付長松，陳淮莉

上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306

1 引言

在線需求履約（demand fulfillment in E-Business）末端的配送活動分為“客戶自提”（customer pick-up）和“送貨上門”（home delivery），而“送貨上門”又被分為“無人值守”（unattended home delivery）和“有人值守”（attended home delivery）?！坝腥酥凳亍钡呐渌头绞奖苊饬艘蚴肇浫瞬辉诙鴮?dǎo)致的商品空投或者商品投放在無人看管的信箱等設(shè)施后發(fā)生貨損。為了在“有人值守”方式下方便客戶，網(wǎng)絡(luò)零售商會提供一組貨物送達(dá)的時間窗供客戶選擇，國內(nèi)外專家稱此時間窗為配送時隙（delivery time slot）。最早提供配送時隙服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)零售商有國外的Peapod、Ocado和Tesco等。早期的網(wǎng)絡(luò)零售商為了給揀貨活動提供足夠時間，即使是高度自動化的Peapod都要求客戶提前至少10個小時以上預(yù)定配送服務(wù)，并且所有時隙的最遲預(yù)定時刻均是同一個時刻點。隨著電商行業(yè)的高速發(fā)展，配送時隙的預(yù)定提前期不斷縮短，同時時隙的最遲預(yù)定時刻出現(xiàn)差異化。例如國內(nèi)自建物流的電商企業(yè)京東提供“標(biāo)準(zhǔn)達(dá)”配送服務(wù)，“標(biāo)準(zhǔn)達(dá)”服務(wù)允許客戶在購物當(dāng)天的23點前預(yù)定第二天的兩個分別為“09：00—15：00”和“15：00—19：00”的配送時隙，而在購物當(dāng)天的23點到第二天的11點前的時段內(nèi)僅能選擇第二天的第二個時隙“15：00—19：00”，這兩個時隙的最遲預(yù)定時刻存在差異。

國內(nèi)外專家關(guān)于配送時隙的研究目標(biāo)主要放在配送路徑設(shè)計與優(yōu)化等技術(shù)性內(nèi)容[1-6]，僅有少數(shù)研究者基于需求管理思想對時隙收益策略進(jìn)行研究。Geunes[7]建立了需求量和需求頻率對價格敏感情況下的交付定價模型，以客戶區(qū)域和價格為決策變量優(yōu)化收益率。Lewis[8]等人和Campbell[9]等人均研究了運費折扣激勵的影響。前者從訂單利潤角度出發(fā)，通過某網(wǎng)絡(luò)零售商的銷售數(shù)據(jù)分析得到折扣激勵能提升訂單交易率和擴(kuò)大交易額，同時發(fā)現(xiàn)折扣對客戶選擇行為的影響是非線性的。后者針對網(wǎng)絡(luò)零售商實時接受訂單的動態(tài)環(huán)境，提出利用運費折扣誘導(dǎo)新到達(dá)訂單在已接受訂單的基礎(chǔ)上選擇使配送路徑更高效的時隙，并驗證了其在提升利潤上的巨大潛力，但研究是在時隙選擇概率與價格的聯(lián)系是線性的假設(shè)下進(jìn)行的。而后Kurrsad[10]等人在收益管理思想下提出對運能緊張的時段采用動態(tài)定價策略，利用馬爾可夫決策過程原理以及貝爾曼最優(yōu)定理建立動態(tài)時隙定價模型，分析了得到在動態(tài)定價的環(huán)境中，剩余運能的減少以及各時隙最遲預(yù)定時刻提前均會對使時隙最優(yōu)價格上漲，但對最遲預(yù)定時刻的研究成果僅適用于動態(tài)定價環(huán)境。陳淮莉[11-14]等人引用效用函數(shù)和MNL模型，依次建立考慮訂單需求波動、時隙替代行為、時隙寬度以及交付期約束等因素的最大時隙收益價格策略，研究表明時隙效用、訂單到達(dá)分布以及交付期對時隙的定價起很大的影響，同時得到考慮時隙替代行為后的定價策略能帶來更多收益，但這些研究沒有考慮時隙運營成本。

