徐敏 申晉 黃鈺 徐亞南 朱新軍 王雅靜 劉偉 高明亮

1)(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,淄博 255049)

2)(天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300387)

寬分布和雙峰分布顆粒的準(zhǔn)確反演是動(dòng)態(tài)光散射技術(shù)至今未能有效解決的難題,尤其峰值位置比小于2:1且含有大粒徑顆粒(>350 nm)的雙峰分布.造成這一難題的主要原因包括:1)單角度測(cè)量數(shù)據(jù)的粒度信息含量不足;2)常規(guī)反演方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的噪聲抑制以及粒度信息利用缺乏針對(duì)性.對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)(即光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù))的研究發(fā)現(xiàn),數(shù)據(jù)噪聲主要分布在長(zhǎng)延遲時(shí)段,而粒度信息集中分布在衰減延遲時(shí)段.基于此,本文提出了采用粒度信息分布為底數(shù)、調(diào)節(jié)參數(shù)為指數(shù)的權(quán)重系數(shù)對(duì)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)反演的約束正則化方法.由于采用了與粒度信息分布一致的權(quán)重系數(shù),該方法既充分利用了衰減延遲時(shí)段的粒度信息,又有效地抑制了長(zhǎng)延遲時(shí)段的數(shù)據(jù)噪聲.不同噪聲水平下,寬分布和雙峰分布顆粒體系的反演結(jié)果表明,與常規(guī)反演方法相比,這一方法可以獲得更為準(zhǔn)確的寬分布和近雙峰分布的反演結(jié)果.

1 引 言

動(dòng)態(tài)光散射技術(shù)(dynamic light scattering,DLS)是測(cè)量亞微米及納米顆粒粒度及分布的有效方法,廣泛應(yīng)用在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中[1,2].應(yīng)用光子相關(guān)光譜理論[3],該技術(shù)通過(guò)對(duì)散射光的光強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算獲得光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function,ACF),通過(guò)反演光強(qiáng)ACF獲得待測(cè)顆粒的粒度分布(particle size distribution,PSD),具有測(cè)量速度快、靈敏度高、非接觸測(cè)量且能夠給出顆粒物的連續(xù)分布等諸多優(yōu)點(diǎn).但對(duì)寬分布和雙峰分布顆粒而言,由于單角度測(cè)量數(shù)據(jù)的粒度信息“含量”不足,這一方法仍難以給出理想的測(cè)量結(jié)果.

與單角度相比,多角度動(dòng)態(tài)光散射技術(shù)(multiangle dynamic light scattering,MDLS)可以提供更多的粒度信息[4?7].隨著DLS逐漸向多角度測(cè)量的方向發(fā)展,基于不同優(yōu)化原理的反演方法,包括正則化方法[8,9]、貝葉斯方法[10,11]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[12],Chahine方法[13]等相繼用于MDLS.這些反演方法(包括智能算法)通過(guò)算法各自的特點(diǎn)或優(yōu)勢(shì)來(lái)克服顆粒粒度反演對(duì)第一類(lèi)Fredholm積分方程求解的病態(tài)性,均未涉及ACF數(shù)據(jù)中粒度信息與噪聲的分布特征問(wèn)題,寬分布和雙峰分布顆粒的測(cè)量仍然存在諸多問(wèn)題.特別是雙峰位置比小于2:1的情況或高噪聲水平下的測(cè)量,通常無(wú)法得到雙峰分布或所得結(jié)果嚴(yán)重偏離真實(shí)分布.一般認(rèn)為,測(cè)量數(shù)據(jù)中的噪聲增加了粒度反演的病態(tài)性.2015年,Zhu等[14]提出了利用噪聲分布對(duì)ACF加權(quán)的反演思路,削弱或消除了長(zhǎng)延遲時(shí)段的數(shù)據(jù)噪聲,得到了小粒度(6 350 nm)范圍內(nèi)峰值位置比達(dá)1.7:1的雙峰分布.2017年,Xu等[15]分析了雙峰顆粒ACF中的粒度信息分布(particle size information distribution,PSID),并提出根據(jù)PSID對(duì)ACF加權(quán)的正則化方法.該方法采用測(cè)量數(shù)據(jù)為底數(shù)、PSID為指數(shù)的權(quán)重設(shè)置方法,通過(guò)增大衰減延遲時(shí)段ACF數(shù)據(jù)的權(quán)重,提高了粒度信息的利用率,改善了雙峰識(shí)別能力,使得反演的雙峰位置比達(dá)到1.2:1.這一結(jié)果表明該方法具有較高的雙峰分辨能力,其不足之處在于對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的信噪比有較高要求,當(dāng)噪聲水平超過(guò)0.3%時(shí),則不能得到準(zhǔn)確的反演結(jié)果,這使其難以應(yīng)用于粒度變化的過(guò)程監(jiān)測(cè)以及在線測(cè)量時(shí)對(duì)短數(shù)據(jù)量信號(hào)的分析,因?yàn)閷?duì)DLS而言,隨著測(cè)量數(shù)據(jù)量的減少,信噪比會(huì)急劇下降.

