冉文學(xué)，卜 騰，張 翔 RAN Wenxue,BU Teng,ZHANG Xiang

（云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 物流學(xué)院，云南 昆明 650221）

(Logistics College,Yunnan University of Finance and Economics,Kunming 650221,China)

0 引言

目前，我國絕大多數(shù)企業(yè)，尤其是生產(chǎn)型企業(yè)解決生產(chǎn)物流成本問題時存在較大的障礙。一些企業(yè)采取了部分措施，如成本核算方法、物流系統(tǒng)的有效成本管理，以及生產(chǎn)物流系統(tǒng)中的成本管理。但是這些方法并不能使企業(yè)的成本問題得到有效解決，嚴(yán)重影響了企業(yè)管理水平的提高。絕大多數(shù)企業(yè)因?yàn)閳?bào)表上所反映出來的生產(chǎn)成本和物流成本區(qū)別不夠明確，無法真正了解物流成本的耗費(fèi)情況，所以進(jìn)行企業(yè)的物流成本控制較難。

在企業(yè)成本的相關(guān)研究中，陳妍（2015）提出企業(yè)要想實(shí)現(xiàn)利潤最大化，勢必需要成本控制，做好成本預(yù)算。王文婷（2015）提出企業(yè)在無法產(chǎn)生更高效益時，要想獲取更高利潤，只有降低成本，從多方面入手，對成本進(jìn)行控制。李建偉在（2015）提出生產(chǎn)型企業(yè)要想使成本得到控制，就必須在生產(chǎn)技術(shù)方面不斷更新來降低成本，提高效益。劉衛(wèi)博（2016）提出企業(yè)想要提高效率，就必須將先進(jìn)的生產(chǎn)制造技術(shù)與合理的物流生產(chǎn)技術(shù)完美結(jié)合，才能使企業(yè)在激烈的競爭中不斷降低成本，獲取最大利潤。熊碧（2017）提出降低成本可以帶來企業(yè)利潤的提高，促進(jìn)企業(yè)的發(fā)展。

本文以食品企業(yè)為對象，將食品的生產(chǎn)物流系統(tǒng)成本進(jìn)一步細(xì)分為能耗成本和物耗成本，利用Petri網(wǎng)對其成本進(jìn)行實(shí)時控制，為企業(yè)生產(chǎn)成本的合理化以及利潤的更大化提供途徑。1 模型符號及說明

表1 符號說明表

2 模型求解

2.1 目標(biāo)函數(shù)

對于任意的生產(chǎn)設(shè)備ti∈Ec，設(shè)瞬間激活速率為Vi，機(jī)器加工的物料消耗速率為）·Vt，生產(chǎn)速率為）·Vi，物流速率為。

基于Petri網(wǎng)的成本實(shí)時控制模型是生產(chǎn)物流系統(tǒng)在一個宏觀周期內(nèi)的控制，在同一個宏觀周期內(nèi)，生產(chǎn)物流系統(tǒng)的成本系數(shù)總量越小，生產(chǎn)線系統(tǒng)的實(shí)時總成本越小。

2.2 約束條件

Petri網(wǎng)的控制模型中有n臺機(jī)器的變遷，有關(guān)矩陣是X。若Ec（m ）?Ec，則m使能的機(jī)器的連續(xù)變遷子集EN（m）?Ec，PC=｛p= Pc|mp=0｝為空物料的子集，是任何瞬間激活的向量。

V=［V1,V2,…,Vn］m狀態(tài)時，其線性集的解為：

所有可行解的集合記為S（N,m），其約束總數(shù)為2card｛Ec（m）｝+card｛EN（m）｝+card｛Pc（m）｝， （card｛A ｝表示集合A的基數(shù)）。上述公式遵循設(shè)備連續(xù)變遷的激發(fā)規(guī)則。

如前所述，生產(chǎn)過程的成本控制目標(biāo)函數(shù)為：

其中，v為n維列向量。

根據(jù)約束條件分析可知，存在可行域滿足：

2.3 基本求解

本文采用單純形法求解生產(chǎn)物流系統(tǒng)的成本最優(yōu)值，求解如下：

第一步：尋找初始的基本可行解。

把a(bǔ)排列成a=（B,N），B是線性無關(guān)向量，則V=（VE,VN）C=（CE,CN），變量VB為基變量，VN為費(fèi)基變量，所以有：

由此推出：

令VN=0，解得：

（VB,VN）是基本可行解。

第二步：查看基本可行解是不是最優(yōu)解，如果是，則已得最優(yōu)解，便可暫停；如果不是，再進(jìn)行第三步。

若基本可行解符合CN-CBN/B≥0，即CN≥CBN/B，則對可行解v，就有Cf（V）≥CBb/B，則基本可行解VN=（bB-1,0）r就是最優(yōu)解。

2.4 線性尋優(yōu)

用MATLAB優(yōu)化工具箱可得到最優(yōu)解，步驟如下：（1）將原問題的求最大值改為求最小值，然后求出。（2）行矩陣c是目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)。（3）約束條件全變?yōu)槌?shù)。（4）矩陣a或者aeq是約束條件的系數(shù)，約束條件的常數(shù)作為矩陣b或者beq。（5） 變量v在一定范圍內(nèi)變化，即VIb≤V≤VUb，此時，模型min Cf=cv，約束條件為av≤b，aeq·v=beq，vIb≤v≤vUb，MATLAB 的實(shí)現(xiàn)指令為?V,Cf」=linprog（c,a,b,aeq,beq,vIb,vUb）。

設(shè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)工序成本為Csi，生產(chǎn)成本為Cft，成本控制的目標(biāo)函數(shù)為：

