毛 斌，郭倩倩，趙子榮

（1.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 杭州 310006；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；3.江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心，江蘇 南京 210098；4.珠海大橫琴股份有限公司，廣東 珠海 519031）

在深厚軟土區(qū)，為了使橋頭段到普通路段平滑過渡，采用剛性樁未打穿軟土層的地基處理方式。剛性樁懸浮在軟土層中，稱為懸浮樁。端承樁下臥層為持力層，端承樁的沉降要小于懸浮樁的沉降，樁土相互作用與懸浮樁也有一定的不同。丁金雷[1]研究表明，由于懸浮樁下部存在軟弱層，樁土沉降比較大，懸浮樁的沉降約為端承樁沉降的1.5～2.5倍。《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》采用復(fù)合模量法計(jì)算復(fù)合地基加固區(qū)的沉降[2]。

《公路軟土地基路堤設(shè)計(jì)與施工技術(shù)細(xì)則》[3]不考慮剛性樁樁間土壓縮變形對沉降的影響，根據(jù)分層總和法計(jì)算樁端平面下土層的沉降，以此作為復(fù)合地基的最終沉降。楊龍才等[4-6]利用Boussinesq解和Mindlin解分別計(jì)算樁間土和樁承擔(dān)荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，但是，楊龍才、齊昌廣、何寧等未考慮樁土相互影響，所求附加用力系數(shù)沿樁身沒有變化，不符合實(shí)際情況。劉吉福[7]提出附加應(yīng)力法計(jì)算剛性樁復(fù)合地基沉降，但是，他忽略了樁間土附加應(yīng)力對樁側(cè)摩阻力的影響。楊光華[8]提出利用樁土分擔(dān)應(yīng)力計(jì)算軟土地基剛性樁符合地基沉降，這適用于樁端持力層為相對硬土層且沒有考慮樁土相互作用的影響。

陳健和武崇福等[9-10]人根據(jù)有效應(yīng)力法計(jì)算剛性樁的負(fù)摩阻力，并假定側(cè)摩阻力沿樁身線性分布。采用有效應(yīng)力法計(jì)算負(fù)摩阻力時(shí)，只考慮了樁周土固結(jié)作用，沒有考慮樁土相互作用。R.P.Chen、池躍君等[11-12]人根據(jù)數(shù)值分析和現(xiàn)場試驗(yàn)，分析了端承樁的側(cè)摩阻力分布。目前，考慮樁土承擔(dān)荷載共同作用，根據(jù)有效應(yīng)力法計(jì)算懸浮樁樁側(cè)負(fù)摩阻力的研究比較少。本文先假定懸浮樁彈塑性階段樁側(cè)摩阻力的分布形式，然后基于修正的Geddes附加應(yīng)力影響系數(shù)，計(jì)算樁承擔(dān)荷載在地基內(nèi)任一點(diǎn)的附加應(yīng)力，采用Boussinesq解計(jì)算樁間土荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力，最后根據(jù)分層總和法計(jì)算懸浮剛性樁復(fù)合地基沉降，并討論樁承擔(dān)荷載比和樁端阻力比對地基附加應(yīng)力的影響規(guī)律。結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了懸浮剛性樁符合地基簡易計(jì)算方法的可靠性。

1 基于Geddes改進(jìn)法的懸浮剛性樁復(fù)合地基沉降計(jì)算

1.1 修正樁承擔(dān)荷載比

芮瑞和夏元友[13]對Hewlett空間土拱效應(yīng)做了改進(jìn)，提出了剛性核弧拱力學(xué)計(jì)算模型，文中采用該模型計(jì)算懸浮剛性樁復(fù)合地基樁承擔(dān)荷載比。徐正中和丁金雷通過現(xiàn)場監(jiān)測與理論研究，發(fā)現(xiàn)打穿軟土層，樁承式加筋路堤中樁承擔(dān)荷載比在71.2%～87.6%之間，未打穿軟土層的樁土承擔(dān)荷載比在61.4%～75.5%之間[1，14]。未打穿軟土層的樁承擔(dān)荷載比略小于打穿軟土層的情況。由此說明，不能直接用打穿軟土層樁的樁承擔(dān)荷載比計(jì)算懸浮樁沉降。因此，需要修整打穿軟土層的樁承擔(dān)荷載比，計(jì)算懸浮剛性樁復(fù)合地基的樁承擔(dān)荷載比，具體計(jì)算公式是：

