趙志強(qiáng)，高 躍，付高善，高 明，李慶波，甄國(guó)棟

(1.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司，新疆烏魯木齊 830063；2. 天津天大求實(shí)電力新技術(shù)股份有限公司，天津 300000；3. 國(guó)網(wǎng)新疆電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊 830002；4. 天津大學(xué)，天津 300072)

0 引 言

隨著城市用電量的逐步提高，新變電站的選址越來(lái)越困難，新饋線的地下通道建設(shè)越來(lái)越昂貴，使得充分利用電網(wǎng)的剩余供電能力受到越來(lái)越多的關(guān)注。隨著配電網(wǎng)已有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷值不斷增大和新增負(fù)荷節(jié)點(diǎn)不斷增加，在滿足全網(wǎng)N-1安全的前提下，人們更加關(guān)心配電網(wǎng)各元件在當(dāng)前負(fù)荷水平下還有多少供電潛力，這也是建造智能配電網(wǎng)關(guān)心的問(wèn)題[1-2]。

文獻(xiàn)[3]簡(jiǎn)要介紹了計(jì)算配電網(wǎng)供電能力的3個(gè)階段：分別是以變電容量評(píng)估配電系統(tǒng)供電能力的階段[4]、網(wǎng)絡(luò)供電能力計(jì)算的階段[5]、計(jì)及N-1安全準(zhǔn)則與網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)供能力結(jié)合的階段[6-7]，針對(duì)后者，文獻(xiàn)[3,8-9]分別介紹了配電系統(tǒng)的最大供電能力(total supply capability，TSC)模型，其中，文獻(xiàn)[3,8]給出的是基于主變的TSC模型，文獻(xiàn)[9]給出的是基于饋線的TSC模型，文獻(xiàn)[10]給出了配電網(wǎng)最大供電能力模型解的性質(zhì)。

文獻(xiàn)[3,8]在TSC的基礎(chǔ)上，給出了一種配電網(wǎng)可用供電能力(available supply capability，ASC)的計(jì)算方法，其含義是在保證N-1安全準(zhǔn)則下，在已有總負(fù)荷的基礎(chǔ)上可以增加的負(fù)荷，若達(dá)到該供電能力，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)需要達(dá)到特定的、理想的負(fù)荷分布。

然而，在實(shí)際電網(wǎng)中，各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷大小是隨接入負(fù)荷自然形成的，為了達(dá)到ASC的特定理想的負(fù)荷分布，需要增加或減少已有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷值，但是，隨著社會(huì)用電量逐步增大，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷值普遍增加而難以大規(guī)模切減負(fù)荷，而配電網(wǎng)重構(gòu)每一年或一個(gè)季度才會(huì)進(jìn)行一次[11]，因此要減少配電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷往往比較困難。因此，基于TSC的可用供電能力在實(shí)際指導(dǎo)配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，由于其在實(shí)際當(dāng)中具有一定的不可操作性，因而具有一定的不適用性。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種剩余供電能力(residue supply capability，RSC)的模型和計(jì)算方法，該模型是在保證各個(gè)節(jié)點(diǎn)在已有供電規(guī)模下不切減負(fù)荷時(shí)，配電網(wǎng)所能增加的負(fù)荷大小。本文對(duì)剩余供電能力數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析求解，發(fā)現(xiàn)RSC比文[3,8]的可用供電能力總和更小。還發(fā)現(xiàn)RSC模型在本質(zhì)上是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，目前對(duì)線性規(guī)劃模型性質(zhì)和求解方法的研究已經(jīng)十分完善[12-14]，本文借助線性規(guī)劃軟件Lingo求解，得到了RSC計(jì)算結(jié)果，即各個(gè)饋線或饋線段的剩余供電能力。此外，本文對(duì)RSC的特點(diǎn)給出了數(shù)學(xué)證明。

1 基于TSC的可用供電能力

1.1 TSC模型簡(jiǎn)介

文獻(xiàn)[3,8-9]都給出了TSC的線性規(guī)劃模型，其中文獻(xiàn)[3,9]的TSC模型考慮了重載區(qū)的負(fù)荷特點(diǎn)，且基于饋線的TSC模型[9]相對(duì)于基于主變的TSC模型[3]的最大改進(jìn)是將拓?fù)潢P(guān)系細(xì)化到饋線級(jí)別，在饋線的聯(lián)絡(luò)中可同時(shí)考慮手拉手以及多分段多聯(lián)絡(luò)，因此文獻(xiàn)[9]的TSC模型更為完善，本文將重點(diǎn)借鑒。

