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        室內(nèi)可見(jiàn)光通信盲均衡技術(shù)研究

        2018-08-01 07:46:02奚海強(qiáng)
        關(guān)鍵詞:沖激響應(yīng)反射面接收端

        王 輝,奚海強(qiáng)

        南京工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,南京 211816

        1 引言

        白色發(fā)光二極管(Light Emitting Diode,LED)目前廣泛應(yīng)用于室內(nèi)照明當(dāng)中,因此基于白光LED的可見(jiàn)光通信(Visible Light Communication,VLC)技術(shù)可以以低廉的價(jià)格在實(shí)現(xiàn)室內(nèi)照明的同時(shí),進(jìn)行室內(nèi)通信,該技術(shù)適用于各種接入場(chǎng)景,無(wú)電磁干擾,綠色環(huán)保,保密性能好且不占用當(dāng)前日益緊張的頻譜資源。在室內(nèi)VLC系統(tǒng)中,由于同一信號(hào)經(jīng)過(guò)不同路徑達(dá)到接收端,由于多徑效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致碼間串?dāng)_(Intern Symbol Interference,ISI)。為了有效地解決ISI導(dǎo)致的誤碼率上升,提高可見(jiàn)光通信系統(tǒng)的傳輸特性,可以在系統(tǒng)的接收端使用均衡器對(duì)信道的傳輸特性進(jìn)行補(bǔ)償,從而提升通信系統(tǒng)的可靠性[1-5]。

        目前,針對(duì)可見(jiàn)光通信系統(tǒng)的均衡算法多是基于訓(xùn)練序列的,如最小均方算法(Least Mean Square,LMS)算法[6],這樣一來(lái)訓(xùn)練序列占用了信道的帶寬。由于目前VLC系統(tǒng)中最廣泛使用的熒光粉LED的調(diào)制帶寬只有幾兆,因此基于訓(xùn)練序列的均衡算法在實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)要犧牲一部分信道帶寬。不同于傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡技術(shù),盲均衡技術(shù)可以通過(guò)接收序列本身的先驗(yàn)信息,自適應(yīng)地調(diào)節(jié)均衡器的權(quán)系數(shù),使均衡后的輸出序列逼近系統(tǒng)的發(fā)送序列,是一種不需要訓(xùn)練序列的均衡技術(shù),因此,盲均衡技術(shù)更適合室內(nèi)可見(jiàn)光通信系統(tǒng)。在現(xiàn)有的盲均衡算法中,恒模(Covariance Matrix Adaptation,CMA)算法是使用最為廣泛的一種,本文采用一種改進(jìn)的CMA算法對(duì)室內(nèi)可見(jiàn)光通信系統(tǒng)信道進(jìn)行補(bǔ)償,解決系統(tǒng)的碼間串?dāng)_問(wèn)題,從而提升系統(tǒng)性能。

        2 室內(nèi)VLC系統(tǒng)信道分析

        2.1 信道建模

        圖1為VLC系統(tǒng)的基帶傳輸模型,其中系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h(t)反映出了通信系統(tǒng)的信道特性[3]。

        圖1 VLC系統(tǒng)基帶傳輸模型

        在室內(nèi)可見(jiàn)光通信系統(tǒng)中,白光LED在作為光源的同時(shí)也是光信號(hào)的發(fā)射端。圖1中X(t)表示LED發(fā)出的經(jīng)過(guò)強(qiáng)度調(diào)制(Intensity Modulation,IM)的光信號(hào)。系統(tǒng)的接收端使用直接探測(cè)(Direct Detection,DD)的光電二極管PD來(lái)接收傳輸?shù)墓怆娦盘?hào),接收端的光電流信號(hào)Y(t)可表示為[7]:

        其中N(t)是與信號(hào)獨(dú)立的加性高斯白噪聲,在實(shí)際的室內(nèi)VLC系統(tǒng)中,系統(tǒng)的噪聲源非常復(fù)雜,除去系統(tǒng)器件的熱噪聲,還有接收端PD因自身暗電流產(chǎn)生的電噪聲以及周?chē)h(huán)境產(chǎn)生的背景光噪聲等。文獻(xiàn)[8]認(rèn)為,當(dāng)背景光照具有較高強(qiáng)度時(shí),其產(chǎn)生的沖激噪聲可以建模為與信號(hào)相互獨(dú)立的高斯白噪聲;當(dāng)背景光照比較弱時(shí),則主要的噪聲源為PD的暗電流產(chǎn)生的電噪聲,此噪聲仍然是與信號(hào)相互獨(dú)立的高斯白噪聲。因此,本文將室內(nèi)VLC系統(tǒng)中的噪聲源統(tǒng)一由加性高斯白噪聲表示,從而可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜性。

