軒勝杰 柳艷

(東北大學理學院,沈陽 110819)

斯格明子是一種拓撲穩(wěn)定的手性自旋結構,憑借其在磁性賽道存儲器和自旋電子器件方面的巨大應用潛力而受到研究人員的廣泛關注.為了使斯格明子能夠更好地應用于磁性賽道存儲器,研究斯格明子在納米條帶中的運動行為就變得非常重要.本文主要研究了存在周期性應變的納米條帶中鐵磁斯格明子和反鐵磁斯格明子在電流驅(qū)動下的運動行為.研究結果表明:周期性應變使得驅(qū)動電流存在一個臨界電流密度,只有當電流密度大于臨界電流密度時斯格明子才能夠在納米條帶中連續(xù)移動.臨界電流密度隨應變振幅的增加而增加,隨應變周期的增加而減小.鐵磁斯格明子在周期性應變的調(diào)制下會產(chǎn)生周期性運動,軌跡為波浪式,其橫向速度受到邊界的影響,而縱向速度則與應變梯度成正比.反鐵磁斯格明子在周期性應變調(diào)控下運動方向不變,但其移動速度則劇烈變化.

1 引 言

磁斯格明子是一種拓撲穩(wěn)定且表現(xiàn)出粒子特性的手性自旋構型,它可以在多種磁性材料中形成.科研人員首先在B20族化合物MnSi中觀察到斯格明子晶體的存在[1],隨后在具有體Dzyaloshinskii-Moriya(DM)相互作用的B20族的其他磁性材料[1?7]和具有界面DM相互作用的多層膜中也相繼觀察到斯格明子[8?10].由于斯格明子具有體積小,穩(wěn)定性好,能耗低的優(yōu)點,被視為下一代磁存儲的信息載體.最近實驗上又發(fā)現(xiàn)斯格明子可以在室溫零場下存在,這進一步推動其走向應用[11?16].

斯格明子作為信息載體,最重要的應用在賽道存儲器上.賽道存儲器的信號讀寫通過自旋極化電流驅(qū)動斯格明子移動來實現(xiàn),不像傳統(tǒng)硬盤那樣需要磁盤轉(zhuǎn)動,避免了器件的損壞也提高了讀寫速度.因此要將基于斯格明子的賽道存儲器推向應用,對斯格明子在納米條帶中的移動行為的研究就至關重要.Fert等[17]和Iwasaki等[18]首先對納米線中極化電流驅(qū)動下斯格明子的移動行為進行了模擬,發(fā)現(xiàn)斯格明子沿驅(qū)動電流方向的移動速度不僅與電流密度成正比,同時與非絕熱系數(shù)和阻尼系數(shù)的比值也呈正比關系.除了沿驅(qū)動電流方向的速度,斯格明子也會沿垂直電流方向移動直到馬格納斯力與邊界的排斥力達到平衡為止.另外,納米線中的缺陷也對斯格明子的移動速度有影響[18,19].斯格明子移動也非常依賴材料類型和電流的驅(qū)動方式.目前發(fā)現(xiàn)的斯格明子類型有“Bloch”型[2],“Neel”型[8]、反斯格明子[20,21]和反鐵磁斯格明子等[22],每一種類型的斯格明子都有其獨特的移動特性.電流驅(qū)動斯格明子也有兩種方式,一種是電流直接通入鐵磁納米線中,利用自旋轉(zhuǎn)移扭矩效應(STT)驅(qū)動斯格明子,另一種是將電流通入重金屬層中,通過自旋霍爾效應(SHE)產(chǎn)生的自旋電流驅(qū)動斯格明子.兩種不同的驅(qū)動電流作用于不同類型的斯格明子上,會有不同的移動方向和速度[23].除了通過改變材料類型、電流驅(qū)動方式來調(diào)控斯格明子的移動外,Kang等[24,25]也提出利用電壓改變材料各向異性以調(diào)控斯格明子的運動.在實際材料中,材料本身內(nèi)部還有可能存在應變,或者可以通過施加應力的方式也可以使材料產(chǎn)生應變.應變的存在會在體系內(nèi)引入磁彈性能而改變體系能量,進而改變磁矩分布[26?30].利用應變調(diào)控斯格明子已經(jīng)在鐵磁結構中得到了證明[31?33].日本的Shibata等[31]證明了單軸拉伸應變使斯格明子變形并引起磁結構的變化,我們近期的研究也證明了單軸應變能切割條紋疇產(chǎn)生斯格明子[33].因此,研究應變對納米條帶中斯格明子的移動行為的影響是一個值得關注的課題,該研究既有利于解釋實際材料中由于材料本身內(nèi)部應變引起的斯格明子移動行為改變的現(xiàn)象,也可以找到利用應變操控斯格明子移動的方法.