本文進(jìn)一步分析了ACF中的粒度信息和數(shù)據(jù)噪聲的分布特征,在此基礎(chǔ)上提出利用PSID對(duì)ACF針對(duì)性加權(quán)的約束正則化方法(character weighted constrained regularization,CW-CR方法).通過(guò)使用與PSID一致的權(quán)重,大大提高了粒度信息利用率和噪聲抑制能力,在高于文獻(xiàn)[15]1個(gè)數(shù)量級(jí)的噪聲水平下獲得了準(zhǔn)確的寬分布和雙峰分布.

2 DLS理論

DLS中,散射角θ處的光強(qiáng)ACF為

式中,iθ(t)和分別是散射角θ處的散射光光強(qiáng)信號(hào)和與之對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)ACF,T0和τ分別是測(cè)量時(shí)間和延遲時(shí)間.在實(shí)測(cè)中,光強(qiáng)ACF數(shù)據(jù)可通過(guò)使用光子相關(guān)器獲得

式中,B是光強(qiáng)ACF數(shù)據(jù)的測(cè)量基線,β(θ)(6 1)是空間相干因子,是歸一化的電場(chǎng)ACF數(shù)據(jù),其中參數(shù)j(1 6j6M)表示光子相關(guān)器的第j通道.

MDLS中,對(duì)于稀溶液的散射顆粒,散射角θr處的電場(chǎng)ACF為

式中,λ0,kB,T,η,nm,d,θ分別是入射光在真空中的波長(zhǎng)、Boltzmann常數(shù)、樣品溶液的絕對(duì)溫度、溶液的黏度系數(shù)、溶液的折射率、顆粒粒度和散射角;CIθr(di)是粒徑為di的顆粒在散射角θr處的Mie散射光強(qiáng)與總光強(qiáng)的比值,可通過(guò)Mie散射理論[16,17]獲得;f(di)是離散的PSD,共有N個(gè)離散點(diǎn);先驗(yàn)權(quán)重系數(shù)kθr滿(mǎn)足式可簡(jiǎn)化為

3 ACF中的噪聲抑制與粒度信息利用

3.1 ACF中的噪聲分布

實(shí)測(cè)中,DLS的光強(qiáng)和電場(chǎng)ACF(圖1(a)和圖1(b)所示)具有相同的指數(shù)衰減特征,并在衰減過(guò)程中受到數(shù)據(jù)噪聲影響,尤其在長(zhǎng)延遲時(shí)段.由于在電場(chǎng)ACF的計(jì)算過(guò)程中光強(qiáng)ACF的開(kāi)方過(guò)程((3)式所示)放大了其中的數(shù)據(jù)噪聲,電場(chǎng)ACF中的數(shù)據(jù)噪聲對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響明顯大于光強(qiáng)ACF中數(shù)據(jù)噪聲的影響,這一情況增加了反演過(guò)程的病態(tài)性.

圖1 DLS中的歸一化光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)(a),歸一化電場(chǎng)自相關(guān)函數(shù)(b),電場(chǎng)自相關(guān)函數(shù)中的數(shù)據(jù)噪聲(c)和粒度信息分布(d)以及IW CR方法所用權(quán)重系數(shù)分布(IW D)和CWCR方法所用權(quán)重系數(shù)分布(CW D)(e)Fig.1.Normalized ACF of intensity(a)and field(b)in DLS;the distribution of the data noise(c)and the particle size in formation(d)in the field ACF,and the distribution of the weighted parameter in the IWCR method(IW D)as well as the distribution of the weighted parameter in the CWCR method(CW D)(e).

