歐劍，閔杰，張明偉

(安徽建筑大學 數(shù)理學院，安徽 合肥 230601)

關鍵字：電子商務；第三方競爭；合作博弈；Nash均衡；Stackelberg博弈

0 引言

20世紀90年代以來，隨著信息技術的高速發(fā)展和互聯(lián)網在全世界范圍內的迅速普及，電子商務作為信息時代的產物應運而生，并以迅猛發(fā)展的態(tài)勢對社會經濟形態(tài)和消費方式等造成了巨大沖擊，成為經濟結構中不可或缺的一部分。國內電子商務市場從90年代初起步以來，歷經電子零售、電子交易和網上交易市場等發(fā)展階段，逐步形成了以淘寶網為代表的C2C(消費者對消費者)、以京東商城為代表的B2C(企業(yè)對消費者)和以阿里巴巴為代表的B2B(企業(yè)對企業(yè))三者為主要形式的電子商務模式。目前網絡銷售已經成為和傳統(tǒng)門店同樣重要的銷售渠道，在國內電商企業(yè)間競爭日益激烈的情況下，如何使電商企業(yè)在競爭中獲得最大收益以及在雙渠道銷售中如何協(xié)調供應鏈各方利益，已成為電子商務領域研究的重要內容。

在以往關于供應鏈電子渠道的研究中，渠道間的價格競爭是最基本、最重要的研究內容之一。Lal R和Sarvary M[1]研究了電子商務環(huán)境下的價格競爭。Yao等[2]研究了退貨契約和需求不確定性對零售商價格競爭的影響。陳云[3]等研究了電子商務實施程度對雙渠道零售企業(yè)定價策略的影響。Ha和Tong[4]分析了產品差異性和信息對兩個價格競爭供應鏈的影響。Huang[5]研究了電子渠道獨立性對雙渠道零售商定價策略的影響。Anderson和Bao[6]分析了價格競爭激烈程度對供應鏈收益的影響。肖迪和黃培清[7]用博弈論研究了兩個供應鏈間的價格競爭策略。許傳永等8]研究了直銷模式下雙渠道供應鏈的定價策略。XU和YANG[9]研究了兩條集中或分散決策的供應鏈之間的價格競爭。但斌等[10]研究發(fā)現(xiàn)電子商務中的雙渠道銷售產品定價策略的協(xié)調是渠道沖突及收益的關鍵。WU[11]研究了兩條垂直整合供應鏈的定價策略。徐加勝和陳宏[12]研究了不確定性需求下零售商雙渠道供應鏈的定價及協(xié)調策略。但斌[13]研究了存在強勢零售商的多渠道供應鏈的價格決策與均衡問題。可以看出國內外的學者對電子商務的研究大多集中在雙渠道之間的競爭與協(xié)調等研究領域。

事實上電子商務企業(yè)的競爭中除了雙渠道的競爭，也存在著主體間不同程度的合作與博弈。比如，當阿里巴巴集團旗下的淘寶網和天貓商城在中國電子商務市場中處于領跑之勢時，社交媒體巨頭騰訊公司與第二電商公司京東于2014年3月簽署的聯(lián)盟，整合了雙方的優(yōu)勢資源，對阿里巴巴集團構成了強有力的挑戰(zhàn)。由此可見，在電子商務企業(yè)競爭中，企業(yè)之間的合作博弈影響巨大。本文探討在兩個電子商務企業(yè)進行價格競爭實現(xiàn)Nash均衡后，有另一個第三方企業(yè)根據自己的投資比例及分配收益的多少選擇加入其中一個電商企業(yè)與另一方競爭的決策，以及兩個競爭企業(yè)是否選擇與第三方企業(yè)合作及利潤分配比例的決策，從而為現(xiàn)實中企業(yè)的合作競爭決策提供參考依據。

