王 輝，奚海強(qiáng)

南京工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 211816

1 引言

白色發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）目前廣泛應(yīng)用于室內(nèi)照明當(dāng)中，因此基于白光LED的可見光通信（Visible Light Communication，VLC）技術(shù)可以以低廉的價(jià)格在實(shí)現(xiàn)室內(nèi)照明的同時(shí)，進(jìn)行室內(nèi)通信，該技術(shù)適用于各種接入場景，無電磁干擾，綠色環(huán)保，保密性能好且不占用當(dāng)前日益緊張的頻譜資源。在室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，由于同一信號(hào)經(jīng)過不同路徑達(dá)到接收端，由于多徑效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致碼間串?dāng)_（Intern Symbol Interference，ISI）。為了有效地解決ISI導(dǎo)致的誤碼率上升，提高可見光通信系統(tǒng)的傳輸特性，可以在系統(tǒng)的接收端使用均衡器對(duì)信道的傳輸特性進(jìn)行補(bǔ)償，從而提升通信系統(tǒng)的可靠性[1-5]。

目前，針對(duì)可見光通信系統(tǒng)的均衡算法多是基于訓(xùn)練序列的，如最小均方算法（Least Mean Square，LMS）算法[6]，這樣一來訓(xùn)練序列占用了信道的帶寬。由于目前VLC系統(tǒng)中最廣泛使用的熒光粉LED的調(diào)制帶寬只有幾兆，因此基于訓(xùn)練序列的均衡算法在實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)要犧牲一部分信道帶寬。不同于傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡技術(shù)，盲均衡技術(shù)可以通過接收序列本身的先驗(yàn)信息，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)均衡器的權(quán)系數(shù)，使均衡后的輸出序列逼近系統(tǒng)的發(fā)送序列，是一種不需要訓(xùn)練序列的均衡技術(shù)，因此，盲均衡技術(shù)更適合室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)。在現(xiàn)有的盲均衡算法中，恒模（Covariance Matrix Adaptation，CMA）算法是使用最為廣泛的一種，本文采用一種改進(jìn)的CMA算法對(duì)室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)信道進(jìn)行補(bǔ)償，解決系統(tǒng)的碼間串?dāng)_問題，從而提升系統(tǒng)性能。

2 室內(nèi)VLC系統(tǒng)信道分析

2.1 信道建模

圖1為VLC系統(tǒng)的基帶傳輸模型，其中系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(t)反映出了通信系統(tǒng)的信道特性[3]。

圖1 VLC系統(tǒng)基帶傳輸模型

在室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)中，白光LED在作為光源的同時(shí)也是光信號(hào)的發(fā)射端。圖1中X(t)表示LED發(fā)出的經(jīng)過強(qiáng)度調(diào)制（Intensity Modulation，IM）的光信號(hào)。系統(tǒng)的接收端使用直接探測（Direct Detection，DD）的光電二極管PD來接收傳輸?shù)墓怆娦盘?hào)，接收端的光電流信號(hào)Y(t)可表示為[7]：

其中N(t)是與信號(hào)獨(dú)立的加性高斯白噪聲，在實(shí)際的室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，系統(tǒng)的噪聲源非常復(fù)雜，除去系統(tǒng)器件的熱噪聲，還有接收端PD因自身暗電流產(chǎn)生的電噪聲以及周圍環(huán)境產(chǎn)生的背景光噪聲等。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為，當(dāng)背景光照具有較高強(qiáng)度時(shí)，其產(chǎn)生的沖激噪聲可以建模為與信號(hào)相互獨(dú)立的高斯白噪聲；當(dāng)背景光照比較弱時(shí)，則主要的噪聲源為PD的暗電流產(chǎn)生的電噪聲，此噪聲仍然是與信號(hào)相互獨(dú)立的高斯白噪聲。因此，本文將室內(nèi)VLC系統(tǒng)中的噪聲源統(tǒng)一由加性高斯白噪聲表示，從而可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。

