趙 剛 ， 李書欣 ， 劉立勝 ， 李 昆

(1.武漢理工大學(xué)材料復(fù)合新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢，430070) (2. 南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 南昌，330063) (3.武漢理工大學(xué)理學(xué)院 武漢，430070)

引 言

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高、低質(zhì)量等優(yōu)良的物理性能，在汽車、航空航天等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。但在其制造、服役過程中，不可避免地會受到一些沖擊，特別是低速沖擊，例如跌落的工具、物體的碰撞等，類似的低速沖擊由于質(zhì)量不夠大及速度較慢，都屬于低能量沖擊。低速沖擊會出現(xiàn)不可見的損傷，如分層、基體開裂等[1]，這些損傷在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中會留下巨大的隱患。

低速沖擊引發(fā)的損傷主要隱含在層合板內(nèi)部，不能通過可視化的探測方法探測到。開發(fā)沖擊健康監(jiān)控技術(shù)，提高先進(jìn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)易受沖擊的在線診斷是非常必要的。近些年來，大量學(xué)者對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的無損檢測做了很多研究工作。目前，沖擊監(jiān)測技術(shù)的方法主要是基于時(shí)差定位技術(shù)算法，通過適當(dāng)?shù)木嚯x角度和波達(dá)時(shí)間來實(shí)現(xiàn)損傷定位,如基于三角測量技術(shù)的定位方法[2]。另外也有一些在時(shí)差定位技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的技術(shù)，如Lamb波方法[3-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、粒子種群[8]及遺傳算法[9]等。針對碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的低速沖擊的研究表明，實(shí)現(xiàn)定位必須先獲取沖擊信號，獲取沖擊信號的傳感器有布拉格光纖光柵傳感器(fiber Bragg grating，簡稱FBG)、壓電傳感器 (piezoelectric sensors，簡稱PZT)、 聚偏二氟乙烯膜壓電傳感器(polyvinylidene fluoride，簡稱PVDF)、加速度計(jì)、聲發(fā)射、磁傳感器和激光干涉儀等。目前主要通過PZT或FBG[10-12]實(shí)現(xiàn)。

針對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊定位問題，筆者結(jié)合時(shí)差定位技術(shù)，提出了一種新的定位方法。首先，采用電阻式應(yīng)變片來獲取低速沖擊引起的應(yīng)變信號；其次，用改進(jìn)了的定位算法預(yù)測沖擊位置。電阻式應(yīng)變片是一種廉價(jià)的、常見的傳感器，它可以把應(yīng)變信號轉(zhuǎn)換成電信號。電阻式應(yīng)變片能在惡劣環(huán)境下工作，對工作環(huán)境要求不高，且能低頻響應(yīng)應(yīng)變信號。

1 低能量沖擊定位原理

1.1 群速度

由彈性波理論可知，對于各向同性材料，應(yīng)變波在平板結(jié)構(gòu)中的傳播只存在兩種形式，即橫波(剪切波)和縱波。但在薄板介質(zhì)中，當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)，由沖擊產(chǎn)生的波傳播到薄板的上下界面時(shí)，會發(fā)生波形的變化，傳播路徑會發(fā)生改變，不同模式的波會混合在一起傳播，形成板波或稱為Lamb波。板波與薄板的厚度、頻率和波數(shù)等多種因素有關(guān)，其傳播特性非常復(fù)雜，無法用簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示。

當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)，在平板上引起的應(yīng)變波會以橫向速度和縱向速度傳播，但要衡量波的傳播速度時(shí)，往往用它們的綜合速度，即群速度來描述。群速度可以根據(jù)Mindlin板理論來計(jì)算[13]。假設(shè)復(fù)合材料層合板的厚度為h，全局坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位于中間平面，z軸垂直于中面，板中間平面建立x軸和y軸。在對稱準(zhǔn)各向同性的情況下，材料的頻散關(guān)系滿足以下方程

(D11k2+A55-Iω2)(D66k2+A44-Iω2)·

(A55k2-ρ*ω2)-(D16k2)2(A55k2-ρ*ω2)-

(A55k)2(D66k2+A44-Iω2)=0

(1)

(D22k2+A44-Iω2)(D66k2+A55-Iω2)·

(A44k2-ρ*ω2)-(D16k2)2(A44k2-ρ*ω2)-

(A44k)2(D66k2+A55-Iω2)=0

(2)

