楊 名，丁成赟，臧學平

(1．安徽大學 物理與材料科學學院， 安徽 合肥 230601；2．池州學院 機電工程學院，安徽 池州 247000)

量子糾纏[1-2]是量子力學中最重要的概念之一，是實現(xiàn)量子信息處理不可或缺的重要物理資源，廣泛應用于量子隱形傳態(tài)[3]、量子超密編碼[4]、量子密鑰分配[5]、量子安全直接通信[6]等.兩粒子糾纏態(tài)的研究已臻完善，對多粒子糾纏態(tài)(如GHZ態(tài)[7]、W態(tài)[8]等)，由于其比兩粒子糾纏態(tài)有更為復雜的糾纏結構和特性，因而研究進展緩慢.同時，相對于兩粒子糾纏態(tài)，多粒子糾纏態(tài)有更強的量子非局域關聯(lián)[7]，在量子信息處理中更具優(yōu)勢.作為一類特殊的多粒子糾纏態(tài)，W態(tài)抵抗粒子損失的能力比GHZ態(tài)強大[9]，而且在量子網絡匿名傳輸[10]和最優(yōu)量子普適克隆機[11]構建中扮演重要角色.此外，由于不同多粒子糾纏態(tài)間的不等價性[8]，無法僅通過局域操作和經典通訊(LOCC)實現(xiàn)將某一多粒子最大糾纏態(tài)轉化為不同類型的多粒子糾纏態(tài)，因此簡單高效制備大規(guī)模糾纏W態(tài)顯得尤為重要.

2011年，?zdemir等[12]首次提出W態(tài)的融合思想，為制備大規(guī)模的糾纏W態(tài)提供了有效途徑.其基本原理為：2個或者多個小規(guī)模的糾纏W態(tài)，在只能獲取每個W態(tài)中1個粒子的前提下，使這2個或多個粒子經過融合裝置得到1個更大規(guī)模的糾纏W態(tài).例如，2個任意粒子數(shù)目的最大糾纏W態(tài)為

(1)

(2)

當粒子A和B局域地經過某個融合裝置后，通過選擇這2個粒子的狀態(tài)概率得到1個更大粒子數(shù)目的最大糾纏W態(tài)|WN+M-k〉(k=0,1或2).可以發(fā)現(xiàn)，若k=1或2，輸出糾纏W態(tài)總粒子數(shù)目小于2個最初資源糾纏W態(tài)總粒子數(shù)目之和，稱此類融合為有粒子損失的W態(tài)融合.與之相對，若k=0，目標糾纏W態(tài)總粒子數(shù)目恰好等于兩個最初資源糾纏W態(tài)總粒子數(shù)目之和，稱此類融合為無粒子損失(qubit-loss-free，簡稱QLF)的W態(tài)融合.另外，制備大規(guī)模糾纏W態(tài)的另一途徑是W態(tài)的擴展[13-15]，相對于融合，W態(tài)的擴展指的是通過擴展裝置將某個初始糾纏W態(tài)粒子數(shù)每次增加1個或2個，可得到1個更大規(guī)模的糾纏W態(tài).但是，融合技術能實現(xiàn)多個小規(guī)模糾纏W態(tài)的同時融合，而且步驟較少，因此現(xiàn)階段的大部分研究均聚焦于W態(tài)的融合.盡管很多有關W態(tài)融合的理論方案已在光學系統(tǒng)[12, 16-21]、腔QED系統(tǒng)[22-25]等量子系統(tǒng)中陸續(xù)提出，但目前這些W態(tài)融合方案中都存在一個問題——粒子損失，即輸出糾纏W態(tài)總粒子數(shù)目小于兩個最初資源糾纏W態(tài)總粒子數(shù)目之和.存在粒子損失就無法實現(xiàn)W態(tài)的完美融合，也導致融合效率的降低及融合步驟的增加.因此，該文將簡要介紹幾類重要的有粒子損失的W態(tài)融合方案及其相互關系，著重對無粒子損失的W態(tài)融合方案及其物理原理進行討論，并給出該方向研究的總結與展望.