本文在以下兩個出發(fā)點下構(gòu)建：（1）早期專家們在研究靜態(tài)的時隙價格策略時，將所有時隙的最遲預(yù)定時刻定為同一個時刻點，忽略了最遲預(yù)定時刻存在差異化的情況。差異化的最遲預(yù)定時刻將單個訂單到達(dá)周期切割成多個訂單到達(dá)階段，時隙的時效性隨著訂單到達(dá)階段的后移而改變，選擇概率也因可選擇時隙集合的改變而變化；（2）絕大多數(shù)研究者在研究配送時隙價格時都忽略了時隙運營成本。如圖1中網(wǎng)絡(luò)零售商在線訂單履約過程所示，配送路徑的規(guī)劃是在訂單接受之后進(jìn)行的，所以包含運輸成本在內(nèi)的實際的時隙運營成本只有在一個訂單到達(dá)周期截止時才能算出，這導(dǎo)致了絕大多數(shù)研究者在研究時隙價格均是以不考慮時隙運營成本的時隙最大收益或者接受訂單數(shù)最大等為目標(biāo)進(jìn)行，忽略了時隙運營成本對價格以及總利潤的影響。在分析以上背景后，本文針對單訂單到達(dá)周期建立最遲預(yù)定時刻差異化背景下考慮時隙運營成本的最優(yōu)時隙價格模型，并進(jìn)行了分析。豐富了網(wǎng)絡(luò)零售商在線需求履約中的配送時隙價格研究，為網(wǎng)絡(luò)零售商日常管理和運營提供有效意見。

圖1 網(wǎng)絡(luò)零售商在線訂單履約過程

2 參數(shù)

2.1 集合

M為配送時隙集合，i=(1,2,…,m)∈M；

H為預(yù)定階段集合，x=(1,2,…,m)∈H。

2.2 參數(shù)

λ為單位時間內(nèi)到達(dá)單位訂單的概率；

(ai,bi)為配送時隙i的時間區(qū)間，ai為時隙i的起始時刻，bi為時隙i的結(jié)束時刻；

Ti為時隙i的預(yù)定提前期；

Wi為時隙i的最大配送能力；

α為客戶的價格敏感系數(shù)；

vi表示時隙i的基礎(chǔ)效用；

v0表示不選擇時隙直接離開行為的基礎(chǔ)效用；

e為時隙單位時間內(nèi)產(chǎn)生的固定成本；

z為配送區(qū)域的面積；

d為本區(qū)域的最大半徑和最小半徑的平均值；

s為單位配送里程的運輸成本；

k是個無量綱的常數(shù)，與配送區(qū)域面積有關(guān)。

2.3 變量

Qi為時隙i的預(yù)計總訂單接收量；

fi為時隙i的固定成本；

oi為時隙i的變動成本；

Ci為時隙i的運營成本；

Lix表示時隙i在訂單到達(dá)階段x的可被選擇性，等于1時表示可被選擇，為0則不可被選擇；

Ui為時隙i的綜合效用；

U0為不選擇時隙的行為的綜合效用；

δi為時隙i在某配送區(qū)域內(nèi)接受訂單的密度；

DRi時隙i的收益；

Revenue為全部時隙的總收益；

Profit為全部時隙的總利潤。

2.4 決策變量

ri為配送時隙i的價格。

3 模型構(gòu)建

3.1 配送時隙選擇概率

效用函數(shù)是離散選擇概率模型的應(yīng)用基礎(chǔ)，引用效用函數(shù)構(gòu)建考慮價格后的配送時隙綜合效用。設(shè)vi表示配送時隙i對客戶的基礎(chǔ)效用，設(shè)v0表示不選擇時隙直接離開行為的基礎(chǔ)效用，客戶對時隙價格的敏感系數(shù)為α（α>0），當(dāng)時隙i的價格ri上漲時，時隙i的綜合效用會減弱。所以考慮價格后的時隙綜合效用以及不選擇時隙直接離開行為的綜合效用分別由式（1）中Ui和式（2）中U0所示。而式（1）和式（2）中的 εi和 ε0表示隨機(jī)事件的效用，但在在線購物活動中發(fā)生隨機(jī)事件的可能性微乎其微，所以可以忽略εi和ε0，得到更新后的時隙i的綜合效用表達(dá)式如式（3）和式（4）所示。

離散選擇模型有很多種，例如多項Logit模型、嵌套式Logit模型、Probit模型和混合式Logit模型等。本文研究客戶對不同配送時隙的選擇問題，各選擇的屬性與其他類別無關(guān)，多項Logit模型（又稱MNL模型）最為恰當(dāng)，利用MNL模型預(yù)測客戶選擇時隙i的概率表示如下：

在收益管理思想中，價格調(diào)整是能控制需求分布以使收益達(dá)到最大化的經(jīng)典工具之一。而價格調(diào)整對配送時隙的運營管理也有其巨大影響。參見Kurrsad[10]等人對時隙選擇概率的研究后得到引理1和引理2。