基于饋線的TSC模型以滿足饋線N-1和主變N-1的校驗(yàn)作為約束條件，將配電網(wǎng)所帶負(fù)荷的最大值作為目標(biāo)函數(shù)，其模型如下[9]：

(1)

式(1)中:trfmn為饋線m發(fā)生N-1故障時(shí)轉(zhuǎn)帶給饋線n的負(fù)荷量；Fm表示饋線m上的總負(fù)荷；Pi表示主變Ti所帶總負(fù)荷；Fm∈Ti表示饋線m出自主變Ti的對(duì)應(yīng)母線；trtij為主變Ti發(fā)生N-1故障時(shí)轉(zhuǎn)帶給主變Tj的負(fù)荷量；LD為某個(gè)重載區(qū)負(fù)荷下限；Z為重載區(qū)所有主變集合。重載區(qū)在配電網(wǎng)中很容易出現(xiàn)，該區(qū)域的大部分負(fù)荷無(wú)法轉(zhuǎn)移到以外的電網(wǎng)中去，所以重載區(qū)主變總負(fù)荷不小于重載區(qū)負(fù)荷。若有多個(gè)這樣的區(qū)域，需增加相應(yīng)的不等式約束。此外：

① 基于饋線的TSC模型消除了只考慮主變N-1故障而忽略饋線N-1故障所產(chǎn)生的誤差，相對(duì)基于主變互聯(lián)模型更精確地反映了饋線容量互聯(lián)對(duì)TSC的約束限制；

② 實(shí)現(xiàn)配電自動(dòng)化后，負(fù)荷轉(zhuǎn)帶迅速，主變短時(shí)過(guò)載能力增加到2.0[15]，此時(shí)，TSC不會(huì)受到短時(shí)過(guò)載系數(shù)k的影響；

③ 考慮主變和饋線的短時(shí)過(guò)載能力后，配電網(wǎng)的TSC會(huì)在短時(shí)間內(nèi)增加，但模型考慮的是故障后長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的情況，故認(rèn)為主變和饋線的短時(shí)過(guò)載不影響[16]配電網(wǎng)TSC；

1.2 TSC的可用供電能力計(jì)算

可用供電能力計(jì)算方法為[8]

ASC=TSC-Ld

(2)

式中:ASC為可用供電能力;Ld為配電系統(tǒng)已有負(fù)荷，根據(jù)該式，也可以求得各個(gè)饋線或饋線段的可用供電能力(后文記為ASCf)。

需要指出的是，為了達(dá)到ASC，饋線或饋線段已有負(fù)荷需要以增加、不變或減少的方式調(diào)整負(fù)荷，所以整個(gè)配電網(wǎng)達(dá)到ASC時(shí)，饋線或饋線段的ASCf除了為正數(shù)、零以外，還有可能出現(xiàn)負(fù)值，若出現(xiàn)負(fù)值，將造成如下影響：①若ASCf出現(xiàn)負(fù)值，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的饋線或饋線段需要減少負(fù)荷，而減少負(fù)荷在多數(shù)饋線或饋線段是難以實(shí)現(xiàn)的，因此ASC和ASCf計(jì)算結(jié)果在實(shí)際配電網(wǎng)運(yùn)行中有可能難以實(shí)現(xiàn)，不合理；②若饋線或饋線段ASCf出現(xiàn)負(fù)值，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的饋線或饋線段需要減少負(fù)荷才能使其余饋線或饋線段的ASCf準(zhǔn)確而具有參考價(jià)值，若饋線或饋線段負(fù)荷不能減少，則其余ASCf都是偏大、不準(zhǔn)確的，因此ASC和ASCf計(jì)算結(jié)果在實(shí)際配電網(wǎng)運(yùn)行中有可能“寬松”，不可靠。

因此，ASC更適合于規(guī)劃未來(lái)配電系統(tǒng)和評(píng)估已有配電系統(tǒng)，而在指導(dǎo)已有配電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，ASC結(jié)果有可能不合理、不可靠。為了給出已有配電系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)合理可靠的供電能力數(shù)據(jù)，需要尋找新的算法來(lái)求解。

