孟安波，林藝城

廣東工業(yè)大學 自動化學院，廣州 510006

1 引言

在電力系統(tǒng)運行中，經(jīng)濟調(diào)度（Economic Dispatch，ED）是一項重要的優(yōu)化任務，其主要目標為在滿足出力—負荷平衡的等式約束和發(fā)電機出力等不等式約束條件的前提下，使得總發(fā)電成本最小，對電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行具有重要的意義[1]。傳統(tǒng)ED優(yōu)化問題中，發(fā)電機組進氣閥突然開啟所產(chǎn)生的拔絲現(xiàn)象——閥點效應往往被忽略不計，這降低了模型的求解精度[2]。同時，僅能利用單一燃料的傳統(tǒng)發(fā)電機組已經(jīng)不能滿足經(jīng)濟和環(huán)境的需求，因此能使用多種燃料的發(fā)電機組成為目前火力發(fā)電的主流。本文ED模型中同時考慮了發(fā)電機組的閥點效應和多燃料。計及閥點效應給ED問題的尋優(yōu)空間增加了大量的局部最優(yōu)點，而考慮多燃料則使得ED的解空間不連續(xù)，因此該問題呈現(xiàn)出一系列高維、非凸、非線性、不連續(xù)的特點，進一步增加了問題的解決難度。隨著系統(tǒng)工程理論研究的日趨成熟和現(xiàn)代計算機技術(shù)在計及閥點效應和多燃料經(jīng)濟調(diào)度領(lǐng)域的不斷發(fā)展與應用，各種新方法和新技術(shù)也層出不窮。常見有傳統(tǒng)的數(shù)學優(yōu)化方法：如線性規(guī)劃[3]、非線性規(guī)劃[4]、動態(tài)規(guī)劃[5]等，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法過度依賴數(shù)學模型，并在求解時需將數(shù)學模型進行簡化，且對初始解較為敏感，因此在處理此類計及閥點效應和多燃料的復雜DE優(yōu)化問題時容易陷入局部最優(yōu)點。近年來，智能優(yōu)化算法得到了高速發(fā)展，因此，在解決多燃料DE問題上大量地采用啟發(fā)式優(yōu)化算法，如原始的啟發(fā)式優(yōu)化方法，主要有遺傳算法（GA）[6]、粒子群算法（PSO）[6]、差分算法（DE）[7]、重力搜索算法（GSO）[8]、競拍分布式算法（AA）[9]、布谷鳥搜索算法（CSA）[10]、禁忌搜索算法（TSA）[6]、生物優(yōu)化算法（BBO）[11]、搜尋者優(yōu)化算法（SOA）[12]等。相對于傳統(tǒng)數(shù)學優(yōu)化方法，這些原始啟發(fā)式算法對所求問題的數(shù)學模型沒有特殊限制，具有強大的適應性。然而，原始算法仍存在容易出現(xiàn)過早熟現(xiàn)象，收斂精度不高等缺陷。因此，更多的學者致力于研究其改進方法，如從算法結(jié)構(gòu)上的改進，主要有改進遺傳算法[7，13-14]、改進粒子群算法[7，15-20]、改進布谷鳥算法[21]、改進蛙跳算法[22]、擾動差分算法（SDE）[23]、全局最優(yōu)和聲搜索算法（GHS）[23]等，或結(jié)合兩個及以上算法的混合，如混合遺傳乘數(shù)更新算法[24]、混合分布式粒子群和禁忌搜索算法[25]等[7，19，23，26-27]，這些改進或混合算法比原始算法適應性更強，優(yōu)化結(jié)果也更具優(yōu)勢，然而這些算法在面臨不可微、不連續(xù)、非凸、非線性的大規(guī)模計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化問題時，同樣也存在一些缺陷，如種群多樣性不足，容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度較慢等，因此，需要提出一種更高效的方法解決該優(yōu)化問題。