本文通過微磁學模擬計算了存在周期性應變的納米條帶中斯格明子的運動行為,包括鐵磁斯格明子和反鐵磁斯格明子.研究結果表明:周期性應變使得驅(qū)動電流存在一個臨界電流密度,只有當電流密度大于臨界電流密度時斯格明子才能在納米條帶中連續(xù)移動.鐵磁斯格明子在周期性應變的調(diào)制下會產(chǎn)生周期性運動,軌跡為波浪式,其橫向速度受到邊界的影響,而縱向速度則與應變梯度成正比.反鐵磁斯格明子在周期性應變調(diào)控下運動方向不變,但其移動速度則劇烈變化.

2 模型和方法

為了充分研究周期性應變對斯格明子移動的影響,我們選取鐵磁和反鐵磁兩種類型的材料作為研究對象.圖1(a)是Co/Pt鐵磁雙層納米條帶示意圖,Co薄膜覆蓋在重金屬Pt之上.在該結構中,Co與Pt的界面上存在著界面DM相互作用,因而在Co膜中可以存在Neel型斯格明子.選取的鐵磁納米條帶長度為800 nm,寬度為150 nm,厚度為0.4 nm.圖1(b)為KM nF3反鐵磁納米條帶示意圖,在該結構中存在體DM相互作用,可以存在反鐵磁斯格明子.選取的KMnF3反鐵磁納米條帶的長度為420 nm,寬度為42 nm,厚度為3.36 nm.兩種材料的初始態(tài)都是在納米條帶左側(cè)存在一個斯格明子,其中鐵磁斯格明子是拓撲數(shù)為?1的斯格明子.兩種材料中斯格明子的產(chǎn)生在理論上都已得到驗證[34,35],本文中斯格明子是通過施加垂直極化電流產(chǎn)生的.為了驅(qū)動斯格明子移動,我們給納米條帶通入沿x方向的電流.

圖1 存在周期性應變的納米條帶模型 (a)鐵磁納米條帶模型;(b)反鐵磁納米條帶模型Fig.1.The sketch of the nanotrack with sinusoidal distributed strains:(a)Ferromagnetic nanostripe;(b)antiferromagnetism nanostripe.

在該電流驅(qū)動下斯格明子的動力學行為可以用包含自旋轉(zhuǎn)移扭矩的Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程來計算:

其中,m是磁矩的單位矢量,γ為旋磁比,α為LLG阻尼系數(shù).方程后兩項是自旋轉(zhuǎn)移扭矩的作用項,第三項為絕熱項,第四項為非絕熱項,其中μ=μBjP/eMS,MS是飽和磁化強度,j是電流密度,P是自旋極化率,μB是玻爾磁子,e是電子電量,β是非絕熱系數(shù).方程(1)中的有效場可以寫成Heff=?1/(μ0MS)(?W/?m), 其中μ0是真空磁導率,W是系統(tǒng)總能量.系統(tǒng)總能量包括DM相互作用能、交換能、退磁能、各向異性能和應變能.體DM相互作用能密度為wDM=Dm·(?×m),而界面DM相互作用能密度為wDM=?Dm·((×?)×m),其中D是DM相互作用常數(shù).應變能可以寫成[30]其中ε是應變,E是楊氏模量,λc是磁致伸縮系數(shù).

本文中我們考慮給納米條帶施加沿x方向正弦變化的周期性應變.其表達式為

其中εS是應變的振幅,λ是應變的周期.