2.2 信道沖激響應(yīng)

參考Barry和Carruthers[9-11]等人對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)沖激響應(yīng)提出算法，本文提出一種改進(jìn)的算法來計(jì)算室內(nèi)VLC系統(tǒng)的信道沖激響應(yīng)。

2.2.1 光源和接收器的模型

室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，發(fā)射端光源LED一般通過輻射強(qiáng)度模式函數(shù)R(?,θ)，單位方向向量nS以及位置向量rS和功率PS四個(gè)參數(shù)來描述。其中，R(?,θ)函數(shù)被定義為與單位方向向量nS夾角(?,θ)處單位立體角內(nèi)LED光源所發(fā)出的能量。當(dāng)系統(tǒng)采用的LED光源滿足理想的朗伯輻射模型時(shí)，光源的輻射強(qiáng)度可近似的表示為：

式中n代表朗伯輻射序數(shù)，朗伯輻射序數(shù)表達(dá)式為：

表明了其與光源半功率強(qiáng)度角的關(guān)系。光源S由一個(gè)三元組決定：

接收端接收器的描述方法與發(fā)射端的描述方法相似，類似的，接收器R可以由一個(gè)四元組來表示：

其中，rR為接收單元位置向量，nR為單位方向向量，AR為面積，F(xiàn)OV為視場角。

2.2.2 反射面模型

假設(shè)室內(nèi)VLC系統(tǒng)中所有的反射面（包括地面、墻面和頂面）都是理想的朗伯漫反射模型，可見光在反射面上的輻射模式與光的入射角的關(guān)系不納入本文的考慮范圍。分析發(fā)生在面積為dA、反射率ρ的微反射面上所發(fā)生的反射，將發(fā)生的反射近似為光源和接收器兩個(gè)部分進(jìn)行建模分析：首先，將該微反射面近似為一個(gè)面積為dA接收器，計(jì)算反射面所接收到的光功率dP；其次，將這個(gè)微反射面近似為一個(gè)功率為P=ρdP和n=1的理想朗伯光源，計(jì)算其功率[12]。

2.2.3 沖激響應(yīng)算法

在一個(gè)確定的室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，系統(tǒng)中的光源S和接收器R就是固定不變的，沖激響應(yīng)表示如下：

式（4）中，h(k)(t)表示第k次反射的響應(yīng)。

先對(duì)系統(tǒng)第零次反射的響應(yīng)h(0)(t)進(jìn)行分析計(jì)算，h(0)(t)表示可見光由發(fā)射端LED，在沒有經(jīng)過反射光功率的傳遞系數(shù)直接傳到接收端，也就是從發(fā)射端直射到接收端的響應(yīng)。

其中，dΩ為微反射面對(duì)于光源的立體角，且有：

R是光源和接收器的距離，且有：

θ是接收器的入射角，且有

?表示光源LED所發(fā)出的白光照射到接收器上時(shí)，照射的光線與光源軸之間的夾角，且有：

矩形函數(shù)的定義為：

通過迭代可以得到光信號(hào)在信道中經(jīng)過第k次反射的沖激響應(yīng)，計(jì)算公式如式（11）所示：

式（11）表示對(duì)光源S面上所有的微反射面積分，其中，r表示光源S面上微反射面的位置向量，n表示r位置處微反射面的單位法向向量，ρr表示r位置處微反射面的反射率，且有

已有大量研究結(jié)果表明，隨著反射次數(shù)k的增加，信號(hào)達(dá)到接收端時(shí)的強(qiáng)度也隨之衰弱，對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)占系統(tǒng)整體的沖激響應(yīng)的比例明顯降低[13]。為了簡化系統(tǒng)模型的復(fù)雜度，信號(hào)經(jīng)過反射達(dá)到接收端的次數(shù)本文只考慮一次，多次反射的情況忽略不計(jì)。因此，本文的沖激響應(yīng)近似如式（12）所示：

