林南省 韓祿雪 江淼 李英駿

1)(中國礦業(yè)大學(xué)(北京),深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室,北京 100083)

2)(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)理學(xué)院物理系,北京 100083)

采用計算量子場論的方法,對振蕩場加穩(wěn)恒場的組合外場下真空中正反粒子對的產(chǎn)生特性進(jìn)行了研究.通過一系列的對比得到當(dāng)振蕩場的寬度減小時,一方面可增加正反粒子對的產(chǎn)生量,另一方面也可減小正反粒子對的能量分布寬度從而得到能量單一性更好的粒子對.同時,通過分析產(chǎn)生量、能量分布寬度與振蕩場寬度的關(guān)系可得出,僅在一定范圍內(nèi)減小振蕩場的寬度可使能量分布更加集中,則能量分布寬度趨于某個極限值.因此,要得到產(chǎn)生量多且能量分布集中的正反粒子對應(yīng)選擇合適的參數(shù),這可為今后的實驗設(shè)計提供數(shù)據(jù)參考.

1 引 言

早在20世紀(jì)初,愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc2就揭示了物質(zhì)和能量可以相互轉(zhuǎn)化,從物質(zhì)到能量的轉(zhuǎn)化早已實現(xiàn).隨著激光技術(shù)的快速發(fā)展,在強(qiáng)場下真空中實現(xiàn)正反粒子對的產(chǎn)生,即“能量轉(zhuǎn)化為物質(zhì)”,逐漸成為了一個熱門研究課題.在1951年,理論物理學(xué)家 Schwinger[1]提出了一種非微擾理論,成功地描述了在穩(wěn)恒靜電場下正反粒子對的產(chǎn)生過程和長時間內(nèi)的產(chǎn)生率,并給出了真空中激發(fā)出正反粒子對的場強(qiáng)閾值,約為Ec=1.32×1016V/cm,這一臨界值被稱為Schwinger極限場,這種產(chǎn)生正反粒子對的機(jī)制被稱為Schwinger效應(yīng).

迄今為止,在實驗方面也取得了一些可觀的結(jié)果.我國物理學(xué)家趙忠堯在1930年發(fā)現(xiàn)的電子對效應(yīng)[2],可以認(rèn)為是人類首次探測到了能量(γ射線)在原子核電場中轉(zhuǎn)化為物質(zhì)(正反粒子對)的過程,該實驗也為Dirac的真空理論提供了依據(jù).重離子對撞實驗證實了正反粒子對的產(chǎn)生[3,4],但由于高能量碰撞中不可避免的核反應(yīng)和相關(guān)高Z原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)造成的影響很大,并不能證明是光直接轉(zhuǎn)化.1997年,斯坦福直線加速器(Stanford linear accelerator,SLAC)的E-144實驗通過SLAC產(chǎn)生的46.6 GeV高能電子束和強(qiáng)激光碰撞實驗,觀測到正反粒子對的產(chǎn)生[5].但在該實驗中由于正反粒子對是由康普頓散射激發(fā)的γ光子所產(chǎn)生的,也并非由激光直接激發(fā)真空而產(chǎn)生.即到目前為止,在實驗室中由光直接轉(zhuǎn)化成物質(zhì)的實驗觀測并未完成.