2 剩余供電能力的概念和模型

2.1 剩余供電能力的概念

本文提出了一種剩余供電能力(RSC)，其含義是在節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不減少的前提下，配電網(wǎng)可利用的剩余供電潛力。如圖1，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增加有兩種情況：一是已有負(fù)荷繼續(xù)增大，二是新增負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

圖1 配電網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of distribution network

圖中，黑色節(jié)點(diǎn)表示已有負(fù)荷，用Si表示，紅色節(jié)點(diǎn)表示新增負(fù)荷，用Ni表示。當(dāng)Si節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增加，和新增Ni節(jié)點(diǎn)負(fù)荷時(shí)，電網(wǎng)運(yùn)行人員需要知道饋線或饋線段的剩余供電能力(后文記為RSCf)，從而為已有負(fù)荷增大和新增負(fù)荷的最大增量作出量化參考標(biāo)準(zhǔn)。

顯然，剩余供電能力的概念與前文可用供電能力的概念并不相同，兩者具有不同的應(yīng)用場(chǎng)景。前者指的是對(duì)于正在運(yùn)行的配電網(wǎng)當(dāng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不減少時(shí)，配電網(wǎng)可以增加的供電能力，更適合用于實(shí)際操作和指導(dǎo)電網(wǎng)運(yùn)行；后者指的是配電網(wǎng)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)的供電潛力，但不見(jiàn)得是配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行能夠達(dá)到的工作狀態(tài)，該指標(biāo)更加適合于作為電網(wǎng)整體能力的評(píng)定性指標(biāo)。

2.2 剩余供電能力的數(shù)學(xué)模型

剩余供電能力的數(shù)學(xué)模型是基于TSC模型得到的。本節(jié)首先介紹一種TSC模型的變型，再介紹剩余供電能力模型。

2.2.1TSC模型的變型

為了便于分析每一個(gè)饋線或饋線段負(fù)荷的剩余供電能力RSCf，需要將每一個(gè)饋線或饋線段用視在功率表示作為分析配電網(wǎng)的最小單元，記為Sn。

在式(1)的基礎(chǔ)上變形，得到以饋線或饋線段負(fù)荷Sn作為最小變量的TSC模型，如下：

(3)

式(3)中:在單聯(lián)絡(luò)情況下，Sn表示該單聯(lián)絡(luò)饋線上的總負(fù)荷；在多聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)情況下，Sn表示可以倒帶給站外線路的饋線段負(fù)荷；Smn表示與Sn有聯(lián)絡(luò)關(guān)系[17-18]的饋線或饋線段負(fù)荷；Sjn表示與Sn接在同一主變的其他饋線或饋線段負(fù)荷；Skn表示故障后與Sn接在同一主變的其他饋線或饋線段負(fù)荷；RFm表示饋線m的最大傳輸容量；Ri表示主變Ti的額定容量。

式(3)是TSC模型的變型，其將式(1)的約束條件演變?yōu)閮刹糠郑?/p>

① 式(3)的前n個(gè)子式，表示的是每一個(gè)饋線或饋線段負(fù)荷Sn由于所在主變故障(比饋線故障更嚴(yán)重)而倒帶時(shí)，Sn既不能大于對(duì)側(cè)的饋線剩余容量，也不能大于對(duì)側(cè)的主變剩余容量；

② 式(3)的最后一個(gè)子式，表示的是重載區(qū)主變總負(fù)荷不小于該重載區(qū)負(fù)荷。

2.2.2RSC的數(shù)學(xué)模型

本文以第2節(jié)式(3)為基礎(chǔ)，演化得到剩余供電能力模型。首先需要如下假設(shè)：

假設(shè)1已有負(fù)荷、負(fù)荷增量和增加后負(fù)荷存在線性關(guān)系，即

Si=si+Δsi

(4)

式中：si表示已有負(fù)荷；Δsi表示負(fù)荷增量；Si表示增加后的負(fù)荷變量。后文用Pn表示已有負(fù)荷矩陣，ΔPi表示負(fù)荷增量矩陣，P表示增加后的負(fù)荷變量矩陣。其中，Pn=(s1,s2,…,si)，ΔPn=(Δs1,Δs2,…,Δsi)，P=(S1,S2,…,Si)，則滿足P=Pi+ΔPi。

