王 輝，奚海強

南京工業(yè)大學 計算機科學與技術(shù)學院，南京 211816

1 引言

白色發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）目前廣泛應(yīng)用于室內(nèi)照明當中，因此基于白光LED的可見光通信（Visible Light Communication，VLC）技術(shù)可以以低廉的價格在實現(xiàn)室內(nèi)照明的同時，進行室內(nèi)通信，該技術(shù)適用于各種接入場景，無電磁干擾，綠色環(huán)保，保密性能好且不占用當前日益緊張的頻譜資源。在室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，由于同一信號經(jīng)過不同路徑達到接收端，由于多徑效應(yīng)會導(dǎo)致碼間串擾（Intern Symbol Interference，ISI）。為了有效地解決ISI導(dǎo)致的誤碼率上升，提高可見光通信系統(tǒng)的傳輸特性，可以在系統(tǒng)的接收端使用均衡器對信道的傳輸特性進行補償，從而提升通信系統(tǒng)的可靠性[1-5]。

目前，針對可見光通信系統(tǒng)的均衡算法多是基于訓練序列的，如最小均方算法（Least Mean Square，LMS）算法[6]，這樣一來訓練序列占用了信道的帶寬。由于目前VLC系統(tǒng)中最廣泛使用的熒光粉LED的調(diào)制帶寬只有幾兆，因此基于訓練序列的均衡算法在實現(xiàn)均衡時要犧牲一部分信道帶寬。不同于傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡技術(shù)，盲均衡技術(shù)可以通過接收序列本身的先驗信息，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)均衡器的權(quán)系數(shù)，使均衡后的輸出序列逼近系統(tǒng)的發(fā)送序列，是一種不需要訓練序列的均衡技術(shù)，因此，盲均衡技術(shù)更適合室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)。在現(xiàn)有的盲均衡算法中，恒模（Covariance Matrix Adaptation，CMA）算法是使用最為廣泛的一種，本文采用一種改進的CMA算法對室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)信道進行補償，解決系統(tǒng)的碼間串擾問題，從而提升系統(tǒng)性能。

2 室內(nèi)VLC系統(tǒng)信道分析

2.1 信道建模

圖1為VLC系統(tǒng)的基帶傳輸模型，其中系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(t)反映出了通信系統(tǒng)的信道特性[3]。

圖1 VLC系統(tǒng)基帶傳輸模型

在室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)中，白光LED在作為光源的同時也是光信號的發(fā)射端。圖1中X(t)表示LED發(fā)出的經(jīng)過強度調(diào)制（Intensity Modulation，IM）的光信號。系統(tǒng)的接收端使用直接探測（Direct Detection，DD）的光電二極管PD來接收傳輸?shù)墓怆娦盘?，接收端的光電流信號Y(t)可表示為[7]：

其中N(t)是與信號獨立的加性高斯白噪聲，在實際的室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，系統(tǒng)的噪聲源非常復(fù)雜，除去系統(tǒng)器件的熱噪聲，還有接收端PD因自身暗電流產(chǎn)生的電噪聲以及周圍環(huán)境產(chǎn)生的背景光噪聲等。文獻[8]認為，當背景光照具有較高強度時，其產(chǎn)生的沖激噪聲可以建模為與信號相互獨立的高斯白噪聲；當背景光照比較弱時，則主要的噪聲源為PD的暗電流產(chǎn)生的電噪聲，此噪聲仍然是與信號相互獨立的高斯白噪聲。因此，本文將室內(nèi)VLC系統(tǒng)中的噪聲源統(tǒng)一由加性高斯白噪聲表示，從而可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。

2.2 信道沖激響應(yīng)

參考Barry和Carruthers[9-11]等人對室內(nèi)VLC系統(tǒng)沖激響應(yīng)提出算法，本文提出一種改進的算法來計算室內(nèi)VLC系統(tǒng)的信道沖激響應(yīng)。

2.2.1 光源和接收器的模型

室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，發(fā)射端光源LED一般通過輻射強度模式函數(shù)R(?,θ)，單位方向向量nS以及位置向量rS和功率PS四個參數(shù)來描述。其中，R(?,θ)函數(shù)被定義為與單位方向向量nS夾角(?,θ)處單位立體角內(nèi)LED光源所發(fā)出的能量。當系統(tǒng)采用的LED光源滿足理想的朗伯輻射模型時，光源的輻射強度可近似的表示為：