波數(shù)是與角頻率相關(guān)的函數(shù)，當(dāng)頻率接近零時(shí)，趨向于零的根是唯一正確的根，通過求解波數(shù)和角頻率，可得到應(yīng)變波的理論群速度，群速度可由函數(shù)關(guān)系cg=dω/dk表示。

1.2 定位算法

基于傳統(tǒng)的三角測量定位技術(shù)的研究較多，其基本原理是在平面監(jiān)控區(qū)域內(nèi)放置3個(gè)傳感器，當(dāng)沖擊源位于三角形區(qū)域內(nèi)部時(shí)，沖擊源與3個(gè)傳感器構(gòu)成4個(gè)三角形，然后根據(jù)距離、角度、波沿不同方向上的傳播速度和時(shí)間之間的關(guān)系建立復(fù)雜的非線性方程組，再用各種不同的方法求解這個(gè)非線性方程組。三角測量定位算法的優(yōu)點(diǎn)是所用的傳感器較少，但其復(fù)雜的非線性方程組的求解比較麻煩，容易出現(xiàn)異常值，求解方法不好時(shí)會出現(xiàn)較大的誤差?；谏鲜鲈?，筆者提出了一個(gè)改進(jìn)的定位算法。

在板平面上用4個(gè)電阻式應(yīng)變片組成一個(gè)監(jiān)控區(qū)域，選取其中1個(gè)作為觸發(fā)傳感器，記為S1，其余的分別標(biāo)記為Si(i=2,3,4)，如圖1所示。沖擊源到傳感器Si和S1之間的波達(dá)時(shí)間差為Δti，沖擊源的位置可由下列非線性方程組求出

(3)

其中：VS1為由沖擊點(diǎn)到觸發(fā)傳感器的群速度；VSi為沖擊源到傳感器Si的群速度。

設(shè)沖擊源的坐標(biāo)為(x,y)，應(yīng)變片傳感器Si的坐標(biāo)為(xi,yi)，則有

(4)

其中：LS1-lm為沖擊源到觸發(fā)應(yīng)變片的距離；LSi-lm為沖擊源到應(yīng)變片Si的距離。

對各向同性材料，各個(gè)方向上群速度相等。沖擊源位于以4個(gè)應(yīng)變片為圓心，以波的群速度乘以波達(dá)時(shí)間作為半徑的四圓弧的交點(diǎn)[14]。對于各向異性復(fù)合材料，由于各向異性復(fù)合材料層合板的阻尼及波的頻散特性，沖擊源到各個(gè)傳感器的速度各不相同，計(jì)算起來會比較繁瑣。具體做法是可以根據(jù)Mindlin板理論求出群速度，然后根據(jù)小波變換計(jì)算出波達(dá)時(shí)間差，最后根據(jù)由式(3)和式(4)所構(gòu)成的非線性方程組進(jìn)行計(jì)算。

圖1 沖擊定位原理圖Fig.1 Schematic diagram of impact location

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 原材料及試樣制備

本實(shí)驗(yàn)用的碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料單層板物理屬性見表1，樣板由16層單層板鋪設(shè)而成，鋪層順序?yàn)閇0/45/90/-45/0/90/-45/0]s，厚度為2 mm。為了限制制作過程中引起的熱殘余應(yīng)力，選用殷鋼作為模具[15]，用真空袋進(jìn)行密封，抽真空預(yù)壓后放入熱壓罐，參照設(shè)定程序進(jìn)行固化。罐內(nèi)溫度以2 ℃/min的速率從室溫升高至80 ℃，保溫30 min，然后繼續(xù)以2 ℃/min的速率升高至120 ℃，保溫90 min，并以1 ℃/min的速率降低至50 ℃。待冷卻后，取出樣板。裁剪尺寸為400 mm×400 mm的樣板用來做沖擊實(shí)驗(yàn)，樣板上鉆有4×2個(gè)螺栓孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)用型號為M8的螺栓固定在鋼支撐上。

表 1 單向碳纖維層合板材料屬性

實(shí)驗(yàn)中所使用的應(yīng)變片的電阻為120Ω，其中4個(gè)電阻應(yīng)變片粘貼在試樣上，沿角度方向均為45°。4個(gè)應(yīng)變片通過動態(tài)應(yīng)變儀分別對應(yīng)連著示波器的1，2，3和4采集通道。以實(shí)驗(yàn)樣板為坐標(biāo)中心，建立直角坐標(biāo)系，傳感器在試樣上的位置如圖2所示。

