涂輝，周建聰，石文超，高紅均，李響，廖麗娟，呂林

(1．國網(wǎng)四川省電力公司資陽供電公司，四川省資陽市 641300；2．四川大學電氣信息學院，成都市 610065)

0 引 言

在傳統(tǒng)配電網(wǎng)中，由于用戶不參與有功調(diào)度，只是被動地接受電能，其優(yōu)化運行主要以降低總網(wǎng)損為目標[1-4]。然而近年來隨著分布式發(fā)電(distributed generation, DG)不斷發(fā)展和接入到配電網(wǎng)中，有關(guān)清潔能源消納、棄風、棄光、有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化等決策目標是亟待考慮的問題。因此，如何協(xié)調(diào)配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的多種調(diào)節(jié)手段，實現(xiàn)配電網(wǎng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化運行，具有重要的現(xiàn)實意義[5-8]。

目前大量文獻對配電網(wǎng)有功優(yōu)化和無功優(yōu)化分析都是將兩者分別進行優(yōu)化研究。實際上，不同于輸電網(wǎng)，配電線路的電阻和電抗值較為接近，有功功率和無功功率具有強耦合關(guān)系，因此傳統(tǒng)的有功與無功分別獨立優(yōu)化研究存在一定的片面性。通過配電網(wǎng)中的多種調(diào)節(jié)手段，采用有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化策略，以提高清潔能源利用率、提高配電網(wǎng)的運行效益、實現(xiàn)經(jīng)濟運行是配電網(wǎng)的一個重要命題。由于有載調(diào)壓變壓器(on-load tap changer，OLTC)、分組投切電容器(capacitor banks，CB)和開關(guān)等設備屬于離散調(diào)節(jié)設備，而靜止無功補償器(static var compensator，SVC)等屬于連續(xù)調(diào)節(jié)設備，因此優(yōu)化模型必然包含離散變量和連續(xù)變量，因此該類優(yōu)化問題是混合整數(shù)非線性規(guī)劃(mixed integer nonlinear programming，MINLP)問題，傳統(tǒng)的智能算法在求解該類問題時有無法獲得全局最優(yōu)解、求解速度慢等缺點[9-10]。因此新型的數(shù)值算法如二階錐松弛(second order conic relaxation，SOCR)等已成為眾多學者的關(guān)注熱點。文獻[11]建立三相Distflow潮流模型，并將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，以多時段網(wǎng)損最小為目標函數(shù)進行有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化。文獻[12]構(gòu)建了含有OLTC的最優(yōu)潮流模型，其中將OLTC進行分段線性化建模，應用二階錐松弛技術(shù)求解該模型。文獻[13]建立了基于二階錐規(guī)劃的主動配電網(wǎng)動態(tài)最優(yōu)潮流模型，對各主動管理元素進行線性化處理，并通過配電網(wǎng)絡重構(gòu)、綜合負荷等實例驗證了該模型的有效性。文獻[11-13]的算例仿真表明，SOCR是一種有效求解MINLP的方法。

由于清潔能源發(fā)電的不確定性，在實際運行中，其接入必然會給配電網(wǎng)的運行帶來一定的不確定性[14-19]。另外，部分調(diào)節(jié)手段如OLTC和CB等由于其自身調(diào)節(jié)特性，不能及時地響應系統(tǒng)不確定性帶來的變化，并且因為其每日調(diào)節(jié)次數(shù)的限制，不能快速實時地響應負荷變化造成的電壓及無功波動，因此其決策計劃需根據(jù)日前負荷預測制定的調(diào)度計劃確定?；谝陨戏治?，考慮OLTC、CB、SVC、儲能系統(tǒng)(electrical storage system，ESS)、開關(guān)[20]等多種調(diào)節(jié)手段和風機、光伏以及負荷的不確定性，提出配電網(wǎng)魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，建立支路潮流模型(branch flow model，BFM)，采用SOCR技術(shù)將原非線性有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃(mixed integer second order conic programming，MISOCP)模型。然后，構(gòu)建兩階段魯棒優(yōu)化模型，將OLTC、CB、ESS和開關(guān)等需根據(jù)日前調(diào)度計劃確定的運行設備視為第一階段變量，將SVC等能及時響應系統(tǒng)不確定性帶來的變化的設備視為第二階段變量，其可以在不確定參數(shù)實現(xiàn)后確定。最后，采用列與約束生成(column-and-constraint generation，CCG)算法求解兩階段魯棒優(yōu)化模型。

1 配電網(wǎng)的支路最優(yōu)潮流調(diào)度優(yōu)化模型

1.1 配電網(wǎng)基本結(jié)構(gòu)