近年來,由于激光技術(shù)發(fā)展迅速,可達(dá)到的最高激光器光強(qiáng)推進(jìn)到了1023W/cm2[6],且更高光強(qiáng)的激光器正在建設(shè)中.根據(jù)Schwinger的理論,直接擊穿真空自發(fā)地產(chǎn)生正反粒子對,外場強(qiáng)度應(yīng)超過臨界場強(qiáng)(Ic≈2.3×1029W/cm2).由于實驗上至今無法實現(xiàn)如此高的能量密度,因此還不能利用單一靜電場直接產(chǎn)生正反粒子對.研究表明還存在另一種產(chǎn)生正反粒子對的機(jī)制,即多光子過程[7].在這種情況下,場強(qiáng)為次臨界但外場是隨時間變化的,這時負(fù)能連續(xù)態(tài)中的負(fù)能電子就可以吸收光子,從而克服正負(fù)能級間的能隙躍遷到正能態(tài)產(chǎn)生正反粒子對.為了降低正反粒子對產(chǎn)生的能量閾值,科學(xué)家們還提出了許多可行的方案,譬如用高頻弱場與低頻強(qiáng)場的組合來產(chǎn)生正反粒子對.人們對如何優(yōu)化場形態(tài)來設(shè)計一種能夠以低閾值擊穿真空產(chǎn)生正反粒子對的場進(jìn)行了廣泛研究.上海交通大學(xué)的陳明課題組[8]就對四種不同形態(tài)的局域場和雙峰的場進(jìn)行了深入的研究,并對經(jīng)典Schwinger粒子對產(chǎn)生率進(jìn)行了修正以適用于有限寬的局域場形態(tài).目前,復(fù)合場下正反粒子對產(chǎn)生特性的研究已取得了非常多的成果,但對于粒子對隨能量分布的研究還相對較少.本文采用的外場是由高頻弱場和低頻強(qiáng)場構(gòu)成的復(fù)合場[9,10],通過數(shù)值模擬在全時間和全空間求解正反粒子對的產(chǎn)生[11?15],通過改變復(fù)合場的形態(tài)重點研究了產(chǎn)生粒子對的能譜峰寬度隨場強(qiáng)、振蕩頻率、場寬等物理量的變化情況.主要目的是尋找一種能產(chǎn)生能量相對集中的場,從而獲得能量相對單一的粒子對源,并將其應(yīng)用到相關(guān)領(lǐng)域的實驗中去.單能粒子的獲取通常需要經(jīng)過外加電磁場和相關(guān)設(shè)備來進(jìn)行篩選,過濾掉其他能量的粒子,造成能量的浪費、粒子數(shù)目的減少和實驗難度的增加.若能利用電磁場直接獲得單能粒子,將徹底改變粒子研究領(lǐng)域的實驗方法以及充分拓展實驗內(nèi)容.因此,研究是否有可能以及如何實現(xiàn)直接利用電磁場獲得單能性更好的正反粒子對具有重要意義.本文通過研究不同外場下產(chǎn)生粒子的能量分布來探索實現(xiàn)單能粒子的可能性.

2 方法及模型

采用計算量子場論的方法[11]求解強(qiáng)場下真空中的正反粒子對產(chǎn)生過程,通過數(shù)值求解一維Dirac方程得到場算符在時間和空間上的演化[12?16]. 在量子場論的理論描述中引入了場算符(t)的概念,場算符(t)隨時間的演化過程由海森伯運動方程描述,其中標(biāo)量場描述的一維哈密頓量=和為泡利矩陣,c為真空中的光速,V(z,t)為外場對應(yīng)的勢能.本文所采用的外場是只在z方向上變化的局域場,因此對應(yīng)的一維Dirac方程是一個二分量方程,場算符(z,t)可以用正能態(tài)up(z)的湮滅算符和負(fù)能態(tài)vn(z)的產(chǎn)生算符進(jìn)行展開:

其中up(z,t)和vn(z,t)是由自由粒子態(tài)up(z)和vn(z)為初始條件隨時間演化后時刻的正負(fù)能態(tài)態(tài)函數(shù).我們可以將場算符中的正負(fù)能量部分分開,把粒子對概率密度算符在真空態(tài)中的平均值用正能量部分進(jìn)行定義:

和概率密度分布

式中的時間演化矩陣

表示t時刻的負(fù)能量態(tài)vn(z,t)在自由正能量態(tài)up(z)的投影,對應(yīng)著躍遷概率.產(chǎn)生電子的動量分布表達(dá)式為利用能量和動量的關(guān)系動量的關(guān)系可以得到產(chǎn)生電子的能量分布.為了模型的簡潔性,以上的計算忽略了粒子對產(chǎn)生對電磁場的影響,考慮自相互作用需要聯(lián)解M axwell方程做進(jìn)一步研究,目前在數(shù)值方法上還存在一定困難.