1 模型假設及符號說明

1.1 模型假設

(1)電子渠道的市場需求只受到價格的影響；

(2)市場上已存在的A、B兩企業(yè)的訂購成本相同；

(3)C企業(yè)在投資過程中的投資額不能超過被投資的公司的市場總額；

(4)A企業(yè)與B企業(yè)在合作博弈中B企業(yè)處于劣勢；

(5)C企業(yè)加入A企業(yè)或加入B企業(yè)時，成本的改變形式相同；

1.2 符號說明

α：A、B兩企業(yè)共同占有的潛在的市場需求總量；

λ：A企業(yè)所占的潛在市場份額；

b：市場需求對價格的轉移系數(shù)( )b＞0 ；

q：合作競爭中企業(yè)銷售商品的成本；

V：競爭的企業(yè)所賺取的總收益；

c：A、B企業(yè)銷售商品的固定成本；

d：A、B企業(yè)銷售商品時的廣告投入；

w：A、B企業(yè)銷售商品時的物流費用；

P*：各企業(yè)在合作博弈過程中的最優(yōu)價格策略；

V*：各企業(yè)的最優(yōu)收益；

μ：C企業(yè)占有AC聯(lián)合企業(yè)的股份比；

φ(μ)：AC聯(lián)合企業(yè)相對于A企業(yè)的成本轉移函數(shù)；

η：C企業(yè)占有BC聯(lián)合企業(yè)的股份比；ψ()

η：BC聯(lián)合企業(yè)相對于B企業(yè)的成本轉移函數(shù)；

γ：B企業(yè)對C企業(yè)的補償因子；

μ0：C企業(yè)投資A企業(yè)的臨界投資比；

η1：BC聯(lián)合企業(yè)與A企業(yè)實力相當時，C企業(yè)對B企業(yè)的投資比；

η0：C企業(yè)投資B企業(yè)的臨界投資比。

2 模型的建立

本文研究C企業(yè)作為一個投資者以獲取最大化利益為目標，參與A、B兩個電子商務企業(yè)的競爭。首先建立Nash均衡模型討論A、B企業(yè)在沒有C企業(yè)參與時的最優(yōu)價格策略及收益，然后用Stackelberg博弈討論C加入A企業(yè)與B企業(yè)競爭時的最優(yōu)決策，最后分別用Nash均衡與Stackelberg博弈討論C加入B企業(yè)與A企業(yè)競爭的情況。

2.1A、B在C不參與時的Nash均衡

企業(yè)在競爭過程中會選擇使自己收益最大的策略。A、B兩個電子商務企業(yè)長期的競爭過程中形成一個Nash均衡。根據假設，消費者在電子渠道中購買商品僅以價格作為購買的標準，此時兩個參與者的競爭策略即為向消費者出售商品的價格。設 PA、PB為 A、B 的產品價格，DA、DB為 A、B 的市場需求量。本模型假設A、B的市場需求量對價格的反應函數(shù)為：

其中α為總的市場需求量，λ為此時價格相同時A所占的固有市場份額，b為市場需求對價格的轉移系數(shù)( )

b＞0，反映了價格差異對市場需求在公司A、B之間轉移的影響度。

令 qA、qB表示 A、B 銷售商品的成本，VA、VB表示A、B銷售商品所賺取的總收益，則VA、 VB為：

從(3)(4)式可以看出，VA、 VB是關于 PA、PB的連續(xù)凹函數(shù)，則A、B兩企業(yè)的最優(yōu)定價為

將(5)(6)兩式分別代入(3)(4)式，此時兩家企業(yè)的最大收益分別為

2.2 C選擇加入A同B競爭的Stackelberg博弈

假設C選擇與A的合作，C以投資的方式選擇獲取AC聯(lián)合企業(yè)的一部分股份，股份占比為μ(0≤μ≤0.5)，A、C按股份比例分享AC聯(lián)合企業(yè)的收益。根據假設，A綜合競爭實力大于B，故當C投資A后組成的AC聯(lián)合企業(yè)綜合競爭實力仍大于B。因為C的加入，原先A、B形成的均衡將會被打破。B出于自身利益的考慮，會先觀察AC聯(lián)合企業(yè)做出的決策再制定自己的策略，此時的博弈模式為Stackelberg博弈，即AC處于主導地位，B處于從屬地位。

