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        阿拉爾地區(qū)胡楊材積與胸徑、樹高的關(guān)系分析

        2018-08-08 08:22:56張立欣陳紀(jì)龍
        江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué) 2018年14期
        關(guān)鍵詞:模型

        張立欣,陳紀(jì)龍

        (塔里木大學(xué)信息工程學(xué)院,新疆阿拉爾 843300)

        胡楊(Populuseuphratica)是荒漠地區(qū)特有的珍貴森林資源,常年生長在沙漠中。它耐寒、耐旱、耐鹽堿、抗風(fēng)沙,有很強(qiáng)的生命力,對于穩(wěn)定荒漠河流地帶的生態(tài)平衡、防風(fēng)固沙、調(diào)節(jié)綠洲氣候和形成肥沃的森林土壤具有十分重要的作用,特別是在新疆南部塔里木盆地,胡楊猶如一條綠色長城,緊緊鎖住流動性沙丘的擴(kuò)張。胡楊在荒漠上所起的巨大作用,是難以用一般數(shù)字估價(jià)的。

        目前,國內(nèi)對胡楊的研究主要集中在胡楊光合生理活動的研究[1-6]、干旱脅迫對胡楊影響[7-10]、胡楊群落結(jié)構(gòu)的研究[11-15]、胡楊葉片的研究[16-17]等。材積、胸徑和樹高是林木調(diào)查的3個(gè)主要因子,相比較于材積,胸徑和樹高容易獲取,而材積又是人們相對比較關(guān)心的,但是有關(guān)胡楊材積與樹高、胸徑之間關(guān)系的研究,目前鮮有報(bào)道。因此,本研究試圖通過實(shí)測阿拉爾地區(qū)一定數(shù)量的胡楊胸徑、樹高、材積數(shù)據(jù),通過分析胸徑、樹高與材積的相關(guān)關(guān)系,并建立模型,以期為調(diào)查胡楊的材積提供方便,并且為胡楊林的造林設(shè)計(jì)、經(jīng)營規(guī)劃的確定提供參考數(shù)據(jù)。

        1 材料與方法

        1.1 材料

        2016年9月在新疆阿拉爾地區(qū)塔里木河附近、阿拉爾市周邊根據(jù)不同土壤類型選擇樣地,采集胡楊材積Y(單位:m3)與胸徑X1(單位:m)、樹高X2(單位:m)等指標(biāo),共得到85組數(shù)據(jù)材料,用于建立回歸模型和模型檢驗(yàn)。為確保建模樣本和檢驗(yàn)樣本分布均勻,將全部樣本按樹齡從小到大排列,每隔3株抽取1株作為檢驗(yàn)樣本,剩余的作為建模樣本,得到約占1/4的檢驗(yàn)樣本和約占3/4的建模樣本,即建模樣本64株,檢驗(yàn)樣本21株。

        1.2 Box-Cox變換

        Box-Cox變換是對因變量Y的如下變換:

        y(λ)=Xβ+e,e:N(0,σ2I)。

        其中,β為回歸系數(shù),σ2為誤差方差,I為n階單位矩陣。用極大似然法確定λ。

        因?yàn)閥(λ):N(Xβ,σ2I),所以對固定的λ、β、σ2的似然函數(shù)為

        這里J為Jacobi行列式

        所以當(dāng)λ固定時(shí),J是不依賴于β和σ2的常數(shù)因子。L(β,σ2) 的其余部分關(guān)于β和σ2求導(dǎo)數(shù),令其等于零,可以求得β和σ2的極大似然估計(jì)為

        這里殘差平方和RSS(λ,y(λ))=y(λ)[I-X(X′X)-1X′]y(λ)。

        對應(yīng)的似然函數(shù)最大值為

        這是λ的一元函數(shù),通過求它的最大值來確定λ,可以轉(zhuǎn)化為求lnLmax(λ)的最大值。

        1.3 適應(yīng)性檢驗(yàn)

