強 哲，陳 藝，許 蘭，田雨波

(江蘇科技大學 電子信息學院,鎮(zhèn)江 212003)

喇叭天線是目前廣泛應用的一種微波天線,具有結(jié)構(gòu)簡單、功率容量大的優(yōu)點[1]．粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法與HFSS電磁仿真軟件相結(jié)合的方案,近年來被應用于天線優(yōu)化設計問題中,而且取得了不錯的效果[2-3]．但是這種方案每次更新個體的位置和速度信息后都需要調(diào)用HFSS對個體進行評估,而這種評估的耗時較長,大大提高了計算成本,使得優(yōu)化算法的實用性受到影響．因此,需要尋找一種建模方案替代調(diào)用HFSS的方法,達到節(jié)省時間的目的．高斯過程(Gaussian process, GP)作為近年來快速發(fā)展的一種機器學習方法,對處理小樣本、高維數(shù)、非線性等復雜問題有很好的適應性[4-6]．研究表明,GP模型可以作為天線設計中精確的全波分析的一種快速的替代方案,在保證模型精度的同時,大幅減少天線設計中精確仿真所需要的時間[7-9]．文中研究一種使用GP模型作為PSO算法的適應度評價方案,并基于該方案對雙脊喇叭天線進行了優(yōu)化設計,使其滿足預設的設計指標．

1 基于粒子群算法的高斯過程模型

1.1 高斯過程模型

高斯過程模型可以建立訓練集輸入X與輸出y之間的映射關系,并根據(jù)此映射關系給出測試樣本x*對應的預測值．

高斯過程描述了一種函數(shù)分布,它是無限數(shù)量的隨機變量組成任何子集都符合聯(lián)合高斯分布的集合,其性質(zhì)可由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定,即

(1)

式中：x,x′∈Rd為任意d維矢量；m(x)和k(x,x′)分別為均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)．因此,GP可以表示為：

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))

(2)

即f(x)表示一個均值函數(shù)為m(x)、協(xié)方差函數(shù)為k(x,x′)的高斯過程．

假設包含n個觀測值的有限訓練集D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}=(X,y),其中X=[x1,x2,…,xn]表示n個d維訓練輸入矢量組成的d×n維訓練輸入矩陣,y=[y1,y2,…,yn]T表示相應的n個訓練輸出標量yi組成的訓練輸出矢量．模型可以表示為：

y=f(x)+ε

(3)

(4)

(5)

式中：K=K(X,X)為n×n階對稱正定協(xié)方差矩陣,矩陣元素用來度量xi與xj之間的相關性．n個訓練樣本輸出y與n*個測試樣本輸出f*組成的聯(lián)合高斯先驗分布為：

(6)

式中：K(X,X*)為n*個測試輸出樣本與n個訓練輸出樣本之間的n×n*階協(xié)方差矩陣,K(X*,X*)是測試輸出樣本自身的n*×n*階協(xié)方差矩陣．

高斯過程的協(xié)方差函數(shù)必須滿足Mercer條件:對任一點集都能夠保證產(chǎn)生一個非負正定協(xié)方差矩陣．文中采用ARD Matern 3/2協(xié)方差函數(shù):

(7)

根據(jù)貝葉斯原理在訓練集的基礎上可以預測出與x*對應的最可能的輸出值．采用貝葉斯原理的目的是利用觀測到的真實數(shù)據(jù)不斷更新概率預測分布, 即給定新的輸入x*、訓練集的輸入值X和觀測目標值y的條件下, 推斷出y*的最大可能的預測后驗分布：

y*|x*,X,y～N(m,∑)

(8)

(9)

Σ=K(X*,X*)-

(10)

式中：m和Σ分別為預測均值和協(xié)方差,m給出了最有可能測試輸出的值,協(xié)方差矩陣Σ給出了相應的預測方差．

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法具有容易實現(xiàn)、算法簡單、參數(shù)較少且能有效解決全局優(yōu)化問題等優(yōu)點[10-12]．粒子群算法的速度和位置更新公式為:

