徐靜安 吳 芳 都麗紅

第二十六講“支持向量機(jī)（SVM）簡介及DPS應(yīng)用操作”簡要介紹了SVM的概念、原理、模型、算法及支持向量回歸（SVR）案例在DPS系統(tǒng)中的操作應(yīng)用。由于SVM是基于小樣本的統(tǒng)計(jì)理論，在小樣本案例中，計(jì)算結(jié)果能獲得較好的統(tǒng)計(jì)效果。一些情況下，難以獲得“充分大”的大樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，例如：難以安排大范圍考察的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的場合，如中試以上規(guī)模的裝置；實(shí)驗(yàn)周期較長的響應(yīng)，如材料老化、蠕變，穩(wěn)定性同位素平衡時(shí)間，農(nóng)化盆栽試驗(yàn)，弱腐蝕體系甲醇汽油的腐蝕行為等；實(shí)驗(yàn)費(fèi)用大的對象，如部件的破壞性檢測；等等。而與傳統(tǒng)的、經(jīng)典的基于大樣本統(tǒng)計(jì)理論的算法相比，SVR在統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)挖掘中有其獨(dú)特功能。

此外，在數(shù)據(jù)樣本的收集中，有涉及歷史性的過去記錄，有涉及地域性的宏觀尺度記錄，也有在實(shí)驗(yàn)中因種種原因?qū)е虏糠州斎胱兞康娜笔?，難以保證數(shù)據(jù)的完整性。一般回歸算法無法處理缺失數(shù)據(jù)，而SVR算法具有處理缺失數(shù)據(jù)的功能。下面采用一個(gè)案例對一般回歸算法和SVR算法進(jìn)行回歸精度對比，同時(shí)采用SVR對含缺失項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸處理。

案例摘編于唐啟義著《DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)——實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析及數(shù)據(jù)挖掘》（第二版）第25.1節(jié)第658頁，該案例為研究醫(yī)院所需要的人力，對某地區(qū)17家醫(yī)院調(diào)查了一組數(shù)據(jù)，考察5個(gè)變量因子［日平均病人數(shù)x1，月平均 X光透視人數(shù)x2，月平均所占用的床位天數(shù)x3，當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)相關(guān)的參數(shù)（人口數(shù)除以1000）x4，平均每個(gè)病人住院天數(shù)x5］與月平均使用的人小時(shí)數(shù)y之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)表如表1所示。

在醫(yī)院所需要的人力數(shù)據(jù)例子中，有9個(gè)樣本含有缺失數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)缺失率達(dá)到9/17=53%，含缺失項(xiàng)的數(shù)據(jù)表如表2所示。

表1 17組完整數(shù)據(jù)

該案例包含M=5個(gè)輸入變量，共N=17組隨機(jī)數(shù)據(jù)，由于沒有可能進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，屬于社會(huì)統(tǒng)計(jì)類隨機(jī)數(shù)據(jù)，N/M=17/5=3.4，為小樣本問題。對表1中的17組完整數(shù)據(jù)和表2中含缺失項(xiàng)的17組數(shù)據(jù)，分別采用二次多項(xiàng)式逐步回歸方法和SVM算法進(jìn)行學(xué)習(xí)建模，比較其回歸效果。

一 SVR的擬合計(jì)算

1 對17組完整數(shù)據(jù)的計(jì)算

（1）將表1中的17組完整數(shù)據(jù)輸入DPS，選中數(shù)據(jù)塊，在菜單下選擇“多元分析”→“支持向量機(jī)（SVM）”→“SVM回歸”，各參數(shù)設(shè)為默認(rèn)值，計(jì)算結(jié)

表2 17組含缺失項(xiàng)的數(shù)據(jù)

果如下：

支持向量機(jī)系數(shù)

項(xiàng)目 rho Prob.