配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)均以輻射狀運行，其示意圖如圖1所示。在該輻射型配電網(wǎng)中，集合δ(j)表示以節(jié)點j為首端節(jié)點的所有支路的末端節(jié)點的集合，集合π(j)表示以節(jié)點j為末端節(jié)點的所有支路的首端節(jié)點的集合，箭頭方向代表功率流向，ij規(guī)定了配電網(wǎng)潮流的正方向，即從節(jié)點i流向節(jié)點j。

圖1 輻射型配電網(wǎng)示意圖Fig.1 Diagram of radial distribution network

圖1中，節(jié)點NSub表示配電網(wǎng)中的變電站節(jié)點；Sij表示支路ij上從節(jié)點i流向節(jié)點j的復功率，Sij=Pij+jQij；sj表示向節(jié)點j注入的復功率，sj=pj+jqj；支路ij的復阻抗Zij=rij+jxij。假設配電網(wǎng)中變電站數(shù)量為Nsub個，節(jié)點數(shù)量為Nbus個，支路有Nline條。

1.2 配電網(wǎng)的支路潮流模型

考慮2類分布式電源，風力發(fā)電(wind turbine，WT)和光伏發(fā)電(photovoltaic，PV)，及調(diào)節(jié)手段(OLTC、CB、SVC、ESS和開關(guān))，建立支路潮流模型如下：

(1)

Uj,t2=Ui,t2-2(Pij,trij+Qij,txij)+
Iij,t2(rij2+xij2),?t,?ij∈E

(2)

(3)

(4)

顯然，該支路潮流模型式(1)—(4)為非線性規(guī)劃模型，現(xiàn)采用SOCR方法對其進行轉(zhuǎn)化，并令：

得：

(7)

(8)

式(4)、(6)—(8)即為SOCR后的配電網(wǎng)支路潮流模型。這里，對SOCR的原理進行一個直觀描述。如圖2所示，Sorig表示原非線性規(guī)劃模型的可行域，經(jīng)過SOCR轉(zhuǎn)化后，原問題的可行域變?yōu)橐粋€新的可行域SSOCR，并且該新可行域SSOCR是一個凸可行域。顯然SOCR技術(shù)擴大了原問題可行域，如果通過凸可行域SSOCR求得的解在原可行域Sorig中，則不等式(8)與等式(3)完全等價，提高了問題的求解速度。

圖2 SOCR可行域簡要描述Fig.2 Brief description of the SOCR feasible region

1.3 配電網(wǎng)經(jīng)濟運行數(shù)學模型

在配電網(wǎng)環(huán)境中，主要調(diào)節(jié)方式有：(1)OLTC檔位調(diào)節(jié)；(2)主要通過CB、SVC等手段進行無功補償調(diào)節(jié)；(3)通過ESS、DG進行有功功率調(diào)節(jié)；(4)通過開關(guān)重構(gòu)對網(wǎng)絡進行有功無功潮流重新分布。因此本小節(jié)介紹的配電網(wǎng)經(jīng)濟運行數(shù)學模型以運行成本C最小為目標函數(shù)，并包括多種調(diào)節(jié)手段的相關(guān)調(diào)節(jié)約束和1.2節(jié)所描述的支路潮流模型約束。

1.3.1目標函數(shù)

本文的配電網(wǎng)經(jīng)濟運行數(shù)學模型的目標函數(shù)包括配電網(wǎng)總網(wǎng)損成本CLoss、主網(wǎng)購電成本CTR和棄風、棄光成本CWT、CPV。

(11)

(12)

式中cLoss、cTR、cWT、cPV分別表示配電網(wǎng)網(wǎng)損、主網(wǎng)購電、棄風和棄光的單位成本。

目標函數(shù)可表示為

minC=CLoss+CTR+CWT+CPV=

1.3.2約束條件

(1)有載調(diào)壓變壓器約束。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

?t,?j∈BOLTC

(19)

?t,?j∈BOLTC

(20)

(21)

(22)

(2)分組投切電容器約束。

本文所考慮的分組投切電容器補償容量與節(jié)點電壓無關(guān)，每組補償容量為常數(shù)，總補償容量僅與其投入組數(shù)成正比。顯然CB補償容量為離散變量，相應的約束條件如下：

(23)

(24)

(25)

(3)靜止無功補償器約束。

(26)

(4)儲能系統(tǒng)約束[21]。

(27)

(28)

(29)

(5)開關(guān)重構(gòu)約束。

配電網(wǎng)開關(guān)重構(gòu)是配電網(wǎng)經(jīng)濟運行的重要組成部分。在支路潮流模型中，Pij實際上已經(jīng)表示了潮流的正方向，Pij>0表示支路潮流從i節(jié)點流向j節(jié)點，Pij<0表示支路潮流從j節(jié)點流向i節(jié)點。建立開關(guān)重構(gòu)約束如下：

(30)

?j∈B,?ij∈E

(32)

(33)

(6)主網(wǎng)出力約束。

(34)