采用Daubechies小波函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)電場(chǎng)ACF進(jìn)行頻率分解后得到的噪聲分布如圖1(c)所示,可見(jiàn)長(zhǎng)延遲時(shí)段的數(shù)據(jù)噪聲遠(yuǎn)大于短延遲時(shí)段的數(shù)據(jù)噪聲.在粒度反演過(guò)程中,這一噪聲直接干擾了反演PSD對(duì)應(yīng)的ACF與實(shí)測(cè)ACF之間的殘差計(jì)算,從而導(dǎo)致PSD反演失真.

3.2 ACF中的粒度信息分布

對(duì)于不同PSD,粒度信息在ACF中的分布是不同的.對(duì)此,文獻(xiàn)[15]使用平均粒度重構(gòu)了等效單峰數(shù)據(jù),采用重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值得到了粒度信息分布(如圖1(d)所示),可見(jiàn)粒度信息集中分布在ACF的衰減延遲時(shí)段,而長(zhǎng)延遲時(shí)段ACF的粒度信息含量極少.

3.3 ACF的噪聲抑制與粒度信息利用

在顆粒粒度反演中,常規(guī)正則化方法在全部相關(guān)通道中平均計(jì)算ACF的殘差模值,未考慮數(shù)據(jù)噪聲和粒度信息在ACF中的分布特征.這一方面使得長(zhǎng)延遲時(shí)段的高水平噪聲未能得到有效抑制,另一方面對(duì)衰減延遲時(shí)段影響峰值分辨的關(guān)鍵粒度信息沒(méi)能充分利用.因此,通過(guò)常規(guī)正則化方法很難獲得準(zhǔn)確的寬分布和雙峰分布.針對(duì)ACF中的數(shù)據(jù)噪聲問(wèn)題,Zhu等[14]提出了采用ACF作為權(quán)重對(duì)殘差進(jìn)行加權(quán)的正則化方法,通過(guò)使用逐漸衰減的權(quán)重系數(shù)抑制了長(zhǎng)延遲時(shí)段的數(shù)據(jù)噪聲,從而在單角度測(cè)量中得到了峰值比達(dá)1.7:1的雙峰PSD.此后,Xu等[15]采用測(cè)量數(shù)據(jù)為底數(shù)、粒度信息分布為指數(shù)的權(quán)重設(shè)置方法,通過(guò)使用較大權(quán)重(或較小權(quán)重)處理所含粒度信息較多(或較少)的測(cè)量數(shù)據(jù),在有效抑制數(shù)據(jù)噪聲的同時(shí)提高了粒度信息的利用率,從而在MDLS測(cè)量中得到了峰值比達(dá)1.2:1的雙峰PSD.但是,上述方法的測(cè)量條件均限于不高于10?3量級(jí)的噪聲水平.

文獻(xiàn)[15]中,以ACF為底數(shù)、PSID為指數(shù)的權(quán)重系數(shù)分布(IWD)如圖1(e)所示,在數(shù)據(jù)噪聲大的長(zhǎng)延遲時(shí)段(Section III),ACF與IWD的數(shù)值均接近零值,因此無(wú)論采用ACF加權(quán)的WCR方法還是采用IWD加權(quán)的IWCR方法,均能有效抑制Section III的數(shù)據(jù)噪聲對(duì)粒度反演的影響.在粒度信息集中的衰減延遲時(shí)段(Section II),IWD的數(shù)值大于ACF的數(shù)值,因此IWCR方法對(duì)粒度信息的利用優(yōu)于WCR方法.在粒度信息含量較少的初始延遲時(shí)段(Section I),兩種加權(quán)方法所用權(quán)重參數(shù)均大于其他延遲時(shí)段,這一與粒度信息分布不相一致的加權(quán)策略,削減了兩種加權(quán)方法對(duì)Section II粒度信息的利用效果.