宏觀運(yùn)行周期內(nèi)的生產(chǎn)成本為：

3 算例分析

3.1 算例描述

本文以食品廠生產(chǎn)的某餅干生產(chǎn)物流系統(tǒng)為例，涉及原輔料預(yù)處理、輔料混合、面團(tuán)調(diào)制、模具制坯碾壓、成型擺盤、烘烤、冷卻、餅干檢驗(yàn)、餅干輸送、鋁箔內(nèi)包裝、外包裝食品輸送、成品裝箱、成品入庫等。

計(jì)算過程中，以每噸機(jī)組為單位，以每班8小時為宏觀運(yùn)行周期。食品機(jī)組的輔料供給狀態(tài)不一樣，原輔料以及能耗供應(yīng)充足。一批餅干生產(chǎn)所需的輔料組按產(chǎn)品品種的物料需求清單（BOM）比例供給。生產(chǎn)中的原輔料以及能耗以每噸原材料的成本為核算基礎(chǔ)單元，并且統(tǒng)一折算為貨幣單位。機(jī)組人員的人工成本、機(jī)組清潔用水等成本，沒有考慮在控制模型之內(nèi)。

（1） 能耗數(shù)據(jù)：

電耗：電1.2元/度；蒸汽17.178元/t。

原料：水2.5元/t：蒸汽2元/t。

設(shè)備維修：3萬元/年；蒸汽0.706元/t。

其他費(fèi)用：1.26萬元/年；蒸汽0.3元/t。

基本固定消耗成本：蒸汽14.627元/t。

（2） 物耗數(shù)據(jù)：

輔料損耗共120t，其中經(jīng)過處理損耗9.7t。

3.2 Petri網(wǎng)控制

餅干生產(chǎn)能耗和物耗的環(huán)節(jié)如圖1所示：

（1）餅干生產(chǎn)物流系統(tǒng)中能耗系數(shù)的計(jì)量矩陣YN為（單位折算為萬元/噸）：

圖1 餅干生產(chǎn)物流系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型圖

其中：n1代表電能消耗，n2代表蒸汽消耗。

（2）餅干生產(chǎn)物流系統(tǒng)中物料組分計(jì)量矩陣YM為（單位折算為萬元/噸）：

如YM所示，主設(shè)備的列向量代表同一設(shè)備的BOM，理論上各列向量之和等于0，如列，按照產(chǎn)品BOM的消耗，其列向量=0，生產(chǎn)后的包含了應(yīng)該有的原輔料的消耗，如果則為設(shè)備造成的物料耗損量。在物料組分計(jì)量矩陣中的行向量代表物料等效傳輸率η（η=輸入物料量/輸出物料量），正常情況下，物料的損耗為0，η=100%。

3.3 結(jié)果分析

以一個宏觀運(yùn)行周期為例，通過控制物耗和能耗過程中設(shè)備的最優(yōu)激發(fā)速率來控制餅干生產(chǎn)物流系統(tǒng)的成本。明確13個關(guān)鍵工序?yàn)樵O(shè)備的激發(fā)率生產(chǎn)區(qū)間，倉庫成品量預(yù)設(shè)為工廠緩存5天的正常工作量，中間設(shè)施緩存量按設(shè)備的額定生產(chǎn)能力緩存。

設(shè)τ=0時，設(shè)備離散狀態(tài)標(biāo)志位：

這時設(shè)備全部處于生產(chǎn)運(yùn)行狀態(tài)，所以可以建立以下兩個線性方程：

（1） 能耗系數(shù)的計(jì)量矩陣YN為（單位折算為萬元/噸）：

（2） 物料組分計(jì)量矩陣YM為（單位折算為萬元/噸）：

關(guān)于生產(chǎn)設(shè)備能耗成本的線性方程為：

×1.5×v6+（0.3 0 5043）×3.4×v7+（0.0 3 7874）×0.2×v8+（0.40855）×3.75×v9+（0.2320+1.16）×0.375×v10+（0.08874）

×0.06×v11+（0.2390+1.040）×0.37×v12

有C=［24.8025,0.9971,45.7894,16.9058,0.0099,0.1861,1.0371,0.0076,1.5321,0.522,0.0053,0.4732］

由可行區(qū)域：2≤v1≤20,1≤v2,v3,v4≤10,2≤v5,v6,v7≤10,2≤v8≤1 000,2≤v9≤10,5≤v10≤10,1≤v11≤20,2≤v12≤10得vlb=［2,1,1,1,2,2,2,2,2,5,1,2 ］，vub=［20,10,10,10,10,10,10,10,1 000,10,10,20,10 ］。依上面所述，當(dāng)前生產(chǎn)滿足5v1+4v1+6.5v1+40v1+1.4v1+1.5v1=51.96v2，從而可得b=［20,30］。

代入MATLAB的?V,Cf1=lim prog（c,a,b,aed,bed,vlb,vub）」中得到最優(yōu)解：V=［12,15,15,15,15,15,15,2,5,5,403,2,5 ］，Cf1=0.6471（萬元/噸）。

所以餅干生產(chǎn)物流系統(tǒng)的總成本為Cf=Cf1+Cs=7.93015萬元/噸。

4 結(jié)束語

在企業(yè)的生產(chǎn)過程中，成本控制直接服務(wù)于企業(yè)，無論在什么情況下，降低成本都可以使企業(yè)增加利潤，為企業(yè)求得生存提供主要保障。

本文以某食品廠的餅干生產(chǎn)過程為例，將其生產(chǎn)物流系統(tǒng)的成本進(jìn)一步細(xì)分為能耗成本和物耗成本，利用Petri網(wǎng)對其產(chǎn)生的成本進(jìn)行實(shí)時控制，以使企業(yè)的生產(chǎn)物流系統(tǒng)成本合理化和均衡化，為企業(yè)實(shí)現(xiàn)更大的利潤提供途徑。