使用包含DM相互作用和自旋轉(zhuǎn)移扭矩的微磁學模擬軟件(OOMMF)[36]對斯格明子的動力學行為進行模擬. 模擬中使用參數(shù)如下:Co[17]的飽和磁化強度MS=5.8×105A/m,交換常數(shù)A=15×10?12J/m,垂直磁各向異性常數(shù)K=8×105J/m3,DM相互作用常數(shù)D=3×10?3J/m2,磁致伸縮系數(shù)λc=50 ppm,楊氏模量E=2.09×1011N/m2,格子尺寸為2×2×0.4 nm3;KMnF3[37]的飽和磁化強度MS=3.76×105A/m,交換常數(shù)A=?6.59×10?12J/m,垂直磁各向異性常數(shù)K=1.16×105J/m3,DM相互作用常數(shù)D=7×10?4J/m2,磁致伸縮系數(shù)λc=50 ppm,楊氏模量E=2×1011N/m2,格子尺寸為0.42×0.42×0.42 nm3.一般情況下,阻尼系數(shù)α=0.01,非絕熱系數(shù)β=0.04,自旋極化常數(shù)P=0.5.

3 結果與討論

首先給出鐵磁斯格明子的結果.圖2顯示了鐵磁斯格明子在不同電流密度下的運動軌跡,其中λ=120 nm,εS=0.128%,圖中x,y分別表示斯格明子位置矢量沿x,y方向的分量,斯格明子的位置指的是其拓撲中心的位置.我們發(fā)現(xiàn)電流密度較小時斯格明子不能在納米條帶中連續(xù)向前移動,其運動軌跡如圖2(a)所示.斯格明子首先在電流驅(qū)動下向前移動,但在斯格明子向前運動過程中受到應變勢壘的阻礙,應變勢壘隨著應變值的增加而逐漸增加,如果電流密度不足以克服該勢壘,斯格明子就不能越過應變壁壘而折返,最終形成螺旋軌跡.當電流密度增加到至一定值時,斯格明子才可以在納米條帶中連續(xù)向前移動,但在周期性應變的調(diào)制下,其軌跡呈波浪形,如圖2(b)所示.定義兩種移動行為的電流密度臨界值為臨界電流密度jc,斯格明子在納米條帶中能形成穩(wěn)定的波浪式移動的臨界電流密度隨應變振幅和應變周期的變化如圖3所示.我們發(fā)現(xiàn),臨界電流密度jc隨著應變振幅εS的增加而增加,隨著應變周期λ的增加而減小.

圖2 不同電流密度下鐵磁斯格明子的移動軌跡示意圖Fig.2.The skematic trajectory of the skyrmion for different current densities.

圖3 不同應變周期下斯格明子能連續(xù)移動的臨界電流密度隨應變振幅的變化Fig.3.The threshold current density of skyrmion as a function of εS for different λ.

下面對鐵磁斯格明子在納米條帶中波浪式前進的移動行為進行深入研究.圖4(a)顯示了電流密度j=8×109A/m2,λ=160 nm 時,不同應變振幅下斯格明子的移動軌跡.當εS=0時,斯格明子的運動軌跡是稍有傾斜的直線,這是因為在模擬過程中我們采用的參數(shù)是α=0.01,β=0.04,非絕熱參數(shù)與阻尼系數(shù)之比大于1,會引起斯格明子沿+y方向移動.當施加周期性應變時,斯格明子的運動軌跡呈現(xiàn)波浪式,并且斯格明子在y方向上的位移隨著εS增大而增大.我們進一步計算了斯格明子移動時x方向的速度vx和y方向的速度vy.圖4(b)顯示的是vx在不同應變振幅εS下隨x的變化曲線.從圖中可以看出,當εS=0時,斯格明子以恒定的速度vx運動.施加周期性應變后,vx的值出現(xiàn)峰值,而當仔細觀察時,還可以看到谷值的存在.該峰值和谷值隨著應變振幅的增加而增加,且該峰值和谷值都是周期性出現(xiàn).圖4(c)顯示了vy隨x的變化曲線,從圖中可以看出,當εS=0時,斯格明子的y方向的速度vy基本為常數(shù),而當εS=0.128%和εS=0.256% 時,vy呈現(xiàn)周期性變化,并且隨著應變振幅的增大,vy變化的幅度也增大.

圖4 (a)不同應變振幅時斯格明子的軌跡圖;(b)不同應變振幅時斯格明子的v x隨x的變化;(c)不同應變振幅時斯格明子的v y隨x的變化Fig.4.(a)The trajectory of skyrmion for different strain amplitudes;(b)v x as a function of x for different strain amplitudes;(c)v y as a function of x for different strain amplitudes.