AC作為博弈的領導者，首先調整原價格PA，制定使收益最大化的新價格PAC，此時AC的市場規(guī)模會發(fā)生相應的變化。這時B為最大化自身收益，也會對商品價格PB進行調整，設其調整為P'B。AC與B在新的價格博弈下的市場份額相應變化成 DAC和 D'B：

AC聯(lián)合與B競爭的過程中，B由于沒有新的投資，其成本沒有變化仍為qB。而由于C對A的投資，AC聯(lián)合企業(yè)的產品成本qAC會在原有成本qA的基礎上發(fā)生變化，且隨著C對A投資的增加而降低，也就是隨著C在聯(lián)合企業(yè)中的股份占比μ的增加而降低，設函數(shù)關系為：

根據商品價格，市場規(guī)模及產品成本，可得AC聯(lián)合企業(yè)與B企業(yè)的收益VAC與V'B：

可以看出VAC、V'B是關于PAC、P'B的二元函數(shù)，且均存在最大值。根據Stackelberg博弈，先對V'B求極值，得出B的反應策略V'B為：

然后將B的反應函數(shù)(14)式代入AC聯(lián)合企業(yè)的利潤函數(shù)(12)式中，解出AC聯(lián)合企業(yè)的價格策略P*AC為：

再將(15)式代入上(14)式得到B的最優(yōu)反應定價策略P'*B為：

將AC聯(lián)合企業(yè)的成本(11)式代入(15)(16)后，可得AC與B的最優(yōu)價格策略，并代入AC與B的收益函數(shù)(12)(13)式中，可得AC與B在Stackelberg博弈下的最優(yōu)收益V*AC、V'*B為：

A與C按其所占聯(lián)合公司的股份比例分割收益，故C和A所獲得的收益VC1、VA1分別為：

2.3 C選擇加入B同A競爭

C選擇加入B的情況類似于C加入A，企業(yè)之間合作競爭的最終目的都是為了獲得最大的利益。設C加入B時，C占有BC聯(lián)合企業(yè)的股份比例為η(0≤η≤0.5)，根據股份比例分割收益。但根據假設，B的實力弱于A，所以當C加入B時會出現(xiàn)兩種情況：一種是C大量投資B使得BC聯(lián)合企業(yè)的綜合競爭實力與A相當，這時BC與A競爭為靜態(tài)博弈；另一種情況是雖然有C的投資，但BC聯(lián)合企業(yè)的綜合競爭實力仍小于A，此時A處于主導地位，BC聯(lián)合企業(yè)處于從屬位置，A與BC的競爭為Stackelberg博弈。

當C選擇加入B后，BC的商品價格由PB變化為PBC，A的售價也調整為P'A，此時A與BC的市場規(guī)模會改變?yōu)镈'A與DBC：

由于C的加入使得企業(yè)實力增加，BC聯(lián)合企業(yè)的成本會降低為qBC，且隨著C的投資占比η增大而降低，設其函數(shù)關系為：

函數(shù)ψ(η ) 是關于η的成本變化函數(shù)，根據假設，C加入A或B的成本變化相同，即ψ(η ) 的表達 形 式 與 φ(μ ) 的 表 達 形 式 相 同 ，故為常數(shù)，且B企業(yè)綜合競爭實力越大，則d值越大。

根據上述成本函數(shù)，市場規(guī)模及產品售價，可得A與BC聯(lián)合企業(yè)在博弈過程中的收益分別為：

2.3.1 BC與A實力相當時的Nash均衡

當BC組成的聯(lián)合電子商務企業(yè)與A實力相當時，雙方的博弈方式為靜態(tài)博弈。從(24)、(25)式中可以看出V'A、VBC分別是關于P'A、PBC的二元函數(shù)，可求得A與BC的最優(yōu)價格策略為：