本文采用的外場是由一個高頻弱場和一個穩(wěn)恒強(qiáng)場組成的復(fù)合場,且電場是空間局域化的.表達(dá)式為,其中方程中的S1(z)S2(z)為Sauter勢函數(shù)[17?20],

該式表示中心為z0、場寬度分別為W1W2的局域化的電場.復(fù)合場的表達(dá)式為:

V1和V2分別表示振蕩場和恒場的振幅(即勢高度),W1和W2分別表示振蕩場和恒場的場寬,ω為振蕩場的振蕩頻率.我們利用劈裂算符[21?23]的方法數(shù)值求解一維的Dirac方程,研究產(chǎn)生粒子對的概率和能量分布,文中所有數(shù)值均采用原子單位制.

3 電場的形態(tài)對粒子對能量分布的影響

利用上面提出的模型,分別研究分析不同場強(qiáng)、頻率和寬度的電場對真空中正反粒子對的能量分布產(chǎn)生的影響,尋找一個合適的電場從而使得產(chǎn)生的粒子對能量更集中,為實驗上獲得單能伽馬光源提供借鑒.單獨存在穩(wěn)恒場時粒子對的能譜對參數(shù)的依賴已有大量研究,而根據(jù)Schwinger公式處于次臨界的恒場來說除初始效應(yīng)外幾乎不會有粒子對產(chǎn)生.而利用動力學(xué)輔助的方法可以有效增加粒子對的產(chǎn)生率,因此本文主要研究振蕩場和穩(wěn)恒場組合下真空中粒子對產(chǎn)生的能量分布.

3.1 場強(qiáng)對粒子對能量分布的影響

我們研究了場強(qiáng)對正反粒子對的能量分布產(chǎn)生的影響.在該復(fù)合場下存在振蕩場強(qiáng)度和恒場強(qiáng)度兩個場強(qiáng).首先對單個振蕩場強(qiáng)度進(jìn)行研究,與已有研究結(jié)果一致:振蕩場強(qiáng)度的變化僅僅會影響粒子對的產(chǎn)生量,對能量的分布并沒有影響[24].進(jìn)一步研究了增加恒場后復(fù)合場場強(qiáng)對能量分布的影響.圖1給出了兩種振蕩場寬度下當(dāng)振蕩場強(qiáng)度不同時產(chǎn)生量隨能量的分布,圖1(a)和圖1(b)分別表示振蕩場寬度為W1=3/c,0.3/c與恒場寬度為W2=3/c時產(chǎn)生量隨能量的分布.通過對比得到,增加振蕩場強(qiáng)度(V1=1.0c2,1.47c2,2.0c2)只增加了粒子對的產(chǎn)生量,并不對粒子對的能量分布產(chǎn)生影響,能量峰值的位置和形態(tài)沒有改變.因此,僅改變振蕩場的強(qiáng)度不能減小粒子對的能量分布寬度.

進(jìn)一步研究了恒場強(qiáng)度的改變對粒子對能量分布產(chǎn)生的影響.圖2給出了兩種振蕩場場寬下當(dāng)恒場強(qiáng)度不同時粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布,圖2(a)和圖2(b)表示振蕩場寬度不同,分別為W1=3/c,0.3/c.

一方面,當(dāng)恒場寬度較大時增大恒場強(qiáng)度(V2=1.5c2,2.0c2,2.53c2),粒子對的能量分布寬度并沒有減小反而增大,能量峰值往高能部分發(fā)生了移動從而得到了更高能的粒子對.另一方面,當(dāng)恒場寬度較小時,增加恒場強(qiáng)度,粒子對的能量分布寬度也沒減小,但相比于恒場寬度較大時能量分布寬度的變化較小,這是由于恒場寬度的減小使得產(chǎn)生粒子的單能性越好(后文中會給出相應(yīng)解釋),恒場強(qiáng)度的增加對粒子的加速或減速作用效果增強(qiáng),因此對于粒子對能量分布寬度的影響會有差異.

