張立欣，陳紀(jì)龍

(塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院，新疆阿拉爾 843300)

胡楊(Populuseuphratica)是荒漠地區(qū)特有的珍貴森林資源，常年生長在沙漠中。它耐寒、耐旱、耐鹽堿、抗風(fēng)沙，有很強(qiáng)的生命力，對于穩(wěn)定荒漠河流地帶的生態(tài)平衡、防風(fēng)固沙、調(diào)節(jié)綠洲氣候和形成肥沃的森林土壤具有十分重要的作用，特別是在新疆南部塔里木盆地，胡楊猶如一條綠色長城，緊緊鎖住流動性沙丘的擴(kuò)張。胡楊在荒漠上所起的巨大作用，是難以用一般數(shù)字估價(jià)的。

目前，國內(nèi)對胡楊的研究主要集中在胡楊光合生理活動的研究[1-6]、干旱脅迫對胡楊影響[7-10]、胡楊群落結(jié)構(gòu)的研究[11-15]、胡楊葉片的研究[16-17]等。材積、胸徑和樹高是林木調(diào)查的3個(gè)主要因子，相比較于材積，胸徑和樹高容易獲取，而材積又是人們相對比較關(guān)心的，但是有關(guān)胡楊材積與樹高、胸徑之間關(guān)系的研究，目前鮮有報(bào)道。因此，本研究試圖通過實(shí)測阿拉爾地區(qū)一定數(shù)量的胡楊胸徑、樹高、材積數(shù)據(jù)，通過分析胸徑、樹高與材積的相關(guān)關(guān)系，并建立模型，以期為調(diào)查胡楊的材積提供方便，并且為胡楊林的造林設(shè)計(jì)、經(jīng)營規(guī)劃的確定提供參考數(shù)據(jù)。

1 材料與方法

1.1 材料

2016年9月在新疆阿拉爾地區(qū)塔里木河附近、阿拉爾市周邊根據(jù)不同土壤類型選擇樣地，采集胡楊材積Y(單位：m3)與胸徑X1(單位：m)、樹高X2(單位：m)等指標(biāo)，共得到85組數(shù)據(jù)材料，用于建立回歸模型和模型檢驗(yàn)。為確保建模樣本和檢驗(yàn)樣本分布均勻，將全部樣本按樹齡從小到大排列，每隔3株抽取1株作為檢驗(yàn)樣本，剩余的作為建模樣本，得到約占1/4的檢驗(yàn)樣本和約占3/4的建模樣本，即建模樣本64株，檢驗(yàn)樣本21株。

1.2 Box-Cox變換

Box-Cox變換是對因變量Y的如下變換：

y(λ)=Xβ+e,e：N(0,σ2I)。

其中，β為回歸系數(shù)，σ2為誤差方差，I為n階單位矩陣。用極大似然法確定λ。

因?yàn)閥(λ)：N(Xβ,σ2I)，所以對固定的λ、β、σ2的似然函數(shù)為

這里J為Jacobi行列式

所以當(dāng)λ固定時(shí)，J是不依賴于β和σ2的常數(shù)因子。L(β,σ2) 的其余部分關(guān)于β和σ2求導(dǎo)數(shù)，令其等于零，可以求得β和σ2的極大似然估計(jì)為

這里殘差平方和RSS(λ,y(λ))=y(λ)[I-X(X′X)-1X′]y(λ)。

對應(yīng)的似然函數(shù)最大值為

這是λ的一元函數(shù)，通過求它的最大值來確定λ，可以轉(zhuǎn)化為求lnLmax(λ)的最大值。

1.3 適應(yīng)性檢驗(yàn)

將各檢驗(yàn)樣本導(dǎo)入所建立的材積與胸徑、樹高的回歸模型中，計(jì)算出檢驗(yàn)樣本的理論材積，通過對比檢驗(yàn)樣本的實(shí)際值，分別計(jì)算出回歸模型的總相對誤差和平均相對誤差絕對值，用以衡量所建立的回歸模型是否符合精度標(biāo)準(zhǔn)。

