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        基于能量角度的植物工廠優(yōu)化控制

        2018-08-08 08:08:58楊澤文賈鶴鳴宋文龍朱傳旭
        江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué) 2018年14期
        關(guān)鍵詞:最優(yōu)控制工廠作物

        楊澤文,賈鶴鳴,宋文龍,朱傳旭,呂 帥

        (1.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150040; 2.哈爾濱工程大學(xué)自動化學(xué)院,黑龍江哈爾濱 150000)

        植物工廠是一種可以使作物高效產(chǎn)出的現(xiàn)代化新型農(nóng)業(yè)系統(tǒng),通過機(jī)械設(shè)備對其內(nèi)部的環(huán)境進(jìn)行控制,以達(dá)到農(nóng)作物的最適生長條件[1-5]。植物工廠可以節(jié)約利用現(xiàn)有土地,保證農(nóng)作物品質(zhì),節(jié)省勞動力,是目前解決資源匱乏的重要工具。其應(yīng)用場景廣泛,可以建設(shè)在土壤貧瘠的地帶、樓宇之間、航天設(shè)備之中等[6-10]。

        當(dāng)前是我國農(nóng)業(yè)發(fā)展最快的時期,一些高等學(xué)府、研究院以及與農(nóng)業(yè)相關(guān)的企業(yè)、公司進(jìn)行了大量的科學(xué)試驗,作了深入的學(xué)術(shù)研究,并取得了突破性進(jìn)步。但對于植物工廠方面的研究,我國起步相對較晚[11-13]。針對植物工廠環(huán)境數(shù)學(xué)動態(tài)模型的建立,目前很少有基于能量角度來建立各個物理量平衡關(guān)系的研究。過去幾十年,關(guān)于植物工廠環(huán)境控制方面的研究成果大量涌現(xiàn),各種控制策略和控制技術(shù)被應(yīng)用,如比例、積分、微分(proportion-integral-derivative,簡稱PID)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[14-19]。但關(guān)于溫室控制系統(tǒng)的研究多集中在對各種環(huán)境因子的控制方面,并沒有考慮對植物工廠運(yùn)行費(fèi)用的控制。

        本研究深入探討植物工廠環(huán)境的容量變量與強(qiáng)度變量,并基于能量角度抽象出閉環(huán)控制系統(tǒng)中的各個通量,建立其平衡關(guān)系。利用最優(yōu)控制相關(guān)理論,建立數(shù)學(xué)動態(tài)模型。植物工廠的建設(shè)與運(yùn)行必須考慮各種環(huán)境因子的優(yōu)化整合,優(yōu)選成本低、效果好的控制過程,以使控制成本達(dá)到最優(yōu)。采用最優(yōu)控制中的非線性規(guī)劃(nonlinear programming,簡稱NLP)方法,針對植物工廠運(yùn)行費(fèi)用與作物收益的關(guān)系,設(shè)計能使成本最優(yōu)(用最少的投入在最短的時間內(nèi)獲得最大的收益)的控制器。

        1 通量、信息流的選擇與建立

        1.1 植物工廠與作物的關(guān)系

        不同植物工廠的模型可能會有所不同,但基于能量角度和整體平衡關(guān)系描述植物工廠系統(tǒng)的手段是通用的。將植物工廠與作物系統(tǒng)中的能量、質(zhì)量、物質(zhì)之間的關(guān)系抽象出來,可以得到它們之間的關(guān)系,如圖1所示。

        圖1中,u表示控制變量;ω表示外界環(huán)境變量;X是容量變量,取決于系統(tǒng)的大小,變量X工廠表示植物工廠存儲的與能量相關(guān)的容量信息,變量X作物表示作物保存的與質(zhì)量相關(guān)的容量信息;變量I代表通量,例如,I內(nèi)-工廠代表從內(nèi)部設(shè)備轉(zhuǎn)移到植物工廠的通量,包含熱量、CO2濃度等強(qiáng)度信息,相反,I工廠-內(nèi)代表植物工廠轉(zhuǎn)移到內(nèi)部設(shè)備的通量。