Const -0.4281 0.0693

α1 SV1 SV2 SV3 SV4 SV5

-1 -1 -0.9902-1 -0.9531-0.8401

-1 -0.885-1 -0.8848-1 -0.1221

………………

0.5101 1 1 1 1 -0.2878

各樣本實(shí)際值與擬合值對比：

樣本序號(hào) 觀察值 擬合值 擬合誤差

1 566.52 1009.6226 -443.1026

2 696.82 1087.6993 -390.8793

3 1033.15 1158.4982 -125.3482

4 1603.62 1421.6036 182.0164

5 1611.37 1428.2817 183.0883

6 1613.27 1801.5872 -188.3172

7 1854.17 1546.367 307.803

8 2160.55 1699.5056 461.0444

9 2305.58 2516.8053 -211.2253

10 3503.93 3692.2467 -188.3167

11 3571.89 2955.2134 616.6766

12 3741.4 3927.4732 -186.0732

13 4026.52 3835.5278 190.9922

14 10343.81 10166.245 177.5647

15 11732.17 11543.797 188.3732

16 15414.94 15232.666 182.2737

17 18854.45 18664.536 189.9138

相關(guān)指數(shù)R=0.99869

決定系數(shù)=0.99738

計(jì)算結(jié)果與《DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)——實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析及數(shù)據(jù)挖掘》第43.4節(jié)第1 079頁的計(jì)算結(jié)果一致，證明軟件及操作正常。

（2）SVR計(jì)算時(shí)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對模型參數(shù)進(jìn)行合適的調(diào)整，針對表1中的17組完整數(shù)據(jù)，默認(rèn)ε-SVR回歸，核類型默認(rèn)RBF核函數(shù)，設(shè)置參數(shù)Gamma=0.5，Cost=20，點(diǎn)“確定”進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：支持向量機(jī)系數(shù)

項(xiàng)目 rho Prob.

Const -0.39725 0.063673778

α1 SV1 SV2 SV3 SV4

-6.3964-1.0000 -0.9902 -1.0000 -0.9531

-0.5338-0.8850 -1.0000 -0.8848 -1.0000

… … … … …

0.5281 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

各樣本實(shí)際值與擬合值對比：

樣本序號(hào) 觀察值 擬合值 擬合誤差

1 566.52 754.3669 -187.8469

2 696.82 885.3938 -188.5738

3 1033.15 852.3373 180.8127

4 1603.62 1422.6666 180.9534

5 1611.37 1544.7208 66.6492

6 1613.27 1799.0961 -185.8261

7 1854.17 1699.2218 154.9482

8 2160.55 1971.2461 189.3039

9 2305.58 2490.3879 -184.8079

10 3503.93 3683.8212 -179.8912

11 3571.89 3384.1579 187.7321

12 3741.40 3927.6738 -186.2738

13 4026.52 3880.1318 146.3882

14 10343.81 10162.0147 181.7953

15 11732.17 11548.3234 183.8466

16 15414.94 15226.429 6 188.5104

17 18854.45 18668.4301 186.0199

相關(guān)指數(shù)R=0.99959

決定系數(shù)=0.99917

計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)算參數(shù)的調(diào)整、優(yōu)化、有助于提高SVR的統(tǒng)計(jì)效果。

2 對17組含缺失項(xiàng)數(shù)據(jù)的計(jì)算

將表2中17組含缺失項(xiàng)的數(shù)據(jù)輸入DPS，選中數(shù)據(jù)塊，在菜單下選擇“多元分析”→“支持向量機(jī)（SVM）”→“SVM回歸”，默認(rèn)ε-SVR回歸，核類型默認(rèn)RBF核函數(shù)，設(shè)置參數(shù)Gamma=0.5，Cost=20，點(diǎn)“確定”進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

支持向量機(jī)系數(shù)

項(xiàng)目 rho Prob.