(11)

(12)

1.3 PSO-GP聯(lián)合算法

采用部分組合正交實驗設計方法,選取若干組天線尺寸數(shù)據(jù)作為GP模型的訓練樣本,每組數(shù)據(jù)對應一定的工作頻率f，將這些數(shù)據(jù)代入HFSS進行仿真,得到VSWR參數(shù)值,作為GP模型的訓練數(shù)據(jù),從而建立起GP模型．使用GP模型預測測試樣本輸出值并計算適應度值,每次迭代中更新粒子的位置和速度信息,直到達到最大迭代次數(shù)時算法停止,輸出最優(yōu)的天線尺寸數(shù)據(jù)．算法流程圖如圖1．

圖1 粒子群-高斯過程聯(lián)合算法流程Fig.1 Flowchart of PSO-GP

2 雙脊喇叭天線

喇叭天線通常用作拋物面天線的饋電天線以及測量其他天線增益的標準校準天線[13]．普通的角錐喇叭天線的適用頻帶較窄,不適合應用于寬頻帶的天線中．由于脊波導的主模TE10模截止頻率較矩形波導低,同時TE20模的截止頻率較矩形波導高,因此采用在喇叭的波導部分以及開口部分加入脊形結(jié)構(gòu)來擴展喇叭天線的工作頻帶．雙脊喇叭天線如圖2．

圖2 雙脊喇叭天線結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of double-ridged horn antenna

雙脊喇叭主要分為波導段和喇叭段兩部分．波導段在短路板和饋電結(jié)構(gòu)之間為直波導,其作用是濾除波導內(nèi)被激勵出來的TE20模．為了使短路板與直波導良好接觸,短路板一部分嵌入直波導中．饋電結(jié)構(gòu)到喇叭頸部是脊波導段,加脊波導的目的是降低主模傳輸?shù)慕刂诡l率．雙脊波導的截面如圖3．饋電位置位于波導寬邊中心處,采用50Ω同軸線向脊波導饋電．

圖3 雙脊波導示意Fig.3 Structure of double-ridged waveguide

喇叭的長度應大于最低工作波長的一半,以保證阻抗轉(zhuǎn)換過程中不激起高次模．喇叭段的脊結(jié)構(gòu)形狀曲線一般為指數(shù)形式,在圖2的坐標系下采用如下曲線方程:

y=e0.027 559 5z+0.02z

(13)

雙脊喇叭天線的設計指標要求在2～18 GHz范圍內(nèi)VSWR≤2.25．通過優(yōu)化短路板嵌入波導內(nèi)的截面的長度a2、寬度b2、短路板嵌入波導深度h的尺寸來達到設計指標,這3個參數(shù)的取值范圍如表1,其他尺寸參數(shù)如表2．

表1 雙脊喇叭天線變化尺寸參數(shù)表Table 1 Changeable size of double-ridged horn antenna

表2 雙脊喇叭天線固定尺寸參數(shù)表Table 2 Constant size of double-ridged horn antenna

HFSS是一款全波三維電磁仿真軟件,能計算任意形狀的三維無源結(jié)構(gòu)的S參數(shù)和全波電磁場[14]，憑借其極高的仿真精度,在射頻、微波、天線、高速電路等領域得到廣泛的應用[15]．文中使用HFSS計算雙脊喇叭天線性能指標作為GP模型的訓練數(shù)據(jù),雙脊喇叭天線的HFSS模型如圖4．

圖4 雙脊喇叭天線的HFSS模型Fig.4 HFSS model of double-ridged horn antenna

3 基于高斯過程模型的雙脊喇叭天線優(yōu)化設計

根據(jù)部分組合正交實驗設計方法,選取24組(a2、b2、h)數(shù)據(jù)作為GP模型的訓練樣本,每組數(shù)據(jù)對應的工作頻率f范圍是2～18 GHz．將這些數(shù)據(jù)代入HFSS進行仿真,得到VSWR參數(shù)值,每組數(shù)據(jù)選取17個頻率點,作為GP模型的訓練數(shù)據(jù),從而建立起GP模型．另外選取24組(a2、b2、h)數(shù)據(jù)作為GP模型的測試樣本．

