楊奕飛,朱海洋,談敏佳

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)

推力分配是動力定位系統(tǒng)(dynamic positioning system,DPS)的一個重要組成部分,其通過控制器基于當(dāng)前估計狀態(tài)與期待狀態(tài)的偏差和控制算法計算出推進(jìn)器指令給推進(jìn)器,再由推進(jìn)器系統(tǒng)提供抵抗外界環(huán)境力所需的推力和轉(zhuǎn)矩來實現(xiàn)滿足艏向控制、定點控位、航跡控制等動力定位要求[1-2]．海洋工程船一般配置多個推進(jìn)器,各個推進(jìn)器之間的作用和自身的特性就構(gòu)成了推力分配中的非凸問題,推力分配實質(zhì)上就是解決非凸問題的一個非線性尋優(yōu)求解過程[3-6]．

目前,海洋工程船所采用的推進(jìn)器形式可以分為以下幾種:主推進(jìn)器、全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器、槽道推進(jìn)器、噴水推進(jìn)器等．由于其海洋作業(yè)要求越來越高,舵機(jī)也經(jīng)常參與配合主推進(jìn)器進(jìn)行動力定位,以增強(qiáng)海洋工程船的機(jī)動性和定位能力,因此舵槳組合在動力定位系統(tǒng)中占有很重要的作用,可操作性強(qiáng)．舵槳組合在推力分配中有很多優(yōu)勢,而且節(jié)約能耗,但是在國內(nèi)這方面的研究仍然很少．文獻(xiàn)[7]提出了一種解決舵槳組合的動力定位推力優(yōu)化分配的方法,但是只是適用于單一舵槳組合,而且忽略了很多限制條件;文獻(xiàn)[8]提出了一種“類混合整數(shù)”的推力優(yōu)化分配方法,把舵槳組合個數(shù)推廣到一般,并且充分考慮了推進(jìn)器的各種限制條件等因素．

文中通過等效代換研究了一種舵槳組合在動力定位推力分配中的優(yōu)化策略,并根據(jù)舵槳組合的特征,采用增廣拉格朗日算法進(jìn)行了推力優(yōu)化分配仿真,表明了舵槳組合在推力分配中更好地節(jié)省了能源,使動力定位系統(tǒng)能夠承受更大的外載荷．

1 推進(jìn)器類型及推力可行域

(1)

圖1 多用途拖輪船推進(jìn)器配置Fig.1 Actuator layout of the multi-purpose tug

1.1 固定推進(jìn)裝置

固定推進(jìn)器可以產(chǎn)生正向或者反向推力,但是它的推力方向角α是固定的,可以用一條通過原點且斜率為k=tanα的線段來表示其推力可行域的數(shù)學(xué)模型,如圖2(a)．對于多用途拖輪船中固定推進(jìn)器作為側(cè)推進(jìn)器使用,只提供橫向力,所以推力角度為α=±90°,推力可行域如圖2(b),其中推力能力Tmax=-Tmin．

圖2 固定推進(jìn)器模型及其α=±90°的推力可行域Fig.2 Fixed thruster model and it′s thrust region (α=±90°)

1.2 舵槳組合推進(jìn)裝置

舵槳組合主要是舵機(jī)配合主推進(jìn)行產(chǎn)生推力,分為正車模式和倒車模式兩種工作狀態(tài)．當(dāng)舵槳組合工作在正車模式下,舵機(jī)由于主推推力會生成升力和阻力,從而產(chǎn)生的推力可行域是一個關(guān)于縱向坐標(biāo)軸對稱的扇形;當(dāng)舵槳組合工作在倒車模式下,舵機(jī)不產(chǎn)生作用,可以將舵槳組合直接看成是一個固定推進(jìn)器,其推力可行域是一條沿縱向坐標(biāo)軸的線段[10]，如圖3．

圖3 舵槳組合模型及其推力可行域Fig.3 Propeller-rudder pairsmodel and it′s thrust region

對于舵槳組合正車模式下扇形推力可行域,可以采用分解多邊形的辦法進(jìn)行近似求解[11-12],如圖4．假設(shè)扇形推力可行域的邊緣上兩點(x1,y1)和(x2,y2),兩點確定一條直線,即為:

(2)

則直線下方區(qū)域的約束條件用矩陣表示為:

(3)

式中：ak,1=yk+1-yk,ak,2=xk-xk+1,bk=xkyk+1-xk+1yk．則舵槳組合扇形推力可行域用多邊形近似分解可以得到其矩陣約束為:

(4)

圖4 舵槳組合扇形推力可行域的近似處理Fig.4 Approximating the fan-shaped thrust region of the propeller-rudder pairs

2 推力分配優(yōu)化策略

2.1 推力分配優(yōu)化數(shù)學(xué)描述

推力分配問題可以根據(jù)優(yōu)化策略演化為數(shù)學(xué)尋優(yōu)問題,其優(yōu)化目標(biāo)一般包括低能耗、艏向最優(yōu)、減小舵的抖動等．同時根據(jù)推進(jìn)裝置自身的特征屬性對推力優(yōu)化分配進(jìn)行約束限制,包括推力可行域的范圍限制、推進(jìn)裝置推力的變化率限制、舵角變化率限制等等.通過以上幾點要求可以建立如下推力分配的目標(biāo)函數(shù)(5)及約束條件(6)[13-16]:

minf(T,s)=TTWT+sTQs+ΔαTPΔα

(5)