Const -0.240427 0.171624867

α1 SV1 SV2 SV3 SV4 SV5

-0.8623-1.0000-0.9902-1.0000-0.9531-0.8401

-1.1279-0.8850-1.0000-0.8848-1.0000-0.1221

………………

0.5758 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000-0.2878

各樣本實(shí)際值與擬合值對比：

樣本序號(hào) 觀察值 擬合值 擬合誤差

1 566.52 746.4817 -179.9617

2 696.82 876.8195 -179.9995

3 1033.15 1219.5511 -186.4011

4 1603.62 1418.2401 185.3799

5 1611.37 1420.9649 190.4051

6 1613.27 1798.8477 -185.5777

7 1854.17 2034.3811 -180.2111

8 2160.55 1979.5489 181.0011

9 2305.58 2486.7392 -181.1592

10 3503.93 3694.4714 -190.5414

11 3571.89 3382.0229 189.8671

12 3741.4 3555.2059 186.1941

13 4026.52 4184.9494 -158.4294

14 10343.81 10167.4259 176.3841

15 11732.17 11552.0609 180.1091

16 15414.94 15234.8054 180.1346

17 18854.45 18674.3155 180.1345

相關(guān)指數(shù)R=0.99957

決定系數(shù)=0.99914

計(jì)算結(jié)果表明，SVR算法對小樣本缺失數(shù)據(jù)處理能獲得較好的統(tǒng)計(jì)效果。

3 計(jì)算結(jié)果對比及相關(guān)討論

上述計(jì)算中擬合模型相關(guān)指數(shù)對比見表3。

從計(jì)算結(jié)果可知，采用SVM算法，對17組完整數(shù)據(jù)的擬合相關(guān)指數(shù)R和對17組含缺失數(shù)據(jù)的擬合相關(guān)指數(shù)R相當(dāng)，說明SVR算法在處理8組完整數(shù)據(jù)加9組缺失數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)缺失率達(dá)到53%時(shí)，仍可以提取出缺失數(shù)據(jù)中的有用信息，充分體現(xiàn)出其在處理小樣本問題時(shí)的優(yōu)勢。

表3 擬合模型相關(guān)指數(shù)對比

二 算法預(yù)報(bào)計(jì)算

上述計(jì)算、比對、分析僅限于統(tǒng)計(jì)上的擬合功能，而當(dāng)今數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域開發(fā)出不同算法軟件的功能模塊，大都具有較強(qiáng)的擬合功能，評價(jià)一種算法模型的好壞，更需要考察不同算法的預(yù)報(bào)功能，可惜原案例無此項(xiàng)內(nèi)容。

對算法模型預(yù)報(bào)功能的評價(jià)通常有兩種方法：一種是對訓(xùn)練集，采用“留一法”求出press，進(jìn)行比對分析；第二種是建立測試集進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。

為了探索不同算法的預(yù)報(bào)功能，現(xiàn)從17組數(shù)據(jù)中隨機(jī)提取3組（第2，4，13組）作為測試集樣本，剩余的N=14組作為訓(xùn)練集樣本，N/M=14/5=2.8，小樣本問題，采用二次多項(xiàng)式逐步回歸算法和SVR進(jìn)行回歸計(jì)算，評價(jià)預(yù)測結(jié)果的好壞。

（1）采用二次多項(xiàng)式逐步回歸算法對17組完整數(shù)據(jù)中的剩余14組建立回歸模型，對第2，4，13組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下：

回歸方程：

y=-7426.28906-1845.1406302×X1-

0.4271682968 ×X2+63.26921322×X3-44.40050542×

X4+3519.913415×X5-385.8870710×X5×X5+

375.6553905 ×X1×X5+0.07593567801×X2×X5-

12.443195223 ×X3×X5

方差分析表

變異來源 平方和 自由度 均方 F值 p值

回歸 4.59×1089 50972674 5559.168 1×10-7

殘差 36676.48 4 9169.119

總變異 4.59×10813

回歸系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù) 偏相關(guān) t值 p值

X1-1845.14 -53.2561 -0.96444 7.297596 0.001875

X2-0.42717 -1.6416 -0.97505 8.784748 0.000926

X363.26921 55.68987 0.965787 7.448154 0.001736

X4-44.4005 -0.85545 -0.98688 12.22365 0.000257

X53519.913 0.969894 0.978138 9.407209 0.000712

X5×X5-385.887 -1.59376 -0.98364 10.91892 0.0004

X1×X5375.655 4 89.93544 0.968777 7.81486 0.001447

X2×X50.075936 2.09125 0.980267 9.917849 0.00058

X3×X5-12.4432 -90.7839 -0.9687 7.804232 0.001455

復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.999960 決定系數(shù)R2=0.999920

剩余標(biāo)準(zhǔn)差SSE=95.7555 Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量d=2.5854