(7)風力發(fā)電與光伏發(fā)電約束。

(8)配電網(wǎng)安全運行約束。

(36)

綜上，式(13)、(15)—(36)和SOCR后的配電網(wǎng)支路潮流模型式(4)、(6)—(8)構(gòu)成本文的配電網(wǎng)經(jīng)濟運行數(shù)學模型。

2 兩階段魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

2.1 確定性數(shù)學模型

s.t.xt∈Xt,?t

(38)

Mtyt≤ft,?t

(40)

Dtxt+Ftyt=Gtdt+Htgt,?t

(42)

(43)

2.2 兩階段魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

2.1節(jié)所述的矩陣形式的配電網(wǎng)經(jīng)濟運行數(shù)學模型是確定性模型。但是有清潔能源接入的情況下，系統(tǒng)會存在較多的不確定性，主要包括風機、光伏出力的不確定性和用戶負荷的不確定性。考慮清潔能源出力的不確定性，本文采用區(qū)間魯棒優(yōu)化方法，確定使用各種不確定運行狀態(tài)的魯棒優(yōu)化運行方案。其數(shù)學模型如下：

(45)

在上述模型中，內(nèi)層max-min模型的意義是在各種不確定性變量變化的范圍內(nèi)，確定使總運行成本最大的最惡劣場景。第一階段變量{xt}根據(jù)日前調(diào)度計劃確定，然后通過網(wǎng)絡的最優(yōu)潮流解得出第二階段變量{yt}的最優(yōu)解。模型的基本原理是確定系統(tǒng)運行在最惡劣狀態(tài)下總運行成本最小的魯棒優(yōu)化方案。根據(jù)兩階段魯棒優(yōu)化模型的特點，式(44)、(45)可表示為如下形式：

其中：

(49)

綜上，式(46)—(49)即兩階段魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。

3 求解算法

上述兩階段魯棒優(yōu)化模型實質(zhì)上是min-max-min問題。對于該類多層模型常用分解算法進行求解，例如Benders分解算法、對偶割平面算法和CCG算法[22]。而采用遺傳算法[23]、粒子群算法[24]等智能算法求解多層模型時，容易出現(xiàn)求解速度較慢、收斂性差、陷入局部最優(yōu)等問題。相比智能算法和其他分解算法，CCG算法有收斂性好[25]、求解速度快、保證全局最優(yōu)等優(yōu)點。因此本文采用CCG算法將兩階段魯棒優(yōu)化模型分為主問題和子問題進行求解。CCG子問題的求解主要是通過對內(nèi)層max-min模型的min模型進行對偶轉(zhuǎn)化，得到單層的max模型進行求解。CCG算法通過子問題尋找最惡劣場景，然后加入到主問題中，并進行反復迭代求解。

3.1 兩階段魯棒優(yōu)化模型的CCG求解算法

3.1.1CCG主問題

CCG主問題是在生成的最惡劣場景下求解滿足約束條件式(47)的最優(yōu)解，該最優(yōu)解為兩階段魯棒優(yōu)化模型提供一個下界值。

s.t.xt∈Xt,?t

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

3.1.2CCG子問題

當?shù)谝浑A段變量已知時，通過CCG算法尋找到最惡劣場景，加入到主問題中進行反復迭代，求解子問題的結(jié)果為兩階段魯棒優(yōu)化的數(shù)學模型式(44)、(45)提供一個上界值。

利用對偶原理，將雙層max-min模型轉(zhuǎn)化為單層max模型如下：

(58)

(59)

3.2 兩階段魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化求解流程圖

兩階段魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化求解流程如圖3所示。圖中LB表示下界值，UB表示上界值，ε為給定的收斂精度。

圖3 兩階段魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化求解流程圖Fig.3 Flowchart of two-stage robust coordination optimization solution

4 算例分析

4.1 算例基本數(shù)據(jù)及運行環(huán)境

本文采用IEEE 33節(jié)點算例對本文提出的模型進行計算、分析。系統(tǒng)基準容量SBase=1 MV·A，基準電壓UBase=10 kV，選取1號節(jié)點為變電站節(jié)點。OLTC、CB、SVC、ESS和開關(guān)等調(diào)節(jié)設備參數(shù)和風機、光伏的安裝位置見表1—6。主網(wǎng)有功無功出力上下限見表7。系統(tǒng)總有功負荷、風機總出力、光伏總出力曲線如圖4所示，網(wǎng)損成本為500元/(MW·h)，參考文獻[26]，棄風、棄光成本為500元/(MW·h)，而其中10：00—16：00時段光伏發(fā)電達到其最大發(fā)電功率，并被系統(tǒng)完全消納。系統(tǒng)配置為Win10 64位，i5-7200U，2.50 GHz，8 GB內(nèi)存，程序在Matlab 2015b環(huán)境中基于CPLEX算法包運行。