本文提出的CW-CR方法,通過(guò)采用與粒度信息分布更趨一致的權(quán)重系數(shù)CWD(如圖1(e)所示),可在抑制Section III數(shù)據(jù)噪聲的同時(shí),避免Section I權(quán)重系數(shù)對(duì)Section II粒度信息利用的影響,進(jìn)而提高了對(duì)粒度信息的利用率和抗噪聲的能力.基于該方法,由權(quán)重系數(shù)結(jié)合的加權(quán)多角度電場(chǎng)ACF數(shù)據(jù)為

通常,(7)式的求解可表示為

4 模擬數(shù)據(jù)的特征加權(quán)反演

采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布[22],本文模擬了不同PSD(單峰窄/寬分布、雙峰分布)的MDLS數(shù)據(jù),且采用CW-CR方法得到了不同噪聲水平(3×10?4,3×10?3,3×10?2)下的反演結(jié)果.通過(guò)比較常規(guī)反演方法(Tik-CR)所得的結(jié)果,研究了CW-CR方法對(duì)不同PSD的反演性能和抗噪聲能力.其中,對(duì)數(shù)正態(tài)分布為

式中,d1和d2是顆粒的標(biāo)稱(chēng)直徑,σ1和σ2是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差,a和b是用來(lái)調(diào)節(jié)峰值高度的分布參數(shù),d和f(d)是顆粒粒度及其分布.相應(yīng)的光強(qiáng)ACF數(shù)據(jù)通過(guò)結(jié)合(3)式和(5)式獲得,含噪ACF數(shù)據(jù)通過(guò)添加高斯噪聲獲得.

MDLS的模擬條件為kB= 1.3807×10?23J/K,T=298.15 K,η=0.89 cP,nm=1.3316,λ0=632.8 nm,θr=30?,40?,…,140?;B=1,β=0.7;dmin=0.01 nm,dmax=800.01 nm,其中dmin和dmax分別是最小和最大的顆粒粒度,而且離散粒度共150點(diǎn).

表1是PSD的分布參數(shù)及相應(yīng)屬性,其中PP是峰值位置、RPP是峰值位置比、RPH是雙峰高度比,D是累積量分析法得到的平均粒度.此外,為表征PSD反演的準(zhǔn)確性,本文引入了三個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo):雙峰高度比(RPH)、峰值位置相對(duì)誤差(EPP),分布誤差(V):

表1 PSD的分布參數(shù)和屬性Table 1.Parametes and properties of the simulated PSDs.

式中,f(d),HIP,PP是PSD及其分布峰值和峰值位置;true和meas分別表示真實(shí)值和反演測(cè)量值.

475 nm單峰窄分布、464 nm單峰寬分布、150 nm/500 nm雙峰分布、350 nm/500 nm雙峰分布的模擬反演結(jié)果分別如圖2—圖5所示,對(duì)應(yīng)的性能評(píng)價(jià)參數(shù)如表2—表5所示.圖中‘True’, ‘Tik-CR’和 ‘CW-CR’分別表示 ‘真實(shí)’的PSD,Tikhonov約束正則化和特征加權(quán)約束正則化的反演結(jié)果.圖(a1),(a2),(a3)(或(b1),(b2),(b3),(c1),(c2),(c3))分別表示3×10?4(或3×10?3,3×10?2)噪聲水平下的單角度(90?)、三角度(70?,90?,110?)、六角度(30?,50?,…,130?)PSD反演的結(jié)果. 表中δ,‘True’,‘One’,‘Three’和‘Six’分別表示噪聲水平、‘真實(shí)’的PSD以及上述單角度、三角度和六角度PSD反演的結(jié)果.

對(duì)475 nm單峰窄分布而言,無(wú)論Tik-CR方法還是CW-CR方法,所得結(jié)果的分布誤差均隨散射角個(gè)數(shù)的增加而減小;在反演條件相同時(shí),CW-CR方法所得結(jié)果的分布誤差普遍小于Tik-CR方法.六角度DLS測(cè)量中,CW-CR方法所得結(jié)果的分布誤差在3×10?4,3×10?3,3×10?2噪聲水平下分別為0.0014,0.0021,0.0031.

此外,Tik-CR方法的結(jié)果受噪聲的影響較大,尤其在高噪聲水平下反演結(jié)果會(huì)嚴(yán)重偏離真實(shí)值.其中,單角度測(cè)量的峰值位置相對(duì)誤差為0.101;多角度(三角度和六角度)測(cè)量的峰值位置相對(duì)誤差低于0.020,同時(shí)出現(xiàn)虛假峰(前者為103 nm虛假峰,后者為204 nm虛假峰).與Tik-CR方法相比,CW-CR方法的反演結(jié)果受噪聲的影響較小,即便在高噪聲水平下也能保證反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,避免了虛假峰出現(xiàn),此時(shí)的峰值位置相對(duì)誤差為0.在低噪聲水平下,兩種反演方法均可得到低于0.03的峰值位置相對(duì)誤差,但Tik-CR方法所得結(jié)果受噪聲的影響比CW-CR方法顯著.