圖1 振蕩場強(qiáng)度改變時粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布(模擬參量為ω=2.5c2,V2=2.53c2,W 2=3/c,振蕩場場強(qiáng)振幅為V1=1.0c2,1.47c2,2.0c2) (a)振蕩場寬度為W 1=3/c;(b)振蕩場寬度為W 1=0.3/cFig.1.The energy distribution of particle pairs production in a combined field,where the potential of the oscillation field is varied as V1=1.0c2,1.47c2,2.0c2,and the field width is(a)W 1=3/c and(b)W 1=0.3/c,respectively.The frequency ω=2.5c2,the potential of the constant field V2=2.53c2,and the wid th W 2=3/c.

圖2 恒場強(qiáng)度改變時粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布(模擬參量為:V1=1.47c2,ω=2.5c2,W 2=3/c,恒場場強(qiáng)振幅為V2=1.5c2,2.0c2,2.53c2) (a)振蕩場寬度為W 1=3/c;(b)振蕩場寬度為W 1=0.3/c.Fig.2.The energy distribution of particle pairs production in a combined field with different potentials of the constant field V2=1.5c2,2.0c2,2.53c2,and the width of the constant field W 2=3/c.The field width of the oscillation field is(a)W 1=3/c and(b)W 1=0.3/c,respectively,and the frequency ω=2.5c2.

峰值向高能部分發(fā)生移動,可以用動力學(xué)輔助Schwinger機(jī)制[9]來解釋,能量峰值位置是由恒場強(qiáng)度和振蕩場頻率(ω+V2)/2共同決定的,通過計算該復(fù)合場下能量峰值位置分別是2.0c2,2.25c2,2.515c2,圖2峰值的位置分別是1.989c2,2.224c2,2.501c2,正好與之相對應(yīng).因此,僅增加恒場強(qiáng)度不能減小粒子對的能量分布寬度得到能量相對單一的粒子對,但可以得到更高能的粒子對.除了動力學(xué)輔助Schwinger機(jī)制,形成峰的還可能是吸收光子躍遷(頻率超臨界),這種情況下會有多個高階峰值對應(yīng)著多光子效應(yīng).這種效應(yīng)會隨著振蕩場寬度的變窄而變得更加容易.

3.2 振蕩場頻率對粒子能量分布的影響

已有研究表明,在其他參量不變的前提下改變振蕩場的頻率會對正反粒子對的產(chǎn)生量和空間分布產(chǎn)生影響[24,25].我們進(jìn)一步研究了振蕩場頻率對粒子對的能量分布寬度的影響.圖3給出了兩種振蕩場寬度下當(dāng)振蕩頻率改變時正反粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布,圖3(a)和圖3(b)表示振蕩場寬度不同,分別為W1=3/c,0.3/c.我們知道,當(dāng)振蕩頻率達(dá)到臨界值ω=2.0c2或超過臨界值時,由單光子過程可直接使正反粒子對產(chǎn)生量明顯提高,通過對圖中曲線的比較也證明了這一點,且能量分布圖也更加規(guī)則,但僅增加振蕩頻率不能減小粒子對的能量分布寬度.隨著振蕩頻率的改變,能量峰值所對應(yīng)的能量值也發(fā)生了改變,可由(ω+V2)/2得到,在上文中已給出了相應(yīng)解釋.與改變恒場強(qiáng)度對粒子對能量分布的影響相比較,兩者都可改變能量峰值位置,不同的是恒場強(qiáng)度的增加能使高能部分的粒子明顯增多,而僅增加振蕩頻率效果卻不明顯.

圖3 振蕩頻率改變時粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布(模擬參量為:V1=1.47c2,V2=2.53c2,W 2=3/c,振蕩頻率為ω=1.5c2,2.0c2,2.5c2) (a)振蕩場寬度為W 1=3/c;(b)振蕩場寬度為W 1=0.3/cFig.3.The energy distribution of particle pairs production in a combined field,w here we vary the frequency of the oscillation field ω=1.5c2,2.0c2,2.5c2.The potential of the oscillation field is V1=1.47c2,and the field width is(a)W 1=3/c and(b)W 1=0.3/c,respectively.The potential of the constant field V2=2.53c2,and the wid th W 2=3/c.

