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        高中數(shù)學例題教學的誤區(qū)及對策

        2018-08-08 10:00:02江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學朱學豐
        中學數(shù)學雜志 2018年15期
        關鍵詞:變式例題解題

        ☉江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學 朱學豐

        例題講解是高中數(shù)學教學中每一位數(shù)學教師都會采用的一種教學手段,例題的講解能夠幫助學生初步形成數(shù)學思維并運用數(shù)學知識思考和表述.很多教師在例題教學中采用的方法比較單一,再加上選擇的例題不夠經(jīng)典或不具備代表性,學生在例題教學中所獲得的感悟與體驗不夠深刻也就難以促進自身數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展了.

        一、當前例題教學的誤區(qū)

        1.教師壟斷課堂

        很多教師在例題教學中往往將學情置之不顧,自己則在審題、解題上全身心投入并全程包辦,很多學生因為無法跟上教師節(jié)奏而導致對例題無法真正理解,教師忽視學生主體地位的這一教學行為使學生在課堂上成了旁觀者.

        2.變式訓練不科學

        變式教學必須緊緊圍繞教學內(nèi)容進行開展與訓練才能起到應有的作用,但很多教師在變式教學訓練中往往忽視了教學內(nèi)容與目標,使得變式與實際教學內(nèi)容與目標產(chǎn)生了偏離,再加上有些變式訓練沒有考慮到學生的實際水平與變式的難度,學生在過于簡單或者過于繁難的變式教學中得不到應有的訓練與發(fā)展,學生思維得不到挑戰(zhàn)或產(chǎn)生混亂也就難以在學習中獲得更大的收獲.

        3.例題選擇不科學

        很多教師一味瞄準考試而選擇大量高考試題作為例題,這種做法是有失偏頗的.例題安排的過多自然導致教師在課堂上以自己講授為主,學生自主發(fā)揮的時間和空間大大減少自然無法收獲學習的高質(zhì)高效.

        4.教法單一枯燥

        很多教師置新課程理念與教學方法于不顧,往往在課堂教學中按照以往的習慣進行例題的講解,僅憑自己教學經(jīng)驗單純講授的做法往往令學生感覺枯燥,學生思維機械僵化的同時也使得課堂氛圍更加沉悶.

        二、解決例題教學誤區(qū)的對策

        1.圍繞教學目標設計例題

        教師應緊緊圍繞促進每個學生發(fā)展的教學宗旨與目標進行例題的設計,將起點低且具層次性的例題提供給學生,讓學生在跳一跳夠得著的思索中解決,不僅如此,教師還應研究學生的原有認知結(jié)構(gòu)并根據(jù)知識發(fā)展規(guī)律設計例題,將循序漸進但又存在緊密內(nèi)在聯(lián)系的例題呈現(xiàn)給學生,使學生能夠在由點及面的例題求解與鍛煉中盡快形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡.這樣的例題設計能夠更好地激發(fā)并保持學生學習的高昂熱情,學生在孜孜不倦的求解探索中還能更好地提升解題能力.

        例如,基本不等式這一內(nèi)容中包含了求函數(shù)最值的一類應用性練習,圍繞這一主體可以進行如下層次分明的例題設計:

        設計意圖:“一正、二定、三相等”是利用不等式求解函數(shù)最值這類問題的核心與關鍵,這三個條件是缺一不可的.教師設計的層層推進的例題組將難點進行了分散設置,這是促進學生體會三個條件作用與數(shù)學本質(zhì)的有效設計.

        第(1)問中要求的函數(shù)最小值因為滿足“一正二定三相等”是可以順利求出的.

        第(2)問中利用基本不等式求最小值因為不滿足“一正”這一條件而無法順利得出,不過可以將x分成x>0和x<0進行討論,當x<0整體再利用基本不等式即可求解.

        第(4)問不滿足“三相等”這一條件,因此利用基本不等式求解是不可行的.

        2.設計多樣化典型例題

        多樣化典型例題的設計能夠讓學生有更多的選擇與發(fā)展空間,因此,教師在例題的選擇與編寫上應采取多樣化的形式以促進學生學習主動性與積極性的提高,學生在主動參與課堂的過程中往往會產(chǎn)生更多的靈感與體驗,學生的思維得到多角度的鍛煉后也會產(chǎn)生更多的學習信息反饋,教師在后續(xù)的教學調(diào)整中也會因此獲得更多的依據(jù),數(shù)學教學也會因此變得更有方向性與針對性.

        3.科學進行變式訓練

        由淺入深、層層遞進的科學變式訓練才能令學生在循序漸進的學習過程中對知識形成更好的吸收與內(nèi)化.因此,教師在設計變式訓練題組時應將多個問題設計得更具難度梯度與科學性,使學生在符合目標發(fā)展的變式訓練中更加積極并實現(xiàn)教學的高效發(fā)展.