對(duì)于464 nm單峰寬分布,反演結(jié)果的分布誤差具有與475 nm單峰窄分布相同的特點(diǎn).在3×10?4噪聲水平下,采用CW-CR方法反演六個(gè)角度的ACF數(shù)據(jù)可使測(cè)量結(jié)果具有更小的分布誤差(0.008);而在3×10?3和3×10?2噪聲水平下,三角度PSD反演的結(jié)果具有更小的分布誤差(0.006和0.005).

此外,Tik-CR和CW-CR方法均能使反演結(jié)果的峰值位置相對(duì)誤差低于0.032,但Tik-CR方法所得結(jié)果受噪聲的影響比CW-CR方法顯著.與Tik-CR方法相比,在單個(gè)散射角測(cè)量中,CW-CR方法可以在高噪聲水平下獲得比較準(zhǔn)確的峰值位置,使得峰值位置相對(duì)誤差低至0.002;在三個(gè)散射角測(cè)量中,CW-CR方法在不同噪聲水平下均可獲得比較準(zhǔn)確的峰值位置,并使峰值位置相對(duì)誤差低于0.01,而Tik-CR方法高于0.02;在六個(gè)散射角的測(cè)量中,CW-CR方法在3×10?4噪聲水平下可獲得更小的峰值位置相對(duì)誤差(0.009),Tik-CR方法為0.037,但3×10?3和3×10?2噪聲水平下的反演結(jié)果仍存在偏差.

圖2 475 nm 單峰窄分布在3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)噪聲水平下的單(1)、三(2)和六(3)角度粒度反演結(jié)果Fig.2.The recovery of 475 nm unimodal narrow PSD by using single-(1),three-(2)and six-(3)angle analysis at 3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)noise levels.

表2 475 nm單峰窄分布顆粒粒度反演的性能參數(shù)Table 2.The performance values about the recovery of 475 nm unimodal narrow PSD.

圖3 464 nm 單峰寬分布在3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)噪聲水平下的單(1)、三(2)和六(3)角度粒度反演結(jié)果Fig.3.The recovery of 464 nm unimodal broad PSD by using single-(1),th ree-(2)and six-(c)angle analysis at 3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)noise levels.

表3 464 nm單峰寬分布顆粒粒度反演的性能參數(shù)Table 3.The performance values about the recovery of 464 nm unimodal broad PSD.

圖4 150 nm/500 nm雙峰分布在3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)噪聲水平下的單(1)、三(2)和六(3)角度粒度反演結(jié)果Fig.4.The recovery of 150 nm/500 nm bimodal PSD by using single-(1),three-(2)and six-(3)angle analysis at 3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)noise levels.

表4 150 nm/500 nm雙峰分布顆粒粒度反演的性能參數(shù)Table 4.The performance values about the recovery of 150 nm/500 nm bimodal PSD.

圖5 350 nm/500 nm雙峰分布在3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)噪聲水平下的單(1)、三(2)和六(3)角度粒度反演結(jié)果Fig.5.The recovery of 350 nm/500 nm bimodal PSD by using single-(1),three-(2)and six-(3)angle analysis at 3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)noise levels.

表5 350 nm/500 nm雙峰分布顆粒粒度反演的性能參數(shù)Table 5.The performance values about the recovery of 350 nm/500 nm bimodal PSD.

在150 nm/500 nm雙峰分布的粒度反演中,兩種方法在單角度測(cè)量下的峰值位置均嚴(yán)重偏離真實(shí)值,分布誤差偏大,但相對(duì)而言CW-CR方法所得結(jié)果的雙峰高度比更加接近真實(shí)值;多角度測(cè)量結(jié)果的峰值位置相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于單角度測(cè)量的數(shù)值,尤其CW-CR方法可以得到更加準(zhǔn)確的峰值位置、雙峰高度比或更小的分布誤差.尤其在六角度測(cè)量中,采用CW-CR方法可以獲得更為準(zhǔn)確的反演結(jié)果:其中3×10?4噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0.007:0.004,雙峰高度比為1.074:1,分布誤差為0.0060;3×10?3噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0.007:0.004,雙峰高度比為0.608:1,分布誤差為0.0049;3×10?2噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0.027:0.004,雙峰高度比為0.694:1,分布誤差為0.0059.