2 結(jié)果與分析

以材積Y為因變量，分別以胸徑X1、樹高X2為自變量，根據(jù)建模樣本所得數(shù)據(jù)作材積與胸徑、材積與樹高的散點(diǎn)圖，分別如圖1和圖2所示。

由散點(diǎn)圖可知，材積與胸徑、材積與樹高都呈現(xiàn)一種曲線增長的趨勢。它們之間的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 胡楊材積、胸徑、樹高之間的相關(guān)系數(shù)

材積與胸徑之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.951，因此材積與胸徑之間存在正的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。材積與樹高之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.760，因此材積與樹高之間存在正的相關(guān)關(guān)系。為了得到材積與胸徑、樹高之間的回歸模型，選擇Box-Cox變換。

2.1 Box-Cox變換參數(shù)的選取

為了得到Box-Cox變換的參數(shù)λ值，取λ∈(-0.25，0.25)，作對數(shù)似然函數(shù)隨λ變化的曲線圖(圖3)。

對數(shù)似然函數(shù)隨著λ的增大呈現(xiàn)遞增的趨勢，λ∈(-0.25,0.25)時(shí)，并未出現(xiàn)最大值，因此，取λ∈(0,2)，重新作出對數(shù)似然函數(shù)隨λ變化的曲線圖(圖4)。

對數(shù)似然函數(shù)隨著λ的增大呈現(xiàn)先增大又遞減的趨勢，從圖4可知對數(shù)似然函數(shù)在λ∈(0.2,0.5)時(shí)取到最大值，因此作出對數(shù)似然函數(shù)在λ∈(0.2,0.5)的曲線圖(圖5)。對數(shù)似然函數(shù)在λ≈0.35時(shí)達(dá)到最大，因此選擇參數(shù)λ*=0.35作為Box-Cox變換的參數(shù)。

2.2 回歸模型的建立

變換后的材積向量記為

由Q-Q圖可知，變換后的材積值y(λ*)呈現(xiàn)正態(tài)分布。做變換后的材積值y(λ*)和胸徑、樹高之間的線性回歸模型：

y(λ*)=Xβ+ε。

由普通最小二乘法求出模型的參數(shù)估計(jì)值為

即所得模型為

模型通過了方程的的顯著性檢驗(yàn)和系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2和表3所示。

表2 方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

表3 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

由此得材積Y與胸徑X1、樹高X2的回歸模型為

也即最終模型為

材積=(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35。

2.3 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

將回歸模型材積=(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35，應(yīng)用到檢驗(yàn)樣本中，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

適應(yīng)性檢驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了材積與胸徑、樹高之間的回歸模型具有較高的精度。

3 結(jié)論與討論

阿拉爾地區(qū)胡楊的材積、胸徑、樹高對于沙漠地帶生態(tài)平衡的確定、生物量的測定都具有重要意義，相比于胸徑、樹高的測定，材積的測定要費(fèi)力費(fèi)時(shí)，因此本研究建立了胡楊材積與胸徑、樹高的回歸方程：材積(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35，這可為胡楊林的造林設(shè)計(jì)、經(jīng)營規(guī)劃的確定提供參考。

在林業(yè)部頒布的技術(shù)規(guī)定中對于誤差的控制范圍要求 在-3%～3%內(nèi)(中華人民共和國林業(yè)部，1990)，但在生產(chǎn)中，一般認(rèn)為相對誤差絕對值小于5%，則說明所編制的材積表滿足精度要求[18]，本研究所建立的模型總相對誤差為 -1.183%，平均相對誤差絕對值為1.213%，也為林業(yè)部門提供了一種新的、有效的計(jì)算材積的方法，即可利用胡楊的胸徑、樹高編制適用于阿拉爾地區(qū)胡楊的二元材積表。