表1OLTC參數(shù)
Table1ParametersofOLTC

表2 CB參數(shù)Table 2 Parameters of CB

表3 SVC參數(shù)Table 3 Parameters of SVC

表4 開關(guān)參數(shù)Table 4 Parameters of switch

表5 風機、光伏安裝節(jié)點Table 5 Nodes and capacity of WT and PV

表6 ESS參數(shù)Table 6 Parameters of ESS

表7 主網(wǎng)出力參數(shù)Table 7 Parameters of transmission network output

4.2 計及開關(guān)重構(gòu)的經(jīng)濟運行優(yōu)化分析

以配電網(wǎng)開關(guān)重構(gòu)為例，根據(jù)圖4的有功負荷及DG有功出力曲線，對計及開關(guān)重構(gòu)與未計及開關(guān)重構(gòu)時的運行成本進行對比分析，IEEE 33節(jié)點運行結(jié)果見表8。

圖4 總有功負荷、風機總出力、光伏總出力曲線Fig.4 Curves of total active load, total active power of WT and total active power of PV

其中，未計及開關(guān)重構(gòu)時的開關(guān)狀態(tài)為初始狀態(tài)，見表4。算例中OLTC、CB、SVC、ESS等設備同時參與調(diào)節(jié)，其中在仿真時間內(nèi)計及開關(guān)重構(gòu)時OLTC分接頭調(diào)節(jié)次數(shù)為4，未計及開關(guān)重構(gòu)時OLTC分接頭調(diào)節(jié)次數(shù)為5。根據(jù)本文所構(gòu)建的場景基礎數(shù)據(jù)，開關(guān)重構(gòu)對于清潔能源的消納作用效果不明顯，主要是對網(wǎng)絡損耗有較大的影響，因此可以觀察到表8中棄風、棄光成本變化不明顯，而網(wǎng)損成本有較大變化。正是由于清潔能源利用變化不大，且系統(tǒng)內(nèi)負荷一定，同時網(wǎng)損本身占總負荷比重較小，從而主網(wǎng)購電成本也不存在明顯的變化，因此系統(tǒng)運行的總成本變化主要來自于總網(wǎng)損成本的變化。

計及開關(guān)重構(gòu)與未計及開關(guān)重構(gòu)時的儲能系統(tǒng)充放電功率如圖5、6所示。顯然，在配電網(wǎng)經(jīng)濟運行中，計及開關(guān)重構(gòu)時能夠充分利用儲能系統(tǒng)的充放電減少運行成本。

圖5 計及開關(guān)重構(gòu)時的儲能系統(tǒng)充放電功率Fig.5 Charge and discharge power of ESS considering switch reconfiguration

圖6 未計及開關(guān)重構(gòu)時的儲能系統(tǒng)充放電功率Fig.6 Charge and discharge power of ESS without considering switch reconfiguration

因此，在配電網(wǎng)的魯棒經(jīng)濟運行中，開關(guān)重構(gòu)是一個降低網(wǎng)損的重要措施，并且能夠充分利用儲能系統(tǒng)減少運行成本。

4.3 確定性方法與魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化分析

為了分析本文所提出的魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化方法適應不確定性的能力，以α表征風機和光伏出力的不確定性，因此風機和光伏出力的不確定性區(qū)間為[1-α, 1+α]PWT,PRE和[1-α, 1+α]PPV,PRE，當α取值為[0.1, 0.6]時，采用蒙特卡洛方法隨機生成100 000個場景進行計算，從而獲得確定性方法與魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化方法的平均成本對比，如圖7所示。顯然，隨著α的不斷增大，應用魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化方法求得的成本上升趨勢較確定性方法更緩慢，因此魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化方法比確定性方法能夠更好地適應不確定性，并且該方法能夠顯著降低運行成本，在配電網(wǎng)經(jīng)濟運行中具有一定的實用性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種考慮OLTC、CB、SVC、ESS和開關(guān)等多種調(diào)節(jié)手段的配電網(wǎng)魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，采用SOCR技術(shù)將原非線性有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為MISOCP模型，考慮風機、光伏出力和負荷的不確定性建立了兩階段魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，并通過IEEE 33節(jié)點算例仿真，得出結(jié)論如下所述。

圖7 確定性方法與魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化的成本對比Fig.7 Comparison of cost between deterministic approach and robust coordination optimization

(1)以開關(guān)重構(gòu)為例，在配電網(wǎng)經(jīng)濟運行中，開關(guān)重構(gòu)能夠有效減少網(wǎng)損成本，并且能夠充分利用儲能系統(tǒng)的充放電以及OLTC、CB和SVC的調(diào)節(jié)減少總運行成本。

(2)隨著α的不斷增大，魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化方法能夠更好地適應清潔能源發(fā)電的不確定性，魯棒性更佳，可以顯著降低配電網(wǎng)運行成本。