1 有粒子損失的W態(tài)融合

1.1 有粒子損失的光子W態(tài)融合

早期的W態(tài)融合方案多在光學系統(tǒng)中實現(xiàn).文獻[12]首次提出利用光學融合門實現(xiàn)W態(tài)融合的物理方案，其融合裝置由1個偏振分束器(PBS)、1個半波片(HWP)和2個光子探測器組成，最終將2個光子糾纏W態(tài)|WN〉和|WM〉概率融合為1個|WN+M-2〉(N,M≥3)態(tài).在此基礎上，Bugu等[16]引入1個水平偏振的輔助光子并實施1次Fredkin門操作，最終得到的光子糾纏W態(tài)為|WN+M-1〉(N,M≥2), 減少1個粒子損失，提高了融合效率.文獻[17-18]利用類似的方法分別提出了同時融合3，4個光子糾纏W態(tài)的物理方案.但這些方案均存在一定的局限性，如文獻[12]的方案需最初資源糾纏態(tài)為|W3〉, 即融合之前必須通過其他方案制備這些資源；其他方案則均應用了復雜的量子邏輯門(如量子Fredkin門、量子Toffoli門等)，這些控制邏輯門在實驗上很難實現(xiàn)，從而大大降低了方案的實驗可行性.

為了克服上述方案存在的不足，研究人員提出了一些新的融合方案.2015年，Han等[19]利用弱交叉克爾非線性和線性光學元件組成的新融合裝置來替代基于復雜量子邏輯門的融合裝置，提高了融合方案的實驗可行性，最終以較高效率制備了光子糾纏W態(tài)|WN+M-1〉.2016年，安徽大學楊名課題組[20]提出了一個基于偏振依賴分束器(PDBS)的光子糾纏W態(tài)的融合方案，該方案可以將2個W態(tài)|WN〉和|WM〉融合為1個|WN+M-1〉態(tài)，以及將3個W態(tài)|WN〉,|WM〉，|WT〉融合為1個|WN+M+T-2〉態(tài)；同時，該方案由于只涉及PDBS和光子探測器，相比較而言更加簡單可行.雖然這些方案均成功規(guī)避了量子控制門，提高了實驗可行性，但粒子損失問題依然存在，而存在粒子損失就無法實現(xiàn)W態(tài)的完美融合，導致融合效率的降低以及融合步驟的增多.

1.2 有粒子損失的原子W態(tài)融合

隨著固態(tài)量子計算和量子通信的發(fā)展，原子糾纏吸引了越來越多研究人員的關注.Zang等[22-23]利用腔QED系統(tǒng)提出了原子糾纏W態(tài)的融合方案，其本質是用腔模和原子的大失諧相互作用代替控制門操作，而這種大失諧相互作用已被實驗實現(xiàn)，因此提高了融合方案的可行性.Ji和Han等[24-25]分別利用量子Zeno動力學、連接氮空位(N-V)色心的微環(huán)形諧振腔(MTR)制備了|WN+M-2〉和|WN+M-1〉.同樣地，雖然這些方案均提高了融合的可行性，但粒子損失問題依然存在.

2 無粒子損失的W態(tài)融合

2.1 無粒子損失的W態(tài)融合機制

(3)

完整的2值POVM測量為聯(lián)合幺正變換

UABC(|WN〉?|WM〉?|0〉C)=Af(|WN〉?|WM〉?|0〉C)+As(|WN〉?|WM〉?|1〉C)，

(4)

(5)

若|a0|=|a1|，則式(5)變?yōu)?個(N+M)粒子的最大糾纏W態(tài)|WN+M〉，其最大成功概率Ps=(N+M)/2NM.通過與有粒子損失的W態(tài)融合方案[12，16-18]比較，該無粒子損失的W態(tài)融合方案的資源消耗較少(見圖1).