3.3 場寬對粒子能量分布的影響

以上分別研究了兩場場強(qiáng)和振蕩場頻率改變對粒子對能量分布的影響,得到這些參量的改變并不能減小能量分布寬度,但以上各圖中均給出了兩種振蕩場寬度,通過對比均可得振蕩場寬度較小時比場寬較大時粒子對的能量分布更集中.下面進(jìn)一步研究振蕩場寬度對粒子對能量分布的影響.

3.3.1 電勢不變時振蕩場寬對粒子能量分布的影響

前文對比已發(fā)現(xiàn)減小振蕩場的寬度會增加粒子對的產(chǎn)生量,且得到的粒子對的能量分布更加集中.圖4給出了不同振蕩場寬度下(3/20c—3/c)粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布,圖中為振蕩場寬度與恒場寬度之比為W1/W2,其他參量保持不變.通過對比可得,能量峰值位置沒變,因為振蕩場頻率和恒場強(qiáng)度不變;振蕩場寬度從下向上依次減小,正反粒子對的能量分布越來越集中.因此,在復(fù)合場下僅減小振蕩場的寬度可以減小粒子對的能量分布寬度,從而得到能量單一性更高的正反粒子對.

由圖4可得當(dāng)振蕩場寬度減小到W1/W2=1/8以后,振蕩場寬度對粒子對能量分布的影響變化很小.因此,我們又選取了該場寬范圍內(nèi)的其他場寬進(jìn)行驗證,并選取不同場寬下粒子對產(chǎn)生量峰值的半高全寬位置對應(yīng)的能量值,計算出所對應(yīng)的粒子對產(chǎn)生量峰值分布的半高全寬(full width half maximum,FWHM),用它來衡量產(chǎn)生粒子對的單能性.以FWHM為縱坐標(biāo),恒場寬度與振蕩場寬度的比值W2/W1為橫坐標(biāo),得到了如圖5所示的正反粒子對產(chǎn)生量半高全寬對應(yīng)的能量分布寬度隨兩種場場寬比值的變化曲線.對圖中曲線以W2/W1=4為界分兩個區(qū)間進(jìn)行研究,前一區(qū)間兩場寬比值較小時(振蕩場場寬較大),此時能量分布寬度隨振蕩場寬度的減小幾乎呈線性迅速降低,也可見在該場寬范圍內(nèi)粒子對的能量分布對振蕩場寬的變化十分敏感.而后一部分中,隨著兩場寬比值的持續(xù)增大(振蕩場場寬變窄),能量分布寬度趨于穩(wěn)定,即達(dá)到臨界值后即使繼續(xù)減小振蕩場寬度,粒子對的能量分布寬度也不能再減小,單能性得不到顯著的提高.

圖4 電勢不變時粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布(模擬參量為:V1=1.47c2,ω=2.5c2,V2=2.53c2,W 2=3/c,振蕩場寬度為W 1=(1/20—1)W 2)Fig.4.The energy distribution of particle pairs production in a combined field,where we keep the potential of the oscillation field constant while varying the field width.Here,V1=1.47c2,ω=2.5c2,V2=2.53c2,W 2=3/c,W 1=(1/20–1)W 2.

圖5 粒子對產(chǎn)生量半高全寬能量分布寬度隨場寬比值得變化Fig.5.The dependence of the fullwid th of half maximum(FW HM)of the energy distribution on the ratio of the two field widths.