        圖1中的實線代表能量、水、碳物質(zhì)等變量,虛線代表信息量的流通。(1)代表植物工廠內(nèi)部設(shè)備控制信息,例如加熱設(shè)備的控制信息、CO2設(shè)備的控制信息等;(2)代表種植者對植物工廠的操作信息,例如加熱溫度的設(shè)置等;(3)代表植物工廠外部設(shè)備控制信息,例如窗戶的開關(guān)等;(4)代表植物工廠對內(nèi)部設(shè)備反饋的相關(guān)狀態(tài)信息,例如植物工廠的溫度、CO2濃度等;(5)代表植物工廠對外部設(shè)備反饋的相關(guān)狀態(tài)信息,例如植物工廠的空氣濕度等;(6)代表植物工廠的狀態(tài)信息,例如植物工廠的溫度、CO2濃度、空氣濕度等;(7)代表作物的自身狀態(tài)信息,例如植物的干質(zhì)量等;(8)代表對作物進(jìn)行操作的信息,例如收取作物的質(zhì)量、消除雜物的質(zhì)量等信息;(9)代表外界環(huán)境與內(nèi)部設(shè)備相關(guān)的信息,例如外界的溫度、光照度等;(10)代表外界環(huán)境與外部設(shè)備相關(guān)的信息,例如外界的風(fēng)速、空氣濕度等。

        1.2 植物工廠系統(tǒng)中通量的平衡關(guān)系

        在植物工廠-作物系統(tǒng)中,質(zhì)量與能量平衡關(guān)系的表現(xiàn)形式如下:

        (1)

        (2)

        由于通量變化取決于強(qiáng)度變量而不是容量變量,因此基于強(qiáng)度變量角度建立系統(tǒng)模型更為可行。能量和質(zhì)量的容量變量與強(qiáng)度變量的關(guān)系可以被描述為

        X=Mx。

        (3)

        式中:矩陣M=[mij][i、j∈(1,2,…,n)]代表容量系數(shù);x代表系統(tǒng)中的強(qiáng)度變量。

        將公式(3)展開可得:

        (4)

        其中,第i個容量變量等于第ij個系數(shù)乘以第j個強(qiáng)度變量相加的和。

        原則上,容量變量可以是強(qiáng)度變量的函數(shù)。對公式(4)求導(dǎo)可得:

        (5)

        令:

        (6)

        可以得到:

        (7)

        (8)

        (9)

        由于變量I與強(qiáng)度變量相關(guān),因此可以將公式(8)、公式(9)表達(dá)為函數(shù)形式,其一般非線性變量函數(shù)分別為

        (10)

        (11)

        式中:f工廠為關(guān)于植物工廠的變量函數(shù);f作物為關(guān)于作物的變量函數(shù);輸入量為控制變量u和外界環(huán)境變量ω。

        2 植物工廠溫度的最優(yōu)控制模型

        任何系統(tǒng)的最優(yōu)控制都基于2個方面進(jìn)行設(shè)計考慮,即以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)和以1個數(shù)學(xué)成本最大值(最小值)函數(shù)為基礎(chǔ)。實際問題是要求植物工廠利益最大化,因此成本函數(shù)的數(shù)值代表收益的多少,必須使其達(dá)到最大值。收益等于售賣作物所獲得的費(fèi)用減去維持植物工廠環(huán)境的必要花費(fèi)。植物工廠與作物的數(shù)學(xué)動態(tài)模型如下:

        (12)

        (13)

        由公式(12)可知,作物質(zhì)量與光照度和溫度成正比。公式(13)闡述的是外界溫度與植物工廠溫度的關(guān)系,從植物工廠加熱系統(tǒng)獲得的熱量輸入用K表示。通過提高溫度、提供光照能促進(jìn)作物質(zhì)量的增加,但提高溫度會消耗能量,因此對溫度的控制須要進(jìn)行權(quán)衡。在沒有光照的條件下,不須要加熱,因為植物在沒有光照的條件下會停止生長,因此加熱將失去意義。

        成本方程J代表利潤,其具體計算公式為

        (14)

        為分析和解決最優(yōu)控制問題,采用狀態(tài)空間的一般形式表達(dá)植物工廠系統(tǒng)。首先通過公式(12)、公式(13)來描述系統(tǒng)的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量通常用符號x表示。則

        x1=U,x2=T。

        (15)

        公式(12)、公式(13)除常數(shù)外的其他自變量都被叫作輸入變量或輸入。2種輸入類型分別是可控的控制輸入與由外界環(huán)境變量決定的外界輸入??刂谱兞坑胾表示,由于加熱可以被控制,因此,

        u1=K。

        (16)

        外界輸入用符號ω代表,因此,

        ω1=L,ω2=T外。

        (17)