引理1上調(diào)某個配送時隙的價格后，此配送時隙被客戶選擇的概率會下降。

證明 將配送時隙i被客戶選擇的概率對其價格ri求導(dǎo)，求導(dǎo)過程以及結(jié)果如式（6）所示。因為α和 pi是大于零的正數(shù)，并且求導(dǎo)結(jié)果等于-αpi(1-pi)，則求導(dǎo)結(jié)果總是小于0的，因此時隙i被選擇的概率 pi與它的價格ri存在消極關(guān)系。所以當(dāng)時隙i的價格上漲時，其被選擇的概率下降，i∈M。

引理2上調(diào)某個配送時隙的價格后，除此時隙外的其他任意配送時隙被客戶選擇的概率上升。

證明 將配送時隙d被客戶選擇的概率對時隙i的價格ri求導(dǎo)，求導(dǎo)過程以及結(jié)果如式（7）所示，需滿足?d≠i。因為α、pd和 pi均是大于零的正數(shù)，并且求導(dǎo)結(jié)果等于αpdpi，則求導(dǎo)結(jié)果是大于0的，因此任意配送時隙d被客戶選擇的概率 pd與時隙i的價格ri存在積極關(guān)系。所以當(dāng)時隙i的價格上漲時，除時隙i外的任意時隙d被客戶選擇的概率上升，滿足?d≠i。

3.2 訂單接受量

假設(shè)有m個配送時隙，令ai與bi表示時隙i的起始時刻和終止時刻，i∈M。設(shè)定Ti為時隙i的預(yù)定提前期，該時隙的最遲預(yù)定時刻為它的起始時刻向前推移與提前期Ti等長的時間寬度后的時刻點。m個配送時隙的最遲預(yù)定時刻將單個訂單到達(dá)周期分割為m個訂單到達(dá)階段，分別為（0，a1-T1），（a1-T1，a2-T2），…，（am-1-Tm-1，am-Tm），見圖2。階段1的起始時刻為0，終止時刻為a1-T1，在階段1終止時刻前到達(dá)的訂單可以選擇所有配送時隙。同理，在訂單到達(dá)階段x內(nèi)的可選擇時隙的集合為不包含最遲預(yù)定時刻早于時刻ax-Tx的所有時隙?？梢姡钸t預(yù)定時刻差異化背景下可被選擇時隙的集合隨著訂單到達(dá)階段后移而改變。在階段x內(nèi)到達(dá)的訂單可選擇時隙的集合為（x，x+1，x+2，…，m），此時客戶在階段x內(nèi)選擇時隙i的概率如式（8）所示。而把式（8）簡化后得到等價的式（9）和式（10），其中Lix等于1時表示在x階段可選擇配送時隙i，等于0時則不可選擇。

圖2 最遲預(yù)定時刻差異化背景下的訂單到達(dá)階段

假定訂單到達(dá)服從泊松分布，設(shè)在極其微小的單位時間內(nèi)到達(dá)單位訂單的概率為λ。則階段x內(nèi)時隙i預(yù)期總的訂單接受量等于此階段時長“(ax-Tx)-(ax-1-Tx-1)”與時隙i在此階段內(nèi)的單位時間接受單位訂單的概率的乘積。是一個聯(lián)合概率，它等于階段x內(nèi)單位時間到達(dá)單位訂單的概率λ與此階段內(nèi)訂單選擇配送時隙i的概率的乘積。配送時隙i總的訂單接受量Qi等于其在各個階段訂單接受量的累加值，見圖3和式（13）。Qi需要滿足時隙最大運能約束式（14），Wi表示時隙i的最大運能。