為了進一步分析鐵磁斯格明子移動過程中速度的變化規(guī)律,圖5(a)中總結了當電流密度j=8×1010A/m2,εS=0.192%,λ=160 nm時應變、斯格明子的運動軌跡、直徑DS,vx和vy隨x的變化曲線.從圖中可以看出以下幾點:1)斯格明子的軌跡、速度以及直徑DS的變化周期與應變的周期完全一致,其中DS與εS變化趨勢相反,本文中斯格明子的直徑指的是斯格明子構型中z方向的磁矩分量mz=0所對應的圓的直徑;2)vx的峰值出現(xiàn)在y值達到峰值時,而vx的谷值出現(xiàn)在y值達到谷值時,這表明當斯格明子接近納米條帶的上邊界時,vx變大,形成峰值,但當斯格明子接近納米條帶的下邊界時,vx變小,形成谷值;這一現(xiàn)象表明本文所研究的拓撲數(shù)為?1的鐵磁斯格明子接近納米條帶的上邊界時沿x方向的移動速度增加,而接近下邊界時沿x方向的移動速度減小;圖5(b)給出了vx隨斯格明子縱向位置y的變化曲線,可以看出,當45 nm100 nm時,斯格明子接近上邊界,vx就快速增大,其最大值達到17.5 m/s,這是無應變情況下的2倍多;反過來,隨著斯格明子接近納米條帶的下表面(y值較小處),斯格明子的移動速度則變小;3)vy沿+y方向的最大值出現(xiàn)在DS增加最快的位置,同時也是εS減小最快的位置,反過來,vy沿?y方向的最大值出現(xiàn)在DS減小最快的位置,同時也是εS增加最快的位置.上述特征表明vy的變化與ε的變化梯度有關.圖5(c)顯示了vy隨應變沿x方向的梯度dε/dx的變化曲線,可以看出vy與dε/dx成反比.當ε的斜率為正的最大時,vy沿?y方向達到最大,而當ε的斜率為負的最大時,vy沿+y方向達到最大.vy隨應變梯度的變化表明當應變沿x方向減小時,vy為正,斯格明子向納米條帶的上邊界方向運動,當應變沿x方向增大時,vy為負,斯格明子向納米條帶的下邊界方向運動,所以隨著應變沿x方向周期變化,斯格明子在納米條帶中上下振蕩.以上關于鐵磁斯格明子移動速度的分析表明其在x方向的移動速度與邊界作用有關,而其在y方向的移動速度與應變梯度有關.我們知道斯格明子可以看作是一種無質(zhì)量的非牛頓粒子,其移動行為可以用Thiele方程描述[18],該類型的粒子x方向的速度變化是對y方向作用力的響應,而y方向的速度變化是對x方向作用力的響應.本文所采用的模型中,納米條帶上邊界對斯格明子的排斥力沿著?y方向,引起vx增加,而下邊界排斥力沿著+y方向,引起vx減小.而x方向的作用力則來源于斯格明子沿x方向移動時應變能的變化.應變梯度越大,應變能隨x的變化就越明顯,產(chǎn)生的x方向作用力的值也就越大,對應的vy的絕對值也就越大,這一點與圖5(c)顯示的結果完全一致.

圖5 (a)斯格明子的運動特征參數(shù)ε,y,D S,v x和v y隨x的變化;(b)v x隨y的變化;(c)v y隨ε/d x的變化Fig.5.(a)The movement parameters ε,y,D S,v x,and v y of the skyrmion as a functinon of x;(b)v x as a function of y;(c)v y as a function of the strain gradient dε/d x.

為了進一步驗證上述結論,我們對比了電流密度j=8×1010A/m2,εS=0.064%,λ=160 nm時,斯格明子在α=β,α>β和α<β三種情況下的運動情況.圖6(a)顯示了α=β=0.01時斯格明子在納米條帶的移動情況.斯格明子在納米條帶中心線上下波動,vx的變化幅度很小,在7.62—7.86 m/s之間變化,并且vx的變化趨勢基本是正弦曲線.當α=0.01,β=0.04時,斯格明子的整體運動趨勢是向納米條帶的上邊界方向移動,vx的峰值是逐漸增大的,如圖6(b)所示.當α=0.04,β=0.01時,斯格明子的整體運動趨勢是朝向納米條帶的下邊界方向,此時vx的峰值很小,但谷值卻很明顯,且谷值越來越小,如圖6(c)所示.以上結果進一步驗證了拓撲數(shù)為?1的鐵磁斯格明子的vx受到上下邊界的影響是不同的,即上邊界使得vx逐漸增大,而下邊界使得vx減小.另外,從圖中可以看出三種情形中vy的周期性變化完全相同,表明vy與上下邊界沒有關系,它主要是與納米條帶中應變沿x方向的變化梯度有關.