式（1）（2）（3）中：E0為端承樁的樁承擔(dān)荷載比；E1為懸浮樁的樁承擔(dān)荷載比；s為樁間距；γ為填土重度；Pp為樁帽上荷載；Ps為樁間土上的荷載；η為懸浮樁樁承擔(dān)荷載比折減系數(shù)，可在0.95～1之間取值。

1.2 樁承擔(dān)荷載在地基內(nèi)的附加應(yīng)力

Geddes將樁端阻力、樁側(cè)摩阻力簡化為集中力[15]，沿樁長積分所求解的附加應(yīng)力系數(shù)為定值，與樁長無關(guān)，與實(shí)際情況存在差別?？紤]樁徑影響計(jì)算矩形分布和三角形分布的側(cè)摩阻力所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力影響系數(shù)，計(jì)算點(diǎn)到樁側(cè)摩阻力的距離發(fā)生變化，計(jì)算點(diǎn)到樁周上某點(diǎn)的距離[16]的計(jì)算公式是：

式（4）中：l為計(jì)算點(diǎn)到樁側(cè)摩阻力的距離；r0為樁的半徑；r1為計(jì)算點(diǎn)到樁軸線的距離。

將樁側(cè)摩阻力沿樁長、樁周進(jìn)行積分，可以得到考慮樁徑影響時(shí)，矩形分布的樁側(cè)摩阻力附加應(yīng)力影響系數(shù)；同理可得三角形分布的樁側(cè)摩阻力附加應(yīng)力影響系數(shù)，相關(guān)計(jì)算公式是：

考慮樁徑影響的樁端阻力的應(yīng)力影響系數(shù)，當(dāng)考慮樁徑影響時(shí)，計(jì)算點(diǎn)到樁端阻力的距離不再是到樁軸線的距離[17]，而是計(jì)算點(diǎn)到樁端截面上點(diǎn)的距離。對樁端阻力進(jìn)行分部二重積分，可以得到樁端阻力的附加應(yīng)力影響系數(shù)。

式（7）中：l為計(jì)算點(diǎn)到樁端截面上點(diǎn)的距離；（x1，y1）為計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)。

式（5）、式（6）和式（8）求解出的表達(dá)式過于復(fù)雜，由于不能求出解析解，可以利用mathematics軟件數(shù)值積分功能進(jìn)行計(jì)算。

1.2.2 樁側(cè)摩阻力分解

韓長賦指出，北大荒農(nóng)墾集團(tuán)總公司成立，標(biāo)志著黑龍江農(nóng)墾整體轉(zhuǎn)制開啟了新征程。農(nóng)墾各級領(lǐng)導(dǎo)干部都要當(dāng)好改革的促進(jìn)派，加快構(gòu)建現(xiàn)代企業(yè)制度，推進(jìn)直屬企業(yè)整合重組，形成集聚效應(yīng)，全力推進(jìn)行政職能移交和辦社會職能改革。要立足“北大倉”的定位，打造更加完備的糧食產(chǎn)業(yè)體系，為“中國人的飯碗牢牢端在自己手上，碗里主要裝中國糧”增添底氣。要著眼農(nóng)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，加快構(gòu)建現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)體系，在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)上發(fā)揮示范引領(lǐng)作用。要弘揚(yáng)北大荒精神，加強(qiáng)班子和隊(duì)伍建設(shè)，強(qiáng)化作風(fēng)建設(shè)，在改革攻堅(jiān)過程中體現(xiàn)出共產(chǎn)黨員的使命擔(dān)當(dāng)和先鋒模范作用。