因此,在合理區(qū)間內(nèi)減小振蕩場的寬度有利于減小正反粒子對產(chǎn)生的能量分布寬度,但并非振蕩場寬窄到一定程度后便存在極限值,從實驗角度考慮無限制地減小振蕩場的場寬也難以實現(xiàn).在該復(fù)合場形態(tài)下,得到能量分布較為單一的正反粒子對產(chǎn)生量,最佳選擇的振蕩場寬度是W1=1/4W2=0.75/c.對于一個粒子源而言,我們不僅希望能量單一,而且希望能夠產(chǎn)生足夠多的粒子.因此,我們研究了粒子對產(chǎn)生量隨振蕩場寬度的變化關(guān)系.

圖6給出了正反粒子對產(chǎn)生量比值隨場寬比值的變化,場寬比值是振蕩場寬度和恒場寬度的比值(W2/W1),產(chǎn)生量比值是振蕩場場寬減小后粒子對的產(chǎn)生量N與振蕩場寬度和恒場寬度相同時產(chǎn)生量N0之比,這樣既可觀察到產(chǎn)生量的增加,又可得到產(chǎn)生量增加的多少.圖6同樣以W2/W1=4為界分為兩區(qū)間,前一區(qū)間振蕩場寬度較寬時,粒子對產(chǎn)生量隨振蕩場寬度的減小迅速增加,幾乎成線性增長,當(dāng)振蕩場寬度減小為恒場寬度的一半時,產(chǎn)生量就已是場寬相同時產(chǎn)生量的3.2倍;減小為四分之一時,產(chǎn)生量增加到了6.3倍.而后一區(qū)間,隨著振蕩場寬度的進(jìn)一步減小,粒子對產(chǎn)生量也趨于穩(wěn)定,證明粒子對產(chǎn)生量也存在極限,在相同條件下,并非隨著場寬的減小而產(chǎn)生量持續(xù)增多.

圖6 粒子對產(chǎn)生量比值隨場寬比值的變化Fig.6.The dependence of the production particle number on the ratio of the two field widths.

我們知道,場寬度的減小會導(dǎo)致電場強(qiáng)度的增加,電場強(qiáng)度的增加又會導(dǎo)致粒子對產(chǎn)生量的增加.但實際上正反粒子對的產(chǎn)生量卻存在極限值.這是因為振蕩場寬度的不斷減小,相當(dāng)于存在一個場強(qiáng)極強(qiáng)的、范圍極窄的電場區(qū)域,因此可以忽略恒場在粒子對產(chǎn)生過程中的影響,隨著振蕩場場密度變大的同時,因為保持勢能和頻率不變,振蕩場寬度會變小,所以總體能量不變.從能量角度來看,所產(chǎn)生粒子的能量不能超過總能量,所以保持幾乎不變.因此要得到數(shù)量足夠多的正反粒子對產(chǎn)生量,應(yīng)合理地選擇振蕩場的寬度.

通過對圖5粒子對能量分布寬度隨場寬比值的變化和圖6粒子對產(chǎn)生量比值隨場寬比值的變化進(jìn)行分析,得出在一定范圍內(nèi)減小振蕩場寬度,粒子對的產(chǎn)生量和能量分布單一性都會明顯提高,但超出范圍之后振蕩場寬度的影響變小,存在極限值.之后的研究中應(yīng)合理地選擇振蕩場的寬度.

3.3.2 振蕩場強(qiáng)不變時振蕩場寬度對粒子能量分布的影響

3.3.1 小節(jié)中雖然僅改變了振蕩場的場寬,但我們知道場強(qiáng)是由電勢和場寬共同決定的(E=V/2W),場寬的改變必然導(dǎo)致場強(qiáng)的改變.因此,我們研究了當(dāng)場強(qiáng)不變時改變振蕩場的寬度對粒子對能量分布的影響.