3 CMA算法及改進(jìn)

3.1 CMA算法

現(xiàn)有的常用的盲均衡算法中，恒模（Covariance Matrix Adaptation，CMA）算法由于其易于實(shí)現(xiàn)且魯棒性優(yōu)異，是目前使用最為廣泛、研究最多的盲均衡算法。在VLC系統(tǒng)中，相比其他的自適應(yīng)均衡算法，CMA算法最大優(yōu)點(diǎn)是無需使用訓(xùn)練序列，而是依據(jù)某種準(zhǔn)則來產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號(hào)相似的濾波結(jié)果，不必占用系統(tǒng)帶寬。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CMA算法的結(jié)構(gòu)

CMA算法的輸出可以表示為：

它的代價(jià)函數(shù)為：

R2是一個(gè)常數(shù)，且有：

根據(jù)最速梯度下降法有：

其中μ表示步長。

CMA算法權(quán)系數(shù)的迭代公式可以由式（16）推出：

由式（17）可以看出，CMA算法的迭代過程與訓(xùn)練序列無關(guān)，所以發(fā)射端不需要發(fā)送訓(xùn)練序列。

傳統(tǒng)的CMA算法，步長因子通常采用固定值。如果選用較大的步長μ，系統(tǒng)的收斂速度加快，跟蹤時(shí)變信道的能力提高，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)隨之削弱，穩(wěn)態(tài)誤差偏大，系統(tǒng)的ISI現(xiàn)象嚴(yán)重且系統(tǒng)的BER也隨之增大。如果選用的步長μ偏小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，ISI現(xiàn)象減弱，均衡效果良好，但是算法跟蹤信道時(shí)變的能力減弱，算法收斂速度會(huì)有所減慢，這導(dǎo)致了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間存在矛盾，這一問題嚴(yán)重制約了CMA算法的性能。同時(shí)，在室內(nèi)VLC系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的CMA算法存在著收斂速度過慢的問題，為了針對(duì)上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的CMA算法。

3.2 改進(jìn)的CMA算法

針對(duì)2.1節(jié)中提出的傳統(tǒng)CMA算法的性能問題，本節(jié)提出一種的改進(jìn)的算法。算法改進(jìn)的主要思想是在算法收斂的初期采用大步長因子，提高算法的收斂速度和對(duì)時(shí)變信道的跟蹤能力；當(dāng)算法接近收斂后，改為采用小步長因子，用來獲得較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。

將變步長的思想引入算法改進(jìn)中，提出一種改進(jìn)的變步長CMA算法，步長的變化由一個(gè)函數(shù)來表示[14]，本節(jié)采用的函數(shù)為 Sigmoid函數(shù)，步長表達(dá)式如式（18）：

其中

e(n)表示為均衡器輸入與輸出之間的差值。

最終可得到式（20）：

其中，a是一個(gè)常數(shù)，用來控制步長變化的快慢，通過改變參數(shù)a的取值，可以獲得變化快慢不同的步長曲線；β用來控制步長μ(n)的取值范圍。矩形窗的長度L的大小影響著MSE的變化范圍。由式（18）、（20）可以看出，MSE的取值是對(duì)剩余誤差函數(shù)e(n)取平方，再通過移動(dòng)長度為L的矩形窗，最后取均值得到。通過矩形窗取得MSE，可以防止通信信道被系統(tǒng)突發(fā)的信號(hào)干擾時(shí)，由于剩余誤差e(n)突然變大，而導(dǎo)致MSE突變?？梢杂行У叵魅跬话l(fā)強(qiáng)干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)信道所帶來的影響，避免誤調(diào)導(dǎo)致的性能受損。

在改進(jìn)的算法中，由于要滿足0≤1-exp[-αMSE]≤1，所以β的取值需要在一定的范圍之內(nèi)：0≤μ(n)≤β，即步長因子的變化范圍在[0,β]內(nèi)。為了保證算法的收斂，步長因子必須要滿足其中，R表示為均衡器輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣形式，tr(R)表示矩陣R的跡。