假定樁側(cè)摩阻力處于彈塑性階段的分布形式，將懸浮樁的樁側(cè)摩阻力拆分成矩形和三角形的分布方式：上段樁為矩形分布的負(fù)側(cè)摩阻力，下段樁為矩形分布的負(fù)摩阻力和三角形分布的正摩阻力，如圖1所示。根據(jù)修正的Geddes附加應(yīng)力影響系數(shù)計(jì)算矩形分布和三角形分布的摩阻力以及樁端阻力在地基內(nèi)任一點(diǎn)的附加應(yīng)力。

《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[18]給出中性點(diǎn)深度比β，具體取值如表1所示。在深厚軟土區(qū)，樁的下臥層為黏性土或者粉土，因此，中性點(diǎn)深度比β可取0.5～0.6.因此，h1＋h2可取樁長的50%～60%，當(dāng)間距比較小時(shí)，可以取h1＝h2。h3可取樁長的40%～50%.

圖1 樁側(cè)摩阻力分解

表1 中性點(diǎn)深度比取值

1.2.3 附加應(yīng)力的計(jì)算

樁承擔(dān)荷載為Pp，樁端阻力比為α，則樁端阻力為αP，側(cè)摩阻力為P－αP。樁端阻力比α與樁長、軟土的厚度、下臥層土體的性質(zhì)和路堤內(nèi)的土拱效應(yīng)等因素都有關(guān)系，為0.3～0.4.假設(shè)上段樁矩形分布的側(cè)摩阻力為Pp1，下段樁矩形分布的側(cè)摩阻力為Pp2，下段樁三角形分布的側(cè)摩阻力為Pp3，由面積比例可得各段側(cè)摩阻力大?。?/p>

聯(lián)立式（9）（10）（11），可以求出 Pp1、Pp2、Pp3。上段樁矩形分布的側(cè)摩阻力比β1可由Pp1計(jì)算而得；下段樁的樁端阻力比α2＝α、矩形分布的樁側(cè)摩阻力比β2和三角形分布的樁側(cè)摩阻力比（1－α－β）2可由Pp2和Pp3計(jì)算而得。

將均分分布的樁端阻力，沿樁身矩形分布的負(fù)摩阻力和沿樁身三角形分布的正摩阻力在地基內(nèi)引起的豎向附加應(yīng)力進(jìn)行疊加，可得樁帽荷載在地基內(nèi)任意一點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力，計(jì)算公式是：

1.3 樁間土荷載在地基內(nèi)的附加應(yīng)力

樁間土荷載在地基內(nèi)引起的豎向附加應(yīng)力通過Boussinesq應(yīng)力解計(jì)算，按條形荷載計(jì)算，荷載大小為樁間土荷載，計(jì)算寬度為路堤寬度，不考慮樁的作用。樁間土平均應(yīng)力和樁間土荷載在地基中引起的附加應(yīng)力計(jì)算公式是：

式（14）（15）中：σs為樁間土平均應(yīng)力，kPa； σsz為樁間土荷載在地基中引起的附加應(yīng)力，kPa；Ks為條形荷載在地基內(nèi)任意一點(diǎn)豎向附加應(yīng)力系數(shù)。

1.4 沉降計(jì)算及流程圖

計(jì)算樁帽荷載下和樁間土荷載下地基內(nèi)一點(diǎn)的附加應(yīng)力，將二者疊加即可得到路堤荷載下懸浮剛性樁復(fù)合地基加固區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力，最后利用分層總和法計(jì)算下臥層沉降，計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程圖