圖 2 樣板示意圖Fig.2 Schematic diagram of specimen

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備

對試樣的沖擊實(shí)驗(yàn)包括沖擊裝置和數(shù)據(jù)采集裝置兩部分，如圖3所示。數(shù)據(jù)采集裝置由信號放大器SDY2107超動態(tài)應(yīng)變儀和LeCroy WaveRunner 6100A示波器組成，示波器的4個(gè)通道分別采集4個(gè)應(yīng)變片傳感器信號 。沖擊裝置中的連接臂桿端部長為755mm，質(zhì)量為72g，沖擊頭的質(zhì)量為205g。沖擊頭前端為半球形，直徑為3.5mm,沖擊頭位置可在沖擊臂有效長度內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。本實(shí)驗(yàn)的沖擊實(shí)際高度為25cm，沖擊能量約為0.5J。

圖3 沖擊設(shè)備Fig.3 Impact equipment

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 波達(dá)時(shí)間

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，以采樣頻率1 MHz/s進(jìn)行采樣，從中獲取到10 000個(gè)數(shù)據(jù)。在沖擊點(diǎn)(100mm,50mm),示波器4個(gè)通道采集的數(shù)據(jù)信號如圖4所示。從圖中可以清晰地看到信號的變化，由于碳纖維增強(qiáng)層合板阻尼的存在，應(yīng)變波傳播能量衰減明顯，呈指數(shù)衰減。 通道1作為信號采集觸發(fā)通道，其余3個(gè)通道首次采集到信號在時(shí)間上有較明顯的延遲。

圖4 示波器采集的信號圖Fig.4 Signal chart acquired by oscilloscope

通過小波變換獲取波達(dá)時(shí)間，計(jì)算第1個(gè)應(yīng)變片傳感器和其他3個(gè)應(yīng)變片傳感器的時(shí)間差Δti(i=2,3,4)。

3.2 結(jié)果討論

實(shí)驗(yàn)使用的試樣為準(zhǔn)各向同性，又由于實(shí)驗(yàn)所用樣板較小，沖擊點(diǎn)到各傳感器的距離較短，因此可以認(rèn)為各個(gè)傳感器方向的群速度相等，由Mindlin板理論計(jì)算出群速度。選擇位于傳感器組成的三角形內(nèi)的測量點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]所介紹的三角測量技術(shù)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 測量位置與實(shí)際位置比較(三角測量定位技術(shù))

根據(jù)筆者所提出的定位算法，可得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 測量位置與實(shí)際位置比較

對比表2和表3可知，三角測量定位技術(shù)所計(jì)算的結(jié)果誤差明顯大于筆者所提出的定位算法的結(jié)果。其主要原因是三角測量定位技術(shù)的計(jì)算結(jié)果由3個(gè)非線性方程組成的方程組來確定，而這個(gè)非線性方程組在求解過程中容易出現(xiàn)較大的誤差。

由表3可以看出，最大絕對誤差為9.2mm，誤差結(jié)果比較分散，沒有規(guī)律，即使是對稱位置上的兩個(gè)點(diǎn)的誤差也相差較大。從實(shí)驗(yàn)過程來看，可確定引起誤差的原因主要有：a.沖擊過程是手動完成的，容易出現(xiàn)偏差；b.對于準(zhǔn)各向異性層合板，假定各個(gè)方向上的群速度相等，而實(shí)際上由于阻尼和波頻散特性，各個(gè)方向上的群速度是不相同的c.在群速度的計(jì)算過程中，由于需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，因此也會出現(xiàn)一定的舍入誤差。

4 結(jié)束語

提出了一種新的定位方法，通過使用電阻式應(yīng)變片與定位算法預(yù)測低能量沖擊源位置。將4個(gè)電阻式應(yīng)變片粘貼在碳纖維增強(qiáng)層合板上，用來獲取由簡易沖擊裝置進(jìn)行低速沖擊引起的應(yīng)變信號，應(yīng)變信號經(jīng)超動態(tài)應(yīng)變儀放大后由示波器采集。小波變換用來獲取不同應(yīng)變片傳感器之間的時(shí)間差，群速度通過Mindlin板理論計(jì)算，最后，用筆者所提出的定位算法計(jì)算沖擊源坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)在準(zhǔn)各向同性碳纖維增強(qiáng)層合板上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)樣板尺寸為400mm×400mm×2mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示定位坐標(biāo)誤差小于10mm，證明所提的方法能應(yīng)用于碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板低速沖擊定位。

參 考 文 獻(xiàn)

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