由上述的理論推導(dǎo)可以看出，在算法收斂初期|(e(n))|較大，隨著算法的收斂 |( e(n))|也逐漸減小。當(dāng)算法達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，|( e (n))|最小。因?yàn)椴介L因子μ(n)和剩余誤差函數(shù) | (e(n))|的單調(diào)性相同，且變化規(guī)律相同，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)步長因子μ(n)的自適應(yīng)控制。經(jīng)過多次仿真結(jié)果分析，本文參數(shù)選取β=0.01,α=1,L=100。

4 仿真結(jié)果與分析

對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，采用一個(gè)目前流行的房間模型，5 m×5 m×3 m的一個(gè)房間模型。LED光源發(fā)射機(jī)固定在天花板上，為了滿足房間光照度的需求，本文采用4個(gè)LED陣列，每個(gè)LED陣列中LED的個(gè)數(shù)為60×60個(gè)，相鄰LED間距為2 cm。4個(gè)發(fā)射機(jī)LED陣列中心在空間中的位置分別為（1，1，3）、（1，4，3）、（4，1，3）、（4，4，3）。接收端PD陣列位于85 cm高的通信平面上，在空間中具體坐標(biāo)為（0.4，2.0，0.85）。本文的仿真環(huán)境參考文獻(xiàn)[15]，具體的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 室內(nèi)VLC系統(tǒng)仿真參數(shù)

文獻(xiàn)[16]提出了一種基于自適應(yīng)變步長的盲均衡算法，采用自適應(yīng)權(quán)重法，利用步長因子取代非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)。步長因子表達(dá)式如式（21）所示：

其中，μmax、μmin、generationmax、gavg分別表示最大步長、最小步長、最大迭代次數(shù)、平均迭代次數(shù)。gi表示第i次的迭代次數(shù)，步長因子μ隨著迭代次數(shù)gi而自適應(yīng)的改變。

通過仿真對(duì)文獻(xiàn)[16]提出的改進(jìn)算法和本文提出的改進(jìn)算法以及原盲均衡算法進(jìn)行分析比較。

均方誤差（MSE）和收斂速度是衡量均衡算法性能的兩個(gè)重要參數(shù)，先通過這兩個(gè)參數(shù)來進(jìn)行仿真分析比較。對(duì)于傳統(tǒng)的CMA算法，選取固定步長值為μ=0.000 2。仿真采用的數(shù)據(jù)傳輸速率為500 Mb/s，加入信噪比為25 dB的加性高斯白噪聲。

圖3所示為通過仿真得到的，改進(jìn)前后的CMA算法的均方誤差（MSE）與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線，數(shù)據(jù)取1 000次仿真實(shí)驗(yàn)的平均值。圖3中顯示，傳統(tǒng)的CMA算法需要迭代2 500次左右才開始收斂。而文獻(xiàn)[16]所提出的自適應(yīng)CMA算法在1 500次左右就開始收斂，且穩(wěn)態(tài)誤差要低于傳統(tǒng)的CMA算法。本文所提出的改進(jìn)CMA算法，收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差與自適應(yīng)CMA算法相當(dāng)，但是收斂速度比略快于自適應(yīng)CMA算法，在算法迭代1 000次時(shí)就已經(jīng)基本收斂。因此，改進(jìn)后的CMA算法在可靠性和效率上均有大幅提高。