調(diào)整相關(guān)系數(shù)Ra=0.999870

調(diào)整決定系數(shù)Ra2=0.999740

訓(xùn)練樣本擬合值：

樣本序號(hào) 觀察值 擬合值 擬合誤差

1 566.52 610.4081 -43.8881

3 1 033.15 963.0159 70.13408

5 1611.37 1751.8510 -140.481

6 1 613.27 1 612.7010 0.569138

7 1854.17 1764.7250 89.44493

8 2160.55 2148.5900 11.95987

9 2305.58 2270.0490 35.53089

10 3503.93 3506.5050 -2.57484

11 3571.89 3579.4300 -7.54024

12 3741.40 3762.2790 -20.8793

14 10343.81 10331.0000 12.81042

15 11732.17 11735.6200 -3.44694

16 15 414.94 15 413.1500 1.79406

17 18854.45 18857.8800 -3.432 97

測試樣本預(yù)測值：

樣本序號(hào) 觀察值 預(yù)測值 預(yù)測偏差 預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差

2 696.82 843.9442 147.1242

4 1603.62-794.921 -2398.54 1971.8

13 4026.52 2611.822 -1414.7

（2）針對 17組完整數(shù)據(jù)，采用 SVR，以第 2、4、13組數(shù)據(jù)作為測試樣本，其他數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行建模計(jì)算，默認(rèn)ε-SVR回歸，核類型默認(rèn)RBF核函數(shù)，設(shè)置參數(shù) Gamma=0.3，Cost=20，點(diǎn)“確定”進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：支持向量機(jī)系數(shù)

項(xiàng)目 rho Prob.

Const-0.356110.063326

α1 SV1 SV2 SV3 SV4 SV5

-4.66463-1 -1 -1 -0.97101 -0.94769

3.726036 -0.98039-0.96486-0.98042-1 -1

… … … … … …

0.553303 1 1 1 1 -0.36308訓(xùn)練樣本擬合值：

樣本序號(hào) 觀察值 擬合值 擬合誤差

1 566.52 756.746 -190.226

3 1033.15 855.7748 177.3752

5 1611.37 1788.403 -177.033

6 1613.27 1800.227 -186.957

7 1854.17 1876.436 -22.2655

8 2160.55 1968.713 191.8368

9 2305.58 2491.968 -186.388

10 3503.93 3313.772 190.1577

11 3571.89 3380.206 191.6835

12 3741.40 3921.155 -179.755

14 10343.81 10170.09 173.7226

15 11732.17 11556.64 175.5282

16 15414.94 15259.42 155.5162

17 18854.45 18668.6 185.8466

相關(guān)指數(shù)R=0.99966

決定系數(shù)=0.99932

測試樣本預(yù)測值：

樣本序號(hào) 觀察值 預(yù)測值 預(yù)測偏差 預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差

2 696.82 1593.944 897.124

4 1603.62 749.4422 -854.18 894.9

13 4026.52 3767.107 -259.41

（3）17組含缺失項(xiàng)的數(shù)據(jù)，采用SVR，以第2、4、13組數(shù)據(jù)作為測試樣本，缺失率9/14=64%，其他數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行建模計(jì)算，默認(rèn)ε-SVR回歸，核類型默認(rèn)RBF核函數(shù)，設(shè)置參數(shù)Gamma=0.3，Cost=1，點(diǎn)“確定”進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：

支持向量機(jī)系數(shù)

項(xiàng)目 rho Prob.