式中n代表朗伯輻射序數(shù)，朗伯輻射序數(shù)表達式為：

表明了其與光源半功率強度角的關(guān)系。光源S由一個三元組決定：

接收端接收器的描述方法與發(fā)射端的描述方法相似，類似的，接收器R可以由一個四元組來表示：

其中，rR為接收單元位置向量，nR為單位方向向量，AR為面積，F(xiàn)OV為視場角。

2.2.2 反射面模型

假設(shè)室內(nèi)VLC系統(tǒng)中所有的反射面（包括地面、墻面和頂面）都是理想的朗伯漫反射模型，可見光在反射面上的輻射模式與光的入射角的關(guān)系不納入本文的考慮范圍。分析發(fā)生在面積為dA、反射率ρ的微反射面上所發(fā)生的反射，將發(fā)生的反射近似為光源和接收器兩個部分進行建模分析：首先，將該微反射面近似為一個面積為dA接收器，計算反射面所接收到的光功率dP；其次，將這個微反射面近似為一個功率為P=ρdP和n=1的理想朗伯光源，計算其功率[12]。

2.2.3 沖激響應(yīng)算法

在一個確定的室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，系統(tǒng)中的光源S和接收器R就是固定不變的，沖激響應(yīng)表示如下：

式（4）中，h(k)(t)表示第k次反射的響應(yīng)。

先對系統(tǒng)第零次反射的響應(yīng)h(0)(t)進行分析計算，h(0)(t)表示可見光由發(fā)射端LED，在沒有經(jīng)過反射光功率的傳遞系數(shù)直接傳到接收端，也就是從發(fā)射端直射到接收端的響應(yīng)。

其中，dΩ為微反射面對于光源的立體角，且有：

R是光源和接收器的距離，且有：

θ是接收器的入射角，且有

?表示光源LED所發(fā)出的白光照射到接收器上時，照射的光線與光源軸之間的夾角，且有：

矩形函數(shù)的定義為：

通過迭代可以得到光信號在信道中經(jīng)過第k次反射的沖激響應(yīng)，計算公式如式（11）所示：

式（11）表示對光源S面上所有的微反射面積分，其中，r表示光源S面上微反射面的位置向量，n表示r位置處微反射面的單位法向向量，ρr表示r位置處微反射面的反射率，且有

已有大量研究結(jié)果表明，隨著反射次數(shù)k的增加，信號達到接收端時的強度也隨之衰弱，對應(yīng)的沖激響應(yīng)占系統(tǒng)整體的沖激響應(yīng)的比例明顯降低[13]。為了簡化系統(tǒng)模型的復(fù)雜度，信號經(jīng)過反射達到接收端的次數(shù)本文只考慮一次，多次反射的情況忽略不計。因此，本文的沖激響應(yīng)近似如式（12）所示：

3 CMA算法及改進

3.1 CMA算法

現(xiàn)有的常用的盲均衡算法中，恒模（Covariance Matrix Adaptation，CMA）算法由于其易于實現(xiàn)且魯棒性優(yōu)異，是目前使用最為廣泛、研究最多的盲均衡算法。在VLC系統(tǒng)中，相比其他的自適應(yīng)均衡算法，CMA算法最大優(yōu)點是無需使用訓練序列，而是依據(jù)某種準則來產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號相似的濾波結(jié)果，不必占用系統(tǒng)帶寬。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CMA算法的結(jié)構(gòu)

CMA算法的輸出可以表示為：

它的代價函數(shù)為：

R2是一個常數(shù)，且有：

根據(jù)最速梯度下降法有：

其中μ表示步長。

CMA算法權(quán)系數(shù)的迭代公式可以由式（16）推出：

由式（17）可以看出，CMA算法的迭代過程與訓練序列無關(guān)，所以發(fā)射端不需要發(fā)送訓練序列。

傳統(tǒng)的CMA算法，步長因子通常采用固定值。如果選用較大的步長μ，系統(tǒng)的收斂速度加快，跟蹤時變信道的能力提高，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性會隨之削弱，穩(wěn)態(tài)誤差偏大，系統(tǒng)的ISI現(xiàn)象嚴重且系統(tǒng)的BER也隨之增大。如果選用的步長μ偏小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，ISI現(xiàn)象減弱，均衡效果良好，但是算法跟蹤信道時變的能力減弱，算法收斂速度會有所減慢，這導(dǎo)致了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間存在矛盾，這一問題嚴重制約了CMA算法的性能。同時，在室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的CMA算法存在著收斂速度過慢的問題，為了針對上述問題，本文提出了一種改進的CMA算法。