雙脊喇叭天線的GP模型建好后,采用PSO進行優(yōu)化設計,PSO算法中粒子數(shù)為24,最大迭代次數(shù)為1 000,加速常數(shù)c1=c2=2,慣性權重ω=1,粒子最大速度vmax=(0.75 0.75 0.075),優(yōu)化結(jié)果為(a2b2h)=(24.895 8 16.348 5 3.673 2) mm,然后把數(shù)據(jù)(a2b2h)=(24.9 16.35 3.67) mm代入HFSS仿真得到的VSWR參數(shù)如圖5．從圖5可以看出，在2～18 GHz范圍內(nèi)VSWR最大值為2.220 4,滿足VSWR小于2.25的設計要求．

圖5 HFSS仿真結(jié)果Fig.5 Results of simulation in HFSS

使用HFSS自帶的參數(shù)優(yōu)化方法對(a2b2h)進行優(yōu)化,每個變量在取值范圍內(nèi)選取3個值,得到的優(yōu)化結(jié)果為(a2b2h)=(26 15 3.4) mm代入HFSS仿真得到的VSWR參數(shù)如圖6．從圖6可以看出,在2～18 GHz范圍內(nèi)VSWR最大值為2.4,不能滿足VSWR小于2.25的設計要求,而且使用HFSS自帶參數(shù)優(yōu)化方法時,當優(yōu)化的變量取值增加時,優(yōu)化效率極低,全局尋優(yōu)能力較差．實驗過程中PC機處理器為Intel(R) Core(TM) i5-6500@3.2GHz、RAM為4GB,每次仿真耗時約100 min,27次仿真總耗時約2 700 min,而使用GP模型作為PSO算法的適應度函數(shù)的方法時,GP建模和優(yōu)化的總時間為49.43 s,再加上得到的最優(yōu)尺寸進行一次HFSS仿真所需時間,耗時遠遠小于HFSS自帶的參數(shù)優(yōu)化功能所需要的時間．

圖6 HFSS參數(shù)優(yōu)化仿真結(jié)果Fig.6 Results of simulation in HFSS

文中分別選取2、5、10、15、18 GHz處的增益方向圖來觀察上述尺寸下雙脊喇叭天線的方向性和增益,從圖7～11可以看出,2～10 GHz頻段內(nèi)方向圖主瓣較平坦, 10～18 GHz方向圖主瓣出現(xiàn)凸起和凹陷,而且隨著頻率的增大,凸起和凹陷的程度越來越劇烈．

圖7 2 GHz增益方向圖Fig.7 Gain pattern of 2 GHz

圖8 5 GHz增益方向圖Fig.8 Gain pattern of 5 GHz

圖9 10 GHz增益方向圖Fig.9 Gain pattern of 10 GHz

圖10 15 GHz增益方向圖Fig.10 Gain pattern of 15 GHz

圖11 18 GHz增益方向圖Fig.11 Gain pattern of 18 GHz

圖12 天線增益隨頻率變化曲線Fig.12 Gain of the antenna with the frequency

從圖12可以看出,該天線在2～18 GHz范圍內(nèi)增益均大于10 dB．

4 結(jié)論

(1) 將高斯過程模型作為粒子群算法的適應度函數(shù),有效減少了以往天線優(yōu)化設計中調(diào)用電磁仿真軟件HFSS的次數(shù),從而大幅減少尋找最優(yōu)解的時間．

(2) 使用高斯過程-粒子群聯(lián)合優(yōu)化算法對雙脊喇叭天線的頻率特性進行優(yōu)化設計,得到的仿真結(jié)果能夠滿足電壓駐波比的要求．

(3) 在得到最優(yōu)尺寸參數(shù)的情況下,觀察天線的增益特性,發(fā)現(xiàn)所設計的天線能夠滿足設計指標,說明該方法對解決寬頻帶天線優(yōu)化設計問題具有良好的適應性．