Const-0.35402 0.142411

α1 SV1 SV2 SV3 SV4 SV5

-0.64801-1 -1 -1 -0.97101 -0.94769

-0.77518-0.96486-0.98042-1 -1 0

… … … … … …

0.464509 1 1 1 1 -0.36308

訓(xùn)練樣本擬合值：

樣本序號(hào) 觀察值 擬合值 擬合誤差

1 566.52 747.4165 -180.897

3 1033.15 1214.047 -180.897

5 1611.37 1436.007 175.363

6 1613.27 1794.589 -181.319

7 1854.17 2094.739 -240.569

8 2160.55 1173.97 986.5798

9 2305.58 2796.808 -491.228

10 3503.93 5938.361 -2434.43

11 3571.89 2222.868 1349.022

12 3741.4 3549.414 191.986 2

14 10343.81 10160.17 183.6415

三 分析討論

預(yù)報(bào)功能對比計(jì)算結(jié)果匯總見表4。

從上述結(jié)果匯總表可以看出：

15 11732.17 11 915.03 -182.859

16 15414.94 15234.02 180.9159

17 18 854.45 18668.4 186.0548

相關(guān)指數(shù)R=0.98984

決定系數(shù)=0.97978

測試樣本預(yù)測值：

樣本序號(hào) 預(yù)測值 觀察值 偏差 預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差

2 3013.668 696.82 2316.85

4 539.3487 1603.62 -1064.3 1927.9

13 3060.658 4026.52 -965.86

（1）在N/M=2.8小樣本條件下，由于訓(xùn)練集是隨機(jī)組合樣本，二次多項(xiàng)式逐步回歸算法盡管表現(xiàn)出良好的R，S擬合功能，但預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差比擬合S大了1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，預(yù)報(bào)功能欠佳。

表4 預(yù)報(bào)功能對比計(jì)算結(jié)果匯總

（2）用SVR計(jì)算得到的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差遠(yuǎn)小于用二次多項(xiàng)式逐步回歸算法得到的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差。因?yàn)閷τ陔S機(jī)樣本而言，N/M=2.8，顯然是小樣本數(shù)據(jù)，說明基于小樣本統(tǒng)計(jì)理論的SVR算法具有稀疏性、穩(wěn)健性特點(diǎn)；而二次多項(xiàng)式逐步回歸算法是基于樣本“充分大、無限大”的大樣本統(tǒng)計(jì)理論，樣本不夠“充分大”，會(huì)影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)定性，尤其影響預(yù)報(bào)精度。

（3）二次多項(xiàng)式逐步回歸算法的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差和用SVR計(jì)算含缺失項(xiàng)數(shù)據(jù)的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差相當(dāng)，充分說明了SVR對缺失數(shù)據(jù)及小樣本問題的處理能力。但是對于N/M=2.8的小樣本，缺失率高達(dá)64%時(shí)，SVR預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)偏差還是偏高，因此需要盡可能控制缺失率。

（4）關(guān)于樣本量大小問題，《化學(xué)計(jì)量學(xué)方法》指出，對無試驗(yàn)設(shè)計(jì)的隨機(jī)樣本，采用一般回歸分析，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則應(yīng)滿足N/M＞5。筆者理解這是樣本“充分大”的條件。對基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)及二次多項(xiàng)式逐步回歸算法，N/M有所降低，我們將作進(jìn)一步討論。但SVR處理小樣本、含缺失數(shù)據(jù)的獨(dú)特功能值得學(xué)習(xí)、應(yīng)用、推廣。

都麗紅在天津大學(xué)讀博士期間就關(guān)注人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法，我們時(shí)有討論。這段時(shí)間她也支持吳芳等青年同志，結(jié)合在研項(xiàng)目探索學(xué)習(xí)SVR算法。

本文定稿于2015年五一假期，科技工作者要善于學(xué)習(xí)新知識(shí)，敢于探索新領(lǐng)域，勤于實(shí)踐“數(shù)字化技術(shù)＋”的科技創(chuàng)新開發(fā)的新模式。五一假過后是五四青年節(jié)，青年同仁們努力啊，勞動(dòng)托起夢想。

帝斯曼Arnitel HTTPC為汽車行業(yè)帶來柔性增壓熱進(jìn)氣管新標(biāo)準(zhǔn)

最近，荷蘭皇家帝斯曼集團(tuán)的耐高溫材料家族又添新成員——Arnitel HTTPC。

利用Arnitel HT TPC材料方案幫助汽車廠商打造極具創(chuàng)新性的一體式柔性熱增壓管，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)工藝一步成型，不僅極大地提高了生產(chǎn)效率，還可將生產(chǎn)成本減少約50%，減重達(dá)40%。同時(shí)，大幅降低了發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行中熱增壓管變形、泄漏和脫開的風(fēng)險(xiǎn)，為汽車行業(yè)帶來柔性增壓熱進(jìn)氣管新標(biāo)準(zhǔn)。