假設(shè)2為確保負(fù)荷不減少，負(fù)荷增量需大于零，即

Δsi≥0

(5)

假設(shè)3剩余供電能力表示每一個(gè)饋線或饋線段負(fù)荷增量的總和，即

RSC=max∑Δsi

(6)

Δsi代表饋線或饋線段負(fù)荷的負(fù)荷增量。Δsi=RSCf。

假設(shè)4在已有工作點(diǎn)下，發(fā)揮配電網(wǎng)剩余供電能力的工作點(diǎn)，定義為RSC工作點(diǎn)，記為P，滿足P=Pn+ΔPn。

根據(jù)上述4個(gè)假設(shè)，在第二節(jié)式(3)的基礎(chǔ)上，將max∑Δsi作為目標(biāo)函數(shù)，得到求解RSC的數(shù)學(xué)模型為式(7)：

(7)

式中:RSC表示配電網(wǎng)在已有負(fù)荷下總的剩余供電能力；RFm表示饋線m的最大傳輸容量；Ri表示主變Ti的額定容量。

上述RSC模型中的條件子式可簡(jiǎn)寫(xiě)，得到簡(jiǎn)化模型為

(8)

剩余供電能力的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一個(gè)線性規(guī)劃求最優(yōu)值的模型，該模型的解可利用現(xiàn)有規(guī)劃求解工具(例如Lingo)計(jì)算得到結(jié)果。

3 RSC的特點(diǎn)及含義

RSC具有RSC≤ASC恒成立的特點(diǎn)。證明過(guò)程如下：

因?yàn)?，Si=si+Δsi，si為已有負(fù)荷，總和為定值，則

max∑Δsi=max∑(Si-si)=max∑Si-∑si

(9)

由于∑si為定值，所以max∑Δsi等價(jià)于max∑Si。設(shè)max∑Si=W，由于max∑Δsi與max∑Si等價(jià)，max∑Δsi=RSC，所以此時(shí)求RSC的最大值即為求W的最大值。

式(7)約束條件變型為

W=max∑Si

(10)

除最后一個(gè)子式外，該約束條件完全等價(jià)于式(3)的約束條件。式(3)的約束條件的變量為Sj，且?Sj≥0，j∈[0,n]，多維變量Sj的狀態(tài)空間記為Θ1，式(10)的約束條件的變量也為Sj，但?Sj≥sj，j∈[0,n]，多維變量Sj的狀態(tài)空間記為Θ2，顯然Θ1?Θ2。因此，式(3)和式(10)可以認(rèn)為是約束條件和目標(biāo)函數(shù)相同、而變量取值范圍不同的兩個(gè)線性規(guī)劃。

由配電網(wǎng)最大供電能力模型解的性質(zhì)[10]可得，集合A中必然存在一個(gè)或者多個(gè)變量使得TSC取最大值，假設(shè)該變量為α，α=(a1,a2,…,an)，下面分兩種情況：

① 當(dāng)α∈Θ1,α?Θ2時(shí)，W

② 當(dāng)α∈Θ1,α∈Θ2時(shí)，W=TSC。

綜上所述，W≤TSC，則W-∑si≤TSC-∑si，由于max(W-∑si)即為RSC，max(TSC-∑si)即為ASC，所以RSC≤ASC。該結(jié)論說(shuō)明以往通過(guò)ASC判斷電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的供電潛力是偏大的，通過(guò)RSC判斷電網(wǎng)的供電潛力更加保守、準(zhǔn)確。

4 算 例

4.1 算例基本情況

算例的配電網(wǎng)示意圖如圖2所示。

圖2 算例示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical example

圖中共有2個(gè)變電站，4臺(tái)主變，20條饋線出線，22個(gè)饋線或饋線段負(fù)荷，分別記為S1～S22，饋線均選用JKLYJ-185，允許容量為11.30MVA，不存在重載區(qū)。4臺(tái)主變變比均為35kV/10kV,容量均為40MVA。

按照式(1)TSC模型計(jì)算當(dāng)前配電網(wǎng)的TSC為114.67MVA，表明該配電網(wǎng)能接入的最大總負(fù)荷114.67MVA。