圖3 配送時隙i訂單接受量

3.3 配送時隙運營成本

配送時隙的運營成本包含固定成分和變動成分，本文將二者分別簡稱為固定成本和變動成本。固定成本大小與在時隙內(nèi)為履行配送約定而雇傭的車輛和人員數(shù)量以及進(jìn)行履約活動的時間長度有關(guān)。但時隙內(nèi)配送車輛以及人員的數(shù)量是由具體的配送方案優(yōu)化求解得到的，為方便成本模型構(gòu)建，這里默認(rèn)一個時隙僅由一輛車和一個人員服務(wù)，此時固定成本僅受需求履約活動的時間長度影響，而配送時隙的寬度對此時間長度有很好的代表性，利用此關(guān)系得到配送時隙i的固定成本如式（15）所示，其中e表示配送時隙的單位時間寬度的固定成本均值。變動成本與時隙內(nèi)的車輛走行里程有關(guān)。據(jù)Agatz[15]研究，時隙內(nèi)兩個地點的配送距離與配送區(qū)域的平均半徑有關(guān)，關(guān)系系數(shù)為k/δ，其中k是無量綱的常數(shù)，δ表示時隙在該區(qū)域內(nèi)的配送訂單密度，它等于時隙內(nèi)配送的訂單量與配送區(qū)域面積的商。設(shè)δi表示時隙i的配送訂單密度δi，d表示本區(qū)域的最大半徑和最小半徑的平均值，結(jié)合k/δ、配送區(qū)域平均半徑與平均配送距離的關(guān)系，時隙i內(nèi)單位訂單的平均配送里程dˉi可用式（17）表示。而時隙i內(nèi)車輛的總走行里程di見式（18）。設(shè)s為單位配送里程的運輸成本，則時隙i的總變動成本oi見式（19）。時隙i的總運營成本Ci等于變動成本oi加上固定成本 fi，見式（20）。

3.4 最優(yōu)時隙價格目標(biāo)函數(shù)

客戶在選擇配送時隙后成功地與網(wǎng)絡(luò)零售商訂立需求履約約定，此時配送時隙總利潤等于已接受訂單的訂單支付的配送費用減去運營成本，所以時隙i帶來的總利潤DRi如式（21）所示：

設(shè)Profit表示所有時隙的總利潤，整理前文內(nèi)容后得到最遲預(yù)定時刻差異化背景下考慮時隙運營成本的最優(yōu)配送時隙價格目標(biāo)函數(shù)如式（22）所示，此時的目標(biāo)函數(shù)是以總利潤Profit最大設(shè)定的：

4 算例分析

本文采用京東的“標(biāo)準(zhǔn)達(dá)”服務(wù)為例子構(gòu)建配送時隙。假設(shè)某網(wǎng)絡(luò)零售商向c地區(qū)提供兩個配送時隙，分別為第二天的“9：00～15：00”和“15：00～19：00”，這二者的最遲預(yù)定時刻分別為前一天的“23：00”和第二天的“11：00”，訂單到達(dá)周期為前一天的“11：00”到第二天的“11：00”。將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行單位變換處理，在原來時刻點單位為小時的基礎(chǔ)上乘以60變?yōu)橐苑昼姙閱挝坏臅r刻點，以訂單到達(dá)周期的初始時刻第一天的“11：00”為起始點，令其等于0，然后推定第二天的兩個時隙的時間范圍變成“1320：00—1680：00”和“1680：00—1920：00”，二者的最遲預(yù)定提前期10個小時和4個小時也相應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)?00和240，其他參數(shù)見表1。為驗證模型有效性，采用Matlab9.1進(jìn)行模擬計算。計算過程如下：根據(jù)案例時隙個數(shù)和初始參數(shù)信息，將初始模型轉(zhuǎn)化為以時隙價格r1和r2為決策變量的具體的模型。然后令求取最大值的目標(biāo)函數(shù)整體加上負(fù)號，使其變?yōu)榍笞钚≈档哪繕?biāo)函數(shù)。最后引用能求解非線性多元函數(shù)最小值的fmincon函數(shù)，根據(jù)fmincon的語法格式，將轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)和約束條件輸入并進(jìn)行函數(shù)最小值求解。

表1 參數(shù)

（1）考慮時隙運營成本的必要性

本文在最優(yōu)時隙價格制定中加入了時隙運營成本考慮，如果要比較考慮時隙運營成本是否有必要，則需要比較二者的總利潤?？紤]時隙運營成本的最優(yōu)時隙價格模型是以時隙總利潤最大為目標(biāo)建立的，見3.4節(jié)。而不考慮時隙運營成本的最優(yōu)時隙價格模型是以時隙總收益最大為目標(biāo)建立的，計算此模型下的總利潤需分兩步進(jìn)行。第一步先計算出不考慮時隙運營成本而是以時隙收益最大為目標(biāo)的最優(yōu)時隙價格和訂單接受量，其目標(biāo)函數(shù)見式（38），滿足約束式（20）～式（30）。然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)時隙運營成本公式計算出最終總利潤，總利潤公式見式（40），滿足約束式（31）～式（36）和式（39）。固定其他參數(shù)，令訂單到達(dá)率分別為0.40、0.50、0.60、0.70和0.80，通過計算得到不同訂單到達(dá)率下的最優(yōu)時隙價格和總利潤如表2所示，表2中括號內(nèi)的數(shù)據(jù)是在求最大時隙收益策略得到的，而括號外的數(shù)據(jù)是在求最大時隙利潤策略下得到的。