        例2已知函數(shù)f(x)=xlnx,求其單調(diào)區(qū)間與極值.

        變式1:已知函數(shù)f(x)=x2lnx,求其單調(diào)區(qū)間與極值.

        變式2:已知函數(shù)f(x)=x3lnx,求其單調(diào)區(qū)間與極值.

        這兩個題目雖然進行了一定的變化,但其解答過程卻都是一樣的,這種翻版的變式對于學生能力的提高根本不起作用.教師在原題基礎上進行以下變式才是更加科學且促進學生思維發(fā)展的.

        變式4:已知函數(shù)f(x)=xklnx(k為實數(shù)),求其單調(diào)區(qū)間與極值.

        4.突出學生主體

        教師在具體的例題教學中應將學習的主動權(quán)交給學生并引導學生進行自主探索和發(fā)現(xiàn),學生在自主發(fā)現(xiàn)、探索、構(gòu)建知識體系的過程中才能真正獲得屬于自己的知識并因此實現(xiàn)學習的扎實與高效.

        (1)引導學生分析課堂例題

        學生在自己親身體驗過程中發(fā)現(xiàn)的知識才會掌握得更加牢固而歷久彌新,很多知識之間的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系也會在學生自主探索中得到清晰的展現(xiàn).學生自主讀題、分析題意并發(fā)現(xiàn)問題、解決問題對于例題學習中的學生來說是一種挑戰(zhàn),已學知識向新知識上的遷移能夠更好地調(diào)動學生對知識、方法、思想的綜合調(diào)動,將新問題轉(zhuǎn)化成已學問題的過程展現(xiàn)出學生解題的思維與能力,因此,教師應在例題教學上放手讓學生挑戰(zhàn)并及時進行有的放矢的指導、點撥或講解.

        (2)引發(fā)學生爭議

        教師在具體的例題教學中應善于引導學生進行反問,對于學生產(chǎn)生的疑惑與問題不要進行包辦代替,應鼓勵、引導學生多提問題并進行相互討論,以欣賞的態(tài)度面對學生的疑問、交流或爭議,將怎樣引導學生提出有價值的問題視作自己例題教學中的一個重要任務.

        教師在具體的例題教學中應怎樣設計高質(zhì)量的問題呢?學生的最近發(fā)展區(qū)是眾多心理學家研究過的一個現(xiàn)象,教師在數(shù)學例題教學中應考慮學生的現(xiàn)有知識水平與能力、教學內(nèi)容進行問題的設計與啟發(fā),難度不合適的問題對于學生的學習發(fā)展都是不利的.因此,教師應根據(jù)課堂實際情況與學生學情設計出挑戰(zhàn)學生思維水平的問題,這是促進學生質(zhì)疑與思維鍛煉的有效手段,教師在研究例題并設計問題時應留給學生思維進步的空間,或者考慮學生知識的弱點并設計出令學生模棱兩可的問題以促進學生反復思考與辨析,讓學生在交流與爭議中對疑惑之處進行充分的探討,學生思維邏輯嚴密性得到鍛煉的同時也在“山窮水復疑無路”的思考、討論、交流與爭辯中尋得解題的最后出路并獲得成功的體驗.

        (3)鼓勵學生表述不同解法

        學生知識掌握程度與思維發(fā)展水平的不同也會導致各位學生在解題中對問題形成不同的思考,因此,一個例題在眾多角度的思考中往往會獲得多種繁簡不同的解法.教師面對學生的不同思考與解法時不要急于判斷學生解法的正誤,而應該及時攫取學生解題中的閃光點并為學生的發(fā)散思維奠定條件,讓學生更積極、勇敢地表達出自己的想法,使學生真正從被動聽講的狀態(tài)改變成主動參與的狀態(tài).學生在長期有效的培養(yǎng)與訓練中不僅能提升自己科學表達的能力,還能有效地鍛煉自己良好的思維、創(chuàng)新意識與能力.學生在師生及生生的共同探討、相互糾錯、相互啟發(fā)之中所激發(fā)出的主動參與性能讓課堂教學展現(xiàn)出更加生動的一面,例題教學也因此展現(xiàn)出高質(zhì)與實效.

        教師在高中數(shù)學例題教學中應充分考慮到教學內(nèi)容與學生等諸多方面的環(huán)節(jié)與因素,在實際教學中不斷審視教學可能存在的誤區(qū)或缺陷,設計出多樣化教學手段與方式以幫助學生在審題、解題以及反思中不斷進行思考并實現(xiàn)例題學習的高質(zhì)與實效.J

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