在上述兩式中代入BC的成本變化函數(shù)(24)式，再代入A與BC的收益函數(shù)(24)、(25)式中，可得A與BC的最優(yōu)收益、分別為：

因C占有BC聯(lián)合企業(yè)的股份比例為η，所以C、B所獲得的最優(yōu)收益分別為：

但根據假設，B在合作博弈中不占優(yōu)勢，但B為吸引C對其投資，可能會對C企業(yè)提供補償策略：C企業(yè)除了按其所占有股份比例η分配收益外，B還將BC聯(lián)合企業(yè)總收益中的γ補償給C企業(yè)，此時C企業(yè)所獲得的收益為：

2.3.2 BC實力仍小于A時以A為主導的Stackelberg博弈模型

當C投資B但BC聯(lián)合企業(yè)的綜合競爭實力仍小于A時，BC在與A的競爭過程中處于從屬地位，A處于主導位置。根據Stackelberg博弈，先對BC的收益函數(shù)求導，求出BC的價格反應函數(shù)

將BC的反應策略代入A的利潤函數(shù)中，解出A的最優(yōu)價格策略為：

將最優(yōu)價格策略和BC的成本函數(shù)代入收益函數(shù)，可得A與BC的最優(yōu)收益V'*'A、V*'BC分別為：

因C占有BC聯(lián)合企業(yè)的股份為η，所以C、B所獲得的最優(yōu)收益分別為：

同上，B為了吸引C的投資，除了C按投資比例η獲得的收益外，還會給C額外的γ比例的收益補償，C企業(yè)在這時所獲得的收益V'C3為：

3 結果分析

在模型的求解過程中，模型以投資收益作為C投資A或B的標準，但因為A和B的綜合競爭力很難量化，且當C投資A或投資B后，若投資比相等即μ=η時，C具體投資A的金額與投資B的金額很難確定，故C在比較收益時應從投資比例和投資收益兩方面作為投資依據。

企業(yè)間的合作與競爭的目的都是使自身利益最大化，在模型2.2中由于AC聯(lián)合企業(yè)中C的獲益為在這時的收益為VA1。且A在模型2.1中所獲得的收益為C參與和不參與的情況下獲得的收益相同，即：

從上式中可解出C在這種情況下的投資比μ0，并可得出A對于C投資的選擇策略為：

(1)若μ0≥0.5時無論C投資多少A都應接受其投資；

(2)若0＜μ0＜0.5時A策略如下：

當 0＜μ＜μ0，A接受C的投資，此時A與C均會獲得收益；

當μ0≤μ＜0.5，雖然此時AC企業(yè)的收益會增大，但隨著C投資份額的增大C所分配的收益會增加，A相比C投資前的收益會減少，此時A應拒絕C的投資。

因B本身弱于A，只有當C以最大投資比例投資B時，才有可能使得BC聯(lián)合企業(yè)的競爭實力和A相等，此時C的投資比例η為一定值η1且η1=max(η)，A與BC在這種情況下的收益也為一個定值：

當BC的實力仍小于A時，若B不對C進行補償時，B在這時應獲得的收益為VB3，B在考慮C的加入時，不會使自己的收益小于C加入前的收益，即模型2.1中B的收益V*B。令B在C參與前與參與時獲得的收益相同，即

解出B接受C投資的臨界點η0。實際上B希望C企業(yè)對其進行投資，這時B可能會選擇補償給C，C獲得的收益為BC聯(lián)合企業(yè)總收益的 η+γ比例，B本身收益為當η+γ≤η0，即η＜η0-γ為B接受C投資的投資范圍，因η的取值范圍有限，B對應的策略如下：

(1)若η0-γ≥0.5，無論C投資多少B都應接受投資；

(2)若η0-γ＜0.5時：

當0＜η＜η0-γ時，C的投資會使B、C兩個企業(yè)的收益都增加，B希望C對其進行投資；

當η0-γ≤η時，雖然C的投資會使BC聯(lián)合企業(yè)的總收益增大，但隨著C投資的增加所分得的利潤也在增加，B本身的利潤相比C投資前會減少，故B應拒絕C對其進行的投資。

