán)控制器積分系數(shù)的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性先增強(qiáng)后減弱，直至不穩(wěn)定，這是因?yàn)樵诳刂浦蟹e分項(xiàng)的添加可以提高系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，但積分項(xiàng)過大造成電壓環(huán)響應(yīng)遲緩而不再適用于對(duì)快速波動(dòng)電壓的調(diào)節(jié)。

(3)電壓環(huán)控制器比例系數(shù)的選取對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性影響很大。只有在適當(dāng)范圍內(nèi)選取比例系數(shù)，通過與積分系數(shù)配合，才能兼顧電壓控制的快速性和穩(wěn)定性。本文的研究為比例系數(shù)選取范圍提供參考依據(jù)。

綜上所述，本文所建立的小信號(hào)模型是對(duì)逆變器下垂控制的全結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化而得到的，不僅考慮了輸出端與濾波器及并網(wǎng)點(diǎn)的電氣關(guān)系，也深入研究了控制系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)理。此外，本文中所用兩源模型簡(jiǎn)化了線路參數(shù)和負(fù)荷參數(shù)，對(duì)于較復(fù)雜的交流微電網(wǎng)將進(jìn)一步研究。