下面給出周期性應變調(diào)控反鐵磁斯格明子的結果.在反鐵磁納米條帶中也存在著臨界電流密度值.圖7(a)表示在不同應變周期下,平面電流驅(qū)動反鐵磁斯格明子的臨界電流密度jc隨應變振幅εS的變化情況.可以看到jc隨εS的增加而增加,隨λ的增大而減小.與鐵磁斯格明子相比,反鐵磁斯格明子所需的臨界電流密度更大,說明反鐵磁斯格明子對應變的響應更明顯.

圖6 不同α和β情況下斯格明子速度隨x的變化 (a)α=0.01,β=0.01;(b)α=0.01,β=0.04;(c)α=0.04,β=0.01Fig.6.The velocity of skyrmion as a function of x for different α and β:(a) α =0.01,β =0.01;(b) α =0.01,β=0.04;(c)α=0.04,β=0.01.

圖7 (b)顯示了應變、反鐵磁斯格明子的運動軌跡、直徑DS、速度v隨x的變化曲線,其中λ=120 nm,εS=0.128%,j=2×1010A/m2.在電流的驅(qū)動下,反鐵磁斯格明子始終沿著納米條帶的中心線運動,其軌跡是一條水平直線,并沒有出現(xiàn)鐵磁斯格明子的波浪形軌跡.雖然軌跡并沒有呈現(xiàn)出波浪形,但是施加應變后反鐵磁斯格明子的直徑發(fā)生了劇烈變化,其直徑DS與應變εS成反比.其次,反鐵磁斯格明子的移動速度受到周期性應變的調(diào)制,也成周期性變化.其速度主要是與應變梯度有關:當應變的斜率最大時,速度v的值最小;當應變的斜率最小時,速度v的值最大.

圖7 (a)不同應變周期下平面電流驅(qū)動反鐵磁斯格明子運動的臨界電流密度隨應變振幅的變化;(b)反鐵磁斯格明子的運動特征參數(shù)ε,y,D S以及v隨x的變化.Fig.7.(a)The threshold current density of antiferromagnetic skyrmion driven by the in-plane current as function of εS for different λ;(b)the movement param eters ε,y,D S,and v of the antiferromagnetic skyrmion as a function of x.

從圖7(b)還可以發(fā)現(xiàn)反鐵磁斯格明子的速度變化幅度很大,最大速度vmax可以達到大約3000 m/s,最小速度vmin幾乎為零,說明反鐵磁斯格明子速度對應變的響應比鐵磁斯格明子更加明顯.綜上,我們發(fā)現(xiàn)周期性變化的應變不改變反鐵磁斯格明子的運動方向,但是可以調(diào)控其尺寸的大小以及速度的大小.

最后需要說明的是,本文中考慮的應變能采用了Kittle磁彈相互作用理論[38].而近期Hu和Wang等[39]得出了針對B20族手性磁體的普適性磁彈理論.本文所采用的應變能公式((2)式)相當于其中只考慮了z方向的應變ε33,并假設磁彈耦合系數(shù)L2=K=0所對應的情況.做如此假設是基于兩點考慮:1)本文模擬的鐵磁對象是Co,該材料中的DMI的來源界面交換作用,與B20磁體并不相同;2)Co是垂直各向異性很強的材料,因此垂直方向的應變對于改變斯格明子的大小有比較明顯的影響.然而對于一般的立方晶系手征磁體,L2一般不為0,因此L2項對于斯格明子在周期應變場作用下的動力學行為的影響仍是個值得探討的問題.

4 總 結

本文主要研究了周期性應變對鐵磁斯格明子和反鐵磁斯格明子在納米條帶中運動行為的影響.計算表明只有當電流密度大于臨界電流密度時,斯格明子才能在納米條帶中連續(xù)移動.在周期性應變的調(diào)控下,鐵磁斯格明子在納米條帶中波浪式前行,其運動軌跡、直徑及其速度都是成周期性變化,其橫向速度受到邊界的影響,而縱向速度則與應變梯度成反比.周期性應變不改變反鐵磁斯格明子的運動方向,但是可以調(diào)控其直徑和速度,其移動速度在周期性應變的作用下劇烈變化.