圖3 MSE-迭代次數(shù)關(guān)系曲線

誤碼率（BER）是衡量一個(gè)通信系統(tǒng)性能優(yōu)劣的重要參數(shù)，圖4所示為仿真得到的為改進(jìn)前后的CMA算法與文獻(xiàn)[16]所提出改進(jìn)算法的信噪比（SNR）與誤碼率（BER）的關(guān)系曲線。圖4中顯示，兩種改進(jìn)的算法相較于傳統(tǒng)的CMA算法抗噪聲性能都有較大的提升。信噪比為25 dB時(shí)，傳統(tǒng)的CMA算法均衡后系統(tǒng)的誤碼率為10－3量級(jí)，而兩種改進(jìn)后的算法的誤碼率均達(dá)到10－4量級(jí)，對(duì)噪聲的抑制能力明顯好于傳統(tǒng)的固定步長的CMA算法，尤其是本文提出的CMA算法，隨著系統(tǒng)SNR的提高，BER下降速度大幅提升。系統(tǒng)的抗噪聲、抗干擾性能明顯優(yōu)于另兩種算法。

圖4 誤碼率-信噪比關(guān)系曲線

為了驗(yàn)證采用盲均衡算法對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)碼間串?dāng)_問題的改善情況，引入均方根時(shí)延擴(kuò)展（Root-Mean Square，RMS）概念，RMS表示信道沖激響應(yīng)持續(xù)的時(shí)間，通常用來衡量信道中碼間串?dāng)_問題的程度[17]。

均方根時(shí)延的表達(dá)式如式（22）所示：

其中，h(t)表示系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，τ0表示為：

均方根時(shí)延拓展τ越大，則說明信號(hào)達(dá)到接收端的時(shí)間延遲越久，意味著多徑效應(yīng)所帶來的碼間串?dāng)_問題越嚴(yán)重。圖5所示為未采用均衡的室內(nèi)VLC系統(tǒng)位于85 cm高的通信平面上的RMS仿真結(jié)果。

圖5 未均衡的VLC系統(tǒng)均方根時(shí)延拓展

可以看出，未采用均衡時(shí)，室內(nèi)均方根時(shí)延在0.6 ns到2.2 ns之間，RMS較大，碼間串?dāng)_問題比較嚴(yán)重。在房間的4個(gè)角落RMS最大，且同一通信平面上的RMS分布不均勻。圖6所示為采用了改進(jìn)CMA算法的室內(nèi)VLC系統(tǒng)的RMS進(jìn)行仿真結(jié)果。

圖6 均衡后的VLC系統(tǒng)均方根時(shí)延拓展

由圖6可以看出，采用了改進(jìn)的CMA算法對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)進(jìn)行均衡后，同一通信平面上的RMS降低至0.1 ns到0.7 ns之間，且分布均勻。因此可以得出，改進(jìn)的CMA算法可以有效地降低室內(nèi)VLC通信系統(tǒng)的均方根時(shí)延拓展，改善了室內(nèi)VLC系統(tǒng)的碼間串?dāng)_問題。

5 結(jié)論

首先對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)進(jìn)行了信道建模，通過改進(jìn)的沖激響應(yīng)算法分析計(jì)算了室內(nèi)VLC信道的沖激響應(yīng)。為了緩解由于VLC信道的多徑效應(yīng)導(dǎo)致的ISI問題，改善室內(nèi)VLC系統(tǒng)的通信性能，論文提出了采用均衡器對(duì)室內(nèi)VLC信道均衡。由于目前常用的均衡算法大多采用訓(xùn)練序列，在均衡的同時(shí)會(huì)犧牲系統(tǒng)的帶寬，引入了不采用訓(xùn)練序列的 CMA盲均衡算法，針對(duì)傳統(tǒng)CMA算法收斂速度慢且收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾的問題，提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的改進(jìn)的變步長盲均衡算法。由仿真結(jié)果顯示，采用改進(jìn)的CMA算法后，系統(tǒng)的BER有所降低，抗干擾能力有所提升。改進(jìn)的CMA算法收斂速度更快，對(duì)系統(tǒng)的跟蹤能力更強(qiáng)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差更小，室內(nèi)VLC通信系統(tǒng)更加穩(wěn)定可靠，碼間串?dāng)_問題得到明顯改善。