        2.2 信道沖激響應(yīng)

        參考Barry和Carruthers[9-11]等人對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)沖激響應(yīng)提出算法,本文提出一種改進(jìn)的算法來(lái)計(jì)算室內(nèi)VLC系統(tǒng)的信道沖激響應(yīng)。

        2.2.1 光源和接收器的模型

        室內(nèi)VLC系統(tǒng)中,發(fā)射端光源LED一般通過(guò)輻射強(qiáng)度模式函數(shù)R(?,θ),單位方向向量nS以及位置向量rS和功率PS四個(gè)參數(shù)來(lái)描述。其中,R(?,θ)函數(shù)被定義為與單位方向向量nS夾角(?,θ)處單位立體角內(nèi)LED光源所發(fā)出的能量。當(dāng)系統(tǒng)采用的LED光源滿(mǎn)足理想的朗伯輻射模型時(shí),光源的輻射強(qiáng)度可近似的表示為:

        式中n代表朗伯輻射序數(shù),朗伯輻射序數(shù)表達(dá)式為:

        表明了其與光源半功率強(qiáng)度角的關(guān)系。光源S由一個(gè)三元組決定:

        接收端接收器的描述方法與發(fā)射端的描述方法相似,類(lèi)似的,接收器R可以由一個(gè)四元組來(lái)表示:

        其中,rR為接收單元位置向量,nR為單位方向向量,AR為面積,F(xiàn)OV為視場(chǎng)角。

        2.2.2 反射面模型

        假設(shè)室內(nèi)VLC系統(tǒng)中所有的反射面(包括地面、墻面和頂面)都是理想的朗伯漫反射模型,可見(jiàn)光在反射面上的輻射模式與光的入射角的關(guān)系不納入本文的考慮范圍。分析發(fā)生在面積為dA、反射率ρ的微反射面上所發(fā)生的反射,將發(fā)生的反射近似為光源和接收器兩個(gè)部分進(jìn)行建模分析:首先,將該微反射面近似為一個(gè)面積為dA接收器,計(jì)算反射面所接收到的光功率dP;其次,將這個(gè)微反射面近似為一個(gè)功率為P=ρdP和n=1的理想朗伯光源,計(jì)算其功率[12]。

        2.2.3 沖激響應(yīng)算法

        在一個(gè)確定的室內(nèi)VLC系統(tǒng)中,系統(tǒng)中的光源S和接收器R就是固定不變的,沖激響應(yīng)表示如下:

        式(4)中,h(k)(t)表示第k次反射的響應(yīng)。

        先對(duì)系統(tǒng)第零次反射的響應(yīng)h(0)(t)進(jìn)行分析計(jì)算,h(0)(t)表示可見(jiàn)光由發(fā)射端LED,在沒(méi)有經(jīng)過(guò)反射光功率的傳遞系數(shù)直接傳到接收端,也就是從發(fā)射端直射到接收端的響應(yīng)。

        其中,dΩ為微反射面對(duì)于光源的立體角,且有:

        R是光源和接收器的距離,且有:

        θ是接收器的入射角,且有

        ?表示光源LED所發(fā)出的白光照射到接收器上時(shí),照射的光線與光源軸之間的夾角,且有:

        矩形函數(shù)的定義為:

        通過(guò)迭代可以得到光信號(hào)在信道中經(jīng)過(guò)第k次反射的沖激響應(yīng),計(jì)算公式如式(11)所示:

        式(11)表示對(duì)光源S面上所有的微反射面積分,其中,r表示光源S面上微反射面的位置向量,n表示r位置處微反射面的單位法向向量,ρr表示r位置處微反射面的反射率,且有

        已有大量研究結(jié)果表明,隨著反射次數(shù)k的增加,信號(hào)達(dá)到接收端時(shí)的強(qiáng)度也隨之衰弱,對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)占系統(tǒng)整體的沖激響應(yīng)的比例明顯降低[13]。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型的復(fù)雜度,信號(hào)經(jīng)過(guò)反射達(dá)到接收端的次數(shù)本文只考慮一次,多次反射的情況忽略不計(jì)。因此,本文的沖激響應(yīng)近似如式(12)所示:

        3 CMA算法及改進(jìn)

        3.1 CMA算法

        現(xiàn)有的常用的盲均衡算法中,恒模(Covariance Matrix Adaptation,CMA)算法由于其易于實(shí)現(xiàn)且魯棒性?xún)?yōu)異,是目前使用最為廣泛、研究最多的盲均衡算法。在VLC系統(tǒng)中,相比其他的自適應(yīng)均衡算法,CMA算法最大優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需使用訓(xùn)練序列,而是依據(jù)某種準(zhǔn)則來(lái)產(chǎn)生與希望恢復(fù)的輸入信號(hào)相似的濾波結(jié)果,不必占用系統(tǒng)帶寬。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

        圖2 CMA算法的結(jié)構(gòu)

        CMA算法的輸出可以表示為:

        它的代價(jià)函數(shù)為:

        R2是一個(gè)常數(shù),且有:

        根據(jù)最速梯度下降法有:

        其中μ表示步長(zhǎng)。

        CMA算法權(quán)系數(shù)的迭代公式可以由式(16)推出:

        由式(17)可以看出,CMA算法的迭代過(guò)程與訓(xùn)練序列無(wú)關(guān),所以發(fā)射端不需要發(fā)送訓(xùn)練序列。

        傳統(tǒng)的CMA算法,步長(zhǎng)因子通常采用固定值。如果選用較大的步長(zhǎng)μ,系統(tǒng)的收斂速度加快,跟蹤時(shí)變信道的能力提高,但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)隨之削弱,穩(wěn)態(tài)誤差偏大,系統(tǒng)的ISI現(xiàn)象嚴(yán)重且系統(tǒng)的BER也隨之增大。如果選用的步長(zhǎng)μ偏小,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小,ISI現(xiàn)象減弱,均衡效果良好,但是算法跟蹤信道時(shí)變的能力減弱,算法收斂速度會(huì)有所減慢,這導(dǎo)致了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度之間存在矛盾,這一問(wèn)題嚴(yán)重制約了CMA算法的性能。同時(shí),在室內(nèi)VLC系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的CMA算法存在著收斂速度過(guò)慢的問(wèn)題,為了針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了一種改進(jìn)的CMA算法。

        3.2 改進(jìn)的CMA算法

        針對(duì)2.1節(jié)中提出的傳統(tǒng)CMA算法的性能問(wèn)題,本節(jié)提出一種的改進(jìn)的算法。算法改進(jìn)的主要思想是在算法收斂的初期采用大步長(zhǎng)因子,提高算法的收斂速度和對(duì)時(shí)變信道的跟蹤能力;當(dāng)算法接近收斂后,改為采用小步長(zhǎng)因子,用來(lái)獲得較小的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。

        將變步長(zhǎng)的思想引入算法改進(jìn)中,提出一種改進(jìn)的變步長(zhǎng)CMA算法,步長(zhǎng)的變化由一個(gè)函數(shù)來(lái)表示[14],本節(jié)采用的函數(shù)為 Sigmoid函數(shù),步長(zhǎng)表達(dá)式如式(18):

        其中

        e(n)表示為均衡器輸入與輸出之間的差值。

        最終可得到式(20):

        其中,a是一個(gè)常數(shù),用來(lái)控制步長(zhǎng)變化的快慢,通過(guò)改變參數(shù)a的取值,可以獲得變化快慢不同的步長(zhǎng)曲線;β用來(lái)控制步長(zhǎng)μ(n)的取值范圍。矩形窗的長(zhǎng)度L的大小影響著MSE的變化范圍。由式(18)、(20)可以看出,MSE的取值是對(duì)剩余誤差函數(shù)e(n)取平方,再通過(guò)移動(dòng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的矩形窗,最后取均值得到。通過(guò)矩形窗取得MSE,可以防止通信信道被系統(tǒng)突發(fā)的信號(hào)干擾時(shí),由于剩余誤差e(n)突然變大,而導(dǎo)致MSE突變??梢杂行У叵魅跬话l(fā)強(qiáng)干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)信道所帶來(lái)的影響,避免誤調(diào)導(dǎo)致的性能受損。