對(duì)于350 nm/500 nm雙峰分布,通過(guò)反演單角度ACF數(shù)據(jù),Tik-CR方法僅獲得單峰分布,而CW-CR方法獲得了雙峰分布.相對(duì)而言,CW-CR方法具有比Tik-CR方法更小的分布誤差,但隨噪聲水平增加其數(shù)值有所增大.在多角度測(cè)量中,兩種反演方法均可獲得相對(duì)準(zhǔn)確的反演結(jié)果,并且CW-CR方法受噪聲的影響小.相同反演條件下,CW-CR方法可以獲得比Tik-CR方法更準(zhǔn)確的反演結(jié)果,具有更加準(zhǔn)確的峰值位置、雙峰高度比,或更小的分布誤差,尤其在六角度測(cè)量中CW-CR方法可獲得更加準(zhǔn)確的反演結(jié)果.其中,3×10?4噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0.006:0.004,雙峰高度比為0.594:1,分布誤差為0.0034;3×10?3噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0.009:0.007,雙峰高度比為0.638:1,分布誤差為0.0031;3×10?2噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0.037:0.004,雙峰高度比為0.718:1,分布誤差為0.0047.

對(duì)比圖2和圖3,在單峰分布中,寬分布反演結(jié)果的分布誤差小于窄分布,CW-CR方法所得結(jié)果的分布誤差小于Tik-CR方法.在高噪聲水平下,Tik-CR方法所得窄分布結(jié)果出現(xiàn)了明顯偏差,而CW-CR方法可避免這一偏差出現(xiàn);而寬分布反演結(jié)果未出現(xiàn)這一偏差.這樣的結(jié)果可從數(shù)據(jù)噪聲、粒度信息以及顆粒粒度反演的相互關(guān)系中得到解釋.475 nm單峰窄分布和464 nm單峰寬峰分布的粒度信息分布如圖6(a)所示,可見(jiàn)475 nm單峰窄分布的粒度信息呈單峰值分布,容易受到高水平噪聲的影響,其結(jié)果易出現(xiàn)偏差;與475 nm單峰窄分布相比,464 nm單峰寬峰分布的粒度信息呈雙峰值分布,在相同條件下可提供更多的粒度信息,進(jìn)而改善反演結(jié)果的準(zhǔn)確性.

圖6 475 nm單峰窄分布與464 nm單峰寬分布(a)以及150 nm/500 nm雙峰分布與350 nm/500 nm雙峰分布(b)顆粒的粒度信息在對(duì)應(yīng)ACF中的分布Fig.6.The distribution of the particle size in formation in the ACFs from 475 nm unimodal narrow PSD and 464 nm unimodal broad PSD(a),as well as 150 nm/500 nm and 350 nm/500 nm bimodal PSD(b).

雙峰分布中,與近雙峰分布相比,遠(yuǎn)雙峰分布反演結(jié)果的峰值位置相對(duì)誤差更小,雙峰高度比更準(zhǔn)確.在單角度測(cè)量中,近雙峰顆粒只能獲得單峰分布,即便CW-CR方法可以獲得雙峰分布,其與真實(shí)分布之間仍存在嚴(yán)重偏差;而遠(yuǎn)雙峰分布仍可獲得相對(duì)準(zhǔn)確的雙峰分布.這一結(jié)果同樣可從數(shù)據(jù)噪聲、粒度信息以及顆粒粒度反演的相互關(guān)系中得到解釋.350 nm/500 nm和150 nm/500 nm雙峰分布的粒度信息分布如圖6(b)所示,可見(jiàn)雙峰分布的粒度信息呈雙峰值分布,其中遠(yuǎn)雙峰分布的粒度信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于近雙峰分布的粒度信息,受噪聲的影響較小.相同條件下,遠(yuǎn)雙峰分布可以提供更多的粒度信息用以改善結(jié)果的準(zhǔn)確性.