4.2 實(shí)際負(fù)荷

表1第2/4列給出了S1～S22的實(shí)際負(fù)荷值。

在當(dāng)前負(fù)荷水平下，配電網(wǎng)實(shí)際的總負(fù)荷大小為88.97MVA。

4.3 剩余供電能力計(jì)算及其特點(diǎn)驗(yàn)證

表1 工作點(diǎn)P

根據(jù)式(7)的剩余供電能力數(shù)學(xué)模型計(jì)算圖2配電網(wǎng)給定工作點(diǎn)P下的剩余供電能力，算例的數(shù)學(xué)模型為

(11)

式中：si表示饋線或饋線段i的實(shí)際負(fù)荷值，見(jiàn)表2；Δsi表示饋線或饋線段Si的負(fù)荷增量，為自變量；RSC為目標(biāo)函數(shù)。

結(jié)合2.2.2節(jié)假設(shè)1～4，采用線性規(guī)劃工具Lingo V14編程計(jì)算式(11)模型，得到配電網(wǎng)總的RSC值、RSCf和RSC工作點(diǎn)。為便于對(duì)比，同時(shí)在4.1節(jié)TSC的基礎(chǔ)上計(jì)算得到了工作點(diǎn)P下的ASC值、ASCf和ASC工作點(diǎn)。全部結(jié)果如下。

根據(jù)表2，當(dāng)工作點(diǎn)為P時(shí)，剩余供電能力RSCf為第3列，總和為20.30MVA，根據(jù)2.2.2節(jié)假設(shè)4，充分發(fā)揮剩余供電能力時(shí)的工作點(diǎn)見(jiàn)第4列；可用供電能力為第5列，總和為25.70MVA，充分發(fā)揮可用供電能力時(shí)的工作點(diǎn)見(jiàn)第6列。可得到如下結(jié)論：

表2 RSC和ASC計(jì)算結(jié)果

① 所有的饋線或饋線段的RSCf都為非負(fù)值，但ASCf存在負(fù)值；

② 根據(jù)RSC接入負(fù)荷時(shí)，所有饋線或饋線段都不需要切減負(fù)荷，但根據(jù)ASC增加負(fù)荷時(shí)，有可能需要切減某些饋線或饋線段負(fù)荷；

③ 電網(wǎng)總的RSC

綜上所述，根據(jù)RSC模型得到的剩余供電能力較ASC偏小，但可以確保不切減已有的饋線或饋線段負(fù)荷，從而使得計(jì)算得到的剩余供電能力充分可利用。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文具有如下貢獻(xiàn)：

① 在TSC模型的基礎(chǔ)上，演化得到更加適合于指導(dǎo)電網(wǎng)運(yùn)行的剩余供電能力模型，并給出求解方法，豐富了配電網(wǎng)供電能力的理論體系；

② RSC模型得到的饋線或饋線段剩余供電能力RSCf一定為非負(fù)值，可以確保準(zhǔn)確得到饋線或饋線段負(fù)荷增加和接入負(fù)荷時(shí)的負(fù)荷上限，而且所有其余饋線或饋線段都不需要切減負(fù)荷，增加了實(shí)際可操作性，應(yīng)用簡(jiǎn)便、適用于實(shí)際操作；

③RSC≤ASC恒成立，RSC的可操作性是以犧牲配電網(wǎng)最大供電能力換來(lái)的，但其有利于指導(dǎo)電網(wǎng)運(yùn)行的場(chǎng)景，能為電網(wǎng)運(yùn)行人員提供輔助參考；雖然RSC小于等于ASC，但RSC計(jì)算得到的剩余供電能力更加充分可利用，從而有利于高效利用配電網(wǎng)的供電潛力、提高資產(chǎn)利用率。

可以設(shè)想，RSC還能為人們提供其余更豐富的信息，例如：剩余供電能力和TSC的比值可作為衡量已有負(fù)荷分布合理程度的指標(biāo)、RSCf的分布情況則成為衡量饋線或饋線段負(fù)荷分布是否合理的指標(biāo)、也可以成為指導(dǎo)調(diào)節(jié)分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)選取是否合理的指標(biāo)等，后續(xù)還將繼續(xù)開(kāi)展研究。