(6)

式中：目標(biāo)函數(shù)中的首項為每一個推進(jìn)器消耗的能量,W為權(quán)重,其數(shù)值大小代表了每一個推進(jìn)器推力與總能量之間的關(guān)系;第二項為松弛變量,即3個自由度上力與力矩的誤差,Q為權(quán)重,數(shù)值大小表明了3個自由度上哪個方向最優(yōu);最后一項為舵角的變化,P為權(quán)重,其數(shù)值大小代表了舵的變化頻率,防止舵角的大幅度抖動．

2.2 舵槳組合可行域處理

由圖4可知舵槳組合的推力可行域是一個非凸區(qū)域,因此在推力優(yōu)化分配時,必須對其進(jìn)行凸化處理．由于舵槳組合的推力可行域可以根據(jù)舵槳組合工作的模式分為兩種,即扇形推力可行域和線段推力可行域．所以在處理舵槳組合非凸推力可行域時,可以將每組舵槳組合等效拆分為在相同位置上的兩個不同的推進(jìn)裝置,如圖5,一個推進(jìn)裝置僅滿足舵槳組合正車模式下的扇形推力可行域,另一個推進(jìn)裝置僅滿足倒車模式下的線段推力可行域,兩者必須滿足僅有1個推進(jìn)裝置在同一時刻工作．其等效拆分形式如下:

(7)

式中：Ti,1、Ti,2為等效拆分后2個推進(jìn)裝置的推力矢量;λi,1、λi,2為2個推進(jìn)裝置的工作狀態(tài)系數(shù),取值為0或者1,但不能同時為0．

圖5 舵槳組合等效拆分模型Fig.5 Decomposition model forthepropeller-rudder pairs

然后通過兩個推進(jìn)裝置的工作狀態(tài)可以知道,多用途拖輪船的雙槳雙舵組合有2×2=4種情況進(jìn)行凸化分析推力分配,再結(jié)合目標(biāo)函數(shù),就可以解決舵槳組合在非凸推力可行域下的推力優(yōu)化問題．

3 實例仿真

文中針對多用途拖輪船進(jìn)行舵槳組合的推力分配問題研究,比較了舵是否參與推力分配下的功率消耗情況．其中推進(jìn)裝置配置見表1,舵角的限制范圍為±45°,變化率為15°/s,推力變化率為20 kN/s,目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)值矩陣為:W=diag(1,2,1,2,1,1),Q=diag(10,10,100),P=diag(10,10)．通過采用增廣拉格朗日算法,分別對外載荷在0°～80°方向上每隔10°進(jìn)行推力分配,其推進(jìn)器使用率實例仿真結(jié)果見表2(Px，Py分別為x,y方向位置)．

表1 多用途拖輪船推進(jìn)裝置配置Table 1 Actuator layout and allocation of the multi-purpose tug

表2 推進(jìn)器使用率實例仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of the propeller efficiency %

由表2推進(jìn)器使用率數(shù)據(jù)可以看出:當(dāng)舵參與推進(jìn)器進(jìn)行推力優(yōu)化分配時,減少了部分推進(jìn)器的作用,如隨著環(huán)境載荷的變化,船艉側(cè)推推進(jìn)器T4的使用率降低近3倍,從而有效地減少了能耗．而且隨著環(huán)境載荷的方向越接近橫蕩方向,其使用率減少越多,舵在推力分配中承擔(dān)的載荷越大,作用越明顯．同時在功率消耗上,從圖6中可以看到舵的參與有效節(jié)省了能源消耗,即在相同能耗下,舵槳組合可以使動力定位系統(tǒng)抵抗更多的環(huán)境載荷,使多用途拖輪船的整體動力定位性能提高．

圖6 推力分配后功率消耗情況Fig.6 Power consumption situation for the thrust allocation

4 結(jié)論

文中以多用途拖輪船為研究對象,結(jié)合具體實例進(jìn)行了基于舵槳組合模型的動力定位推力分配優(yōu)化策略研究及仿真分析,得到結(jié)論如下:

(1) 將舵槳組合等效為在相同位置上兩個互相獨立且可行域為凸集的推進(jìn)裝置,有效地實現(xiàn)了舵槳組合推力可行域的凸化處理,并通過實例仿真驗證了該方法的可行性.

(2) 在動力定位推力分配優(yōu)化中,舵機(jī)的參與使多用途拖輪船可以承擔(dān)更多的環(huán)境載荷,有效地節(jié)省了能源消耗,提高了多用途拖輪船的機(jī)動性和動力定位能力.

(3) 舵槳組合可操作性強(qiáng)、通用性廣,在動力定位推力分配優(yōu)化策略中占有很重要的作用,其應(yīng)用前景廣泛．