此外,CW-CR方法通過(guò)使用較大(或較小)的權(quán)重系數(shù)處理粒度信息多(或少)的自相關(guān)數(shù)據(jù),可提高粒度信息的利用率,結(jié)合多角度動(dòng)態(tài)光散射技術(shù)后可進(jìn)一步改善反演結(jié)果的準(zhǔn)確性.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯乳膠顆粒(Duke Scientific,California)的單峰體系(300 nm±3 nm)和雙峰體系(300 nm±3 nm/502 nm±4 nm)進(jìn)行了MDLS測(cè)量,其中雙峰顆粒體系的雙峰高度比(即顆粒數(shù)比)為5:1,測(cè)量裝置由一個(gè)波長(zhǎng)為632.8 nm的垂直偏振He-Ne激光器、一個(gè)步進(jìn)電機(jī)控制的測(cè)角儀(Brookhaven Instruments,Inc.BI-200SM)和一個(gè)64通道的數(shù)字相關(guān)器(Brookhaven Instruments Inc.BI-2030 AT)組成,散射角分別為30?,40?,…,120?. 此外, 經(jīng)1 mM NaCl溶液稀釋后的標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯乳膠懸濁液需放在25 mm直徑的高質(zhì)量立體石英樣品池中待測(cè)并保持恒溫298.15 K;為獲得高度連續(xù)的光強(qiáng)ACF數(shù)據(jù),使用單模光纖探針探測(cè)接收散射光信號(hào).為確保測(cè)量準(zhǔn)確,檢測(cè)前還須對(duì)測(cè)角儀進(jìn)行角對(duì)齊檢查.不同噪聲水平下的光強(qiáng)ACF數(shù)據(jù)可根據(jù)(10)式通過(guò)對(duì)歸一化的光強(qiáng)ACF數(shù)據(jù)添加不同噪聲水平的高斯噪聲獲得.

針對(duì)以上所述單峰和雙峰顆粒體系,本文進(jìn)行了單角度(90?)、三角度(70?,90?,110?)和六角度(30?,50?,…,110?和120?)PSD反演,所得結(jié)果分別如圖7和圖8所示,對(duì)應(yīng)性能參數(shù)分別列于表6和表7. 圖中,‘Tik-CR’和‘CW-CR’分別表示Tikhonov約束正則化和特征加權(quán)約束正則化的反演結(jié)果,其中圖(a1),(a2),(a3)(或(b1),(b2),(b3),(c1),(c2),(c3))分別表示 3×10?4(或 3×10?3,3×10?2)噪聲水平(δ)下的單角度(one)、三角度(three)和六角度(six)DLS測(cè)量的結(jié)果.表中‘True’表示‘真實(shí)’的顆粒粒度分布.此外,反演所用角度權(quán)重通過(guò)迭代遞歸方法[7]求取;因待測(cè)顆粒體系的具體分布未知,實(shí)測(cè)中采用峰值位置(PP)、峰值位置相對(duì)誤差(EPP)、雙峰高度比(RPH)評(píng)價(jià)反演結(jié)果.

圖7 300 nm 標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯乳膠顆粒在3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)噪聲水平下的單(1)、三(2)和六(3)角度粒度反演結(jié)果Fig.7.The recovery result from the 300 nm unimodal standard polystyrene latex particle by using single-(1),three-(2)and six-(3)angle analysis at 3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)noise levels.

表6 300 nm標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯乳膠顆粒的粒度反演性能參數(shù)Table 6.The performance values about the recovery of the 300 nm unimodal polystyrene latex particle.

在300 nm單峰分布顆粒體系的粒度反演中,Tik-CR和CW-CR方法在低噪聲水平下均可獲得準(zhǔn)確的峰值位置.對(duì)Tik-CR方法而言,除3×10?4噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0.033外,其他情況的反演結(jié)果均為0.在高噪聲水平下,CW-CR方法可獲得比Tik-CR方法更加準(zhǔn)確的峰值位置,特別在單角度測(cè)量中,CW-CR方法可使反演結(jié)果的峰值位置相對(duì)誤差低至0.033,但Tik-CR方法為0.067.

對(duì)于峰值位置比1.67:1的300 nm/502 nm雙峰分布顆粒體系,采用CW-CR方法處理相同的動(dòng)態(tài)光散射數(shù)據(jù)可獲得比Tik-CR方法更為準(zhǔn)確的峰值位置;采用同一方法,反演結(jié)果的峰值位置相對(duì)誤差隨所用散射角個(gè)數(shù)的增加而減小.特別在多角度顆粒測(cè)量中,CW-CR方法所得結(jié)果不但具有更加準(zhǔn)確的峰值位置,還具有更加準(zhǔn)確的雙峰高度比,其中六角度顆粒粒度反演的結(jié)果更準(zhǔn)確:3×10?4噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0:0.036,雙峰高度比為5.396:1;3×10?3噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差低至0:0.004,而Tik-CR方法為0.033:0.036;3×10?2噪聲水平下的峰值位置相對(duì)誤差為0:0.036,雙峰高度比為6.894:1.