差分進化（Differential Evolution，DE）算法[28]的基本思想是仿照生物進化機制，利用種群中個體間的差異產(chǎn)生新的個體，然后進行交叉、選擇操作以實現(xiàn)種群的進化，并通過多次迭代搜索最終得到全局最優(yōu)解。DE算法不但具備結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、易于實現(xiàn)、有較強的魯棒性等優(yōu)點，而且其固有的并行性有助于算法求解大規(guī)模系統(tǒng)模型。尤其是在低維單峰函數(shù)優(yōu)化問題中具有明顯的收斂速度快、尋優(yōu)精度高等優(yōu)勢。然而在面臨高維、多峰、非線性及不可微等復雜優(yōu)化函數(shù)時，存在后期收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷。針對這一問題，本文首次提出了基因編輯差分算法（Gene Editing Differential Evolution，GEDE），該算法在標準差分算法的基礎(chǔ)上，通過融入最新研制的基因編輯操作，該操作能有效緩解DE算法后期收斂種群多樣性不足導致陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，并且在收斂后期種群中個體嚴格滿足等式約束情況下，每次基因編輯操作均為在可行域中搜索，這極大地降低了整個搜索空間，大幅度地提高算法搜索效率。此外，本文將通過10機組和40機組的多燃料電力系統(tǒng)的算例進行仿真分析，并與文獻所提多種方法進行綜合對比，驗證所提算法在求解高維、非凸、不連續(xù)的計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化問題時的有效性與優(yōu)越性。

2 經(jīng)濟調(diào)度模型

2.1 傳統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度目標函數(shù)

式中Fj為機組 j的燃料費用；N為發(fā)電機組數(shù)；aj、bj、cj為發(fā)電機組 j的燃料費用系數(shù)，Pj為發(fā)電機組 j的出力。

傳統(tǒng)ED問題的主要目標是在滿足電力系統(tǒng)安全運行的各種約束下，通過優(yōu)化各發(fā)電機組有功出力使得所有發(fā)電機總?cè)剂腺M用最小，其目標函數(shù)為：

2.2 計及閥點效應經(jīng)濟調(diào)度目標函數(shù)

在實際的經(jīng)濟調(diào)度中，通常還需考慮汽輪機進氣閥突然開啟所出現(xiàn)的拔絲現(xiàn)象，該現(xiàn)象會在機組的耗量特性曲線上疊加一個如圖1的脈動效果——閥點效應，可表示為：

式中ej、fj為發(fā)電機組 j的閥點效應系數(shù)；Pminj為發(fā)電機組 j的最小技術(shù)出力。

圖1 計及與忽略閥點效應的火電廠耗量特性曲線對比圖

2.3 計及閥點效應和多燃料的經(jīng)濟調(diào)度目標函數(shù)

當發(fā)電機組同時考慮閥點效應和多燃料時，機組的耗量特性曲線將出現(xiàn)如圖2所示的分段脈動效果，該數(shù)學模型可表示為：

式中ajK、bjK、cjK、ejK、fjK為機組 j的第K種類型燃料的費用系數(shù)，該分段函數(shù)共有K段；為機組 j的最大出力。

圖2 同時考慮多燃料和閥點效應的機組油耗特性曲線

2.4 約束條件

（1）負荷平衡約束

式中，PD為系統(tǒng)負荷需求。

（2）機組出力約束

3 基因編輯差分優(yōu)化算法

3.1 標準差分進化算法

與遺傳算法相似，DE算法也包含交叉、變異和選擇操作，不同的是，DE在隨機選擇的父代個體間差分矢量的基礎(chǔ)上生成變異個體；其次，按一定的交叉概率對父代個體與變異個體執(zhí)行交叉操作，生成試驗個體；最后采用貪婪策略保留父代個體與試驗個體之間適應值較好的個體。

3.1.1 變異操作

DE算法是在父代個體之間差分矢量的基礎(chǔ)上執(zhí)行變異操作的，每個差分矢量包含父代（如第g代）的兩個不同個體。實際應用中DE有多種變異方案[29]，其變異個體的生成方式也各有差異。本文采用的變異操作具體如下：

式中，g 為當前代數(shù)；r1、r2、r3∈N(1,M)?r1≠r2≠r3≠i；為第g代變異個體i；、、為第g代種群中隨機挑選的互不相同個體；G∈[0,2]為縮放比例因子，用于控制差分矢量-對個體的影響。

3.1.2 交叉操作

DE算法通過交叉操作以提高種群的多樣性。該過程根據(jù)當前種群中個體和變異操作所產(chǎn)生的變異個體實施交叉操作，產(chǎn)生試驗個體，具體交叉方式如下：

