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        分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

        2018-08-08 07:32:54蒲世吉
        新課程(下) 2018年6期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形圖形解題

        蒲世吉

        (積石山縣積石中學(xué),甘肅 臨夏州)

        數(shù)學(xué)課程作為高中課程教學(xué)當(dāng)中的重點(diǎn)科目之一,對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力以及空間想象能力等方面都有著非常大的提升,同時高中數(shù)學(xué)教學(xué)對大部分教師來講也是一門非常難教的科目,傳統(tǒng)形式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué),基本上都是教師通過對書本上重要知識點(diǎn)的講述,讓學(xué)生通過聽講和課后習(xí)題的練習(xí)來加深印象,其中教師在教學(xué)的方法上還是比較單一的,并沒有對一些全新理念的數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行使用,進(jìn)而造成了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到非常吃力,逐漸產(chǎn)生了厭學(xué)的情緒。針對這種情況,高中數(shù)學(xué)教師需要對教學(xué)的方式方法展開深入的研究,充分考慮到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困難部分,將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式有效運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)工作當(dāng)中,幫助學(xué)生更好地理解解題技巧。

        一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的使用原則

        數(shù)形結(jié)合作為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中非常重要的因素,分別指的是數(shù)量關(guān)系和空間圖形關(guān)系,但是數(shù)形結(jié)合所要求的是通過圖像轉(zhuǎn)變的形式,將其轉(zhuǎn)變成為數(shù)學(xué)語言的形式,通過數(shù)形結(jié)合和抽象性思維的方式進(jìn)行有效的結(jié)合,借助圖像的方式來幫助學(xué)生理解一些抽象化的問題,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的印象更加深刻。

        例如:在學(xué)習(xí)到“集合”模塊內(nèi)容的時候,因?yàn)榈谝淮蜗驅(qū)W生講解這種類型的識點(diǎn),學(xué)生對“集合”這種全新的概念的理解還是比較的困難,對此,教師就需要通過構(gòu)圖的方式,畫出相應(yīng)的集合表示圖形來幫助學(xué)生理解,如圖1所示,教師通過對圖1當(dāng)中的四種不同類型的集合形式的講解,讓學(xué)生從直觀的角度理解了“集合”這種數(shù)學(xué)概念,進(jìn)而讓學(xué)生在腦海中的印象更加深刻[1]。

        圖1 集合的四種形式圖

        和數(shù)學(xué)語言相比,圖形更加具備直觀性以及形象性,所以說,教師可以通過結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方式,來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn),通過這種方式,可以將學(xué)生的思維充分調(diào)動起來,讓學(xué)生對一些難點(diǎn)的數(shù)學(xué)題目有著更加明確的了解,從而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題能力。

        圖2 函數(shù)和y2=k+1

        在繪制完成二維圖像之后,依照圖像來實(shí)施詳細(xì)的分析:①當(dāng)k的值小于-1的時候,圖2當(dāng)中的兩個函數(shù)圖像是不相交的,則表示原方程是無解的;②在k=-1的時候,在圖當(dāng)中的函數(shù)焦點(diǎn)有兩個,這就說明了該方程存在兩個解;③在-1<k<0的時候,在函數(shù)當(dāng)中的交點(diǎn)存在4個,則說明解的數(shù)量有4個;④在k=0的時候,圖中的函數(shù)交點(diǎn)有3個,則說明該方程有3個解;⑤在k>0的時候,圖中的函數(shù)交點(diǎn)有2個,則說明原方程的解有兩個。通過這種數(shù)形結(jié)合的方式可以幫助學(xué)生更好地對這種比較復(fù)雜的分類求解的題目進(jìn)行解答,并且可以做到不漏項(xiàng),進(jìn)而在最大程度上提升了學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。

        二、注重形轉(zhuǎn)數(shù)的運(yùn)用,將圖形變化轉(zhuǎn)化為公式化

        在高中數(shù)學(xué)的解題過程當(dāng)中,通過圖形的方式盡管可以更加直觀和形象,但是單純地通過圖形的解題方式,在一些情況下缺少了一定邏輯性、準(zhǔn)確性,單純地憑借圖形方法無法對一些問題進(jìn)行解決。針對這種狀況,教師通過借助數(shù)形結(jié)合的思想,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的方式來表示圖形,來拓展數(shù)學(xué)的解題思路[2].

        例如:f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x≥-1的時候,f(x)>a恒成立,求出a的取值范圍是多少?在對這種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和解答的過程當(dāng)中,可以通過圖形結(jié)合的方式,如圖3所示:“當(dāng)x≥-1時,f(x)>a恒成立”表明x2-2ax+2>a在[-1,+∞)范圍內(nèi)恒成立,即函數(shù)g(x)=x2-2ax+2-a是在x軸上半部分,如圖3所示:通過這種方式可以很直觀地看出a的不同取值范圍。

        圖3

        通過本文對高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合方式的運(yùn)用,從中我們可以總結(jié)出,數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式對高中教師教學(xué)效率和質(zhì)量的提高有著非常大的優(yōu)勢,同時學(xué)生在學(xué)會了這種方法之后,可以對高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些難點(diǎn)問題進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化,有效地幫助學(xué)生去解決數(shù)學(xué)問題。

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