        系統(tǒng)模型可以表達(dá)為

        (18)

        (19)

        引入變量:

        (20)

        則公式(19)、公式(20)可以用下式進(jìn)行表達(dá):

        (21)

        用一般的函數(shù)表達(dá)公式(21)為

        (22)

        其中,

        (23)

        式中:變量x,u,c,ω可以是任意維數(shù),且變量函數(shù)f(x,u,c,ω)也可以是任意維數(shù),因此公式(23)是一般通用狀態(tài)空間表達(dá)形式。在狀態(tài)空間形式中定義系統(tǒng)的初始狀態(tài)U(t0)、T(t0),表示為

        (24)

        通過確定變量函數(shù)f(x,u,c,ω)和變量x(t0),可以分別確定系統(tǒng)和初值。

        在最優(yōu)控制中經(jīng)常假定成本函數(shù)是最小值而不是最大值。通過顛倒成本函數(shù)的符號(正負(fù)號),用最大值替換最小值,將成本公式變成最小值形式:

        (25)

        為表達(dá)成本函數(shù)取決于控制輸入曲線u(t),t0≤t≤tf,成本函數(shù)J經(jīng)常被寫作f[u(t)]。令:

        Φ[x(tf)]=-c4x1(tf);

        (26)

        L(x,u,c,ω)=c5u1。

        (27)

        則公式(25)可被寫為

        (28)

        公式(28)是成本核算公式的一般表達(dá)形式,Φ[x(tf)]、L(x,u,c,ω) 是標(biāo)量函數(shù),其中Φ[x(tf)]取決于系統(tǒng)獨(dú)立的最終狀態(tài)x(tf),被定義為植物工廠收益;L(x,u,c,ω)代表從初始時刻t0至最終時刻tf植物工廠的運(yùn)行費(fèi)用,被定義為運(yùn)行成本。

        3 非線性規(guī)劃兩點(diǎn)邊值問題

        將溫度控制的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為可以用非線性規(guī)劃方法求解的形式。非線性規(guī)劃方法問題的一般形式為

        minf(x)
        s.t.hi(x)=0(i=1,2,…,n);
        gj(x)≥0(j=1,2,…,m)。

        (29)

        式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù),可以是線性函數(shù),也可以是非線性函數(shù);hi(x)是等式約束函數(shù);gj(x)是不等式約束函數(shù)。約束函數(shù)也可以是非線性函數(shù)。

        (30)

        并滿足線性等式約束:0≤u≤20。

        4 仿真試驗與結(jié)果分析

        基于植物工廠的溫度控制模型,利用Matlab軟件進(jìn)行 24 h 全天仿真試驗。

        tf=24,Φ[x(tf)]=-c4x1(tf),

        采用非線性規(guī)劃對植物工廠溫度的最優(yōu)控制進(jìn)行仿真試驗。為更清晰直觀地表達(dá)變量之間的關(guān)系,將變量的數(shù)值進(jìn)行適當(dāng)比例的縮小。從圖2可以看出,控制器可以得到期望的控制,即當(dāng)光照度和外界溫度適宜時,加熱量達(dá)到最大,可以在保證作物生長溫度適宜的條件下,在無光照時停止加熱,以節(jié)省植物工廠運(yùn)行的費(fèi)用。從圖3可以看出,狀態(tài)變量x1隨著時間的延長是逐漸上升的,說明作物的干質(zhì)量在控制器的控制下是逐漸增加的,可以保證在運(yùn)行成本最小的情況下保證收益的最大化。從圖4可以看出,在6 h附近植物工廠內(nèi)部的溫度開始升高,停止加熱時溫度降為0 ℃。

        5 結(jié)論

        本研究針對植物工廠與作物系統(tǒng)建立關(guān)于能量的系統(tǒng)模型,并確定各個通量間的平衡關(guān)系。利用最優(yōu)控制相關(guān)理論,在考慮作物收益的同時,將植物工廠的運(yùn)行費(fèi)用加入計算之中,使植物工廠與作物系統(tǒng)的收益最大化。本研究在考慮加熱成本、植物工廠內(nèi)外溫度以及光照條件等因素的情況下,對加熱量進(jìn)行控制。利用Matlab進(jìn)行仿真試驗并得出理想的溫度控制律,且證明該控制律可以使植物工廠整體收益隨時間的延長逐漸增加,具有較高的應(yīng)用前景和工程實用價值。

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