        在改進(jìn)的算法中,由于要滿(mǎn)足0≤1-exp[-αMSE]≤1,所以β的取值需要在一定的范圍之內(nèi):0≤μ(n)≤β,即步長(zhǎng)因子的變化范圍在[0,β]內(nèi)。為了保證算法的收斂,步長(zhǎng)因子必須要滿(mǎn)足其中,R表示為均衡器輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣形式,tr(R)表示矩陣R的跡。

        由上述的理論推導(dǎo)可以看出,在算法收斂初期|(e(n))|較大,隨著算法的收斂 |( e(n))|也逐漸減小。當(dāng)算法達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),|( e (n))|最小。因?yàn)椴介L(zhǎng)因子μ(n)和剩余誤差函數(shù) | (e(n))|的單調(diào)性相同,且變化規(guī)律相同,從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)步長(zhǎng)因子μ(n)的自適應(yīng)控制。經(jīng)過(guò)多次仿真結(jié)果分析,本文參數(shù)選取β=0.01,α=1,L=100。

        4 仿真結(jié)果與分析

        對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)進(jìn)行建模分析,采用一個(gè)目前流行的房間模型,5 m×5 m×3 m的一個(gè)房間模型。LED光源發(fā)射機(jī)固定在天花板上,為了滿(mǎn)足房間光照度的需求,本文采用4個(gè)LED陣列,每個(gè)LED陣列中LED的個(gè)數(shù)為60×60個(gè),相鄰LED間距為2 cm。4個(gè)發(fā)射機(jī)LED陣列中心在空間中的位置分別為(1,1,3)、(1,4,3)、(4,1,3)、(4,4,3)。接收端PD陣列位于85 cm高的通信平面上,在空間中具體坐標(biāo)為(0.4,2.0,0.85)。本文的仿真環(huán)境參考文獻(xiàn)[15],具體的仿真參數(shù)如表1所示。

        表1 室內(nèi)VLC系統(tǒng)仿真參數(shù)

        文獻(xiàn)[16]提出了一種基于自適應(yīng)變步長(zhǎng)的盲均衡算法,采用自適應(yīng)權(quán)重法,利用步長(zhǎng)因子取代非線性的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)。步長(zhǎng)因子表達(dá)式如式(21)所示:

        其中,μmax、μmin、generationmax、gavg分別表示最大步長(zhǎng)、最小步長(zhǎng)、最大迭代次數(shù)、平均迭代次數(shù)。gi表示第i次的迭代次數(shù),步長(zhǎng)因子μ隨著迭代次數(shù)gi而自適應(yīng)的改變。

        通過(guò)仿真對(duì)文獻(xiàn)[16]提出的改進(jìn)算法和本文提出的改進(jìn)算法以及原盲均衡算法進(jìn)行分析比較。

        均方誤差(MSE)和收斂速度是衡量均衡算法性能的兩個(gè)重要參數(shù),先通過(guò)這兩個(gè)參數(shù)來(lái)進(jìn)行仿真分析比較。對(duì)于傳統(tǒng)的CMA算法,選取固定步長(zhǎng)值為μ=0.000 2。仿真采用的數(shù)據(jù)傳輸速率為500 Mb/s,加入信噪比為25 dB的加性高斯白噪聲。

        圖3所示為通過(guò)仿真得到的,改進(jìn)前后的CMA算法的均方誤差(MSE)與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線,數(shù)據(jù)取1 000次仿真實(shí)驗(yàn)的平均值。圖3中顯示,傳統(tǒng)的CMA算法需要迭代2 500次左右才開(kāi)始收斂。而文獻(xiàn)[16]所提出的自適應(yīng)CMA算法在1 500次左右就開(kāi)始收斂,且穩(wěn)態(tài)誤差要低于傳統(tǒng)的CMA算法。本文所提出的改進(jìn)CMA算法,收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差與自適應(yīng)CMA算法相當(dāng),但是收斂速度比略快于自適應(yīng)CMA算法,在算法迭代1 000次時(shí)就已經(jīng)基本收斂。因此,改進(jìn)后的CMA算法在可靠性和效率上均有大幅提高。