圖8 300 nm/502 nm 標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯乳膠顆粒在3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)噪聲水平下的單(1)、三(2)和六(3)角度反演結(jié)果Fig.8.The recovery result from the 300 nm/502 nm bimodal standard polystyrene latex particle by using single-(1),three-(2)and six-(3)angle analysis at 3×10?4(a),3×10?3(b),3×10?2(c)noise levels.

表7 300 nm/502 nm標(biāo)準(zhǔn)聚苯乙烯乳膠顆粒的粒度反演性能參數(shù)Table 7.The performance values about the recovery of the 300 nm/500 nm bimodal polystyrene latex particle.

6 結(jié) 論

與單角度相比,MDLS通過(guò)反演含有更多粒度信息的ACF數(shù)據(jù),改善了粒度反演的結(jié)果.同時(shí),改善的效果受到了ACF中的數(shù)據(jù)噪聲和反演方法信息利用率的影響.在提供更多粒度信息的基礎(chǔ)上,能否有效抑制數(shù)據(jù)噪聲、充分利用粒度信息成為提高PSD(尤其寬分布和雙峰分布)反演準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.DLS測(cè)量中,ACF中的數(shù)據(jù)噪聲和顆粒粒度信息均具有非均勻分布的特點(diǎn),前者主要分布在ACF的長(zhǎng)延遲時(shí)段,而后者則主要分布在衰減延遲時(shí)段.采用平均處理方式的常規(guī)反演方法,未能有針對(duì)性地抑制在長(zhǎng)延遲時(shí)段的數(shù)據(jù)噪聲和充分利用影響峰值分辨的關(guān)鍵時(shí)段的粒度信息.

針對(duì)粒度反演過(guò)程中的粒度信息利用與數(shù)據(jù)噪聲抑制問(wèn)題,本文提出了利用粒度信息分布為權(quán)重對(duì)ACF加權(quán),以提高信息利用與噪聲抑制針對(duì)性的CW-CR方法.模擬與實(shí)測(cè)ACF數(shù)據(jù)在不同噪聲水平下的PSD反演結(jié)果表明:與常規(guī)約束正則化方法相比,CW-CR方法可在抑制長(zhǎng)延遲時(shí)段數(shù)據(jù)噪聲的同時(shí),充分利用衰減延遲時(shí)段的粒度信息,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了在高于文獻(xiàn)[15]1個(gè)數(shù)量級(jí)的噪聲水平下對(duì)寬分布和雙峰分布的準(zhǔn)確反演.對(duì)單峰和雙峰分布顆粒的粒度信息分布以及反演結(jié)果的進(jìn)一步分析表明:對(duì)單峰分布顆粒而言,ACF中的數(shù)據(jù)噪聲是影響PSD反演的主要因素,在反演過(guò)程中直接干擾了反演所得PSD的ACF與實(shí)測(cè)ACF之間的殘差計(jì)算,導(dǎo)致PSD反演結(jié)果失真.相對(duì)而言,雙峰分布顆粒(特別是近雙峰顆粒)粒度反演準(zhǔn)確性還顯著受制于反演方法對(duì)ACF中粒度信息的利用率.當(dāng)顆粒粒度信息不能有針對(duì)性地提取和利用時(shí),即便在噪聲很小的情況下也難以獲得準(zhǔn)確的反演結(jié)果,尤其對(duì)于近雙峰分布.因此,在提高自相關(guān)函數(shù)中粒度信息“含量”的基礎(chǔ)上,如何提高反演方法的信息提取與噪聲抑制能力,是進(jìn)一步提高動(dòng)態(tài)光散射測(cè)量準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.

本文采用的單峰分布(300 nm)和雙峰分布(300 nm/502 nm)聚苯乙烯乳膠顆粒實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由澳洲G roup Scientific Pty Ltd的Thom as教授提供,感謝其對(duì)本文工作提供有意義的建議.