表2 c地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的時隙價格和總利潤

由表2可知，隨著訂單到達(dá)率的上升，考慮運營成本與不考慮運營成本兩種時隙定價策略下的總利潤均在擴(kuò)大。但總體上可看出考慮運營成本的時隙定價策略創(chuàng)造的總利潤更大，所以在制定最優(yōu)時隙價格時考慮運營成本是必要的。而從價格上分析時，可看到在時隙運能較充分時，不考慮運營成本的最優(yōu)時隙價格不隨訂單到達(dá)率上升而擴(kuò)大，相反地考慮運營成本的最優(yōu)時隙價格隨訂單到達(dá)率上升而下降。所以在將時隙運營成本納入時隙定價策略下，當(dāng)某區(qū)域的訂單到達(dá)率低時需制定較高的時隙價格，相反地在訂單到達(dá)率高時需制定較低的時隙價格。

（2）配送區(qū)域?qū)r隙價格的影響

假定除c地區(qū)外還存在a地區(qū)、b地區(qū)和d地區(qū)，a地區(qū)、b地區(qū)和d地區(qū)的面積分別為20、60、140，這三個地區(qū)的半徑均值分別為3、5和7.5。假設(shè)這三個地區(qū)獲得的時隙服務(wù)與c地區(qū)一樣，a、b、c、d四個地區(qū)除了面積和半徑均值不同外其余特征均相同。令訂單到達(dá)率λ分別等于0.10、0.30、0.50、0.70和0.90，模擬面積從小到大的a地區(qū)、b地區(qū)、c地區(qū)和d地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的各項數(shù)據(jù)，分別見表3～表6。根據(jù)表3～表6得到圖4。

表3 a地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價格和總利潤

表4 b地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價格和總利潤

表5 c地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價格和總利潤

從表3～表6可看出，當(dāng)訂單到達(dá)率等于0.10時，四地區(qū)的時隙價格雖然均是使總利潤達(dá)到最大的最優(yōu)價格，但網(wǎng)絡(luò)零售上的利潤仍出現(xiàn)負(fù)值，也即是虧損，由此得到網(wǎng)絡(luò)零售商在對訂單到達(dá)率非常低的區(qū)域應(yīng)該考慮取消配送時隙服務(wù)或者減少時隙數(shù)量以避免虧損。而在圖4中存在兩個特征：第一，無論配送區(qū)域面積大小，當(dāng)訂單到達(dá)率上升時，時隙的最優(yōu)價格都會有下降的趨勢。但面積最小的a地區(qū)的價格下降趨勢并不明顯，反而是面積最大的d地區(qū)的價格下降趨勢很大。第二，當(dāng)四個地區(qū)的訂單到達(dá)率相同時，面積最大的d地區(qū)的最優(yōu)時隙價格最大，而面積最小的a地區(qū)的最優(yōu)時隙價格最小。結(jié)合以上兩個特征可知道，考慮時隙運營成本的最優(yōu)時隙價格大小、下降的幅度和該區(qū)域的面積、訂單到達(dá)率之間存在巨大聯(lián)系。訂單到達(dá)率小并且面積大的地區(qū)的時隙價格應(yīng)該被制定得較高，并且它對訂單到達(dá)率的波動很敏感，當(dāng)訂單到達(dá)率上升時最優(yōu)時隙價格會有較大幅度下降。而訂單到達(dá)率大同時面積小的地區(qū)的時隙價格應(yīng)該被制定得較低，它對訂單到達(dá)率的波動不敏感，當(dāng)訂單到達(dá)率上升時可以令其固定不變。

表6 d地區(qū)在不同訂單到達(dá)率下的價格和總利潤

圖4 不同訂單到達(dá)率下的四地區(qū)時隙價格

（3）不同時隙最遲預(yù)定時刻的影響

固定時隙2提前期，單獨地令時隙1提前期在原來基礎(chǔ)上分別延長120、縮短120和縮短240，則相應(yīng)地會使時隙1的最遲預(yù)定時刻提前120、推遲120和推遲240，此時再考慮上最初的時隙提前期后形成三組不同的最遲預(yù)定時刻。然后計算訂單到達(dá)率λ分別等于0.10、0.30、0.50、0.70和0.90的最優(yōu)時隙價格、訂單接受量和總利潤，結(jié)果見表7～表10，同時結(jié)合表7～表10中的最優(yōu)時隙價格和總利潤值得到圖5和圖6。