3.2 改進的CMA算法

針對2.1節(jié)中提出的傳統(tǒng)CMA算法的性能問題，本節(jié)提出一種的改進的算法。算法改進的主要思想是在算法收斂的初期采用大步長因子，提高算法的收斂速度和對時變信道的跟蹤能力；當算法接近收斂后，改為采用小步長因子，用來獲得較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。

將變步長的思想引入算法改進中，提出一種改進的變步長CMA算法，步長的變化由一個函數(shù)來表示[14]，本節(jié)采用的函數(shù)為 Sigmoid函數(shù)，步長表達式如式（18）：

其中

e(n)表示為均衡器輸入與輸出之間的差值。

最終可得到式（20）：

其中，a是一個常數(shù)，用來控制步長變化的快慢，通過改變參數(shù)a的取值，可以獲得變化快慢不同的步長曲線；β用來控制步長μ(n)的取值范圍。矩形窗的長度L的大小影響著MSE的變化范圍。由式（18）、（20）可以看出，MSE的取值是對剩余誤差函數(shù)e(n)取平方，再通過移動長度為L的矩形窗，最后取均值得到。通過矩形窗取得MSE，可以防止通信信道被系統(tǒng)突發(fā)的信號干擾時，由于剩余誤差e(n)突然變大，而導(dǎo)致MSE突變?？梢杂行У叵魅跬话l(fā)強干擾信號對系統(tǒng)信道所帶來的影響，避免誤調(diào)導(dǎo)致的性能受損。

在改進的算法中，由于要滿足0≤1-exp[-αMSE]≤1，所以β的取值需要在一定的范圍之內(nèi)：0≤μ(n)≤β，即步長因子的變化范圍在[0,β]內(nèi)。為了保證算法的收斂，步長因子必須要滿足其中，R表示為均衡器輸入信號的自相關(guān)矩陣形式，tr(R)表示矩陣R的跡。

由上述的理論推導(dǎo)可以看出，在算法收斂初期|(e(n))|較大，隨著算法的收斂 |( e(n))|也逐漸減小。當算法達到穩(wěn)態(tài)時，|( e (n))|最小。因為步長因子μ(n)和剩余誤差函數(shù) | (e(n))|的單調(diào)性相同，且變化規(guī)律相同，從而可以實現(xiàn)對步長因子μ(n)的自適應(yīng)控制。經(jīng)過多次仿真結(jié)果分析，本文參數(shù)選取β=0.01,α=1,L=100。

4 仿真結(jié)果與分析

對室內(nèi)VLC系統(tǒng)進行建模分析，采用一個目前流行的房間模型，5 m×5 m×3 m的一個房間模型。LED光源發(fā)射機固定在天花板上，為了滿足房間光照度的需求，本文采用4個LED陣列，每個LED陣列中LED的個數(shù)為60×60個，相鄰LED間距為2 cm。4個發(fā)射機LED陣列中心在空間中的位置分別為（1，1，3）、（1，4，3）、（4，1，3）、（4，4，3）。接收端PD陣列位于85 cm高的通信平面上，在空間中具體坐標為（0.4，2.0，0.85）。本文的仿真環(huán)境參考文獻[15]，具體的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 室內(nèi)VLC系統(tǒng)仿真參數(shù)

文獻[16]提出了一種基于自適應(yīng)變步長的盲均衡算法，采用自適應(yīng)權(quán)重法，利用步長因子取代非線性的動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)。步長因子表達式如式（21）所示：

其中，μmax、μmin、generationmax、gavg分別表示最大步長、最小步長、最大迭代次數(shù)、平均迭代次數(shù)。gi表示第i次的迭代次數(shù)，步長因子μ隨著迭代次數(shù)gi而自適應(yīng)的改變。

通過仿真對文獻[16]提出的改進算法和本文提出的改進算法以及原盲均衡算法進行分析比較。

均方誤差（MSE）和收斂速度是衡量均衡算法性能的兩個重要參數(shù)，先通過這兩個參數(shù)來進行仿真分析比較。對于傳統(tǒng)的CMA算法，選取固定步長值為μ=0.000 2。仿真采用的數(shù)據(jù)傳輸速率為500 Mb/s，加入信噪比為25 dB的加性高斯白噪聲。