式中，rand為[0，1]之間服從均勻分布的隨機數(shù)；pDE∈[0,1]為交叉概率；N為變量的維數(shù)。

3.1.3 選擇操作

3.2 基因編輯差分算法

標準DE算法的性能主要取決于其全局搜索和局部探測能力，在一定意義上，這取決于該算法的種群大小、縮放比例因子、交叉概率等控制參數(shù)的設置，相比于其他的啟發(fā)式算法而言，DE算法具備控制參數(shù)少、可操作性強、群體搜索、具有記憶個體最優(yōu)和全局最優(yōu)的保優(yōu)功能等優(yōu)點。然而，與其他諸如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等絕大多數(shù)啟發(fā)式算法相似，DE算法由于自身固有利用差分向量進行突變產(chǎn)生新個體的搜索方式造成該算法在當?shù)螖?shù)達進行到一定次數(shù)時，種群多樣性的急劇下降，形成“聚集”現(xiàn)象，導致過早收斂的問題。

為增強DE算法的全局收斂能力，使算法在處理高維多峰復雜優(yōu)化問題時，降低算法在某一局部最優(yōu)點出現(xiàn)停滯的可能性，避免種群多樣性過早喪失，協(xié)助其跳出局部最優(yōu)。本文通過在上述標準DE算法的基礎(chǔ)上融入最新研制的基因編輯技術(shù)操作，其實現(xiàn)過程如圖3所示。

細胞核（種群）中染色體（個體）的所有基因（維）進行兩兩不重復配對，并依據(jù)編輯概率 pc判斷配對基因是否執(zhí)行基因編輯操作，若rand＞pc則執(zhí)行基因編輯操作，假定染色體i中的d1、d2維基因分別為 x(i,d1)和x(i,d2)，則對它們進行基因編輯操作產(chǎn)生修復的d1、d2維基因可表示如下：

（1）基因定點剪切、供體重組

式中，L(d1)、L(d2)為基因保守序列（分別為第d1、d2維元素對應的下限）；gd為所提取的基因供體。

圖3 基因編輯技術(shù)操作的實現(xiàn)示意圖

（2）基因供體隨機剪切

式中，gs1、gs2分別為剪切后的基因供體片段。

（3）定點基因片段替換

式中，gr(i,d1)、gr(i,d2)分別為染色體i修復后的第d1、d2維基因。

基因檢測與鑒定：若 gr(i,d1)≤U(d1)且 gr(i,d2)≤U(d2)，則基因編輯成功，轉(zhuǎn)至判斷下一配對基因是否執(zhí)行基因編輯操作；若否，則轉(zhuǎn)至步驟（2）重新進行基因供體隨機剪切，直至基因編輯成功。

與DE算法的選擇操作相同，執(zhí)行完基因編輯技術(shù)操作的染色體需與父代染色體進行比較，擇優(yōu)保留進入下一次迭代。

本文所提GEDE算法在DE算法的研究基礎(chǔ)上，融合了基因編輯技術(shù)操作，該操作通過采用一個編輯概率pc控制當前細胞核內(nèi)所有染色體參與編輯的基因規(guī)模，這有利于協(xié)助部分維擺脫維局部最優(yōu)的同時避免破壞正常維，有效地避免算法過早熟收斂。其次，由上述基因編輯技術(shù)操作過程不難發(fā)現(xiàn)，該操作并不會發(fā)生基因漂移，即基因編輯技術(shù)操作后配對維之和保持不變。因此，隨著搜索的逐步深入，當出現(xiàn)細胞核中染色體上所有基因之和嚴格滿足如式（4）中等式約束時，此時所執(zhí)行的每次基因編輯技術(shù)操作將同樣嚴格滿足等式約束，對于上述計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度更是同時滿足等式約束和不等式約束，即每一次基因編輯技術(shù)操作均在可行域上搜索全局最優(yōu)解，這極大提高了算法的計算效率，此過程可由圖4所示。

圖4 基因編輯技術(shù)操作搜索范圍變化示意圖

4 GEDE算法基本步驟

步驟1設定種群大小M、最大迭代次數(shù)maxgen、交叉概率pDE、編輯概率 pc，在解空間中隨機初始化種群，并計算每個個體的適應度值。

步驟2對種群中所有個體執(zhí)行變異、交叉和選擇操作，更新種群。

步驟3對步驟2所產(chǎn)生子代種群執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作，更新種群。