圖7給出了兩種場強(qiáng)下(E=1c3,1/3c3)正反粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布曲線,實線表示電場強(qiáng)度為1c3,虛線為1/3c3,分別給出了三組數(shù)據(jù).通過對相同場強(qiáng)的曲線進(jìn)行對比,可得正反粒子對的產(chǎn)生量隨著振蕩場強(qiáng)度和場寬的減小而降低,能量分布寬度也減小.進(jìn)一步分析了振蕩場寬度相同、振蕩場強(qiáng)度不同組成復(fù)合場時的粒子對產(chǎn)生量,電場強(qiáng)度為1c3時,振蕩場場強(qiáng)振幅為3c2、場寬為1.5/c,與電場強(qiáng)度為1/3c3時,振蕩場場強(qiáng)振幅為1c2、場寬分別為1.5/c、1.5c2-0.75/c與0.5c2-0.75/c、0.75c2-0.375/c與0.25c2-0.75/c時,粒子對產(chǎn)生量不同,但能量分布寬度相同.產(chǎn)生量不同是因為對應(yīng)的振蕩場強(qiáng)度不同,前文中已給出僅增加振蕩場強(qiáng)度有利于粒子對的產(chǎn)生;粒子對能量分布寬度相同是因為相同場寬下振蕩場強(qiáng)度不同對能量分布沒有影響.因此粒子對能量分布寬度的減小主要由振蕩場的寬度決定,而振蕩場強(qiáng)度對能量分布寬度幾乎沒有影響,研究中可以忽略振蕩場強(qiáng)度的影響.

圖7 兩場場強(qiáng)不變時不同振蕩場寬度下粒子對產(chǎn)生量隨能量的分布(模擬參量為ω=2.5c2,V2=2.53c2,W 2=3/c,E=1c3,1/3c3,V1-W 1如圖中標(biāo)注)Fig.7.The energy distribution of particle pairs production in a combined field,where we keep the intensity of the oscillation field constant while varying the width and the potential.Here,ω=2.5c2,V2=2.53c2,W 2=3/c,E=1c3,1/3c3.

4 總 結(jié)

采用計算量子場論的方法研究了由振蕩場和穩(wěn)恒強(qiáng)場組成的復(fù)合場下,改變場的形態(tài)對正反粒子對產(chǎn)生特性的影響.分別對兩場場強(qiáng)、振蕩場頻率、兩場場寬及兩場強(qiáng)度對粒子對產(chǎn)生量和能量分布的影響進(jìn)行了分析:增加振蕩場強(qiáng)度會明顯增加粒子對的產(chǎn)生量,但粒子對的能量分布寬度保持不變;增加恒場的強(qiáng)度,能得到更高能的粒子對,但對粒子對的能量分布寬度沒有影響;增加振蕩場的頻率可使能量峰值位置向高能部分移動,但對得到能量相對單一的粒子對效果不明顯;在一定場形態(tài)下若減小振蕩場度寬,既可以提高粒子對產(chǎn)生量,又可以減小粒子對的能量分布寬度;然而隨著場寬度進(jìn)一步減小到一臨界值(以本文所取參量為例,場寬以W1=0.75/c為界),能量峰值分布的半高全寬穩(wěn)定趨于某一極限值.本文最后研究了振蕩場強(qiáng)度的影響,發(fā)現(xiàn)在改變粒子對能量分布寬度的過程中起主導(dǎo)作用的依舊是場寬變化.

本文的主要結(jié)論包括:1)增加振蕩場強(qiáng)度能提高正反粒子對的產(chǎn)生量;2)增大恒場強(qiáng)度能得到更加高能的粒子對;3)減小振蕩場寬度能同時提高正反粒子對產(chǎn)生量和能量分布單一性.研究結(jié)果可為將來的實驗提供重要借鑒和指導(dǎo):利用合理場形態(tài)獲得單能性更好的粒子對可以作為單能γ粒子源;通過調(diào)節(jié)獲得更加高能的粒子對可產(chǎn)生高能γ光子,或者作為高能電子源為進(jìn)一步實驗做好充分準(zhǔn)備;通過提高粒子對產(chǎn)生量可以用來研究正負(fù)電子等離子體.此外,一旦實現(xiàn)產(chǎn)生的正負(fù)粒子對能量控制,獲得單能(正)電子源將不需要借助磁場篩選,大幅提高了輸出效率.因此,本文為不同研究目的的實驗均能提供重要的參考.