        圖3 MSE-迭代次數(shù)關(guān)系曲線

        誤碼率(BER)是衡量一個(gè)通信系統(tǒng)性能優(yōu)劣的重要參數(shù),圖4所示為仿真得到的為改進(jìn)前后的CMA算法與文獻(xiàn)[16]所提出改進(jìn)算法的信噪比(SNR)與誤碼率(BER)的關(guān)系曲線。圖4中顯示,兩種改進(jìn)的算法相較于傳統(tǒng)的CMA算法抗噪聲性能都有較大的提升。信噪比為25 dB時(shí),傳統(tǒng)的CMA算法均衡后系統(tǒng)的誤碼率為10-3量級(jí),而兩種改進(jìn)后的算法的誤碼率均達(dá)到10-4量級(jí),對(duì)噪聲的抑制能力明顯好于傳統(tǒng)的固定步長(zhǎng)的CMA算法,尤其是本文提出的CMA算法,隨著系統(tǒng)SNR的提高,BER下降速度大幅提升。系統(tǒng)的抗噪聲、抗干擾性能明顯優(yōu)于另兩種算法。

        圖4 誤碼率-信噪比關(guān)系曲線

        為了驗(yàn)證采用盲均衡算法對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)碼間串?dāng)_問(wèn)題的改善情況,引入均方根時(shí)延擴(kuò)展(Root-Mean Square,RMS)概念,RMS表示信道沖激響應(yīng)持續(xù)的時(shí)間,通常用來(lái)衡量信道中碼間串?dāng)_問(wèn)題的程度[17]。

        均方根時(shí)延的表達(dá)式如式(22)所示:

        其中,h(t)表示系統(tǒng)的沖激響應(yīng),τ0表示為:

        均方根時(shí)延拓展τ越大,則說(shuō)明信號(hào)達(dá)到接收端的時(shí)間延遲越久,意味著多徑效應(yīng)所帶來(lái)的碼間串?dāng)_問(wèn)題越嚴(yán)重。圖5所示為未采用均衡的室內(nèi)VLC系統(tǒng)位于85 cm高的通信平面上的RMS仿真結(jié)果。

        圖5 未均衡的VLC系統(tǒng)均方根時(shí)延拓展

        可以看出,未采用均衡時(shí),室內(nèi)均方根時(shí)延在0.6 ns到2.2 ns之間,RMS較大,碼間串?dāng)_問(wèn)題比較嚴(yán)重。在房間的4個(gè)角落RMS最大,且同一通信平面上的RMS分布不均勻。圖6所示為采用了改進(jìn)CMA算法的室內(nèi)VLC系統(tǒng)的RMS進(jìn)行仿真結(jié)果。

        圖6 均衡后的VLC系統(tǒng)均方根時(shí)延拓展

        由圖6可以看出,采用了改進(jìn)的CMA算法對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)進(jìn)行均衡后,同一通信平面上的RMS降低至0.1 ns到0.7 ns之間,且分布均勻。因此可以得出,改進(jìn)的CMA算法可以有效地降低室內(nèi)VLC通信系統(tǒng)的均方根時(shí)延拓展,改善了室內(nèi)VLC系統(tǒng)的碼間串?dāng)_問(wèn)題。

        5 結(jié)論

        首先對(duì)室內(nèi)VLC系統(tǒng)進(jìn)行了信道建模,通過(guò)改進(jìn)的沖激響應(yīng)算法分析計(jì)算了室內(nèi)VLC信道的沖激響應(yīng)。為了緩解由于VLC信道的多徑效應(yīng)導(dǎo)致的ISI問(wèn)題,改善室內(nèi)VLC系統(tǒng)的通信性能,論文提出了采用均衡器對(duì)室內(nèi)VLC信道均衡。由于目前常用的均衡算法大多采用訓(xùn)練序列,在均衡的同時(shí)會(huì)犧牲系統(tǒng)的帶寬,引入了不采用訓(xùn)練序列的 CMA盲均衡算法,針對(duì)傳統(tǒng)CMA算法收斂速度慢且收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾的問(wèn)題,提出了一種基于Sigmoid函數(shù)的改進(jìn)的變步長(zhǎng)盲均衡算法。由仿真結(jié)果顯示,采用改進(jìn)的CMA算法后,系統(tǒng)的BER有所降低,抗干擾能力有所提升。改進(jìn)的CMA算法收斂速度更快,對(duì)系統(tǒng)的跟蹤能力更強(qiáng),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差更小,室內(nèi)VLC通信系統(tǒng)更加穩(wěn)定可靠,碼間串?dāng)_問(wèn)題得到明顯改善。

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