2 樁承擔(dān)荷載比和樁端阻力比對地基附加應(yīng)力的影響

以樁長30 m的樁承式加筋路堤為例，分別計(jì)算樁承擔(dān)荷載比E＝0.6，0.7，0.8和樁端阻力比α＝0.4，0.6，0.8下的附加應(yīng)力沿深度分布的曲線。從圖3中可以看出，在同一樁端阻力比下，不同樁承擔(dān)荷載比下附加應(yīng)力的分布形式基本一致，樁承擔(dān)荷載比越大，附加應(yīng)力越小，即樁承擔(dān)荷載比不影響附加應(yīng)力的分布形式，影響附加應(yīng)力的大小。這是因?yàn)闃锻脸袚?dān)的荷載比越大，路堤內(nèi)土拱效應(yīng)越明顯，樁間土承擔(dān)的荷載越小，路堤荷載大部分通過樁帽傳遞給樁，而樁周上的側(cè)摩阻力在地基淺層內(nèi)引起負(fù)的附加應(yīng)力，因此，導(dǎo)致地基淺層的附加應(yīng)力明顯降低。適當(dāng)增大樁端阻力比是有利的，設(shè)計(jì)時(shí)可以通過增加樁帽尺寸、設(shè)置碎石墊層和土工格柵等方式增大樁土承擔(dān)荷載比，降低地基內(nèi)的附加應(yīng)力，減少樁間土的沉降。對比圖3（a）（b）（c）可以看出，樁端阻力比α主要影響加固區(qū)內(nèi)的附加應(yīng)力分布，對下臥層的附加應(yīng)力分布幾乎不產(chǎn)生影響；同一樁承擔(dān)荷載比下，加固區(qū)內(nèi)的附加應(yīng)力隨樁端阻力比的增大而增大。這是因?yàn)闇\層附加應(yīng)力主要受側(cè)摩阻力的影響，樁端阻力比越大，側(cè)摩阻力也就越小，側(cè)摩阻力產(chǎn)生的附加應(yīng)力也就越小，因此，附加應(yīng)力分布越接近樁間土荷載引起的附加應(yīng)力分布。

圖3 不同樁端阻力比下的附加應(yīng)力

3 工程實(shí)例分析

3.1 算例1

浙江省臺州灣大橋及接線工程起點(diǎn)接三門灣大橋及接線工程的終點(diǎn)，全線以橋梁為主，部分填方路段位于海積平原區(qū)。以臺州沿海高速公路為依托，將Ts13標(biāo)段K181＋830～K181＋875斷面沉降監(jiān)測資料與懸浮剛性樁復(fù)合地基沉降簡易計(jì)算結(jié)果對比，驗(yàn)證其適用性。試驗(yàn)段土的物理力學(xué)指標(biāo)如表2所示。

表2 試驗(yàn)段物理力學(xué)指標(biāo)

采用本文所提出的簡易方法所求的附加應(yīng)力，結(jié)果如圖4所示。在樁長加固區(qū)內(nèi)，附加應(yīng)力先減小后增大；在樁端平面以下范圍內(nèi)，附加應(yīng)力沿深度減?。辉跇堕L加固區(qū)內(nèi)，同一深度處，樁長越短，附加應(yīng)力越大；在樁端以下范圍內(nèi)，同一深度處，樁長越短，附加應(yīng)力越小。在地基深度20～40 m范圍內(nèi)，各區(qū)的附加應(yīng)力分布明顯不同，該范圍內(nèi)的附加應(yīng)力是引起差異沉降的主要原因，因此，在設(shè)計(jì)道路過渡段軟基處理方案時(shí)，應(yīng)結(jié)合該范圍內(nèi)的地質(zhì)參數(shù)，合理選擇樁長和布置間距。

圖4 各斷面附加應(yīng)力沿深度分布曲線

由于試驗(yàn)段地基還在預(yù)壓期內(nèi)，分析預(yù)壓期內(nèi)的沉降觀測資料，利用雙曲線函數(shù)預(yù)測地基最終沉降。從表3中可以看出，本文計(jì)算結(jié)果偏安全。