圖1 文獻[26]方案與其他糾纏W態(tài)融合方案的資源消耗比較

另外，上述無粒子損失的融合機制僅適用于2個小規(guī)模的糾纏W態(tài)的融合，那么3個及其以上的糾纏W態(tài)QLF融合是否也可通過類似的方案實現(xiàn)呢？最近，已經有研究人員提出了可融合3個W態(tài)的QLF融合機制，并在光學系統(tǒng)中給出了相應的物理實現(xiàn)方案，此方案將在下文詳述.

2.2 無粒子損失的光子W態(tài)融合

基于楊名課題組提出的2個糾纏W態(tài)的無粒子損失(QLF)融合機制， Wang等[27]提出了可同時融合3個糾纏W態(tài)的無粒子損失融合機制，并在光學系統(tǒng)中設計了相應的物理實現(xiàn)方案.該方案的核心物理思想與2個W態(tài)QLF融合的基本相同，均是對從待融合的2個或3個W態(tài)中摘取的2個或3個粒子執(zhí)行1個2值的POVM測量，且設計一個適當?shù)穆?lián)合幺正操作，來實現(xiàn)3個糾纏W態(tài)的無粒子損失融合.其成功的POVM元及幺正變換U矩陣分別為

As=a0|HHH〉〈W|+a1|W〉〈HHH|，

(6)

(7)

同理，完整的2值POVM測量為聯(lián)合幺正變換

(8)

圖2 文獻[27]方案中3個光子糾纏W態(tài)QLF融合的光學實現(xiàn)過程

2.3 無粒子損失的原子W態(tài)融合

盡管楊名課題組在文獻[26]中提出的2個糾纏W態(tài)的QLF融合機制可在腔QED系統(tǒng)中實現(xiàn)，但其中的輔助系統(tǒng)還是原子系統(tǒng)，并且需要測量輔助原子的狀態(tài)以完成整個融合過程，而原子狀態(tài)的探測在實驗上較為復雜.因此，楊名課題組在文獻[28]中提出了一個通過探測光子狀態(tài)來實現(xiàn)原子糾纏W態(tài)的QLF融合物理方案.該方案的物理實質是利用原子與腔模共振相互作用及腔模狀態(tài)探測，來實現(xiàn)無粒子損失的2個和3個原子糾纏W態(tài)的融合.該融合機制的核心為如下的原子與腔模共振相互作用

(9)

利用該相互作用哈密頓量，分別得到4個初態(tài)|R,R;R〉,|R,L;R〉,|L,R;R〉，|L,L;R〉的演化結果.每個待融合W態(tài)中只能摘取1個粒子的情況下，通過探測腔模光子狀態(tài)實現(xiàn)原子糾纏W態(tài)的QLF融合，得到|WN+M〉，|WN+M+T〉的概率分別為4(N+M)/9NM，16(N+M+T)/81NMT.文獻[28]方案與其他糾纏W態(tài)融合方案資源消耗比較如圖3所示.通過資源消耗和實驗可行性分析可知，該方案在當前的實驗條件下是可實現(xiàn)的.

圖3 文獻[28]方案與其他糾纏W態(tài)融合方案資源消耗比較

3 總結與展望

糾纏W態(tài)作為一類特殊的多粒子糾纏態(tài)，是量子信息處理中的重要物理資源.由于其復雜的糾纏結構和特性，其制備進展緩慢.直到量子態(tài)融合和擴展技術出現(xiàn)，大規(guī)模糾纏W態(tài)制備的理論方案才被陸續(xù)提出.該文主要對W態(tài)的融合研究進行綜述，著重闡述無粒子損失的W態(tài)融合.

當前的糾纏W態(tài)融合技術已取得較大發(fā)展，但有如下問題有待探索：(1)文獻[26]提出的方案中，最終的成功概率為PN+M=(N+M)/2NM，但還沒有達到最大概率PN+M=(N+M-1)/NM.(2)目前的所有融合方案的前提是只能從每個待融合W態(tài)中提取1個粒子，而隨著實驗技術的進步能夠提取其中2個粒子，在此情況下，融合機制將會發(fā)生怎樣的變化呢？對這2個問題的探索有可能進一步推動W態(tài)融合研究的深入.因此，后續(xù)的研究工作可圍繞這2點展開.