☉江蘇省宜興第一中學 周偉良

一、理論引領(lǐng)，實踐創(chuàng)新

微專題教學指的是在數(shù)學教學過程中，圍繞著某個知識點或者數(shù)學思想開展研究，從知識或者思想初始的概念開始，循序漸進，并且通過一條清晰的主線串接起來的教學過程.微專題具有靈活、實用和有效的特點，能夠讓不同層次的學生在整個教學活動中起到作用，并且提升綜合能力.

學習進階理念強調(diào)為學生的認知發(fā)展設(shè)計合適的路徑，實現(xiàn)不同思維層級的逐步演進.微專題研究關(guān)注核心概念，彰顯能力立意，成為推進學習進階的有效載體.兩者相輔相成，相得益彰.

二、見微知著，明道優(yōu)術(shù)

學習進階由五個要素組成：進階起點和終點、進階水平、學業(yè)表現(xiàn)、進階維度和測評工具.教師首先需要選取一個范圍合適的核心概念，隨后查閱文獻資料，了解核心概念.下面將以蘇教版高中數(shù)學“函數(shù)零點”這一核心概念為例，建立函數(shù)零點高三復(fù)習微專題，闡述“學習進階”在高中數(shù)學微專題中的建立.

（一）確定進階起點和進階終點

學習進階的起點指的是學生已經(jīng)具備的知識技能和學習經(jīng)驗，進階的終點指的是學生最終需要達到的目標，也就是學生可以達到的最高水平.教師首先需要對本班學生已有的知識儲備有一定的了解，隨后查閱資料文獻，結(jié)合課程標準、教學目標確定進階的終點.

（二）建構(gòu)精準性學習進階

在實際的教學過程中，教師根據(jù)班級的實際情況修改假設(shè)性學習進階，設(shè)計符合本班學生實際情況的分層進階學習方案.數(shù)學教學是基于練習來完成的，學生通過不斷的練習，來掌握和學習知識.教師依據(jù)進階起點，結(jié)合學生實際的情況，在假設(shè)進階的基礎(chǔ)之上，選取代表性題型，引導學生進行思維的遷移和發(fā)散，促進學生形成完整的邏輯鏈，體會其中的數(shù)學思想，從而達到進階終點.

例如，在零點問題的教學設(shè)計中，在學習進階理念的指導之下，可以設(shè)計如下三個層級的學習內(nèi)容，來促進學生逐步加深理解.

層級1.直接應(yīng)用，基礎(chǔ)層級

對于零點問題，其進階的起點是理解“顯性”零點，結(jié)合方程的思想和函數(shù)圖像，找到解決零點問題時的轉(zhuǎn)換方法：函數(shù)的零點?方程的根?函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標.學生若想從進階的起點進階至下一個層級，需要完成一定的練習，同時教師通過講解例題和習題，引導學生總結(jié)規(guī)律，從而使學生可以高質(zhì)量地完成層級跨越.

例1（1）求函數(shù)f（x）=x2+x-6的零點；

（2）判斷f（x）=x2+2x+4的零點個數(shù).

解析：（1）全部學生都可以將零點問題轉(zhuǎn)換成為方程問題，隨后解方程x2+x-6=0，超過半數(shù)的學生使用了因式分解的方法進行解方程（x+3）（x-2）=0，解得x1=-3，x2=2.剩下的學生采用了判別式法進行解答.

（2）此題中學生們采用了判別式Δ＜0和函數(shù)圖像兩種方法得到了零點個數(shù)為0.

設(shè)計意圖：例1的設(shè)計目的是為了讓學生通過自己動手練習，可以體會到方程、函數(shù)圖像和零點之間的關(guān)系，同時鞏固之前所學習的方程求解方法.

解析：例2在前面例題的基礎(chǔ)上添加了區(qū)間，同時函數(shù)變得較復(fù)雜，學生若不能進行適當?shù)淖冃?，則無法正確解答此題.

求解（fx）=x-lnx-2的零點，則求x-lnx-2=0的解的個數(shù)，依靠學生現(xiàn)在的水平，是沒有辦法直接進行求解的，但是上式可以變?yōu)閘nx=x-2.此時可以通過分別畫出y=lnx和y=x-2的圖像，如圖1，通過在區(qū)間內(nèi)交點的個數(shù)進行判斷.