表3 沉降計(jì)算結(jié)果對比

3.2 算例2

徐正中等[14]以申蘇浙皖高速公路為依托，對未打穿軟土層的樁承式加筋路堤進(jìn)行了沉降監(jiān)測。選取申蘇浙皖高速公路的D1監(jiān)測斷面進(jìn)行分析，該斷面路堤寬35 m，邊坡為1∶1.5，采用預(yù)應(yīng)力管樁處理軟基，管樁樁徑為0.3 m，樁長14 m，三角形布置，間距為2.0 m，樁帽為正方形，邊長為0.9 m，具體計(jì)算參數(shù)如表4所示。

表4 物理力學(xué)指標(biāo)

由于管樁布置方式為三角形，利用《公路軟土地基路堤設(shè)計(jì)規(guī)范》查表再進(jìn)行折減，得到樁承擔(dān)荷載比，即0.98×（0.686＋0.748）/2＝0.703.

3.2.1 樁間土附加應(yīng)力計(jì)算

由于間距比較小，h1，h2和 h3分別取 0.25l，0.25l和 0.5l，α取0.35，選擇3根樁的中心位置為計(jì)算點(diǎn)。附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖5所示，σs呈線性分布；σp在樁端以上范圍內(nèi)引起的附加應(yīng)力為負(fù)值，沿深度方向先增加后降低，在地基深度0.5l處達(dá)到最大值；σp為地基內(nèi)的豎向附加應(yīng)力，在樁端以上范圍內(nèi)，地基附加應(yīng)力先減小后增加，在地基深度0.5l處達(dá)到最小值，樁端以下范圍內(nèi)，地基附加應(yīng)力隨深度增加而減小。

圖5 D1斷面附加應(yīng)力分布曲線

3.2.2 樁間土沉降計(jì)算

運(yùn)用懸浮剛性樁復(fù)合地基沉降簡易方法計(jì)算D1斷面沉降，結(jié)果如表5所示。Ss為樁間土總沉降，Sd為樁間土在樁端以下平面處的沉降。從表5中可以看出，D1斷面總沉降誤差僅為2%，本文沉降計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測值較為接近，且偏于安全。

表5 沉降計(jì)算對比

4 結(jié)論

本文首先假定懸浮樁樁側(cè)摩阻力的分布形式，改進(jìn)Geddes附加應(yīng)力影響系數(shù)，利用解和Boussinesq解獲得了懸浮樁復(fù)合地基內(nèi)任意一點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力。進(jìn)一步分析樁承擔(dān)荷載比和樁端阻力比對地基附加應(yīng)力的影響，得出以下結(jié)果：①樁承擔(dān)荷載比對地基內(nèi)的附加應(yīng)力值影響比較大，樁承擔(dān)荷載比越大，加固區(qū)內(nèi)的附加應(yīng)力越小。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮路堤內(nèi)的土拱效應(yīng)，通過增加樁帽尺寸和路堤填料內(nèi)摩擦角等手段獲得較大的樁承擔(dān)荷載比，降低地基內(nèi)的附加應(yīng)力，減少沉降。②樁端阻力比主要影響地基淺層的附加應(yīng)力分布，對下臥層的附加應(yīng)力分布影響不大。在地基淺層內(nèi)，附加應(yīng)力隨著樁端阻力比的增加而增加。③利用懸浮剛性樁復(fù)合地基簡易計(jì)算方法分別對杭州灣大橋和申蘇浙皖高速公路現(xiàn)場試驗(yàn)段進(jìn)行了計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，誤差在可接受的范圍內(nèi)。這表明，本文的沉降計(jì)算方法有較強(qiáng)的適用性。④在地基深度20～40 m范圍內(nèi)，不同處理深度的懸浮剛性樁復(fù)合地基附加應(yīng)力分布明顯不同。這個(gè)范圍內(nèi)的附加應(yīng)力是引起差異沉降的主要原因。在設(shè)計(jì)方案時(shí)，應(yīng)結(jié)合該范圍內(nèi)的地質(zhì)參數(shù)，合理選擇樁長和布置間距。