步驟4判斷是否達到最大迭代次數(shù)maxgen，若是，則輸出適應度值最好的解作為最終優(yōu)化結(jié)果，否則，轉(zhuǎn)至步驟2繼續(xù)迭代搜索。

GEDE算法的流程圖如圖5所示。

圖5 GEDE算法流程圖

5 GEDE算法在計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度中的應用

應用GEDE算法解決計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化問題的實現(xiàn)過程如下：

（1）初始化

設置種群（細胞核）大小M、最大迭代次數(shù)maxgen、交叉概率 pDE、編輯概率 pc，并根據(jù)式（12）在解空間中隨機生成初始種群。

式中i∈(1,M)，j∈(1,N)。

種群中每個個體表示一個解，針對包含D臺發(fā)電機組的計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化問題，其第i個個體可表示：

式中，X(i)為種群中第i個個體；Xi,1為個體i中第一個控制變量；Pi,1為個體i第1臺發(fā)電機組的出力。

（2）計算個體適應度

在計算個體適應度前，首先根據(jù)式（14）進行約束越限處理：

對調(diào)整后的個體，由式（15）計算其適應度值：

（3）執(zhí)行變異、交叉及選擇操作

根據(jù)式（6）～（7）執(zhí)行變異、交叉操作產(chǎn)生試驗個體，并由式（14）進行違約處理，隨后根據(jù)式（15）計算試驗個體的適應度，其次由式（8）進行選擇操作，只有適應度值更好的個體能保留下來，參與基因編輯技術(shù)操作。

（4）執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作

細胞核（種群）中染色體（個體）所有基因（維），進行隨機兩兩不重復配對，并依據(jù)編輯概率 pc判斷配對基因是否執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作，若執(zhí)行，則由式（9）～（11）執(zhí)行基因編輯技術(shù)操作中的基因定點剪切、供體重組、基因供體隨機剪切、定點基因片段替換和基因檢測

看出當該項趨于0時，與鑒定，產(chǎn)生新的染色體（個體）基因?qū)Γ浯?，由式?5）計算所有基因編輯操作后所產(chǎn)生新染色體的適應度，同理，根據(jù)式（8）執(zhí)行選擇操作，擇優(yōu)保留適應度值較好的染色體進入下一次迭代。

（5）停止條件

判斷是否達到最大迭代次數(shù)maxgen，若否，則轉(zhuǎn)至（3）執(zhí)行執(zhí)行變異、交叉及選擇操作，繼續(xù)迭代，若達到最大迭代次數(shù)，則輸出適應度最好的值所對應的解作為最終優(yōu)化結(jié)果。

6 算例分析

6.1 算例描述及算法參數(shù)設置

為驗證本文所提GEDE算法求解具有高維、非凸、非線性、不連續(xù)特性的計及閥點效應和多燃料經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化問題的有效性與優(yōu)越性，本文分別采用經(jīng)典10機組及40機組的計及閥點效應和多燃料電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度算例進行仿真分析。其中40機組為10機組電力系統(tǒng)擴大4倍，相應負荷需求也擴大4倍，10機組系統(tǒng)具體參數(shù)見文獻[30]。10機組算例種群規(guī)模設置為100，迭代次數(shù)設為300，懲罰系數(shù)λ=0.53，交叉概率 pDE設為0.4，編輯概率 pc設為0.5。同時，為保證仿真結(jié)果的公正與合理，40機組仿真中，DE算法和GEDE算法均采用相同初始種群及算法最優(yōu)參數(shù)設置，大量實驗表明，40機組系統(tǒng)最優(yōu)交叉概率為0.3，其次該迭代次數(shù)設為2 000，其余設置與10機組相同。求解時采用MATLAB R2010 b進行程序語言編寫；計算機運行環(huán)境為Inter?CPU G5400、2.49 GHz、內(nèi)存為3.40 GB，操作系統(tǒng)為Windows XP Professional。