圖?

設(shè)計意圖：此題是“隱性”的零點問題，這類零點問題往往不能通過方程思想進行求解，需要依靠圖像，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.學生通過解答此類問題，可以得到此類問題的一般解法，從而提升思維.

通過以上兩個例題可以發(fā)現(xiàn)，層級1是在進階起點上的直接應(yīng)用，主要就是“解”，就是要求學生使用所學的知識，解決問題.這一層級的學習主要是通過模仿練習，不斷地鞏固知識，總結(jié)規(guī)律.學生若處于這一層級，教師需要多加引導，幫助學生找到知識盲區(qū)，進入下一層級.

層級2.變形應(yīng)用，能力層級

零點問題在基礎(chǔ)題之上加入?yún)?shù)，是對零點問題的變形，參數(shù)的位置改變等都會使得問題變得不一樣，使得零點靜態(tài)問題變?yōu)閯討B(tài)的.引入?yún)?shù)之后，零點問題開始變得復(fù)雜起來，需要使用分離參數(shù)的方法和函數(shù)單調(diào)性的判斷，這樣使得學生的思維從形式表征到方法思想討論的多維度進階.

例3 請討論以下問題：

（1）求當k取何值時，f（x）=x-lnx-2-k有兩個零點；

（2）f（x）=kx-lnx-2有且僅有一個零點，求k的取值范圍；

（3）若函數(shù)f（x）=x-klnx有兩個零點，請求出此時k的取值范圍.

解析：（1）在此問中，將參數(shù)引入到了常數(shù)項的位置，結(jié)合函數(shù)圖像引導學生思考，這只是將函數(shù)圖像進行上下平移，因此可以直接根據(jù)圖像得到：當k＞-1時，函數(shù)有兩個零點.第二種方法是使用分離參數(shù)的方法，討論y=x-2-k和y=lnx的交點個數(shù)，在例2的圖像基礎(chǔ)上進行平移就可以得到相同結(jié)論.

（2）在這一問當中，k出現(xiàn)在了x的一次項系數(shù)位置，使用上一問中的簡單平移思想很難得到答案，這就需要學生使用分離參數(shù)的方法，并且結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行答題.將函數(shù)分解為y1=k和函過導數(shù)y2′=斷y2的單調(diào)遞增區(qū)間調(diào)遞減區(qū)間合圖像得出答案.

（3）此時將參數(shù)k的位置移動到了lnx前面，使得問題變得更加復(fù)雜，但是整體的思路仍然相同，可以結(jié)合圖像得到k的取值范圍為（e，+∞）.

此層級的例題相比于基礎(chǔ)層級，在思維和解題復(fù)雜程度上都有了明顯的提升，需要學生掌握好基礎(chǔ)知識規(guī)律的同時，能夠認真分析題目，結(jié)合分離參數(shù)方法進行解答.

層次3.綜合應(yīng)用，發(fā)散層級

進階終點是學生的綜合應(yīng)用能力，學生在掌握了零點的定義、判定定理等概念之后，需要結(jié)合分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想，解決復(fù)雜的數(shù)學問題.因此學習路徑中的最后一個層級，是在前面兩個層級的基礎(chǔ)之上，逐漸遞進，以達到較高的水平.

解析：此題是在前面兩個層級的基礎(chǔ)上的一個大的提升，對學生概念以及思想的考察是全方位的.首先根據(jù)在e點的數(shù)f（e）可以求得b=e.此時函數(shù)變討論：

第三層級也就是最高層級，是學生在高中階段需要最終達到的層級.通過前面兩個層級的鋪墊，學生整合了相關(guān)的知識要點和思想方法，最終達到綜合應(yīng)用層級.

三、于無聲處，靜待花放

“學習進階”理念指導下的高中數(shù)學教學，即需要教師根據(jù)學生現(xiàn)有的知識水平、學習能力，結(jié)合層級水平，確定不同層級學生的學習方向.教師要不斷地調(diào)查了解學生的層級水平，了解學生已經(jīng)學到了多少知識，理解了多少知識，可以應(yīng)用多少知識解決問題，從這些方面判定學生的層級，幫助學生從進階起點不斷努力，跨越連續(xù)層級，抵達進階終點.