4 數(shù)值例子

現(xiàn)有A、B兩電子商務企業(yè)相互競爭，C對所投資的公司的投資形式都以投資金額來衡量的。C未加入行業(yè)前A、B占有的市場規(guī)模α=100，b=20，且A對總市場規(guī)模的占有比λ=0.6，成本qA=10，qB=12，當C選擇投資企業(yè)后，因A、B兩公司的綜合實力不同，令a=2，d=1。根據上述模型，可以得到以下結果：

當C投資A時，根據投資比μ的分布，可得AC與B銷售產品的價格分布，如表1和圖1所示。

表1 AC聯(lián)合企業(yè)與B定價分布及各部分收益分布

圖1 AC聯(lián)合企業(yè)與B企業(yè)競爭時的收益分布圖

從表1及圖1中可以看出，隨著μ的增大AC與B銷售產品的價格在不斷降低；AC的收益在不斷增加，但隨著C企業(yè)收益的增加A的收益在不斷減小，B的收益也在不斷減小，但最低值仍高于C加入前的收益?？山獬霎擵A1=V*A時μ0=0.3081，μ0＜0.5，故當 μ＞0.3081時 A 企業(yè)不接受C企業(yè)的投資，且0＜μ＜0.3081，A企業(yè)接受C企業(yè)的投資，同時可以求得當μ=μ0時，C企業(yè)獲得最大收益VC1=98.96。

當C投資處于弱勢的B時，若使BC與A實力相當，只有當C以最大投資比投資時才有可能實現(xiàn)，故令 η1=0.5，解得此時 P'A=12.00，PBC=11.67=80，VBC=180，VC2=90。因 VB2＞，B可對C進行補償，令γ=0.1，解得=108。若C投資B后BC仍弱于A，根據η的取值范圍，可得此時BC聯(lián)合企業(yè)與A的定價分布及各方收益值，如表2和圖2所示。

表2 BC聯(lián)合企業(yè)與A的定價分布及各方收益值

圖2 BC聯(lián)合企業(yè)與A企業(yè)競爭時的收益分布圖

從表2及圖2中不難發(fā)現(xiàn)，隨著η的增加A與BC的銷售產品價格不斷降低；A的收益在不斷降低且降低幅度較明顯，BC的收益在不斷增加，且隨著C收益的增大B的收益先增加后降低?？山獬霎?VB3=V*B，η0=0.8120，η0＞ 0.5，且 B 為吸引 C會補償其γ份的收益，可得當γ＜0.312時，無論C投資多少， B都會接受C的投資。 因C的投資比η＜η0-γ，且η＜0.5，B可以通過改變γ值接受C企業(yè)的投資。當η+γ=η0時C可獲得最大收益。

5 結論與展望

本文研究了當兩個電商企業(yè)競爭時，第三方企業(yè)根據收益分析選擇加入其中一方的決策模型。在所建立的模型中，首先給出了在沒有第三方企業(yè)加入時兩個價格競爭的電商企業(yè)間博弈的納什均衡；然后分別建立了第三方企業(yè)投資一方企業(yè)與另一方企業(yè)競爭的模型，通過比較第三方企業(yè)加入后與加入前總的市場收益及第三方企業(yè)加入后可獲得的收益，得出適當?shù)耐饨缤顿Y可以刺激競爭企業(yè)改變營銷策略以增加總收益這一結論，并為第三方企業(yè)提供了合理的投資策略。同時，本模型可以進一步推廣到多企業(yè)競爭，投資企業(yè)根據收益分析選擇加入其中一方的情形，通過給出總的市場收益及各企業(yè)的收益，向投資企業(yè)提供合理的投資策略。本文研究的博弈模型僅為基于價格的競爭，還可以推廣到諸如服務、物流等決策，建立更合理完善的投資收益模型，為參與競爭的電商企業(yè)提供更為合理的投資與被投資策略建議。