6.2 優(yōu)化結(jié)果分析

通過前面所述GEDE優(yōu)化算法，對10機組系統(tǒng)和40機組系統(tǒng)的計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度算例進行優(yōu)化求解，可得表1、2優(yōu)化結(jié)果、表3、4分別列舉了GEDE算法應用于10機組及40機組系統(tǒng)獨立運行100次所得最優(yōu)解的最小值、平均值、最大值及CUP平均運行時間并分別與其他各種算法的優(yōu)化結(jié)果進行對比，圖6、7分別描繪了不同算法應用在兩個系統(tǒng)時的收斂曲線。由表1、2及文獻[30]所給出的機組參數(shù)可以看出，無論是各機組的出力還是系統(tǒng)總出力均分別嚴格滿足機組出力限制和系統(tǒng)功率平衡約束，這種優(yōu)化結(jié)果表明了前面所述的約束處理方法能有效處理各種復雜的計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度安全運行約束問題，同時不至于干擾GEDE算法本身所固有的動態(tài)進化過程。由表3、4不難發(fā)現(xiàn)，在10機組測試系統(tǒng)中，采用GEDE算法取得的最小燃料費用為623.822 33$/h，平均費用為623.822 7$/h，最大費用為623.839 5$/h，標準差為0.037 1，CPU平均運行時間為4.74 s。雖然，GEDE算法引入基因編輯技術(shù)操作使得平均CPU運行時間相比于GE算法增加了3.33 s。然而，由圖6收斂曲線可見，GEDE算

表1 10系統(tǒng)機組出力、燃料類型及總出力

表2 40機組系統(tǒng)出力、燃料類型、總出力和總費用

表3 10機組系統(tǒng)不同算法優(yōu)化結(jié)果對比

法僅需148次迭代便收斂至比其他啟發(fā)式算法更優(yōu)的解。因此，與DE算法及其他算法相比，GEDE算法在求解計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度優(yōu)化問題時能在相對合理的時間內(nèi)取得更優(yōu)的解，并能有效避免出現(xiàn)過早收斂現(xiàn)象，可見算法具有較強的全局收斂性。同時，由表3結(jié)合文獻[30]對表3中帶*號算法最優(yōu)解的糾正，不難發(fā)現(xiàn)，GEDE算法所取得的優(yōu)化結(jié)果無論是對比于表中所列舉的原始啟發(fā)式算法、改進啟發(fā)式算法還是混合啟發(fā)式算法均具有明顯的優(yōu)勢，甚至GEDE算法的最大值比諸如 PSO[25]、DE[19]、AA[9]、GA[6]、RCGA[13]、ARCGA[14]、IGA_MU[24]等32種算法所得最小費用還小。由表4可以看出，與DE算法相比，GEDE算法在相同初始種群、種群大小和迭代次數(shù)下，不管是最小值，平均值、最大值還是標準差均取得明顯優(yōu)勢。顯然，GEDE算法的優(yōu)化結(jié)果在40機組系統(tǒng)中較其他算法同樣保持明顯優(yōu)勢。這一系列優(yōu)勢表明GEDE算法具有較好的適應性、魯棒性和全局收斂性。

表4 40機組不同算法優(yōu)化結(jié)果對比

圖6 10機組系統(tǒng)不同算法收斂曲線對比

圖7 40機組DE算法與GEDE算法收斂曲線對比

7 結(jié)束語

本文針對DE算法自身所固有的計算效率低，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，提出一種基因編輯差分算法，并將其應用于計及閥點效應的多燃料經(jīng)濟調(diào)度問題經(jīng)典的10機組系統(tǒng)和40機組系統(tǒng)中，驗證該算法的有效性與優(yōu)越性。本文所提算法的顯著優(yōu)越性在于：

（1）針對差分算法優(yōu)化過程中可能出現(xiàn)的各決策變量違約問題，在計算適應度前提前進行違約處理，減少不可行解，提高計算可行性。

（2）隨著迭代的深入，當出現(xiàn)個體所有決策變量之和滿足等式約束時，此時每次基因編輯技術(shù)操作均在可行域中搜索全局最優(yōu)解，這極大地提高了計算效率。

（3）采用編輯概率控制參與基因編輯操作的基因規(guī)模，在協(xié)助陷入局部維最優(yōu)的部分維擺脫當前困局的同時，避免破壞正常維，有效地緩解了算法的過早熟現(xiàn)象。

（4）10機組和40機組系統(tǒng)算例驗證了所提GEDE算法，結(jié)果表明GEDE算法具有較強的適應性、魯棒性和全局收斂性。