圖3所示為通過仿真得到的，改進前后的CMA算法的均方誤差（MSE）與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線，數(shù)據(jù)取1 000次仿真實驗的平均值。圖3中顯示，傳統(tǒng)的CMA算法需要迭代2 500次左右才開始收斂。而文獻[16]所提出的自適應(yīng)CMA算法在1 500次左右就開始收斂，且穩(wěn)態(tài)誤差要低于傳統(tǒng)的CMA算法。本文所提出的改進CMA算法，收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差與自適應(yīng)CMA算法相當，但是收斂速度比略快于自適應(yīng)CMA算法，在算法迭代1 000次時就已經(jīng)基本收斂。因此，改進后的CMA算法在可靠性和效率上均有大幅提高。

圖3 MSE-迭代次數(shù)關(guān)系曲線

誤碼率（BER）是衡量一個通信系統(tǒng)性能優(yōu)劣的重要參數(shù)，圖4所示為仿真得到的為改進前后的CMA算法與文獻[16]所提出改進算法的信噪比（SNR）與誤碼率（BER）的關(guān)系曲線。圖4中顯示，兩種改進的算法相較于傳統(tǒng)的CMA算法抗噪聲性能都有較大的提升。信噪比為25 dB時，傳統(tǒng)的CMA算法均衡后系統(tǒng)的誤碼率為10－3量級，而兩種改進后的算法的誤碼率均達到10－4量級，對噪聲的抑制能力明顯好于傳統(tǒng)的固定步長的CMA算法，尤其是本文提出的CMA算法，隨著系統(tǒng)SNR的提高，BER下降速度大幅提升。系統(tǒng)的抗噪聲、抗干擾性能明顯優(yōu)于另兩種算法。

圖4 誤碼率-信噪比關(guān)系曲線

為了驗證采用盲均衡算法對室內(nèi)VLC系統(tǒng)碼間串擾問題的改善情況，引入均方根時延擴展（Root-Mean Square，RMS）概念，RMS表示信道沖激響應(yīng)持續(xù)的時間，通常用來衡量信道中碼間串擾問題的程度[17]。

均方根時延的表達式如式（22）所示：

其中，h(t)表示系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，τ0表示為：

均方根時延拓展τ越大，則說明信號達到接收端的時間延遲越久，意味著多徑效應(yīng)所帶來的碼間串擾問題越嚴重。圖5所示為未采用均衡的室內(nèi)VLC系統(tǒng)位于85 cm高的通信平面上的RMS仿真結(jié)果。

圖5 未均衡的VLC系統(tǒng)均方根時延拓展

可以看出，未采用均衡時，室內(nèi)均方根時延在0.6 ns到2.2 ns之間，RMS較大，碼間串擾問題比較嚴重。在房間的4個角落RMS最大，且同一通信平面上的RMS分布不均勻。圖6所示為采用了改進CMA算法的室內(nèi)VLC系統(tǒng)的RMS進行仿真結(jié)果。

圖6 均衡后的VLC系統(tǒng)均方根時延拓展

由圖6可以看出，采用了改進的CMA算法對室內(nèi)VLC系統(tǒng)進行均衡后，同一通信平面上的RMS降低至0.1 ns到0.7 ns之間，且分布均勻。因此可以得出，改進的CMA算法可以有效地降低室內(nèi)VLC通信系統(tǒng)的均方根時延拓展，改善了室內(nèi)VLC系統(tǒng)的碼間串擾問題。

5 結(jié)論

首先對室內(nèi)VLC系統(tǒng)進行了信道建模，通過改進的沖激響應(yīng)算法分析計算了室內(nèi)VLC信道的沖激響應(yīng)。為了緩解由于VLC信道的多徑效應(yīng)導(dǎo)致的ISI問題，改善室內(nèi)VLC系統(tǒng)的通信性能，論文提出了采用均衡器對室內(nèi)VLC信道均衡。由于目前常用的均衡算法大多采用訓練序列，在均衡的同時會犧牲系統(tǒng)的帶寬，引入了不采用訓練序列的 CMA盲均衡算法，針對傳統(tǒng)CMA算法收斂速度慢且收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾的問題，提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的改進的變步長盲均衡算法。由仿真結(jié)果顯示，采用改進的CMA算法后，系統(tǒng)的BER有所降低，抗干擾能力有所提升。改進的CMA算法收斂速度更快，對系統(tǒng)的跟蹤能力更強，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差更小，室內(nèi)VLC通信系統(tǒng)更加穩(wěn)定可靠，碼間串擾問題得到明顯改善。