        將各檢驗(yàn)樣本導(dǎo)入所建立的材積與胸徑、樹高的回歸模型中,計(jì)算出檢驗(yàn)樣本的理論材積,通過對比檢驗(yàn)樣本的實(shí)際值,分別計(jì)算出回歸模型的總相對誤差和平均相對誤差絕對值,用以衡量所建立的回歸模型是否符合精度標(biāo)準(zhǔn)。

        2 結(jié)果與分析

        以材積Y為因變量,分別以胸徑X1、樹高X2為自變量,根據(jù)建模樣本所得數(shù)據(jù)作材積與胸徑、材積與樹高的散點(diǎn)圖,分別如圖1和圖2所示。

        由散點(diǎn)圖可知,材積與胸徑、材積與樹高都呈現(xiàn)一種曲線增長的趨勢。它們之間的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

        表1 胡楊材積、胸徑、樹高之間的相關(guān)系數(shù)

        材積與胸徑之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.951,因此材積與胸徑之間存在正的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。材積與樹高之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.760,因此材積與樹高之間存在正的相關(guān)關(guān)系。為了得到材積與胸徑、樹高之間的回歸模型,選擇Box-Cox變換。

        2.1 Box-Cox變換參數(shù)的選取

        為了得到Box-Cox變換的參數(shù)λ值,取λ∈(-0.25,0.25),作對數(shù)似然函數(shù)隨λ變化的曲線圖(圖3)。

        對數(shù)似然函數(shù)隨著λ的增大呈現(xiàn)遞增的趨勢,λ∈(-0.25,0.25)時(shí),并未出現(xiàn)最大值,因此,取λ∈(0,2),重新作出對數(shù)似然函數(shù)隨λ變化的曲線圖(圖4)。

        對數(shù)似然函數(shù)隨著λ的增大呈現(xiàn)先增大又遞減的趨勢,從圖4可知對數(shù)似然函數(shù)在λ∈(0.2,0.5)時(shí)取到最大值,因此作出對數(shù)似然函數(shù)在λ∈(0.2,0.5)的曲線圖(圖5)。對數(shù)似然函數(shù)在λ≈0.35時(shí)達(dá)到最大,因此選擇參數(shù)λ*=0.35作為Box-Cox變換的參數(shù)。

        2.2 回歸模型的建立

        變換后的材積向量記為

        由Q-Q圖可知,變換后的材積值y(λ*)呈現(xiàn)正態(tài)分布。做變換后的材積值y(λ*)和胸徑、樹高之間的線性回歸模型:

        y(λ*)=Xβ+ε。

        由普通最小二乘法求出模型的參數(shù)估計(jì)值為

        即所得模型為

        模型通過了方程的的顯著性檢驗(yàn)和系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果如表2和表3所示。

        表2 方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

        表3 系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

        由此得材積Y與胸徑X1、樹高X2的回歸模型為

        也即最終模型為

        材積=(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35。

        2.3 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

        將回歸模型材積=(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35,應(yīng)用到檢驗(yàn)樣本中,檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

        表4 模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)

        適應(yīng)性檢驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了材積與胸徑、樹高之間的回歸模型具有較高的精度。

        3 結(jié)論與討論

        阿拉爾地區(qū)胡楊的材積、胸徑、樹高對于沙漠地帶生態(tài)平衡的確定、生物量的測定都具有重要意義,相比于胸徑、樹高的測定,材積的測定要費(fèi)力費(fèi)時(shí),因此本研究建立了胡楊材積與胸徑、樹高的回歸方程:材積(-0.015+2.494 8×胸徑+0.018 2×樹高)1/0.35,這可為胡楊林的造林設(shè)計(jì)、經(jīng)營規(guī)劃的確定提供參考。

        在林業(yè)部頒布的技術(shù)規(guī)定中對于誤差的控制范圍要求 在-3%~3%內(nèi)(中華人民共和國林業(yè)部,1990),但在生產(chǎn)中,一般認(rèn)為相對誤差絕對值小于5%,則說明所編制的材積表滿足精度要求[18],本研究所建立的模型總相對誤差為 -1.183%,平均相對誤差絕對值為1.213%,也為林業(yè)部門提供了一種新的、有效的計(jì)算材積的方法,即可利用胡楊的胸徑、樹高編制適用于阿拉爾地區(qū)胡楊的二元材積表。

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