表7 初始最遲預(yù)定時刻下的影響

表8 提前時隙1提前預(yù)定時刻120的影響

表9 推遲時隙1最遲預(yù)定時刻120的影響

表10 推遲時隙1最遲預(yù)定時刻240的影響

圖5 在不同時隙1最遲預(yù)定時刻以及訂單到達(dá)率下的價格

在不考慮時隙提前期的改變成本的前提下得到以下兩點：首先，對比表7～表10以及結(jié)合圖5可發(fā)現(xiàn)，在推遲時隙1的最遲預(yù)定時刻后，可看到最優(yōu)時隙價格下降以及訂單接受量增加，而在提前時隙1的最遲預(yù)定時刻后產(chǎn)生相反的結(jié)果。其次，在圖6中縱向地可看到，在推遲時隙1的最遲預(yù)定時刻后，時隙的總利潤增加，但在提前時隙1的最遲預(yù)定時刻后總利潤減少。并且在訂單到達(dá)率等于0.1處，總利潤增加和減少的幅度較小，而當(dāng)訂單到達(dá)率等于0.9時總利潤增加和減少的幅度才較大。

圖6 在不同時隙1最遲預(yù)定時刻以及訂單到達(dá)率下的總利潤

總結(jié)以上兩點后得到，在時隙最優(yōu)價格策略以及不考慮時隙提前期變動成本的前提下，當(dāng)運能較充沛時，較晚最遲預(yù)定時刻下的最優(yōu)時隙價格應(yīng)低于較早最遲預(yù)定時刻下的最優(yōu)時隙價格。但時隙在較晚最遲預(yù)定時刻下預(yù)計接受訂單量以及總利潤大于在較早最遲預(yù)定時刻下的，并且總利潤多出的部分大小與訂單到達(dá)率成正相關(guān)聯(lián)系。所以在初期規(guī)劃時隙時，網(wǎng)絡(luò)零售商可以考慮在訂單到達(dá)率高的時段為時隙設(shè)置較晚的最遲預(yù)定時刻以提升總利潤，而在訂單到達(dá)率低的時段為時隙設(shè)置較早的最遲預(yù)定時刻以避免高額的運營成本支出。

5 結(jié)束語

本文研究配送時隙最遲預(yù)定時刻差異化背景下考慮時隙運營成本的時隙價格問題。在分析問題特點后構(gòu)建出各訂單到達(dá)階段可選擇時隙的集合，并結(jié)合MNL模型預(yù)測隨訂單到達(dá)階段后移而改變的時隙選擇概率，根據(jù)配送時隙的特點構(gòu)建時隙運營成本模型。算例中分析了考慮時隙運營成本對時隙價格制定的必要性，并討論了在不同的訂單到達(dá)率下服務(wù)區(qū)域的差異和時隙最遲預(yù)定時刻的改變對網(wǎng)絡(luò)零售商的意義，為網(wǎng)絡(luò)零售商提供以下運營管理意見：在制定時隙價格時考慮時隙運營成本能使總利潤更大；應(yīng)對面積大而訂單到達(dá)率低的地區(qū)制定較高的時隙價格，此時的價格對訂單到達(dá)率波動很敏感，訂單到達(dá)率上升時可以適當(dāng)下調(diào)價格；應(yīng)對面積小而訂單到達(dá)率高的地區(qū)制定較低的時隙價格，此時的價格對訂單到達(dá)率波動不敏感，訂單到達(dá)率上升時可以保持時隙價格不變；網(wǎng)絡(luò)零售商可以考慮在訂單到達(dá)率高的時段為時隙設(shè)置較晚的最遲預(yù)定時刻，而在訂單到達(dá)率低的時段為時隙設(shè)置較早的最遲預(yù)定時刻。

在今后的研究中會把本文中被最遲預(yù)定時刻分割的單訂單到達(dá)周期擴(kuò)展為多訂單到達(dá)周期，希望利用馬爾科夫決策過程原理和貝爾曼最優(yōu)定理解決最遲預(yù)定時刻差異化背景下的動態(tài)時隙價格問題。同時，對配送時隙的成本進(jìn)行更深入的探討，使研究內(nèi)容為當(dāng)下以及未來的網(wǎng)絡(luò)零售行業(yè)提供更加有用的建議。